西安交大数字电子技术基础赵进69讲视频的课件 PPT-数字电子技术基础完整版

1、上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础西安交通大学电子学教研组西安交通大学电子学教研组赵赵 进进 全全上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础目目 录录1 数字逻辑基础数字逻辑基础2 硬件描述语言硬件描述语言VHDL基础基础3 集成逻辑门电路集成逻辑门电路4 组合逻辑电路的分析和设计组合逻辑电路的分析和设计5 集成触发器集成触发器6 脉冲的产生与整形电路脉冲的产生与整形电路7 时序逻辑电路的分析和设计时序逻辑电路的分析和设计8 半导体存储器与可编程逻辑器件半导体存储器与可编程逻辑器件9 数数- -模和模模和模- -数转换数转换上页上页下页下页返回返回数字电子技

2、术基础数字电子技术基础1 数字逻辑基础数字逻辑基础1.1 数字电路简介数字电路简介1.2 数制和码制数制和码制1.3 基本逻辑运算基本逻辑运算1.4 逻辑函数的基本定理及常用公式逻辑函数的基本定理及常用公式1.5 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法1.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础1.1 数字电路简介数字电路简介1.1.1 数字电路的特点数字电路的特点在电子技术中，常见的电信号分为两类：在电子技术中，常见的电信号分为两类：1. 模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号(1) 模拟信号模拟信号模拟信号的特点：模拟信号的特点：其量

3、值的大小随时间连续变化。其量值的大小随时间连续变化。t上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础(2) 数字信号数字信号数字数字信号的特点：信号的特点：其量值随时间是离散的、突变的。其量值随时间是离散的、突变的。t2. 模拟电路和数字电路模拟电路和数字电路上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础处理模拟信号的电路。处理模拟信号的电路。(1) 模拟电路模拟电路处理处理数字数字信号的电路。信号的电路。(2) 数字电路数字电路3. 数字电子电路特点数字电子电路特点(1) 抗干扰能力强抗干扰能力强 在模拟电路中，主要研究的是输入、输出之在模拟电路中，主要研究的是输入、输出

4、之间的数量关系。间的数量关系。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 干扰往往只影响脉冲的幅度，但只要这种干干扰往往只影响脉冲的幅度，但只要这种干扰局限在一定的范围内，就会对脉冲的有无和个扰局限在一定的范围内，就会对脉冲的有无和个数几乎不产生影响，因此数字电路的抗干扰能力数几乎不产生影响，因此数字电路的抗干扰能力较强。较强。 在数字电路中，是根据脉冲的有无、个数、在数字电路中，是根据脉冲的有无、个数、脉宽和频率进行工作的，研究的是输入、输出之脉宽和频率进行工作的，研究的是输入、输出之间的逻辑关系。间的逻辑关系。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础(2) 功

5、耗低功耗低 在数字电路中的三极管等放大元件一般工作于在数字电路中的三极管等放大元件一般工作于开关状态，即交替工作于饱和与截止状态，其功耗开关状态，即交替工作于饱和与截止状态，其功耗较低，所以目前各种数字部件，基本都已集成化。较低，所以目前各种数字部件，基本都已集成化。 在模拟电路中的三极管等放大元件工作于放大在模拟电路中的三极管等放大元件工作于放大状态，三极管的功耗较大。状态，三极管的功耗较大。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础(3) 电路结构简单，通用性强。电路结构简单，通用性强。 数字数字 电路传递、处理的是二值信息，即高、电路传递、处理的是二值信息，即高、低电平，因

6、此，凡是具有高、低电平的电路都可以低电平，因此，凡是具有高、低电平的电路都可以作为数字电路中的基本单元电路，由这种单元电路作为数字电路中的基本单元电路，由这种单元电路又可以构成复杂的数字系统。因此，数字电路结构又可以构成复杂的数字系统。因此，数字电路结构简单，通用性强，设计使用方便。另外，数字电路简单，通用性强，设计使用方便。另外，数字电路中的高低电平值往往是一个在一定范围内的数值，中的高低电平值往往是一个在一定范围内的数值，所以对电路元件参数的精度要求不高，允许有较大所以对电路元件参数的精度要求不高，允许有较大的分散性。的分散性。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础(4)

7、 保密性好，对于数字信号可以采用各种算法进行保密性好，对于数字信号可以采用各种算法进行加密处理，故对信息资源的保密性好。加密处理，故对信息资源的保密性好。(5) 有可能通过编程改变芯片的逻辑功能。有可能通过编程改变芯片的逻辑功能。(6) 可完成数字运算和逻辑运算。可完成数字运算和逻辑运算。(7) 容易采用计算机辅助设计。容易采用计算机辅助设计。3. 数字电路研究的对象、方法与测试技术数字电路研究的对象、方法与测试技术(1) 研究的对象研究的对象上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 数字电路研究的对象是输入与输出的逻辑关系，数字电路研究的对象是输入与输出的逻辑关系，即电路的逻

8、辑功能。即电路的逻辑功能。(2) 数字电路研究方法数字电路研究方法 数字电路研究的主要方法是逻辑分析和逻辑数字电路研究的主要方法是逻辑分析和逻辑设计的方法。设计的方法。 计算机软件：硬件描述语言，例如计算机软件：硬件描述语言，例如ABEL语言、语言、VHD语言。语言。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础(3) 数字电路的测试技术数字电路的测试技术 数字电路在正确设计和安装后，必须经过数字电路在正确设计和安装后，必须经过严格的测试方可使用，测试时必须具备的仪器：严格的测试方可使用，测试时必须具备的仪器：数字电压表、电子示波器、逻辑分析仪等。数字电压表、电子示波器、逻辑分析仪等

9、。4. 数字电路的应用数字电路的应用 目前，数字电路的已广泛应用在电子技术、数目前，数字电路的已广泛应用在电子技术、数控技术、数字通信技术、数字仪表、遥控遥测技术、控技术、数字通信技术、数字仪表、遥控遥测技术、雷达技术、民用电子电路及国民经济的各个部门。雷达技术、民用电子电路及国民经济的各个部门。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础1.1.2 数字电路的发展和分类数字电路的发展和分类1、发展历程、发展历程电子管电子管半导体分立器件半导体分立器件集成电路集成电路 从从60年代开始，数字集成器件以双极型工艺制年代开始，数字集成器件以双极型工艺制成了小规模逻辑器件，随后发展到中规

10、模；成了小规模逻辑器件，随后发展到中规模；70年代年代末，微处理器的出现，使数字集成电路的性能产生末，微处理器的出现，使数字集成电路的性能产生了质的飞跃。了质的飞跃。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 近年来，可编程逻辑器件近年来，可编程逻辑器件(PID)特别是现场可特别是现场可编程门阵列编程门阵列(FPGA)的飞速发展，使数字电子技术的飞速发展，使数字电子技术开创了新局面，不仅规模大，而且将硬件与软件相开创了新局面，不仅规模大，而且将硬件与软件相结合，使器件的功能更加完善，使用也更加灵活。结合，使器件的功能更加完善，使用也更加灵活。 逻辑门电路是基本的逻辑单元电路，最早

11、问世逻辑门电路是基本的逻辑单元电路，最早问世的是的是TTL逻辑门电路，随着逻辑门电路，随着CMOS集成工艺的发展，集成工艺的发展，CMOS器件有取代器件有取代TTL主导地位的趋势。主导地位的趋势。 上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础(2) 集成电路按集成度可分为：集成电路按集成度可分为：2、分类、分类(1) 按电路的组成特点分为：按电路的组成特点分为：小规模小规模 (SSI) 中规模中规模 (MSI) )大规模大规模 (LSI) 超大规模超大规模 (VLSI)集成电路集成电路分立元件电路分立元件电路(3) 按使用的基础器件可分为：按使用的基础器件可分为：双极型集成电路双极

12、型集成电路单极型集成电路单极型集成电路上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础1.2 数制和码制数制和码制数字设备及计算机中存在的两种运算：数字设备及计算机中存在的两种运算：1. 逻辑运算逻辑运算算术运算是对数据进行加工。算术运算是对数据进行加工。逻辑运算实际上是实现某种控制功能。逻辑运算实际上是实现某种控制功能。2. 算术运算算术运算上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础1.2.1 几种常见的数制几种常见的数制数制是进位计数制的简称。数制是进位计数制的简称。 目前计数通常是采用进位计数制。目前计数通常是采用进位计数制。 进位计数进位计数制也叫位置计数制。制也

13、叫位置计数制。 把数划分为不同的数位，当某一数位累计到把数划分为不同的数位，当某一数位累计到一定数量之后，该位又从零开始，同时向高位进一定数量之后，该位又从零开始，同时向高位进位。位。进位计数制的计数方法：进位计数制的计数方法：上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础(3) 被广泛采用。被广泛采用。进位计数制的特点：进位计数制的特点：(1) 同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。同的。(2) 可以用少量的数码表示较大的数。可以用少量的数码表示较大的数。关于进位计数制的几个名词：关于进位计数制的几个名词：(1) 进位基数进位基数上页

14、上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 在一个数位上，规定使用的数码符号的总数，在一个数位上，规定使用的数码符号的总数，叫该进位计数制的进位基数，简称为叫该进位计数制的进位基数，简称为“基基” 。进位基数又称为进位模数，记作进位基数又称为进位模数，记作R。 例如十进制，每个数位规定使用的数码符号为例如十进制，每个数位规定使用的数码符号为0， 1， 2， ， 9，共，共10个，个， 故其进位基数故其进位基数R=10。 若某个数位上的数码为若某个数位上的数码为ai，n为整数位，为整数位，m为小为小数位，则进位计数制表示的式子为数位，则进位计数制表示的式子为mnnRaaaaaaaaN

15、.)(2101221上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 某个数位上数码为某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该时所表征的数值，称为该数位的权值，简称数位的权值，简称“权权”。(2) 数位的权值数位的权值 以小数点为起点，自右向左依次为以小数点为起点，自右向左依次为0，1，2，n-1,自左向右依次为自左向右依次为-1，-2, ，-m。n是整是整数部分的位数，数部分的位数，m是小数部分的位数。是小数部分的位数。 各个数位的权值均可表示成各个数位的权值均可表示成Ri的形式。的形式。其中其中R是进位基数，是进位基数，i 表示相对小数点的位置表示相对小数点的位置。 i的确定方法：

16、的确定方法：上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 某个数位上的数码某个数位上的数码ai所表示的数值等于数码所表示的数值等于数码ai与与该位的权值该位的权值Ri的乘积。即的乘积。即ai Ri。上式又可以写成如下多项式的形式：上式又可以写成如下多项式的形式： mmnnnnRRaRaRaRaRaRaRaRaN 22110011222211)( 1nmiiiRamnnRaaaaaaaaN .)(2101221上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础mmnnnnRRaRaRaRaRaRaRaRaN 22110011222211)( 1nmiiiRa上式称为上式称为R进

17、制数的多项式表示法，又叫按权展开式。进制数的多项式表示法，又叫按权展开式。 1. 十进制十进制(Decimal)(1) 十进制的特点十进制的特点上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础b. 基数基数R=10，即遵循，即遵循“逢十进一逢十进一”的计数规则。的计数规则。c. 各位的权值为各位的权值为10i。a.每位有每位有10个不同的数码个不同的数码0、 1、 2、 、 9。=3 102 + 3 101+ 3 100+ 3 10-1 +3 10-2(333.33)D按权展开式按权展开式权权 权权 权权 权权 权权位置计数法位置计数法 十进制数用下标十进制数用下标“D”表示，也可省略

18、。例如：表示，也可省略。例如： (2) 十进制的表示十进制的表示上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础十进制数人们最熟悉，十进制数人们最熟悉， 但机器实现起来困难。但机器实现起来困难。 因为构成计数电路的基本思路是把电路的状因为构成计数电路的基本思路是把电路的状态与数码对应起来，而十进制的十个数码，必须态与数码对应起来，而十进制的十个数码，必须由十个不同的而且能严格区分的电路状态与之对由十个不同的而且能严格区分的电路状态与之对应，这样将在技术上带来许多困难，而且也不经应，这样将在技术上带来许多困难，而且也不经济，因此在计数电路中一般不直接采用十进制。济，因此在计数电路中一般不

19、直接采用十进制。 2. 二进制二进制(Binary)(1) 二进制的特点二进制的特点上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础b. 基数基数R=2，即遵循，即遵循“逢二进一逢二进一”的计数规则。的计数规则。c. 各位的权值为各位的权值为2i。a. 每位有每位有2个不同的数码个不同的数码0、 1。(2) 二进制的表示二进制的表示二进制数用下标二进制数用下标“B”表示。例如：表示。例如：210123B212021212021)01.1011( 上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 a. 二进制的数字装置简单可靠，所用元件少。由于二进制的数字装置简单可靠，所用元件少

20、。由于二进制只有两个数码二进制只有两个数码0和和1，因此，它的每一位数可用任，因此，它的每一位数可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示，如何具有两个不同稳定状态的元件来表示，如BJT的饱和的饱和与截止，继电器接点的闭合和断开，灯泡的亮和不亮等。与截止，继电器接点的闭合和断开，灯泡的亮和不亮等。只要规定其中一种状态为只要规定其中一种状态为1，另一状态为，另一状态为0，就可以表示，就可以表示二进制数。二进制数。 因而二进制是数字系统唯一认识的代码。因而二进制是数字系统唯一认识的代码。(3) 二进制的特点二进制的特点c. 二进制数的位数多，书写太长。二进制数的位数多，书写太长。 b. 二进制的基本

21、运算规则简单，运算操作方便。二进制的基本运算规则简单，运算操作方便。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础d. 使用不方便。使用不方便。 因为人们习惯十进制数，而机器只能认识二进制数。因为人们习惯十进制数，而机器只能认识二进制数。因此在运算时，原始数据多用人们习惯的十进制，在送因此在运算时，原始数据多用人们习惯的十进制，在送入机器时，必须将十进制数转换成数字系统能接受的二入机器时，必须将十进制数转换成数字系统能接受的二进制数。而在运算结束后，再将二进制数转换为十进制进制数。而在运算结束后，再将二进制数转换为十进制数。数。 3. 八进制八进制(Octal)(1) 八进制的特点八

22、进制的特点a. 每位有每位有8个不同的数码个不同的数码0、 1、 2 、 7。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础b. 基数基数R=8，即遵循，即遵循“逢八进一逢八进一”的计数规则。的计数规则。c. 各位的权值为各位的权值为8i。(2) 八进制的表示八进制的表示(752.34)O=782+581+280+38-1+48-2八进制数用下标八进制数用下标“O”表示。例如表示。例如 4. 十六进制十六进制(Hexadecimal)(1) 十六进制的特点十六进制的特点上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础b. 基数基数R=16，即遵循，即遵循“逢六进一逢六进一”的

23、计数规则。的计数规则。c. 各位的权值为各位的权值为16i。a. 每位有每位有16个不同的数码个不同的数码0、 1、 2、 、 9、A、B、C、D、E、F。(2) 十六进制的表示十六进制的表示(BD2.3C)H=B162+D161+2160+316-1+C16-2 十六进制数用下标十六进制数用下标“H”表示，例如：表示，例如：=11162+13161+2160+316-1+1216-2上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础常常用用数数制制对对照照表表十进制十进制（D）二进制二进制（B）八进制八进制（O）0000001000112001023001134010045010156

24、0110670111781000109100111101010121110111312110014131101151411101615111117十六进制十六进制（H）0123456789ABCDEF上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础1.2.2 数制间的转换数制间的转换转换前后整数部分和小数部分必须分别相等转换前后整数部分和小数部分必须分别相等! ! 转换原则转换原则: :转换的方法转换的方法: : 具体步骤是：首先把非十进制数写成按权展开的具体步骤是：首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。所得结多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。所得

25、结果就是其所对应的十进制数。果就是其所对应的十进制数。 1. 多项式法多项式法多项式法适用于将非十进制数转换成十进制数。多项式法适用于将非十进制数转换成十进制数。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 例例 H)DE(B)101.110101(D01)16141613( D)14208( 222 D310245)212121212121( 625.53 上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 (1) 整数部分的转换（采用除基取余法）整数部分的转换（采用除基取余法） 2. 基数乘除法基数乘除法 基数乘除法适合把一个十进制数转换为其它基数乘除法适合把一个十进制数

26、转换为其它非非十进制十进制的数。的数。 十进制数转换为其它十进制数转换为其它进制进制的数，分为整数和小数部分。的数，分为整数和小数部分。 把十进制整数把十进制整数N转换成转换成R进制数的步骤如下：进制数的步骤如下： a. 将将N除以除以R，记下所得的商和余数。，记下所得的商和余数。 b. 将上一步所得的商再除以将上一步所得的商再除以R，记下所得商和余数。，记下所得商和余数。 c. 重复做重复做b，直到商为，直到商为0。 上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础(4) 将各个余数转换成将各个余数转换成R进制的数码，并按照和运算过进制的数码，并按照和运算过程相反的顺序把各个余数排列

27、起来，即为程相反的顺序把各个余数排列起来，即为R进制的数。进制的数。例如将十进制整数转换为二进制整数，则有例如将十进制整数转换为二进制整数，则有: : 00112k2k1k1kB2222)( ddddD01123k2k2k1k2222ddddd ）（0-1n)(2dD 如果将上式两边同除以如果将上式两边同除以2，所得的商为，所得的商为 说明如下：说明如下：上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础余数就是余数就是d0； 1123k2k2k1k1-n222)(ddddD 同理，这个商又可以写成同理，这个商又可以写成 显然，若将上式两边再同时除以显然，若将上式两边再同时除以2，则所得

28、余数是，则所得余数是d1。重复上述过程，直到商为。重复上述过程，直到商为0，就可得二进制数，就可得二进制数的数码的数码d0、d1、dn-1。 124k2k3k1k1-n)22(2)(ddddD 上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 例例 将将(89)D转换为二转换为二进制数。进制数。 44 1 d0892余数余数即即(89)D(1011001)B 解解 222 0 d1222225 1 d32 1 d40 1 d611 0 d21 0 d5上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础(2) 小数部分的转换（乘基取整法）小数部分的转换（乘基取整法） 把十进制的纯小

29、数把十进制的纯小数M转换成转换成R进制数的步骤如下：进制数的步骤如下：a. 将将M乘以乘以R，记下整数部分。，记下整数部分。 b. 将上一步乘积中的小数部分再乘以将上一步乘积中的小数部分再乘以R，记下整数部，记下整数部分。分。 c. 重复做重复做b，直到小数部分为，直到小数部分为0或者满足精度要求为止。或者满足精度要求为止。d. 将各步求得的整数转换成将各步求得的整数转换成R进制的数码，并按照和进制的数码，并按照和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的R进制数。进制数。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础例如将十进制小数转换为二进制小数

30、，则有：例如将十进制小数转换为二进制小数，则有： mmdddD 222)(2211m将上式两边同时乘以将上式两边同时乘以2， 便得到便得到 )22()(21121m mmdddD令小数部分令小数部分 1m1mm2312)222( Dddd则上式可写成则上式可写成 1m1m)(2 DdD因此，因此，2(D)m乘积的整数部分就是乘积的整数部分就是d-1。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础若将若将2(D)m乘积的小数部分乘积的小数部分Dm+1再乘以再乘以2，则有，则有 )222(22241321m mmddddD所得乘积的整数部分就是所得乘积的整数部分就是d-2。 显然，重复上

31、述过程，便可求出二进制小数的显然，重复上述过程，便可求出二进制小数的各位数码。各位数码。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础例例1 将将(0.64)D转换为二进制数，要求误差小于转换为二进制数，要求误差小于2-10。 即即(0.64)D(0.1010001111)B 0.640.5621.120.280.6821.360.8421.680.9221.840.9621.920.4820.960.2420.480.1220.24( (取整取整) )( (乘基乘基) )21.28 0.5621d-1 解解 0d-21d-31d-101d-91d-81d-70d-60d-50d-4

32、上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础例例2 (0.35)D=( ? )O 解解 0.358=2.82 最高位最高位0.88=6.4 60.48=3.2 3 0.2 8=1.6 1 最低位最低位 (0.35)D=(0.2631)O即即上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础例例3 (11.375)D=( ? )B (11)D=(1011)B 解解 (0.375)D=(0.011)B(11.375)D=(1011.011)B故故上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础3. 基数为基数为2i 的进制间的转换的进制间的转换 八进制数和十六进制数的基数

33、分别为八进制数和十六进制数的基数分别为8=23，16=24， 所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数相当一位十六进制数。制数相当一位十六进制数。(1) 二进制数转换成八进制数二进制数转换成八进制数(或十六进制数或十六进制数)的方法：的方法：a. 整数部分和小数部分可以同时进行转换。整数部分和小数部分可以同时进行转换。b. 以二进制数的小数点为起点，分别向左、向右，以二进制数的小数点为起点，分别向左、向右，每三位每三位(或四位或四位)分一组。分一组。二进制数转换成八进制数二进制数转换成八进制数(或十六进制数或十六进制数)的方法：的方法：上

34、页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 c. 把每一组二进制数转换成八进制把每一组二进制数转换成八进制(或十六进制或十六进制)数，并保持原排序。数，并保持原排序。 对于小数部分，最低位一组不足三位对于小数部分，最低位一组不足三位(或四位或四位)时，时， 必须在有效位右边补必须在有效位右边补0，使其足位；对于整数部分，使其足位；对于整数部分，最高位一组不足位时，可在有效位的左边补最高位一组不足位时，可在有效位的左边补0。 在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内部的数据处理，八进制和十六进制主要用于书写程部的数据处理，八进制和十六进制主要用

35、于书写程序，十进制主要用于运算最终结果的输出。序，十进制主要用于运算最终结果的输出。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础例例1 将将(110110111000110.1011000101)B转换成十六转换成十六进制数。进制数。 0110 1101 1100 0110.1011 0001 01006 D C 6 . B 1 4即即( (110110111000110.1011000101)B =(6DC6.B14)H 解解 以小数点为界，每以小数点为界，每4位划分为位划分为1组，如下：组，如下： 上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础例例2 将将(01101

36、111010.1011)2转换成八进制数。转换成八进制数。八进制八进制 1 5 7 2 . 5 4 二进制二进制 001 101 111 010 . 101 100 所以所以 (01101111010.1011)B=(1572.54) O 解解 以小数点为界，每以小数点为界，每3位划分为位划分为1组，如下：组，如下： 上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础解解 与八进制数与八进制数 3 7 5 . 4 6 等值二进制数等值二进制数011 111 101 . 100 110 (2) 八进制数八进制数(或十六进制数或十六进制数)转换为二进制数的方转换为二进制数的方法可以采用与二进

37、制数转换成八进制数法可以采用与二进制数转换成八进制数(或十六进制或十六进制数数)的方法相反的步骤，即只要按原来顺序将每一位的方法相反的步骤，即只要按原来顺序将每一位八进制数八进制数(或十六进制数或十六进制数)用相应的三位用相应的三位(或四位或四位)二进二进制数代替即可。制数代替即可。例例 分别求出分别求出(375.46)O、(678.A5)H的等值二进制数。的等值二进制数。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础所以所以0110 0111 1000 . 1010 0101 与十六进制与十六进制 6 7 8 . A 5 等值二进制数等值二进制数(375.46)8 = (01111

38、1101.100110)2(678.A5)16 = (011001111000.10100101)2 (3) 八进制数转换为十六进制数，可通过二进制数八进制数转换为十六进制数，可通过二进制数作为过渡，重新分组后直接进行。作为过渡，重新分组后直接进行。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础例例 将将 (AF.16C)H转换为八进制数。转换为八进制数。十六进制十六进制 A F . 1 6 C八进制八进制 2 5 7 . 0 5 5 4 二进制二进制 1010 1111 . 0001 0110 1100 04. 数值转换时小数位的确定数值转换时小数位的确定 设设进制小数有进制小数有

39、k位，转换成位，转换成进制后维持相同进制后维持相同的精度需要的精度需要j位，这时应有：位，这时应有：上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础jk )1 . 0()1 . 0( jk)1()1( 在十进制中可表示为：在十进制中可表示为：即即jk 两边取对数两边取对数jk lglg 即即 lglgjk 上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础所以所以 lglgkj 例例 将将0.4321转换为十六进制时，小数位应取几位？转换为十六进制时，小数位应取几位？1lglglglg kjk要求转换后的精度不低于原精度，要求转换后的精度不低于原精度， j应取应取解解 由于原精度

40、为由于原精度为0.14，j应满足应满足116lg10lg416lg10lg4 j上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础即即320. 4320. 3 j所以，将所以，将0.431转换为十六进制，小数位应取转换为十六进制，小数位应取4位。位。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础数值数据的表示数值数据的表示1. 真值与机器数真值与机器数在数字设备中在数字设备中“+”、“-”号也要数值化。号也要数值化。一般将数的最高位设为符号位一般将数的最高位设为符号位“0”表示表示“+”“1”表示表示“-”+1010101-1011101真值真值机器数机器数上页上页下页下页返回

41、返回数字电子技术基础数字电子技术基础机器数机器数连同符号位在一起的数。连同符号位在一起的数。常用的机器数有原码、反码和补码。常用的机器数有原码、反码和补码。+1010101-1011101真值真值机器数机器数真值真值 机器数的数值。机器数的数值。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础2. 原码原码 将数的真值形式中，正数符号用符号将数的真值形式中，正数符号用符号0表示，负表示，负数符号用符号数符号用符号1表示，叫做数的原码形式，简称表示，叫做数的原码形式，简称原码原码。数数+99真值真值(用用8位数码表示位数码表示)+00010010001001原码原码00001001100

42、01001符号位符号位+ +尾数部分尾数部分(1) 原码形式原码形式上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础(2) 原码的特点：原码的特点：a. 易于辨认；易于辨认；b. 进行数值运算时需要增加设备进行数值运算时需要增加设备,如做减法运算如做减法运算时要用减法器。时要用减法器。3. 反码反码符号位符号位+ +尾数部分尾数部分(1) 反码形式反码形式 为了减少设备量，将减法变为加法，引进了反为了减少设备量，将减法变为加法，引进了反码和补码形式。码和补码形式。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础(2) 反码的性质反码的性质正数：尾数部分与真值形式相同正数：尾数部

43、分与真值形式相同负数：尾数为真值数值部分逐位取反负数：尾数为真值数值部分逐位取反X2反反 = 11111011X1 = +4X2 = -4X1反反 = 00000100上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础4. 补码补码正数：尾数部分与真值同，即正数：尾数部分与真值同，即X补补 = X正正负数：尾数为真值数值部分按位取反加负数：尾数为真值数值部分按位取反加1。即即X补补 = X反反 + 1符号位符号位+ +尾数部分尾数部分(1) 补码形式补码形式(2) 补码的性质补码的性质上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础X2补补= 11111011+1X1 = +4X

44、2 = -4X1补补 = 00000100= 111111005. 原码、反码和补码的算术运算原码、反码和补码的算术运算解解 (1) 原码运算原码运算例例1 已知已知X=+1101，Y=+0110， 原码、反码和补原码、反码和补码计算码计算Z=XY之值。之值。X原原=01101Y原原=00110上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础因为因为 |X| |Y|，故计算结果应与，故计算结果应与X原原符号相同。符号相同。01101 0011000111所以所以 Z原原=00111，其真值，其真值Z= +0111(2) 反码运算反码运算反码运算的规则反码运算的规则X原原=01101Y原

45、原=00110上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础Z反反= X-Y反反=X反反+ -Y反反+符号位进位符号位进位01101+ 110011 00110所以所以X反反=01101-Y反反=11001由于由于Z反反=00111，其真值，其真值Z= +0111+ 100111上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础(3) 补码运算补码运算补码运算的规则补码运算的规则Z补补= X-Y补补=X补补+ -Y补补符号位进位自然丢失。符号位进位自然丢失。01101+ 110011 00110X补补=00111-Y补补=11010由于由于所以所以Z补补=00111，其真值，其

46、真值Z= +0111上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础解解 (1) 原码运算原码运算例例2 已知已知X= +0110 ，Y= +1101 ， 原码、反码和补原码、反码和补码计算码计算Z=XY之值。之值。X原原=00110Y原原=01101因为因为 |X| |Y|，故计算结果应与，故计算结果应与X原原符号相反。符号相反。01101 00110所以所以 Z原原=10111，其真值，其真值Z= -011110111上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础(2) 反码运算反码运算00110+ 1001011000所以所以X反反=00110-Y反反=10010由于由

47、于Z反反=11000，其真值，其真值Z= -0111上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础(3) 补码运算补码运算00110+ 1001111001X补补=00110-Y补补=10011由于由于所以所以Z补补=11001，其真值，其真值Z= -0111上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础1.2.3 码制码制 在以前战争中为了通讯的保密在以前战争中为了通讯的保密, ,都有电台密码都有电台密码, ,就是用几个数字的组合表示一个汉字或者单词就是用几个数字的组合表示一个汉字或者单词; ;在在数字系统中数字系统中, ,是用某种数制中几个数字的组合表示是用某种数制中几

48、个数字的组合表示另外一种数制的某个数。另外一种数制的某个数。 上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础常用的编码常用的编码1. 自然二进制码自然二进制码按自然数顺序排列的二进制码。按自然数顺序排列的二进制码。 常用四位自然二进制码，表示十进制数常用四位自然二进制码，表示十进制数015，各位的权值依次为各位的权值依次为23、22、21、20。代码代码( (编码编码) )：用一定位数的一组二进制数码按一定：用一定位数的一组二进制数码按一定规则排列起来表示数字、符号等特定信息的数码。规则排列起来表示数字、符号等特定信息的数码。码制：形成这种代码所遵循的规则。码制：形成这种代码所遵循的

49、规则。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础2. 二二十进制编码十进制编码(BCD码码) 二二十进制编码是用四位二进制码的十进制编码是用四位二进制码的10 种组合种组合表示一位十进制数表示一位十进制数09，简称，简称BCD码码(Binary Coded Decimal) 。 由于四位二进制码可以有由于四位二进制码可以有16种组合，从种组合，从16种组种组合中任选用合中任选用10 种组合，有种组合，有101016109 . 2)!1016(!16 A而目前使用的编码还不到十种。而目前使用的编码还不到十种。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础十进制数十进制数

50、8421码码 5421码码 2421码码 余余3码码 BCD Gray码码 012345678900000001001000110100010101100111100010010000000100100011010010001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100110100010101100111100010011010101111000000000100110010011001110101010011001000几种常用的几种常用的BCD码码 上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 若某种代码的每

51、一位都有固定的若某种代码的每一位都有固定的“权值权值”，则，则称这种代码为有权码；否则，叫无权码。称这种代码为有权码；否则，叫无权码。 (1) 有权码有权码a 8421BCD（NBCD）码）码 用四位自然二进制码的用四位自然二进制码的16种组合中的前种组合中的前10种，种，来表示十进制数来表示十进制数09，由高位到低位的权值为，由高位到低位的权值为23、22、21、20，即为，即为8、4、2、1， 8421BCD由此得名。由此得名。BCD码大致可分为有权码码大致可分为有权码BCD和无权和无权BCD。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础例例（276.8）10 =（ ？ ）NB

52、CD 2 7 6 . 8 0010 0111 0110 1000（276.8）10 =（001001110110.1000）NBCD上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 可见，可见，5421 BCD码的编码方案都不是惟一的，码的编码方案都不是惟一的，表中只列出了一种编码方案。表中只列出了一种编码方案。b. 5421 BCD码码 5421 BCD码，从高位到低位的权值分别为码，从高位到低位的权值分别为5、 4、 2、 1。 注：这种有权注：这种有权BCD码中，有的十进制数码存在两种码中，有的十进制数码存在两种加权方法。加权方法。 例如，例如， 5421 BCD码中的数码码中的

53、数码5，既可以用，既可以用1000表示，也可以用表示，也可以用0101表示。表示。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 注：注：2421 BCD码和码和5421 BCD码一样，编码方码一样，编码方案也不是惟一的。案也不是惟一的。c. 2421 BCD码码 2421 BCD码，从高位到低位的权值分别为码，从高位到低位的权值分别为2、4、2、1。 在四位二进制代码所表示的在四位二进制代码所表示的00001111全部全部16个个代码中，代码中，8421BCD码占用了前码占用了前10个，而个，而2421BCD码码则采用了前则采用了前5和后和后5个代码，舍弃了中间个代码，舍弃了中间6

54、个代码。个代码。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 在十进制的加减运算中，常常需要求取十进制数在十进制的加减运算中，常常需要求取十进制数字对字对9的补，即求取的补，即求取9与该数字的差。与该数字的差。 2421 BCD码具有对码具有对9互补的特点，称为对互补的特点，称为对9的自的自补代码。补代码。例如，例如，3的的2421 码是码是0011，3对对9的补是的补是6，6的的2421 码是码是1100，0011和和1100正是自身按位取反。正是自身按位取反。只要对某一组代码各位取反就可以得到只要对某一组代码各位取反就可以得到9的补码。的补码。上页上页下页下页返回返回数字电子技

55、术基础数字电子技术基础（2）无权码）无权码 这种码的每位没有固定的权，各组代码与十进这种码的每位没有固定的权，各组代码与十进制数之间的对应关系是人为规定的。制数之间的对应关系是人为规定的。余余3码是一种较为常用的无权码。码是一种较为常用的无权码。 余余 3 码是码是8421 BCD码的每个码组加码的每个码组加3 (0011)形成的。形成的。余余 3 码也是一种码也是一种 9 的自补码。的自补码。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础2.其它常用的代码其它常用的代码 (1) 格雷格雷(Gray)码码 格雷码的特点：格雷码的特点：a. 任意两组相邻代码之间只有一位不同。任意两组相

56、邻代码之间只有一位不同。 典型的典型的Gray码见下表码见下表 b. 首尾两个数码即最小数和最大数之间也符合此首尾两个数码即最小数和最大数之间也符合此特点，故它可称为循环码。特点，故它可称为循环码。c. 编码还具有反射性，因此又称其为反射码。编码还具有反射性，因此又称其为反射码。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础十十 进进 制制 数数 二进制码二进制码 Gray码码 B3B2B1B0G3G2G1G001234567891011121314150 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0

57、 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0一位反射对称轴一位反射对称轴 二位反射对称轴二位反射对称轴 三位反射对称轴三位反射对称轴 四位反射对称轴四位反射对称轴 上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 格雷码的单位距离特性可以降低其产生错误的概率，并格雷码的单位距离特性可以降低其产生错误的概率，并且能提高其

58、运行速度。且能提高其运行速度。 例如，为完成十进制数例如，为完成十进制数7加加1的运算，的运算， 当采用四位自然当采用四位自然二进制码时，计数器应由二进制码时，计数器应由0111变为变为1000。 由于计数器中各元件特性不可能完全相同，因而各位数由于计数器中各元件特性不可能完全相同，因而各位数码不可能同时发生变化，变化过程可能为码不可能同时发生变化，变化过程可能为01111111101110011000。 虽然最终结果是正确的，但在运算过程中出现了错码虽然最终结果是正确的，但在运算过程中出现了错码1111，1011，1001，这会造成数字系统的逻辑错误，而且使，这会造成数字系统的逻辑错误，而且

59、使运算速度降低。运算速度降低。上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 若采用格雷码，由若采用格雷码，由7变成变成8，只有一位发生变化，就不，只有一位发生变化，就不会出现上述错码，而且运算速度会明显提高。会出现上述错码，而且运算速度会明显提高。 从自然二进制码最低位开始，相邻的两位相加，但不从自然二进制码最低位开始，相邻的两位相加，但不进位，其结果作为格雷码的最低位，依此类推，一直加到进位，其结果作为格雷码的最低位，依此类推，一直加到最高位，格雷码的最高位与二进制码的最高位相同。最高位，格雷码的最高位与二进制码的最高位相同。格雷码可以由相应的自然二进制码通过一定运算得到。格雷码

60、可以由相应的自然二进制码通过一定运算得到。运算规则为：运算规则为：例例 (9)D= (1101)G = (1001)B上页上页下页下页返回返回数字电子技术基础数字电子技术基础 (2) 奇偶校验码奇偶校验码奇偶校验码是由信息位和校验位两部分组成的。奇偶校验码是由信息位和校验位两部分组成的。奇偶校验码是一种可以检测一位错误的代码。奇偶校验码是一种可以检测一位错误的代码。 校验位仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在校验位仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。信息位的后面。 信息位可以是任何一种二进制代码。它代表着要传输的信息位可以是任何一种二进制代码。它代表着要传输的原始