引言与场量复习学习教案

1、会计学1引言引言(ynyn)与场量复习与场量复习第一页，共19页。电力系统：学会用场的观点分析其中的电磁现象。电力系统：学会用场的观点分析其中的电磁现象。 线路本身的参数用场的方法求出（线路本身的参数用场的方法求出（R、L、C），潮流计算、），潮流计算、 故障计算才能准确。跨步电压故障计算才能准确。跨步电压 。电机、变压器：磁场的分布电机、变压器：磁场的分布 80%90%负载是由三相异步电动机拖动。靠磁场传递负载是由三相异步电动机拖动。靠磁场传递(chund)能量。能量。 右手定则：磁生电。右手定则：磁生电。 左手定则：电生磁（电磁力，或称洛仑兹力）。左手定则：电生磁（电磁力，或称洛仑兹力）。

2、 2电磁场的应用电磁场的应用(yngyng)高压高压(goy)绝缘系统：绝缘系统： 增加到使电子脱离分子的水平，绝缘将被破坏，电介质将增加到使电子脱离分子的水平，绝缘将被破坏，电介质将 被击穿成为导体。被击穿成为导体。 雷电冲击波是电力系统中的灾难性问题。雷电冲击波是电力系统中的灾难性问题。通信领域：通信领域： 电磁屏蔽、滤波、接地等方法可有效抑制电磁干扰。电磁屏蔽、滤波、接地等方法可有效抑制电磁干扰。无线通信、蓝牙技术，电磁波的传播、发射与接收，以及无线通信、蓝牙技术，电磁波的传播、发射与接收，以及天线的设计，都可以用场的方法来分析。天线的设计，都可以用场的方法来分析。 电磁兼容。电磁兼容。

3、第1页/共19页第二页，共19页。3电路电路(dinl)与电磁场的关系与电磁场的关系 电路与电磁场属于电工技术的两个分支，通常电路与电磁场属于电工技术的两个分支，通常(tngchng)称为路的观点，称为路的观点，场的观点场的观点 。电路是理想化的，是电磁场的特例。电路是理想化的，是电磁场的特例。 ),( xtu),( xti),(tzyxE),(tzyxBll dEull dBI0 路路 场场 基本基本(jbn)变量变量四维。分布在空间的每一点，电磁波随四维。分布在空间的每一点，电磁波随t变化变化一维空间。标量，积分量一维空间。标量，积分量矢量，场量矢量，场量)(tu)(ti),(zyxE),

4、(zyxBSuSiqiLCR,mF1201085. 8mH70104 数学模型数学模型参数参数常微分方程常微分方程偏微分方程偏微分方程静场静场简化简化集总集总源源 第2页/共19页第三页，共19页。场场 论论 复复 习习第3页/共19页第四页，共19页。0.1 0.1 标量标量(bioling)(bioling)场和矢量场和矢量场场 场是一个标量或一个矢量的位置场是一个标量或一个矢量的位置(wi zhi)(wi zhi)函数函数, ,即场中任一个点都有一个确定即场中任一个点都有一个确定的标量值或矢量的标量值或矢量. .例如例如(lr),(lr),在直角坐标下在直角坐标下, , 标量场标量场)(

5、)( ),(222z2y1x45zyx 如温度场如温度场, ,电位场电位场, ,高度场等高度场等; ;矢量场矢量场zy2x2xyzzxxy2)z,y,x(eeeA如流速场如流速场, ,电场电场, ,涡流场等涡流场等. .第4页/共19页第五页，共19页。形象形象(xngxing)(xngxing)描绘场分布的工具描绘场分布的工具-场线场线矢量矢量(shling)(shling)场场-矢量矢量(shling)(shling)线线标量标量(bioling)(bioling)场场-等值线等值线( (面面).).constzyxh),( 其方程为其方程为0d lA其方程为其方程为dzAdyAdxAzy

6、x三维场三维场在直角坐标下在直角坐标下: :二维场二维场dyAdxAyx图图0.1.2 0.1.2 矢量线矢量线图图0.1.1 0.1.1 等值线等值线第5页/共19页第六页，共19页。0.2 0.2 标量场的梯度标量场的梯度一一. . 梯度梯度 设一个标量函数设一个标量函数 (x,y,z), ,若函数若函数 在点在点P可微可微, ,则则 梯度是这样一个矢量：梯度是这样一个矢量：其方向是其方向是 （P）的方向导数取最大值的方向；模值等于最大方向导数的值。的方向导数取最大值的方向；模值等于最大方向导数的值。 lgradzyxzyxeeeg梯度梯度(gradient)(gradient)哈密顿算子

7、哈密顿算子)z,y,x(式中式中二二. . 梯度梯度(t d)(t d)的物理意义的物理意义 标量场的梯度是一个矢量标量场的梯度是一个矢量(shling),(shling),是空间是空间坐标点的函数坐标点的函数; ; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向梯度的方向为该点最大方向导数的方向, ,即与等值线（面）相垂直即与等值线（面）相垂直(chuzh)(chuzh)的方向，它指向函数的方向，它指向函数的增加方向的增加方向. . 梯度的大小为该点标量函数梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即该点最大方向导数的最大变化率，即该点最大方向导数; ;第6页/共19页第七页，共19页。例例1 1 三维高

8、度三维高度(god)(god)场的梯度场的梯度例例2 2 电位电位(din wi)(din wi)场的场的梯度梯度高度高度(god)(god)场的梯度场的梯度 与过该点的等高线垂直；与过该点的等高线垂直； 数值等于该点位移的最大变化率；数值等于该点位移的最大变化率； 指向地势升高的方向。指向地势升高的方向。电位场的梯度电位场的梯度 与过该点的等位线垂直；与过该点的等位线垂直； 指向电位增加的方向。指向电位增加的方向。 数值等于该点的最大方向导数；数值等于该点的最大方向导数；图图0.2.1 0.2.1 三维高度场的梯度三维高度场的梯度图图0.2.2 0.2.2 电位场的梯度电位场的梯度第7页/共

9、19页第八页，共19页。0.3 0.3 矢量场的通量与散度矢量场的通量与散度一、通量一、通量 矢量矢量 E E 沿有向曲面沿有向曲面S S 的面积分的面积分SE dS 0 0 ( (有正源有正源) ) 0 0 ( (有负源有负源) ) = = 0 0 ( (无源无源) )图图0.3.1 0.3.1 矢量场的通量矢量场的通量 图图0.3.2 0.3.2 矢量矢量(shling)(shling)场场的通量的通量 若若S 为闭合曲面为闭合曲面 ，可以根，可以根据净通量的大小判断闭合面中源的性质据净通量的大小判断闭合面中源的性质: :sdsE第8页/共19页第九页，共19页。二、散度二、散度 如果包围

10、点如果包围点P P的闭合面的闭合面S S所围区域所围区域V V以任意以任意(rny)(rny)方式缩小为点方式缩小为点P P时时, , 通量与通量与体积之比的极限存在，即体积之比的极限存在，即Sv10vdSAAlimdiv散度散度(divergence)(divergence)计算公式计算公式zAyAxAzyxAAdiv三、散度的物理三、散度的物理(wl)(wl)意义意义 散度代表矢量场的通量源的分布散度代表矢量场的通量源的分布(fnb)(fnb)特性特性 A= 0 A= 0 ( (无源无源） A A= = 0 0 ( (负负源源) ) A= A= 0 0 ( (正源正源) ) 在矢量场中，若

11、在矢量场中，若 A= 0，称之为有源场，称之为有源场， 称为称为( (通量通量) )源密度；若矢量场中处处源密度；若矢量场中处处 A=0，称之为无源场。，称之为无源场。 矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；第9页/共19页第十页，共19页。四、高斯四、高斯(o s)(o s)公式公式( (散度定理散度定理) )V1nn0VnSdVVlimdnAASA高斯高斯(o (o s)s)公式公式 该公式表明了区域该公式表明了区域V V 中场中场(zhn chn)A(zhn chn)A与边界与边界S S上的场上的场A A之间的之间的关系。关系。VSdVdAS

12、A 矢量函数的面积分与体积分的互换。矢量函数的面积分与体积分的互换。Sv10vdSAAlimdiv图图0.3.3 0.3.3 散度定理散度定理 由于由于 是通量源密度，是通量源密度，即穿过包围单位体积的闭合面的即穿过包围单位体积的闭合面的通量，对通量，对 体积分后，为穿体积分后，为穿出闭合面出闭合面S S的通量的通量AA第10页/共19页第十一页，共19页。0.4 0.4 矢量场的环量与旋度矢量场的环量与旋度一、环量一、环量该环量表示绕线旋转该环量表示绕线旋转(xunzhun)(xunzhun)趋势的大小。趋势的大小。水流沿平行于水管轴线方向水流沿平行于水管轴线方向(fngxing)(fngx

13、ing)流动流动=0=0，无涡旋运动，无涡旋运动流体做涡旋运动流体做涡旋运动(yndng)(yndng)0 0，有产生涡旋的源，有产生涡旋的源 矢量矢量A沿空间有向闭合曲线沿空间有向闭合曲线L的线积分的线积分环量环量LdlA例：例：流速场流速场图图0.4.2 0.4.2 流速场流速场图图0.4.1 0.4.1 环量的计算环量的计算第11页/共19页第十二页，共19页。二、旋度二、旋度1. 1. 环量密度环量密度(md)(md) 过点过点P P作一微小曲面作一微小曲面S,S,它的边界曲线记为它的边界曲线记为L,L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋面的法线方与曲线绕向成右手螺旋(luxun)(lux

14、un)法法则。当则。当S S点点P P时时, ,存在极限存在极限LdS1dSdPSllim环量密度环量密度取不同取不同(b tn)(b tn)的路径，其环量密度不同的路径，其环量密度不同(b tn)(b tn)。2. 2. 旋度旋度 旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。AArot 旋度旋度(curl)(curl)它与环量密度的关系为它与环量密度的关系为ndSdeA rot 第12页/共19页第十三页，共19页。三、旋度的物理三、旋度的物理(wl)(wl)意义意义 矢量的旋度仍为矢量，是空间矢量的

15、旋度仍为矢量，是空间(kngjin)(kngjin)坐标点的函数。坐标点的函数。 点点P P的旋度的大小的旋度的大小(dxio)(dxio)是该点环量密度的最大值。是该点环量密度的最大值。 在矢量场中，若在矢量场中，若A=J 0,称之为称之为旋度场旋度场( (或涡旋场或涡旋场) )，J 称为称为旋度源旋度源( (或涡旋源或涡旋源) )； 点点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。 若矢量场处处若矢量场处处A=0，称之为无称之为无旋场。旋场。在直角坐标系下在直角坐标系下zyxzyxzyxAAAeeeA第13页/共19页第十四页，共19页。四、斯托克斯四、斯

16、托克斯(Stockes)(Stockes)定理定理(dngl)(dngl) A A 是环量密度，即围绕单位面积环路是环量密度，即围绕单位面积环路(hun l)(hun l)上的环量。因此，其面积分后，环量为上的环量。因此，其面积分后，环量为iiddilSAAl)(SAlAd)(dSlStockesStockes定理定理(dngl)(dngl)在电磁场理论中，在电磁场理论中，GaussGauss公式和公式和 StockesStockes公式是两个非常重要的公式。公式是两个非常重要的公式。 矢量函数的线积分与面积分的互换。矢量函数的线积分与面积分的互换。 该公式表明了区域该公式表明了区域S S中场

17、中场A与边界与边界L L上的场上的场A之间的关系之间的关系图图 0.4.3 0.4.3 斯托克斯定理斯托克斯定理五、矢量场的恒等式五、矢量场的恒等式 方程（磁矢位），达朗贝尔，磁场无散，）（标量场代替（电位），把无旋场用静电场无旋，ABAE0, 0第14页/共19页第十五页，共19页。0.5 0.5 亥姆霍茨定理亥姆霍茨定理(dngl)(dngl)亥姆霍茨定理：亥姆霍茨定理： 在有限区域在有限区域(qy)(qy)内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。定。已知已知矢量矢量A的通量源密度的通量源密度矢量矢量A的旋度源密度的旋度源密度场域边界条件

18、场域边界条件在电磁场中在电磁场中电荷密度电荷密度 电流密度电流密度J场域边界条件场域边界条件（矢量（矢量A唯一地确定）唯一地确定）例：判断例：判断(pndun)(pndun)矢量场的性质矢量场的性质?FF?FF?FF=0=0=0 0 0=0第15页/共19页第十六页，共19页。0.6 0.6 三种特殊三种特殊(tsh)(tsh)形式的场形式的场 1. 1.平行平面场：如果在经过某一轴线平行平面场：如果在经过某一轴线(zhu xin)(zhu xin)(设为设为 Z Z 轴轴) )的一族平行平面上，的一族平行平面上，场场 F F 的分布都相同，即的分布都相同，即 F=f(x,y) F=f(x,y)，则称这个场为平行平面场。，则称这个场为平行平面场。 2. 2.轴对称场：如果在经过某一轴线轴对称场：如果在经过某一轴线( (设为设为 Z Z 轴轴) )的一族的一族(y z)(y z)子午面上，场子午面上，场 F F 的分的分布都相同，即布都相同，即 F=