第5章正弦电流电路的稳态分析-4基尔霍夫定律、电路相量模型和电阻电感电容串并联

1、第四讲第四讲（总第二十讲总第二十讲）基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型电阻、电感和电容串并联的电路电阻、电感和电容串并联的电路基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型一、基尔霍夫定律的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式 0 0)(0 0)(UtuIti同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和和KVL可用相应可用相应的相量形式表示。的相量形式表示。上式表明：流入某一节点的所有电流用相量表示时上式表明：流入

2、某一节点的所有电流用相量表示时仍满足仍满足KCL；而任一回路所有支路电压用用相量表示时；而任一回路所有支路电压用用相量表示时仍满足仍满足KVL。二、电路的相量模型二、电路的相量模型 (phasor model )列微分方程列微分方程求非齐次方程特解求非齐次方程特解列、解代数方程列、解代数方程LCRuSiLiCiR+-jw w L1/jw w CSULICIRIR+-时域模型时域模型相量模型相量模型 tiCRiutiCtiLiiiCRCLRCLd1d1ddSCRCLRCLICIRUICILIIIw ww ww wj1j1jS 电阻、电感和电容串并联的电电阻、电感和电容串并联的电路路LCRuuLu

3、Ci+-+-+-Ijw wLR+-+-+-ULU. CU. Cj1一、电阻、电感和电容串联电路的正弦稳态响应。一、电阻、电感和电容串联电路的正弦稳态响应。由由KVLICILIRUUUUCLRw ww w1jj ICLR)1jj(w ww w IXXRCL)j( IXR)j( |j ZXRIUZ令令Z 复阻抗复阻抗(complex impedance)；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(reactance)(阻抗的虚部阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角阻抗角(impedance angle)。关系关系 arctg | | 22 RXXRZ或或R = |Z|cos

4、X = |Z|sin |Z|RX 0阻抗三角形阻抗三角形(impedance triangle)相量图相量图：选电流为参考相量：选电流为参考相量 (w wL 1/w w C )由由UR 、UX 、U 构成的构成的电压三角形与阻抗三角形相似。电压三角形与阻抗三角形相似。LUCUIRUUX22XRUUU Ijw wLR+-+-+-ULU. CU. Cj1U w wL 1/w w C ， 0，电路为感性。，电路为感性。w wL1/w w C ， U=5V，分电压大于总电压，分电压大于总电压，为什么？为什么？ULUCUIRU - -3.4相量图相量图V 4 . 3235. 24 . 3149. 015

5、 IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56j ILULw wV 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .261j ICUCw wV )4 . 3sin(2235. 2 tuRw wV )6 .86sin(242. 8 tuLw wV )4 .93sin(295. 3 tuCw w二、电阻、电感和电容并联的电路二、电阻、电感和电容并联的电路由由KCLUCULUGIIIICLRw ww wj1j iLCRuiLiC+-iLIjw w LULICICj1R+-RIUCLG)j1j(w ww w UBBGCL)j( UBG)j( |j YBGUIUIUIYuiu

6、i令令Y 复导纳复导纳(complex admittance) ；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(suspectance)(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模； 导纳角导纳角(admittance angle) 。关系关系 arctg | | 22 GBBGY 或或G=|Y|cos B=|Y|sin 导纳三角形导纳三角形(admittance triangle)|Y|GB 0 |Y|GB 1/w w L ，B0， 0，电路为容性，电路为容性，i领先领先u；w w C1/w w L ，B0， 0，电路为感性，电路为感性，i落后落后u； R、L、C 并联电路的性质并联电路