量子力学-5资料

1、量子力学-5 电子绕核运动的角动量的电子绕核运动的角动量的取值取值量子化量子化角量子数角量子数 l = 0，1，2， , n-1(1)Lrmvl l电子绕核转动的角动量电子绕核转动的角动量 L 的大小的大小对同一个对同一个 n n 角动量角动量 L L 共有共有n n个不同的值个不同的值, ,但能量但能量 E E 相同相同 l 的取值受的取值受n的限制的限制260,， .L L 可能的取值有：可能的取值有： 玻尔的量子化概念是正确的，但量子化条件需修正。玻尔的量子化概念是正确的，但量子化条件需修正。按量子力学，按量子力学，l 的取值，可取的取值，可取0 0，这时，这时L L的大小与玻尔的假定不

2、同。的大小与玻尔的假定不同。这改动虽不大，但却是这改动虽不大，但却是原则性原则性的改动。的改动。 1, 2,3.Lrmvnn玻 尔 假 设 ： 电子绕核运动的电子绕核运动的 L 的的取向取向量子化量子化角动量角动量 L 的在外磁场方向的在外磁场方向Z 的投影的投影zlLm磁量子数磁量子数 ml = 0 , 1 , 2 , , l ml 的取值受的取值受l的限制的限制对同一个对同一个 l 角动量角动量Z Z方向分量方向分量 L LZ Z 共有共有(2l +1)个不同的值个不同的值, , 但但总角动量总角动量 L L 的大小相同的大小相同 这表明这表明 角动量角动量 L L 在空间的取向有在空间的

3、取向有( (2l+1) )种可能性种可能性 即即 电子绕核运动时轨道平面的空间取向不连电子绕核运动时轨道平面的空间取向不连 续变化，只能取一些特定的方向续变化，只能取一些特定的方向2206L2l2 1Ll磁量子数磁量子数 ml = 0 , 1 , 2L 在在 Z 方向的投影方向的投影2 , 0,2zL z2(21)6L L 的大小的大小例如例如: l = 2 电子角动量的大小及空间取向电子角动量的大小及空间取向 ？z0量子数小结量子数小结 主量子数主量子数 n n =1, 2, 3, =1, 2, 3, ， 决定能量决定能量21nEEn 角量子数（轨道量子数）（副量子数）角量子数（轨道量子数）

4、（副量子数） l = 0, 1, 2 = 0, 1, 2 （n-1n-1），决定角动量的大小），决定角动量的大小 ) 1( llL的大小：的大小：LlzmL 磁量子数磁量子数 ml = 0, = 0,1,2, , l 决定决定 的空向间取向的空向间取向L2) 2) 能量只和主量子数有关能量只和主量子数有关1)1)电子的状态用量子数电子的状态用量子数 n , l , ml 描述描述 相当于相当于3 3个自由度对应的个自由度对应的3 3个独立坐标个独立坐标讨论讨论3) 3) 简并简并态简并简并态 同一个主量子数同一个主量子数, ,对应不同的角量子数和磁量子数，对应不同的角量子数和磁量子数，但都具有

5、相同的能量，这种情况叫能级的简并。但都具有相同的能量，这种情况叫能级的简并。 同一能级的各状态称简并态。同一能级的各状态称简并态。例如：例如： n = 3的能级，共有几种简并态？的能级，共有几种简并态？怎么得出的呢怎么得出的呢? ? 角量子数角量子数 l 有有 n n 种取值种取值 n = 3 则则 l = 0，1，2 磁量子数磁量子数 ml 有有 2l+1 种取值种取值 即：即： 每种角动量的空间取向有每种角动量的空间取向有 2l+1 种种 l = 0 (1= 0 (1种种) ) （3,0,03,0,0） l = = 1 (31 (3种种) ) （3,1,0) (3,1,1) (3,1,-1

6、)3,1,0) (3,1,1) (3,1,-1) l = 2 (5= 2 (5种种) (3,2,0) (3,2,1) (3,2,-1) (3,2,0) (3,2,1) (3,2,-1) (3,2,2) (3,2,-2) (3,2,2) (3,2,-2) 所以共所以共9 9种简并态。种简并态。例如：例如： n = 3 的能级，共有的能级，共有9 9种简并态种简并态 证明角动量空间量子化的首例实验证明角动量空间量子化的首例实验L量子化量子化即即量子化量子化 每个角动量对应一个磁矩每个角动量对应一个磁矩Le磁矩磁矩角动量角动量 磁矩在非均匀磁场中会受力磁矩在非均匀磁场中会受力, ,发生偏转发生偏转

7、磁矩分立磁矩分立 偏转角度分立偏转角度分立 磁矩连续磁矩连续 偏转角度连续偏转角度连续 实验基本思想实验基本思想: : 令原子通过非均匀磁场令原子通过非均匀磁场 NS磁磁 铁铁实验装置实验装置F 取取分分立立的的值值分分立立的的沉沉积积线线Z 取取分分立立的的值值ddzBFz 空空间间量量子子化化2eeLm 空空间间量量子子化化角角动动量量SNFl 结论结论2) 2) 也出现了疑问？也出现了疑问？ 理论上理论上: : 角动量空间应分立角动量空间应分立(2(2l l1)1)条，奇数条条，奇数条 但实验只出现但实验只出现2 2条，偶数条，怎么解释？条，偶数条，怎么解释？ 说明我们对原子的描述还不够

8、完全说明我们对原子的描述还不够完全 3) 若角动量量子数取半整数，就可出现偶数条若角动量量子数取半整数，就可出现偶数条1) 出现了分立现象出现了分立现象说明角动量确实空间量子化说明角动量确实空间量子化Ss 1925 1925年乌伦贝克（年乌伦贝克（G.E.UhlenbeckG.E.Uhlenbeck）和古兹米特）和古兹米特（S. GoudsmitS. Goudsmit）为了解释原子光谱的精细结构为了解释原子光谱的精细结构( (光谱双线光谱双线) )提出了大胆的假设：提出了大胆的假设： 电子不是点电荷，它除有轨道角动量电子不是点电荷，它除有轨道角动量外，还有自旋运动。外，还有自旋运动。电子带负电

9、，自旋磁矩的方向和自旋的方向应相反电子带负电，自旋磁矩的方向和自旋的方向应相反电子由于自旋具有固有的角动量电子由于自旋具有固有的角动量自旋自旋角动量角动量相应的磁矩相应的磁矩 (1)Ss sZsSm 电子自旋角动量大小电子自旋角动量大小 S 在外磁场方向的投影在外磁场方向的投影11223 2(1)S s 自旋量子数自旋量子数电子自旋角动量在电子自旋角动量在 外磁场中的取向外磁场中的取向ms 磁量子数磁量子数 ms 的的取值个数为取值个数为 2s +1= 2 ms = 1/2则则 s = 1/2 ，12ZS lzmL ) 1(llL SzmS ) 1(ssS自旋磁量子数自旋磁量子数l 0, 1,

10、 2(n-1) 0, 1, 2(n-1)lml ,210，12s 12sm 自旋量子数自旋量子数角量子数角量子数磁量子数磁量子数3=21=22. 副量子数副量子数 l ( 0，1，2，. , n -1 ) 3. 磁量子数磁量子数 ml ( 0，1， 2，. , l ) 4. 自旋磁量子数自旋磁量子数 ms ( 1/2) 大体上决定了电子能量大体上决定了电子能量决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响决定电子轨道角动量在外磁场中的空间取向决定电子轨道角动量在外磁场中的空间取向决定电子自旋角动量在外磁场中的空间取向决定电子自旋角动量在外磁场中的空间取

11、向1. 主量子数主量子数 n ( 1 , 2 , 3, )42222011()13.68nmeEnhn (1)Ll lzlLm12ZsSm 电子自旋角动量在磁场中可电子自旋角动量在磁场中可能的取向能的取向谱线精细结构谱线精细结构自旋磁量子数自旋磁量子数“轨道轨道”角动量在磁场中可角动量在磁场中可能的取向能的取向, , 能级分裂能级分裂磁量子数磁量子数确定的能级确定的能级 角动量的可能取角动量的可能取值值, , 对总能量有一定影响对总能量有一定影响角量子数角量子数电子能量的主体电子能量的主体主量子数主量子数0,1,2,11lnLl l1, 2,n 0, 1,lzlmlLm122sZsmSm 1)

12、 ) 四个四个量子数量子数 在氢原子部分在氢原子部分 已说明已说明 电子的状态用量子数电子的状态用量子数 n , l , ml 描述描述 相当于相当于3个自由度个自由度 考虑自旋后考虑自旋后 还有还有2种可能种可能 相当于还需一个自由度来表征相当于还需一个自由度来表征 所以电子的状态应用所以电子的状态应用（n，l，ml ，ms）描述描述讨论讨论2) 简并态简并态 在考虑了自旋后在考虑了自旋后 电子电子 n = 3 态态 共有几种简并态？共有几种简并态？ 角动量有角动量有 3 种种 每种角动量空间取向有每种角动量空间取向有 2l+1 种种 电子还有电子还有2 种自旋种自旋 所以共有所以共有18

13、种种 一般结论一般结论: 简并态简并态 2n2 n123l001012ml00-1010-101-2 -1012msZ2818在一个原子中在一个原子中, , 不能有两个或两个以上的电子处在完全相不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态同的量子态 ，即它们不能具有一组完全相同的量子数，即它们不能具有一组完全相同的量子数（ n， l ，ml ， ms ）。0212(21)2nnZln容纳电子的最大数目容纳电子的最大数目原子处于正常状态时，每个电子都原子处于正常状态时，每个电子都优先优先占据可能的占据可能的最低能级最低能级 654321、n543210、lPONMLK、hgfdps、能级高低能级高低主量子数主量子数 n决定决定角量子数角量子数 l影响影响1s2s2p3s3p3d4s1 氢氢2 氦氦HHe123 锂锂4 铍铍LiBe22125 硼硼6 碳碳10 氖氖BCNe22222212613 铝铝14 硅硅18 氩氩AlSiAr22222266622212619 钾钾20 钙钙KCa22226622661221 钪钪Sc22626124s 能级能级 3d 能级能级D = n + 0.7 l部分原子的电子排列部分原子的电子排列例例1.