最优化原理与方法实验教学大纲.doc

1、最优化原理与方法实验教学大纲课程中文名称：最优化原理与方法课程英文名称：PrinciplesandMethodsofOptimization课程类别：数学课程编号:Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse课程归属单位：理学院制定时间：2006年7月28日一、课程的性质、任务最优化原理与方法是信息与计算科学、数学与应用数学的重要专业基础课。它主要在工程优化问题为背景下，借助数学规划的理论，介绍若干优化方法，并借助Matlab工具箱，介绍这些方法实施的具体操作流程。如何使学生掌握所学优化方法，并将其在实践问题中获得检验，以及如

2、何使得理论、方法、求解问题等环节有机结合是该门课程的宗旨；因此该课程必须经过实践环节的训练，要求学生在实验中，掌握数学规划方法的实际使用。本实验课的总学时为18学时。一、实践教学内容与要求实验一：优化工具箱（2学时）1、实验目的：要求学生了解Matlab中OptimizationToolbox所包括优化方法、使用范围；熟悉和理解该工具箱的英文表述。2、实验内容：Matlab优化工具箱介绍1熟悉Matlab优化工具箱求解优化问题的类型2.了解help工具箱中求解优化问题的各种语法功能，并理解各种语法下的例子，具体如下：（1）线性规划minfTXAX<b语法：X二lp（f,A,b）2) 二次

3、规划1minXtHX+CtXAX<b2语法：x二qp(H,C,A,b)3) 非负最小二乘法miniiax-b112x>0语法：x=nnls(A,b)4) 无约束一元函数极小问题minf(x)x语法：x二fmin('f',x)5) 无约束非线性规划minf(x)x语法：X=fminu('f',X)6) 约束非线性规划minf(x)G(X)<0语法：X二constr('fg',X)7) 目标规划min丫f(x)-w丫<goalX语法：x=attgoal('f',x,goal,W)8) 最小最大问题minmaxF

4、(X)G(X)<0语法：X二minimax('fg',X)9) 非线性最小二乘法min工(f(x)*f(x)X语法：X=leastsq('f',X)10) 解非线性方程F(X)=0语法：X二fsolvex('f',X)11) 半无穷下的非线性规划minf(X)Xs.t.0(x,W)<0,VW语法：x二seminf('ft',n,X)实验二：线性规划（2学时）1、实验目的：要求学生能用OptimizationToolbox求解线性规划问题，并力求了解高维线性规划问题的求解方法。2、实验内容：Matlab解线性规划的方法及

5、若干应用。利用事例说明用Matlab解线性规划的方法（1）问题：minfTXAX<b应用Matlab求解步骤：将一般的线性规划问题转化为以上标准形式；输入f,A,b；使用命令窗口程序X二lp（f,A,b）；9回车，获解。（2）例求解下列优化问题2xx+3x5x1234s.t.x+2x+4x一x<612342x+3x一x+x<121234x+x+x<4134x,x,x,x>01234第一步骤：f=2,1,3,5',A=1,2,4,1;2,3,1,1;1,0,1,1;1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,0,1;b=6,12,4,0,0,0,0'第二

6、步骤：x=Ip（f,A,b）第三步骤：回车（3）自己构造一个非标准形式的线性规划问题，并求解。要求：维数20维；含有等式约束；含10个以上不等式约束。（4）分析Matlab求解线性规划问题的能力。实验三：无约束非线性规划（4学时）1、实验目的：要求学生掌握求解非约束规划的几种不同类型优化方法，并能在Matlab和VC+环境下熟练应用。2、实验内容：（1）应用Matlab和VC+编写黄金分割法、平分法、牛顿法。（2）应用Matlab求解高维非约束优化问题。例1求mine-x+x2例2求Winf（x）二ex"x2+2x2+4xx+2x+1）12122xwR2实验四：约束非线性规划（3学时

7、）1、实验目的：要求学生掌握课程中介绍的各种优化方法，特别是约束优化问题非约束化的处罚法，并能应用Matlab求解。2、实验内容：应用VC+及Matlab解约束非线性规划的若干方法的具体应用：二次规划、Lemeke方法、惩罚函数法、乘子法。（1）二次规划min1XtHX+ctX2s.t.AX<b了解解决此类问题的步骤（2）约束非线性规划问题minf（x）s.t.g（x）<0了解解决此类问题的步骤（3）例应用以上方法解下列问题minf（x）=ex1（4x2+2x2+4xx+2x+1）12122xeR21s.t.1.5x+xx一x一x<011212一xx一10<012min

8、（4一x）（x一3）221s.t.2x2一4xx<2112x+x=3120<x<2,0<x<212（4）用C+语言编写P146-150的流程图程序，并求解具体的优化问题（以上面的例2为例）实验五：多目标规划(2学时)1、实验目的：要求学生初步掌握多目标规划中几种基本的求解方法，并能寻求最优的决策2、实验内容：多目标优化问题单目标化及方法应用。问题minf(X)=(f(X),f(X)，,f(X)12ms.t.G(X)<0求解方法：通过引入加权因子，将上问题转化为单目标约束优化问题，然后利用单目标约束优化方法求解。执行步骤如下：第一步：输入目标约束函数funct

9、ion'F,g=fun(X)输入加权值w,w,.,w12m输入子目标函数f1f2m定义目标函数F=wf+wf+.+wf1122mm定义约束函数g(1)=?;g(2)=?1)了解求解此问题的程序调用方法。2)例解下列多目标优化问题minf(X)=(f1(X),f2(X)xeDf(X)=x+2x,f(X)=-x一x1122123x2一4x<0,0<x<1,0<x<11212实验六：离散型优化算法(2学时)1、实验目的：要求学生掌握简单的离散型优化问题求解方法、了解网络优化、遗传算法2、实验内容：线性整数规划、0-1规划的隐枚举法。利用P152-153的流程图编

10、写分支定界法及遗传算法的程序，并求解下列问题：minz=2x+5x+3x+4x1234s.t.一4x+x+x+x>01234一2x+4x+2x+4x>41234x+x一x+x>11234x,x,x,x=0,11234实验七：应用举例(3学时)1、实验目的：要求学生掌握在计算机上求解实际的优化问题。2、实验内容：食油生产问题、最优化设备检修计划问题。1)人力资源计划人力资源计划是公司用人的关键方案，对公司的生产效率有直接的影响，现根据课本P136的案例5对人力资源计划介绍的内容，设计人力资源优化模型，及利用已经学过的组合优化方法确定最优的人力资源计划方案。实施方案的步骤如下：第

11、一步：分析问题的实际含义，明确人力资源计划中的变量；第二步：明确公司考虑人力需求的4种途径中每一途径的具体规则，确定变量之间的制约关系；第三步：确定问题的目标及约束；第四步：建立人力资源计划的数学模型；第五步：利用分支定界法寻找最优方案；第六步：分析每一年的不熟练工、半熟练工和熟练工的人员数的变化对优化方案的影响；第七步：将人力资源问题描述为多目标优化问题，并求其最优解，分析所获得两种模型的最优解的区别和联系；第八步：推广所获得的模型，并分析分支定界法解决优化问题存在的优点和缺点。2)人力资源计划炼油厂的生产计划问题是一种典型的连续型优化问题，科学、合理地制定生产计划，对公司的生产效率的提高有

12、重要作用，现根据课本P137的案例6制定炼油计划。实施方案如下：第一步：分析问题的实际含义，明确炼油厂的生产计划问题的变量；第二步：分析炼油过程中4道工序的各种指标和约束限制；第三步：确定问题的目标及约束；第四步：建立炼油生产计划的数学模型；第五步：利用所学过的约束优化算法寻找最优方案；第六步：分析每一天原油1和原油2的供应量的变化对所获得最大利润的影响。第七步：推广所获得的模型到5或6种原油用于生产计划的情形。二、课程实验考核办法：本实验课程考核，考核内容为应用所学优化方法在OptimizationToolbox工具箱环境求解决2至4个优化问题。考核分值占本门课总成绩的30%。不得用于商业用途仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfurdenpersdnlichenfurStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwende