中考数学证明角相等

1、 初中平面几何证法一.证明角相等 1.余角、补角的性质:同角(或等角)的余角 (补角)相等.1+2=902 =31+3=90123 1.余角、补角的性质:同角(或等角)的余角 (补角)相等. 2.对顶角相等.3.平行线的性质:两直线平行同位角(内错角)相等. 4.三角形外角定理:三角形外角等于和它 不相邻的内角之和.5.全等三角形的性质:全等三角形对应角相等. 6.等腰三角形的性质:等边对等角;三线合一. 7.直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一条直角边是斜 边的一半,则这条直角边所对的角是 30. 8.角平分线的性质定理的逆定理:到一个角两边距离相等的 点在这个角的平分 线上. 9.平行

2、四边形的性质:平行四边形的对角 相等.10.菱形的性质:菱形的对角线互相垂直平 分,并且每一条对 角线平分一组对角.11.等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上 的两个角相等.12.相似三角形的性质:相似三角形对应角相等.13.圆心角定理:在同圆或等圆中, 如果两个圆心角, 两条弧,两 条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应 的其余各组量都分别相等 14.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论:同弧或等弧所对的圆周角相等,直径所 对的圆周角是直角.15.圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补;并且每一个外 角都等于它的内对角.16.弦切角定理:弦切角等于所

3、夹弧所对的圆周角17:两个弦切角所夹的弧相等,这两个弦切角相等.18.三角形的内心的性质:三角形的内心与角顶点的连线平分这个角.19.正多边形的性质:正多边形的外角等于它的中心角.已知如图，在ABC中, AB=AC,M为AC的中点，ADBM。求证:AMB=DMC例2：过点C作CFAC交AD的延长线于F.证:ABCMDE提示已知，如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于H、G.求证：BHE=CGE例3：连结BD，取BD的中点M，连结FM、EM.只需证FM=EM，即可证得BHE=CGE.ABCDFEGH提示:已知，如图，在四边形A

4、BCD中，AB=DC，E、F分别为BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于H、G.求证：BHE=CGE例3：连结BD，取BD的中点M，连结FM、EM.只需证FM=EM，即可证得BHE=CGE.提示:AB是 O的直径，弦CDAB于E，M是上任意一点。延长AM与DC的延长线交于F。求证：FMC=AMD例4：要证FMC=AMD 而FMC是圆内接四边形ABCM的外角，所以FMC=ABC分析：已知条件有直径与弦互相垂直，可考虑用垂径定理。 AMD与ABC所对的弧是 ，用垂径定理可证得 = 从而AMD=ABC.已知 O1 与 O2相交于A、B两点， O1的弦BC交 O2于E， O2的弦B

5、D交 O1于F，且FD=EC。求证：ABD=ABC例5：连结AD、AC、AF、AE证明：AFD、AEC分别是圆内接四边形AFBC、ADBE的外角AFD=ACE，AEC=ADFDF=ECABD=ABC例6：如图，已知BC是直径， ，ADBC， 求证：（1）EAF=AFE。 （2）BE=AE=EF提示：要充分利用条件：BC是直径， ，证明ABE=BAE；再证EAF=FAE。思考：1.在ABC中，EF AB，CD AB，G在AC边上并且 GDC=EFB，求证: AGD=ACB2.已知，如图，在 ABC中，AC 2=AD AB。求证：ACD=ABC。3.如图，在 ABC中，B=90，点G、E在BC边上，且AB=BG=GE=GC。求证:AGB=AEB+ACB4.PA、PB分别为相交两圆 O1和 O2的切线，且PA=PB。PD、PF分别交 O1和 O2于C、D、E、F.求证：CDE=EFC例7:已知，两圆内切于M，