引言和几何光学模板学习教案

1、会计学1引言和几何引言和几何(j h)光学模板光学模板第一页，共32页。在现代光学基础在现代光学基础(jch)一书中对应的章节：一书中对应的章节：第一章第一章 1.1 1.11.51.5第二章第二章 全部全部(qunb)(qunb)第四章第四章 4.1 4.14.94.9第五章第五章 5.1 5.15.55.5第六章第六章 6.1 6.16.56.5，6.76.76.96.9第七章第七章 7.1 7.1第八章第八章 8.1 8.1，8.38.38.78.7（内容（内容(nirng)(nirng)） （难度）（难度）（2 2学分光学课程）学分光学课程）第1页/共32页第二页，共32页。波前的限制

2、波前的限制(xinzh)和传播和传播光波衍射光波衍射波前叠加波前叠加光波光波(gungb)干涉干涉波前描述波前描述(mio sh)和识别和识别波前变换和分解波前变换和分解傅立叶光学傅立叶光学波前分析波前分析波前的记录和再现波前的记录和再现光全息光全息第2页/共32页第三页，共32页。一一:预备预备(ybi)知识知识: 几个重要光学量和关系：几个重要光学量和关系：折射率、色散、折射率和光速比、折射率和波长折射率、色散、折射率和光速比、折射率和波长(bchng)比、比、光程、光程和相位差、光程和时间差光程、光程和相位差、光程和时间差第3页/共32页第四页，共32页。1. 折射率：121221sin

3、sinnnnii折射率是一个关于介质材料光学性能(xngnng)的重要参数，它源于折射率定律：真空(zhnkng)：n=1, 玻璃：n=1.5, 空气：n=1.0002922. 色散色散(ssn)同一种介质对于不同的波长具有不同的折射率，称为色散。第4页/共32页第五页，共32页。3. 折射率与光速折射率与光速(un s)21211221sinsin,sinsinvviinnii1221nnvv所以(suy)：真空(zhnkng)的折射率为1，光速为cncvvcn或比如光在水中的速度：smsmv/1025. 2333. 1/10388)()(vn第5页/共32页第六页，共32页。4. 折射率与

4、光长折射率与光长波速(b s)：fv 对于(duy)一切波具有普遍的意义。fvfc，介质中光速：真空中光速：00ffn00在线性光学(gungxu)介质中:0ff 所以：nn00或光波在介质中的波长等于真空中波长除于介质折射率。第6页/共32页第七页，共32页。5、光程、光程(un chn)定义：光线路径的几何长度定义：光线路径的几何长度(chngd)与所经过的介质折射率的乘积。与所经过的介质折射率的乘积。（QP)光程(un chn)的表达式：nlQPL)(同一种均匀介质：iiilnlnlnQPL2211)(：比如透镜组PQdsrnQPL)()(变折射率介质：第7页/共32页第八页，共32页。

5、6. 光程光程(un chn)与相位差与相位差QPMNQM N P,相位(xingwi)逐点落后；iiilllPQ2)22()()(2211)(22)()(00QPLlnPQiii即：第8页/共32页第九页，共32页。7. 光程光程(un chn)与时差与时差QP的传播(chunb)时间：QPMNiiiiiQPvltttttcQPLQPLclnctiii)()(11或介质中光速(un s)用真空光速(un s)和折射率代替：光程的另一角度认识 光经历Q和P两点的光程等于传播时间乘以 真空光速。第9页/共32页第十页，共32页。*思考题：反射光束思考题：反射光束(gungsh)、折射光束、折射光

6、束(gungsh)的等光程性的等光程性 折射(zhsh)光束：L(A1AA2)= L(B1BB2) =L(C1CC2)反射(fnsh)光束：L(A1AA1)= L(B1BB1) =L(C1CC1)反过来；等光程性可以推出折射定律和反射定律第10页/共32页第十一页，共32页。 荷兰物理学家，天文学家，数学家 。1629年4月14日生于海牙 ，1695年 7月8日 卒于同地 。16451647年在莱顿大学学习法 律与数学 16471649 年转入布雷达学院深造 。在阿基米德的著作和R.笛卡尔等人的影响下，致 力于力学 、光学、天文学及数学的研究。1663年选为英国皇家学会成员。 1666年选为刚

7、成立的法国科学院的成员。1681年返回荷兰定居。 惠更斯首先发明了摆钟并对有关时计的若干种摆（单摆、复摆、旋轮摆等）作了研究，这对当时天文与航行上所用和后来时计的发展起了重要的作用。惠更斯是创建经典力学的先驱之一，在研究钟摆、圆周运动、完全弹性体碰撞等问题中，他阐明了许多动力学的概念和规律（摆的运动方程与周期、向心力与离心力、摆动中心、转动惯量、简单情况下的动量及机械能守恒定律等）。他精通几何光学和擅长应用光学技术，设计了新的透镜研磨法而制成消除像差的惠更斯目镜以致优质的显微镜和望远镜，其中物镜焦距长达数十米的天文望远镜沿用了近一个世纪。 惠更斯是经典物理光学的奠基人。他提出的光的波动理论是以

8、“光是以太媒介中的波动”为前提和波的惠更斯原理为核心的光波理论。这原理的现代表述为：在行进波的波阵面上各点发出的许多次波所形成的包络面，就是原波面在一定(ydng)时间内所传播的新波面；它适用于一切的波动。据此，惠更斯不但解释了光的反射与（在各向同性介质中）光的折射定律和光的定性的衍射现象，尤为精彩的是他用这一原理来定量说明了光在单轴晶体如冰洲石中的双折射现象。原始的惠更斯原理“不能说明及确定光衍射强度的定性分布”的不足之处 ，由后来菲涅耳加以补充而使之完备（ 见惠更斯-菲涅耳原理）。 在数学方面 ，惠更斯主要是在 1658 年求得摆线（旋轮线）曲线的长度。在天文学方面，他发现了土星的光环、土

9、卫六和猎户星云等。其他还有对空气泵和气压计的改进，提出测微计的初步设想，发明钟表的弹簧游丝，改进测温术 ，对引力及地球形状的研究，提出各种动力机的设想等工作与成就。光论是他的经典名著。 C. Huygens(16291695)二、惠更斯原理二、惠更斯原理(yunl)第11页/共32页第十二页，共32页。惠更斯原理惠更斯原理(yunl) 光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前，波前上的每一点都可以看成一个新的扰动中心，称为子波源或次波源，次波源向四周发出次波；下一时刻的波前是这些大量(dling)次波面的公切面，或称为包络面；次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向给出了该处光传播方向。第12

10、页/共32页第十三页，共32页。 惠更斯原理导出折射(zhsh)定律入射角为i1的平面波，波前为ABCCC的时间(shjin)：1vCCt 122CCvvtvAA点：B点：B由C点向圆A作切线(qixin)CA次波面的公切面：ABC次波中心和切点的连线AA、BoB, 折射光的传播方向，折射角为i2:sin,sin1221ACCCvvACiACCCiA第13页/共32页第十四页，共32页。折射(zhsh)定律：constvvii2121sinsin折射(zhsh)定律和速度比constvvii1221sinsin光粒子(lz)说：1850年傅科和斐索测量了光速，光波动说又一次得到了证实。第14页

11、/共32页第十五页，共32页。惠更斯原理(yunl)的不足:1.不能回答光振幅不能回答光振幅(zhnf)或光强的传播问题。或光强的传播问题。2.不能回答光位相的传播问题。不能回答光位相的传播问题。惠更斯菲聂耳惠更斯菲聂耳(ni r)原理原理光场衍射理论的诞生光场衍射理论的诞生惠更斯原理的精华:次波源的概念。次波源的概念。第15页/共32页第十六页，共32页。三、费马原理三、费马原理* *原理表述原理表述(bio sh)(bio sh)* *数学表达数学表达* *导出反射定律、折射定律导出反射定律、折射定律* *费马原理与成像费马原理与成像* *费马原理的评述费马原理的评述 光程的概念对几何光学

12、的重要意义体现在费马原理中。几何光学的基础是前面所提到三个实验定律，费马却用光程的概念高度概括地把它们(t men)归结成一个统一的原理。第16页/共32页第十七页，共32页。 17世纪的一位法国数学家，提出了一个数学难题，使得后来的数学家一筹莫展，这个人就是费马(16011665)。这道题是这样的：当n2时，xn+yn=zn没有正整数解。在数学上这称为“费马大定理”。为了获得它的一个肯定的或者否定的证明，历史上几次悬赏征求答案，一代又一代最优秀的数学家都曾研究过，但是300多年过去了，至今既未获得最终证明， 也未被推翻。即使用现代的电子计算机也只能证明：当n小于等于4100万时，费马大定理是

13、正确的。由于当时费马声称他已解决了这个问题，但是他没有公布结果，于是留下数学难题中少有的千古之谜。费马生于法国南部，在大学里学的是法律，以后以律师为职业，并被推举为议员。费马的业余时间全用来读书，哲学(zhxu)、文学、历史、法律样样都读。30岁时迷恋上数学，直到他64岁病逝，一生中有许多伟大的发现。不过，他极少公开发表论文、著作，主要通过与友人通信透露他的思想。在他死后，由儿子通过整理他的笔记和批注挖掘他的思想。好在费马有个“不动笔墨不读书”的习惯，凡是他读过的书，都有他的圈圈点点，勾勾画画，页边还有他的评论。他利用公务之余钻研数学，并且成果累累。后世数学家从他的诸多猜想和大胆创造中受益非浅

14、，赞誉他为“业余数学家之王”。费马对数学的贡献包括：与笛卡尔共同创立了解析几何；创造了作曲线切线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱；通过提出有价值的猜想，指明了关于整数的理论数论的发展方向。他还研究了掷骰子赌博的输赢规律，从而成为古典概率论的奠基人之一。第17页/共32页第十八页，共32页。QP*表述表述(bio sh)：平稳值dsrnQPLlPQ)()()(平稳(pngwn)值的三种基本的含义：极小值常见情况， 常数成像系统的物像关系极大值个别现象第18页/共32页第十九页，共32页。第19页/共32页第二十页，共32页。*费马原理的数学费马原理的数学(shxu)表达式表达式

15、)()()()(lLdsrnQPLlPQ路径(ljng)积分：是路径(ljng)（l）的函数，平稳值要求变分为零，0)(0)()(lLdsrnlPQ，或第20页/共32页第二十一页，共32页。*费马原理与三个实验费马原理与三个实验(shyn)定律定律1、光在均匀(jnyn)介质中直线传播2、反射定律(fn sh dn l)QQMMP要点：反射光线在入射面，反射角等于入射角，光程最短。M”第21页/共32页第二十二页，共32页。3、折射(zhsh)定律(1)折射光线在入射面内，方法和反射定律推导一样(yyng)。(2)入射角和折射角的关系； QMP的光程：Q(x1, y1)M(x, 0)P(x2

16、,y2)AByxi1i2n1n2222222121121)()(xxynxxynMPnQMnL根据(gnj)费马原理，L对x的一阶导数为零；0)()(222222212111xxyxxnxxyxxndxdL第22页/共32页第二十三页，共32页。2211221121sinsin0sinsinininininPMPBnQMQAndxdL即*费马原理与成像费马原理与成像) () () (2211QNQMLQNQMLQNQMLii 第23页/共32页第二十四页，共32页。) ()() ()() ()(222111QNLNQMLQNLNQMLQNLNQMLiii ) (QNnQNLii等光程等光程(u

17、n chn)与成像：与成像：其中(qzhng)：严格等光程(un chn) 严格成像，近似等光程(un chn) 近似成像，非等光程(un chn) 不成像，第24页/共32页第二十五页，共32页。*费马原理应用例题费马原理应用例题1双曲透镜聚焦平行光双曲透镜聚焦平行光一宽平行光入射于一透镜，要求其透射一宽平行光入射于一透镜，要求其透射(tu sh)光线严格聚焦于光线严格聚焦于F点，试问点，试问应该是何形状？应该是何形状？Fr0rMHOON严格(yng)成像严格(yng)等光程 FOOLNMFLFOHOOHnMFNMn FOHOnMF 00cosrrrnr第25页/共32页第二十六页，共32页

18、。解出： cos111cos1100nrnnnrnr是一条(y tio)二次曲线，曲面是旋转双曲面。第26页/共32页第二十七页，共32页。*费马原理应用例题费马原理应用例题(lt)2-导出球面折射傍轴成像公式导出球面折射傍轴成像公式等光程(un chn)：) () (QOQLQMQLxnnsQOQLhxnhsnMQnQMnQMQL) ()()() (2222傍轴条件：xrs,22222221)(1)(2xrxxhxssrshsrh，第27页/共32页第二十八页，共32页。xnnsxrxxnssrns1122代入等光程(un chn)：rnnxnsnxxrnssrnxxrnssrn即：rnnnffxrnnnffs，前焦距，后焦距值得指出的两点：1、单球面傍轴成像公式的获得没有使用折