正交设计与方差分析

1、第二节 正交设计与方差分析(orthogonal design)(orthogonal design)一、引言 正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安排与分析多因素试验的方法。其主要优点是能在很多试验方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通过这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优方案，同时还可以作进一步的分析，得到比试验结果本身给出的还要多的有关各因素的信息。二、正交表符号及意义：列号（最多安排因素个数） 试 验次数 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1

2、 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 表11-13 L8（27）正交设计表 三、正交表特点：均衡分散性：每列中不同数字出现的次数是相等的整齐可比性：在任意两列中,将同一行的两个数字看成有序数对时,每种数对出现的次数是相等的四、正交表来源工具书计算机产生spss-data-orthogonal design（适用于分析主效应，交互作用的分析要查相关的专业书籍提供的工具表）根据正交表设计原理构造正交表五、 正交试验设计的基本步骤 1、确定目标、选定因素（包括交互作用） 确定水平；2、选用合适的正交表；3、正交表表头设计

3、； 4、组织实施试验；5、试验结果分析。选择合适的正交表 根据试验因素数目与交互作用项数选择如果是4因素2水平的正交试验及分析问题，可选择LN（2K）型正交表，不考虑交互作用，K4即可，选L8（27）l考虑交互作用，如考虑A与B、A与C的交互作用，则K6，选L8（27）也行也可由试验次数应满足的条件来选择正交表。试验次数N的确定原则 N由dfT=N-1 确定 dfi+ dfi*j是可求的，dfE未知 一般由 N dfi+ dfi*j +1 确定N ，故N不唯一。 其中：dfT=dfi+ dfi*j+dfE 如3因素4水平 43 的正交试验至少应安排3 4 1110 次以上的试验。 如3因素4水

4、平 43 并包括第1、2个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为 3 4 14 14 1119 若再加上包括第1、5个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为 43 4 13 2 112 1161 3 413 21113次以上的试验。3342 又如安排 的混合水平的正交试验至少应安排正交表表头设计（1）不考察交互作用的表头安排（2）考察交互作用的表头安排交互作用项的安排，表中数字均为列号1234567列号(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7例11-4 研究雌螺产卵的最优条件，在20cm2的泥盒里饲养同龄雌卵10只，实

5、验条件有4个因素，每个因素2个水平，试在考虑温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交试验 统计分析方法正交试验是一种非常实用的方法，当以筛选各因素各水平最佳组合条件为目的时，可用直观法和极差法。直观法：实测最大值的配方。优点是直观、简单、不用计算，缺点是仅限于实验范围内，有可能把较优的方案当作最优的方案。 极差法：极差法：确定因素的主次顺序,极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果的影响越大，极差最大的那个因素，就是最主要的因素。 极差计算：i为水平,第j列的极差为 或 maxminjijijiiRTT maxminjijijiiRTT 直观法：第号 a2b1c2d1极差法：a1b1

6、c2d2 第号因素主次：CAB B A D极差法：优点：计算简单，确定的最优试验配方有可能超出直观法确定的试验号 缺点：是不能计算试验误差，也比较难于分析交互作用，它最主要的不足之处在于无法排除那些没有显著性的因素。 方差分析将总的离差平方和分解成各因素及各交互作用的离差平方和分析哪些因素有意义，哪些因素有交互作用时，可用方差分析。方差分析法Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: X141.000a528.20011.280.08365522.000165522.00026208.80.00060.500160.50024.20

7、0.0394.50014.5001.800.3128.00018.0003.200.21618.000118.0007.200.11550.000150.00020.000.0475.00022.50065668.0008146.0007SourceCorrected ModelInterceptCDABA * BErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared = .966 (Adjusted R Squared = .880)a. 提示为主要因素，交互作用要考虑，适当考虑即可三水平交互作用例

8、：为提高某产品的产量，需要考虑因素：反应温度、反应压力和溶液浓度，每个因素都取个水平，考虑因素之间所有一级交互作用，试进行方差分析，找出最好的工艺条件L27(313)(1)(2)(3)(4)(5)(6)Factor3.xls直观法：第号 ab1c极差法：ab3c第9号方差分析法SSA*BSS(A*B)1+SS(A*B)2=1.52039. 227/64.1009/21.3370.3072.362222ASS依正交表计算依方差分析表计算Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: X160.857a188.937207.419.0003

9、75.1261375.1268706.806.0002.03921.01923.662.0001.1672.58313.539.003155.870277.9351808.892.0001.3194.3307.653.008.2824.0711.637.256.1814.0451.050.440.3458.043536.32827161.20226SourceCorrected ModelInterceptABCA * BA * CB * CErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared =

10、.998 (Adjusted R Squared = .993)a. Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: X160.394a1016.039317.728.000375.1261375.1267430.968.0002.03921.01920.195.0001.1672.58311.555.001155.870277.9351543.829.0001.3194.3306.532.003.80816.050536.32827161.20226SourceCorrected ModelInterceptABCA * BError

11、TotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared = .995 (Adjusted R Squared = .992)a. 常常将次要考虑且无意义的项合并作为误常常将次要考虑且无意义的项合并作为误差项差项!如区组无意义与误差合并等如区组无意义与误差合并等六、正交表的其他问题水平因素0.60133200.35174250.102130用第水用第水平虚拟第平虚拟第水平水平（）根据实际经验选根据实际经验选取较好的水平取较好的水平拟水平法拟水平法部分追加有的试验项目，按正交表做了一些试验后，经分析发现某一因素对试

12、验指标的影响有某种趋势，有必要对该因素添加新的水平，追加几个试验，以便对它的影响有更全面的了解类似的水平数不同的试验，可先减少，然后部分追加追加，将原改为D:三个水平345,试验后发现水平低产量高,追加2,任选一个水平进行改变.1，3，4，5，8，9，10，11，12组成新的正交试验多指标试验综合评分法综合评分法：将多指标按试验目的分别打：将多指标按试验目的分别打分求和，因此最终仍然是单指标分析分求和，因此最终仍然是单指标分析综合平衡法综合平衡法：分别对单个指标进行分析，：分别对单个指标进行分析，然后将分析结果进行综合平衡然后将分析结果进行综合平衡因子一水平二水平三水平A：分浆浓度（%）161820B：分浆酸度1.52.02.5C：稳压时间（分）0510D：工作压力（105Pa）2.22.73.2某厂生产液体葡萄糖,要进行试验以找出最好的工艺条件,考察的因子与水平如下:L9(34)考察指标有两个:一是产量(公斤), 要求越高越好,二是总还原糖(%),在32%40%之间为好由于因子B对于指标Y2的影响较为重要,所以B取二水平是最好正交试验的注意事项在进行若干试验前受试对象的分配注意在进行若干试验前受试对象的分配注意均衡可比均衡可比不同试验号的试验尽量同时平行进行不同试验号的试验尽量同时平行进行得到的最佳组合应以常规或经验组