第二讲 直线与圆的位置关系 知识归纳 课件(人教A选修4-1)

1、 近两年高考中，主要考查圆的切线定理，切割线定理，相近两年高考中，主要考查圆的切线定理，切割线定理，相交弦定理，圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等题目交弦定理，圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等题目难度不大，以容易题为主对于与圆有关的比例线段问题通常要难度不大，以容易题为主对于与圆有关的比例线段问题通常要考虑利用相交弦定理、割线定理、切割线定理、相似三角形的判考虑利用相交弦定理、割线定理、切割线定理、相似三角形的判定和性质等；弦切角是沟通圆内已知和未知的桥梁，它在解决圆定和性质等；弦切角是沟通圆内已知和未知的桥梁，它在解决圆内有关等角问题中可以大显身手；证明四点共圆也是常见的考查内

2、有关等角问题中可以大显身手；证明四点共圆也是常见的考查题型，常见的证明方法有：到某定点的距离都相等；如果某题型，常见的证明方法有：到某定点的距离都相等；如果某两点在一条线段的同侧时，可证明这两点对该线段的张角相等；两点在一条线段的同侧时，可证明这两点对该线段的张角相等；证明凸四边形的内对角互补证明凸四边形的内对角互补(或外角等于它的内对角或外角等于它的内对角)等等2(2011北京高考北京高考)如图，如图，AD，AE，BC分别与圆分别与圆O切于切于 点点D，E，F，延长，延长AF与圆与圆O交于另一点交于另一点G.给出下列三给出下列三个结论：个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBA

3、DG.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是()ABC D解析：解析：逐个判断：由切线定理得逐个判断：由切线定理得CECF，BDBF，所，所以以ADAEABBDACCEABACBC，即正，即正确；由切割线定理得确；由切割线定理得AFAGAD2ADAE，即正确；，即正确；因为因为ADFAGD，所以错误，所以错误答案：答案：A3(2011新课标全国卷新课标全国卷)如图，如图，D，E分分 别为别为ABC的边的边AB，AC上的点，上的点， 且不与且不与ABC的顶点重合已知的顶点重合已知AE 的长为的长为m，AC的长为的长为n，AD，AB的的 长是关于长是关于x的方程的方程x214xmn0的两个根的两

4、个根(1)证明：证明：C，B，D，E四点共圆；四点共圆；(2)若若A90，且，且m4，n6，求求C，B，D，E所在圆的半径所在圆的半径 圆内接四边形是中学教学的主要研究问题之一，圆内接四边形是中学教学的主要研究问题之一，近几年各地的高考选做题中常涉及圆内接四边形的判近几年各地的高考选做题中常涉及圆内接四边形的判定和性质定和性质 例例1已知四边形已知四边形ABCD为平行四边形，过点为平行四边形，过点A和和点点B的圆与的圆与AD、BC分别交于分别交于E、F. 求证：求证：C、D、E、F四点共圆四点共圆证明证明连接连接EF，因为四边形因为四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，所以所以BC180.

5、因为四边形因为四边形ABFE内接于圆，内接于圆，所以所以BAEF180.所以所以AEFC.所以所以C、D、E、F四点共圆四点共圆 例例2如图，如图，ABCD是是 O的内接四的内接四边形，延长边形，延长BC到到E，已知，已知BCD ECD3 2，那么，那么BOD等于等于 ()A120B136C144 D150解析解析由圆内接四边形性质知由圆内接四边形性质知ADCE，而而BCD ECD3 2，且且BCDECD180，ECD72.又由圆周角定理知又由圆周角定理知BOD2A144.答案答案C 直线与圆有三种位置关系，即相交、相切、相离；直线与圆有三种位置关系，即相交、相切、相离；其中直线与圆相切的位置

6、关系非常重要，结合此知识点其中直线与圆相切的位置关系非常重要，结合此知识点所设计的有关切线的判定与性质、弦切角的性质等问题所设计的有关切线的判定与性质、弦切角的性质等问题是高考选做题热点之一，解题时要特别注意是高考选做题热点之一，解题时要特别注意 解解(1)证明：如图，连接证明：如图，连接OB.OAOB，OABOBA.PAPB，PABPBA.OABPABOBAPBA，即即PAOPBO.又又PA是是 O的切线，的切线，PAO90.PBO90.OBPB.又又OB是是 O半径，半径，PB是是 O的切线的切线 圆的切线、割线、相交弦可以构成许多相似三角形，圆的切线、割线、相交弦可以构成许多相似三角形，结合相似三角形的性质，又可以得到一些比例式、乘积结合相似三角形的性质，又可以得到一些比例式、乘积式，在解题中，多联系这些知识，能够计算或证明角、式，在解题中，多联系这些知识，能够计算或证明角、线段的有关结论线段的有关结论 例例5 ABC中，中，ABAC，以，以AB为为直径作圆，交直径作圆，交BC于于D，O是圆心，是圆心，DM是是 O的切线交的切线交AC于于M(如图如图) 求证：求证：DC2ACCM.证明证明连接连接AD、OD.AB是直径，是直径，