第二章+计算机中的信息表示

1、 第一节第一节 运算器组织运算器组织 独立结构独立结构小型存储小型存储器结构器结构单口单口双口双口寄存器组寄存器组独立独立R R、双口、双口RAMRAM用用多路选择器多路选择器作为作为ALUALU的的输入逻辑，输入逻辑，单口单口RAMRAM用用锁存器锁存器作为作为ALUALU的输入逻辑。的输入逻辑。3.1.1 带多路选择器的运算器带多路选择器的运算器移位器移位器ALU多路选择器多路选择器多路选择器多路选择器R0RnR0. . . Rn R0. . . Rn 内部总线（单向）内部总线（单向）特点：特点：R R各自独立；各自独立；可同时向可同时向ALUALU提供两个操作数；提供两个操作数；采用单向

2、内总线。采用单向内总线。3.1.2 带输入锁存器的运算器带输入锁存器的运算器特点：特点：单口单口RAMRAM不能同时向不能同时向ALUALU提提供两个操作数；供两个操作数；用锁存器暂存操作数；用锁存器暂存操作数；采用双向内总线。采用双向内总线。移位器移位器ALU锁存器锁存器锁存器锁存器内部总线（双向）内部总线（双向）R0Rn通用寄存器组（小型存储器）通用寄存器组（小型存储器）3.1.3 位片式运算器位片式运算器特点：特点：用双口用双口RAMRAM（两地址（两地址端、两数据端）作通端、两数据端）作通用寄存器组，可同时用寄存器组，可同时提供数据；提供数据；用多路选择器作输入用多路选择器作输入逻辑，

3、不需暂存操作逻辑，不需暂存操作数；数；ALUALU增加乘、除功能，增加乘、除功能，用乘商寄存器存放乘用乘商寄存器存放乘数、乘积或商。数、乘积或商。例例. 4. 4位片运算器粗框位片运算器粗框移位器移位器ALU多路选择器多路选择器多路选择器多路选择器DO RAMDi B 地址地址 A 地址地址 CnDBDAG、P控制信息控制信息Cn+4乘商寄存器乘商寄存器444444444444第二章第二章 计算机中的信息表示计算机中的信息表示 数据信息数据信息控制信息控制信息数值型数据数值型数据非数值型数据非数值型数据指令信息等指令信息等 第一节第一节 数据信息的表示数据信息的表示 2.1.1 表示数据的大小

4、表示数据的大小二进制、八进制、十六进制、二二进制、八进制、十六进制、二-十进制十进制2.1.2 表示数据的符号表示数据的符号原码、补码、反码原码、补码、反码2.1.3 表示小数点表示小数点定点、浮点定点、浮点第二章第二章 计算机中的信息表示计算机中的信息表示 数据信息数据信息控制信息控制信息数值型数据数值型数据非数值型数据非数值型数据指令信息等指令信息等 第二节第二节 定点表示与浮点表示定点表示与浮点表示 2.1.1 定点表示法定点表示法无符号数无符号数定点整数定点整数定点小数定点小数0000000011111111 025511111111 01111111原原原原-127127补补1000

5、0000 01111111补补 -1281271.1111111 0.1111111原原原原-(1-2-7) (1-2-7)1.0000000 0.1111111补补补补 -1 (1-2-7)12-7E E浮点数真值：浮点数真值：N = + R N = + R M M 阶码阶码E Ef E E1 E Em M Mf M M1 M Mn浮点数机器格式：浮点数机器格式：尾数尾数阶符阶符数符数符R R：阶码底，隐含约定。：阶码底，隐含约定。E E：阶码，为定点整数，补码或移码表示。：阶码，为定点整数，补码或移码表示。 其其位数位数决定决定数值范围数值范围； 阶符阶符表示表示数的大小数的大小。M M：

6、尾数，为定点小数，原码或补码表示。：尾数，为定点小数，原码或补码表示。 其其位数位数决定决定数的精度数的精度； 数符数符表示表示数的正负数的正负。尾数规格化：尾数规格化：1/21/2 M M 1 1最高有效位绝对值为最高有效位绝对值为1 12. 浮点表示法浮点表示法2. 表示范围与精度表示范围与精度表示范围：表示范围：例例.某规格化浮点数用补码表示，其中阶码某规格化浮点数用补码表示，其中阶码6位，含位，含1位阶位阶符；尾数符；尾数10位，含位，含1位数符。位数符。阶符阶符1 1位，阶码位，阶码m位，补码表示，以位，补码表示，以2 2为底；为底；数符数符1 1位，尾数位，尾数n位，补码表示，规格

7、化。位，补码表示，规格化。最小浮点数最小浮点数：最大浮点数最大浮点数：最小浮点正数最小浮点正数：阶码为最大数：阶码为最大数： 2 -1m尾数为绝对值最大的负数：尾数为绝对值最大的负数：-1尾数为最大数：尾数为最大数：阶码为最大数：阶码为最大数：2 -1m1-2-n阶码为最小数：阶码为最小数：-2 m尾数为最小正数：尾数为最小正数：2-1最小值：-1 231= -231 (0 11111B = 31 25 -1)最大值：0.111111111B 231 = (1-2-9) 231-231 231 (1-2-9)以加法器为基础的各种运算解决思路复杂运算 四则运算 加法运算解决方法在加法器的基础上,

8、 增加移位传送功能,并选择输入控制条件(乘法:部分积,移位; 除法:余数,移位) 第二节第二节 运算方法运算方法2.2.1 补码加减法补码加减法数用补码表示，符号位参加运算。数用补码表示，符号位参加运算。实际操作能否只取决于操作码实际操作能否只取决于操作码？结果需不需修正？结果需不需修正？如何将减法转换为加法？如何将减法转换为加法？2.2 定点加减运算定点加减运算1. 基本关系式基本关系式 ( X + Y )补补 = X补补 + Y补补 （1） ( X - Y )补补 = X补补 + (-Y)补补 （2）式（式（1）：）：操作码为操作码为“加加”时，两数直接相加。时，两数直接相加。3) X=

9、3 Y= 2 X补补=0 0011 Y补补=1 11100 0001（+1补码）补码）2) X= 3 Y= 2 X补补=1 1101 Y补补=1 11101 1011 （ 5补码）补码）1) X=3 Y=2 X补补=0 0011 Y补补=0 00100 0101（+5补码）补码）4) X= 3 Y= 2 X补补=1 1101 Y补补=0 00101 1111 （1补码）补码）例例. 求求(X+Y)补补 ( X + Y )补补 = X补补 + Y补补 （1） ( X - Y )补补 = X补补 + (-Y)补补 （2）式（式（2）：）：操作码为操作码为“减减”时，将减转换为加。时，将减转换为加。

10、 1) X= 4 Y= 5 X补补=0 0100 Y补补=1 1011(-Y)补补=0 01010 1001（+9补码）补码）2) X= 4 Y= 5 X补补=1 1100 Y补补=0 0101(-Y)补补=1 10111 0111 （9补码）补码）例例. 求求(X Y)补补Y补补 (Y)补补：将将Y Y补补变补变补不管不管Y Y补补为正或负，将其符号连同为正或负，将其符号连同尾数一起各位变反，末位加尾数一起各位变反，末位加1 1。即将减数变补后与被减数相加。即将减数变补后与被减数相加。 X补补=0 0100 Y补补=1 1011 X补补=1 1100 Y补补=0 0101注意：某数的注意：某

11、数的补码表示补码表示与某数与某数变补变补的区别。的区别。例例. 1 0101. 1 0101原原 1 10111 1011补码表示补码表示1 00111 0011补补 0 11010 1101变补变补 0 0101 0 0101原原 0 01010 0101补码表示补码表示符号位不变；符号位不变；负数尾数改变，负数尾数改变，正数尾数不变。正数尾数不变。0 00110 0011补补 1 11011 1101变补变补符号位改变，符号位改变，尾数改变。尾数改变。补码的机器负数补码的机器负数2. 算法流程算法流程操作数用补码表示，操作数用补码表示，符号位参加运算符号位参加运算结果为补码表示，符结果为补

12、码表示，符号位指示结果正负号位指示结果正负X补补+Y补补X补补+(-Y)补补ADDSUB3. 逻辑实现逻辑实现A(X补补)B(Y补补)+AABB+B+B+1CPA A（1）控制信号控制信号加法器输入端：加法器输入端：+A+A：打开控制门，将：打开控制门，将A A送送。+B+B：打开控制门，将：打开控制门，将B B送送。+1+1：控制末位加：控制末位加 1 1 。+B+B：打开控制门，将：打开控制门，将B B送送。加法器输出端：加法器输出端： A：打开控制门，将结打开控制门，将结 果送果送A输入端。输入端。CPCPA A：将结果打入：将结果打入A A。（2）补码加减运算器粗框补码加减运算器粗框2

13、.2.2 溢出判断溢出判断在什么情况下可能产生溢出？在什么情况下可能产生溢出？例例. .数数A A有有4 4位尾数，位尾数，1 1位符号位符号S SA A 数数B B有有4 4位尾数，位尾数，1 1位符号位符号S SB B 符号位参符号位参加运算加运算 结果符号结果符号S Sf f符号位进位符号位进位C Cf f尾数最高位进位尾数最高位进位C C正确正确0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7： 0 10100 01111 0001 正溢正溢正确正确负溢负溢正确正确正确正确（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1

14、11011 1110（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100（2）A=10 B=7 10+7 ：0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判断逻辑一硬件判断逻辑一（SA、SB与与Sf的关系）的关系）溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B2. 硬件判断逻辑

15、二硬件判断逻辑二（Cf与与C的关系）的关系）正确正确0 00110 0010（1）A=3 B=2 3+2：0 0101 （2）A=10 B=7 10+7： 0 10100 01111 0001 正溢正溢正确正确负溢负溢正确正确正确正确（3）A= -3 B= -2-3+(-2)：1 1011 1 11011 1110（4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 1001（5）A=6 B= -4 6+(-4)：0 0010 0 01101 1100（6）A= -6 B=4 -6+4：1 1110 1 10100 0100Cf=0Cf=0C =0C =0Cf=0Cf

16、=0C =1C =1Cf=1Cf=1C =1C =1Cf=1Cf=1C =0C =0Cf=1Cf=1C =1C =1Cf=0Cf=0C =0C =0111111（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判断逻辑一硬件判断逻辑一（SA、SB与与Sf的关系）的关系）溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B2. 硬件判断逻辑二硬件判断逻辑二（Cf与与C的关系）的关系）溢出溢出= C= Cf f C C3. 硬件判断逻辑三

17、硬件判断逻辑三（双符号位（双符号位）（1）3+2：正确正确00 001100 001000 0101 （2）10+7：00 101000 011101 0001 正溢正溢正确正确负溢负溢正确正确正确正确（3）-3+(-2)：11 0111 11 110111 1110（4）-10+(-7)：10 1111 11 011011 1001（5）6+(-4)：00 0010 00 011011 1100（6）-6+4：11 1110 11 101000 0100第一符号位第一符号位Sf1第二符号位第二符号位Sf2溢出溢出= S= Sf1f1 S Sf2f2（2）A=10 B=7 10+7 ： 0 1

18、010 0 01111 0001 （4）A= -10 B= -7 -10+(-7)：0 1111 1 01101 10011. 硬件判断逻辑一硬件判断逻辑一（SA、SB与与Sf的关系）的关系）溢出溢出= = S SA AS SB BS Sf fS SA AS Sf fS SB B2. 硬件判断逻辑二硬件判断逻辑二（Cf与与C的关系）的关系）溢出溢出= C= Cf f C C3. 硬件判断逻辑三硬件判断逻辑三（双符号位（双符号位）2.2.3 移位操作移位操作逻辑移位逻辑移位 ：数码位置变化，数值：数码位置变化，数值不变不变。1. 移位类型移位类型算术移位算术移位 1 0 0 0 1 1 1 1循

19、环左移：循环左移：0 ：数码位置变化，数值：数码位置变化，数值变化变化,符号位不变。符号位不变。1 0 0 1 1 1 1 算术左移：算术左移：1 0 0 1 1 1 1 10 1 1 1 1 0 (-15)(-30)（1）单符号位）单符号位 ： 0 01110 1110 （2）双符号位：）双符号位：00 1110 00 01112.正数补码移位规则正数补码移位规则（3 3）移位规则）移位规则左移左移右移右移右移右移0 0111 0 0011 左移左移左移左移右移右移右移右移01 1100 00 1110 00 0111 数符不变数符不变（单：符号位不变；双：第一符号（单：符号位不变；双：第一

20、符号位不变）。位不变）。空位补空位补0（右移时第二符号位移至尾数最高位）。（右移时第二符号位移至尾数最高位）。（1）单符号位）单符号位 ： 1 10111 0110 （2）双符号位：）双符号位：10 1100 11 01103.负数补码移位规则负数补码移位规则（3 3）移位规则）移位规则左移左移右移右移右移右移1 1011 1 1101 左移左移右移右移右移右移11 0110 11 1011 数符不变数符不变（单：符号位不变；双：第一符号（单：符号位不变；双：第一符号位不变）。位不变）。左移空位补左移空位补0（第二符号位移至尾数最高位）。（第二符号位移至尾数最高位）。右移空位补右移空位补12.

21、2.4 舍入方法舍入方法1. 0 0舍舍1 1入（原码、补码）入（原码、补码）0 00100原原 1 00101原原 1 11011补补 2. 末位恒置末位恒置1 1（原码、补码）（原码、补码）0 00100原原 1 11011补补 1 00101原原 0 0010原原 1 0011原原 1 1110补补 0 0011原原 1 0011原原 1 1101补补 1 0011原原 1 1101补补 例例. 保留保留4位尾数：位尾数： 例例. 保留保留4位尾数：位尾数： 补码除法上商规则补码除法上商规则(误误差用余数进行弥补差用余数进行弥补)3.1 定点乘法运算定点乘法运算3.1.1 原码一位乘法原

22、码一位乘法 每次用一位乘数去乘被乘数。每次用一位乘数去乘被乘数。 1.1.算法分析算法分析乘法乘法 部分积累加、移位。部分积累加、移位。例例. 0.11011.10111.1011乘积乘积 P = X P = X Y Y积符积符 S SP P= S= SX X S SY YX原原Y原原（1 1）手算）手算 0.11010.1101 0.10110.1011 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.10001111 0.10001111上符号：上符号：1.100011111.10001111部分积部分积问题：问题：1 1）加数增多（由乘数位数决定）。）

23、加数增多（由乘数位数决定）。 2 2）加数的位数增多（与被乘数、乘）加数的位数增多（与被乘数、乘 数位数有关）。数位数有关）。改进：将一次相加改为分步累加。改进：将一次相加改为分步累加。（2 2）分步乘法）分步乘法每次将一位乘数所对应的部分积与每次将一位乘数所对应的部分积与原部分积的累加和相加，并移位。原部分积的累加和相加，并移位。设置寄存器：设置寄存器： A A：存放：存放部分积累加和部分积累加和、乘积高位乘积高位 B B：存放：存放被乘数被乘数 C C：存放：存放乘数乘数、乘积低位乘积低位 设置初值：设置初值： A = 00.0000A = 00.0000 B = X = 00.1101

24、B = X = 00.1101 C = Y = .1011 C = Y = .1011 步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.0000 .101 00.0000 .1011 1 1 1）C Cn n=1=1+B+BC Cn n+ 00.1101+ 00.110100.00.11011101 0.1101 0.1101 0.1010.1011 1 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.10001111 0.10001111BC 1101 1101 00.00.011001101 1.10.101 1 0.1101 0.1101 0.10

25、0.101 11 12 2）C Cn n=1=1+B+B+ 00.1101+ 00.11010 01 1. .0011001100.00.100110011111.1.10 0 0.1101 0.1101 0.10.10 01111 0.1101 0.1101 0.10110.1011 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.10001111 0.10001111BC3 3）C Cn n=0=0+0+0+ 00.0000+ 00.000000.00.1001100100.00.01000100111111. .1 14 4）C Cn n=1=1+B+

26、B+ 00.1101+ 00.11010 01 1. .0001000100.00.1000100011111111X X原原Y Y原原 = 1.10001111= 1.10001111 2. .算法流程算法流程0 A0 A、X BX B、Y CY C、0 CR0 CRC Cn n = 1 = 1 ？CR = n CR = n ？1/21/2（A+BA+B） A A，C C1/21/2（A+0A+0） A A，C C CR + 1 CR CR + 1 CRYYNN Sx + Sy S Sx + Sy SA A 3.3.运算规则运算规则（1 1）操作数、结果用原码表示；）操作数、结果用原码表示；

27、（2 2）绝对值运算，符号单独处理；）绝对值运算，符号单独处理；（3 3）被乘数）被乘数(B)(B)、累加和、累加和(A)(A)取双符号位；取双符号位；（4 4）乘数末位）乘数末位( (C Cn n) )为判断位，其状态决定为判断位，其状态决定 下步操作；下步操作；（5 5）作）作n n次循环（累加、右移）。次循环（累加、右移）。3.1.2 补码一位乘法补码一位乘法 1.1.算法分析算法分析 X X补补 = X= X0 0.X.X1 1X X2 2X Xn n（1 1）Y Y为正：为正：Y Y补补 = 0.Y= 0.Y1 1Y Y2 2Y Yn n (XY)(XY)补补 = X= X补补(0.

28、Y(0.Y1 1Y Y2 2Y Yn n) )（2 2）Y Y为负：为负：Y Y补补 = 1.Y= 1.Y1 1Y Y2 2Y Yn n (XY)(XY)补补 = X= X补补(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2Y Yn n)+(-X)+(-X)补补（3 3）Y Y符号任意：符号任意： (XY)(XY)补补 = X= X补补(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2Y Yn n)+(-X)+(-X)补补Y Y0 0符号位符号位（4 4）展开为部分积的累加和形式：）展开为部分积的累加和形式：(XY)(XY)补补 = X= X补补(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2Y Yn n)+(-X)+(-X)补补Y Y

29、0 0 = X= X补补(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2Y Yn n)-X)-X补补Y Y0 0 = X= X补补(-Y(-Y0 0+ +2 Y2 Y1 1+ +2 2 Y Y2 2+ + +2 2 Y Yn n) )-1-1 -2-2 -n-n = X= X补补 -Y-Y0 0+(+(Y Y1 1-2 Y-2 Y1 1)+()+(2 Y2 Y2 2-2 Y-2 Y2 2)+)+-1 -1 -2-1 -1 -2-(n-1) -n-(n-1) -n +(+(2 Y2 Yn n-2 Y-2 Yn n) ) = X= X补补 (Y(Y1 1-Y-Y0 0)+2 (Y)+2 (Y2 2-Y-Y1 1

30、)+2 (Y)+2 (Y3 3-Y-Y2 2)+)+-1 -2-1 -2 +2 (0 -Y+2 (0 -Yn n) )-n-n +2 (+2 (0 0 -Y -Yn n) )-n-nY Yn+1n+1 = X= X补补 ( (Y Y1 1-Y-Y0 0)+2 ()+2 (Y Y2 2-Y-Y1 1)+2 ()+2 (Y Y3 3-Y-Y2 2)+)+-1 -2-1 -2 +2 (+2 (0 0 -Y-Yn n) )-n-nY Yn+1n+1比较法：用相邻两位乘数比较的结果决定比较法：用相邻两位乘数比较的结果决定 +X+X补补、-X-X补补或或+0+0。 2.2.比较法比较法算法算法Y Yn n

31、( (高位高位) ) Y Yn+1n+1( (低位低位) ) 操作操作(A(A补补为部分积累加和为部分积累加和) ) 0 00 00 10 11 01 01 1 1 1 1/2A1/2A补补 1/2(A1/2(A补补+X+X补补) ) 1/2(A 1/2(A补补-X-X补补) ) 1/2A 1/2A补补( 0 )( 0 )( 1 )( 1 )(-1 )(-1 )( 0 )( 0 )3.3.运算实例运算实例X=-0.1101,Y=-0.1011,X=-0.1101,Y=-0.1011,求求(XY)(XY)补补。初值：初值：A=00.0000,B=XA=00.0000,B=X补补=11.0011,

32、=11.0011, -B=(-X) -B=(-X)补补=00=00.1101,C =Y.1101,C =Y补补=1=1.0101.0101步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.0000 1.010 00.0000 1.0101 1 1 1）1 01 0-B-BC Cn n+ 00.1101+ 00.110100.00.1101110100.00.011001101 11.011.0101012 2）0 10 1+B+B+ 11.0011+ 11.001111.11.1001100111.11.1100110011111.01.010103 3）1 01 0-B-B+ 00.110

33、1+ 00.110100.00.1001100100.00.010001001111111.1.01014 4）0 10 1+B+B+ 11.0011+ 11.001111.11.0111011111.11.10111011111111111.01.00 0 C Cn+1n+1C Cn nC Cn+1n+15 5）1 01 0-B-B+ 00.1101+ 00.1101(XY)(XY)补补 = 0.10001111= 0.100011114 4）0 10 1+B+B+ 11.0011+ 11.001111.11.0111011111.11.10111011111111111.01.05 5）1

34、 01 0-B-B+ 00.1101+ 00.110100.00.1000100011111111修正修正(1)A(1)A、B B取双符号位，符号参加运算；取双符号位，符号参加运算；(2)C(2)C取单符号位，符号参加移位，以决定最后是否取单符号位，符号参加移位，以决定最后是否 修正；修正；(3)C(3)C末位设置附加位末位设置附加位C Cn+n+1 1，初值为，初值为0 0，C Cn nC Cn+n+1 1组成判组成判 断位，决定运算操作断位，决定运算操作；(4)(4)作作n n步循环步循环, ,若需作第若需作第n+1n+1步步, ,则不移位则不移位, ,仅修正。仅修正。 4.4.运算规则运

35、算规则1.0 : -B修正修正0.1 : +B修正修正0.0 : 不修正不修正1.1 : 不修正不修正 3.2.1 定点除法运算定点除法运算除法除法 若干余数与除数加减、移位。若干余数与除数加减、移位。例例. 0.10110. 0.101100.111110.111110.101100.10110 1101 11010.0.0 01 1 11111 111110.111110.111110 00 00 01 1 11111 11111 10101 101010 01 1 11111 11111 1011 10110 00 0.0000000000.0.0.商：商： 0.101100.10110

36、余数：余数：0.101100.101102 2 5实现除法的关键：实现除法的关键：比较余数、除数比较余数、除数绝对值大小，以绝对值大小，以决定上商。决定上商。(原码原码恢复余数法恢复余数法, 原码原码不恢复余数法不恢复余数法, 补补码不恢复余数法码不恢复余数法)3.2.2.1 原码恢复余数法原码恢复余数法1.1.算法算法 比较两数大小可用减法试探。比较两数大小可用减法试探。2 2余数余数- -除数除数= =新余数新余数为正为正: :够减够减, ,商商1 1。为负为负: :不够减不够减, ,商商0,0,恢复原余数。恢复原余数。2.2.实例实例X=-0.10110X=-0.10110，Y=0.11

37、111Y=0.11111，求，求X/YX/Y，给出商，给出商Q Q和余数和余数R R设置：设置：A A：被除数、余数，：被除数、余数，B B：除数，：除数，C C：商：商初值：初值：A= X = 00.10110A= X = 00.10110 B= Y = 00.11111 B= Y = 00.11111 C= Q = 0.00000 C= Q = 0.00000 -B= 11.00001 -B= 11.00001步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.10110 0.0000000.10110 0.00000 1 1）0 0-B-B 01.01100 01.01100+11.00

38、001+11.0000100.0110100.011010.00000.00001 12 2）1 1 -B-B00.1101000.11010+11.00001+11.0000111.1101111.110110.0000.00010103 3）恢复余数恢复余数+B+B+00.11111+00.1111100.1101000.1101001.1010001.101000.000.001011014 4）0 0-B-B +11.00001+11.0000100.1010100.10101C Cn nS SA AQ Q1 1 Q Q2 2 Q Q3 3 r r0 02r2r0 0r r1 12r2

39、r1 1r r2 2r r2 22r2r2 2r r3 3步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.10101 0.0000.10101 0.00101101 5 5）0 0-B-B 01.01010 01.01010+11.00001+11.0000100.0101100.010110.00.0101110116 6）1 1 -B-B00.1011000.10110+11.00001+11.0000111.1011111.101110.0.10110101107 7）恢复余数恢复余数+B+B+00.11111+00.1111100.1011000.10110Q= -0.10110Q

40、= -0.10110C Cn nQ Q4 4 Q Q5 5 Q Q3 3 r r3 32r2r3 3r r4 42r2r4 4r r5 5r r5 5R= 0.10110R= 0.101102 2-5-5X/Y=-0.10110+X/Y=-0.10110+-0.10110-0.101102 2-5-5 0.11111 0.11111与被除数同号3.3.说明说明（1 1）A A、B B双符号位，双符号位，X X、Y Y绝对值，绝对值，X X 小于小于 Y Y 。（2 2）运算结束后，余数乘以）运算结束后，余数乘以2 2 ，与被除数同号。，与被除数同号。-n3.2.2.2 原码不恢复余数法（加减交

41、替法）原码不恢复余数法（加减交替法）1.1.算法分析算法分析第二步第二步: :2 2r r1 1-B=-B=r r2 200第三步第三步: :r r2 2+B=+B=r r2(2(恢复余数恢复余数) )第四步第四步: :2 2r r2 2-B=-B=r r3 32 2r r2 2-B=2(-B=2(r r2 2+B)-B+B)-B =2 =2r r2 2+B=+B=r r3 3 第二步第二步: :2 2r r1 1-B=-B=r r2 200第三步第三步:2:2r r2 2+B=+B=r r3 3 ( (不恢复余数不恢复余数) )2.2.算法算法 r ri+1i+1=2=2r ri i+(1-

42、2Q+(1-2Qi i)Y)Yr ri i为为正，正，则则Q Qi i为为1 1，第第i+1i+1步作步作2 2r ri i-Y-Y；r ri i为为负，负，则则Q Qi i为为0 0，第第i+1i+1步作步作2 2r ri i+Y+Y。3.3.实例实例X=0.10110X=0.10110，Y=-0.11111Y=-0.11111，求，求X/YX/Y，给出商，给出商Q Q和余数和余数R R。初值：初值：A= X = 00.10110A= X = 00.10110 B= Y = 00.11111 B= Y = 00.11111 C= Q = 0.00000 C= Q = 0.00000 -B=1

43、1.00001 -B=11.00001步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.10110 0.0000000.10110 0.00000 1 1）为正为正-B-B 01.01100 01.01100+11.00001+11.0000100.0110100.011010.00000.00001 12 2）为负为负 -B-B00.1101000.11010+11.00001+11.0000111.1101111.110110.0000.00010103 3）+B+B+00.11111+00.1111111.1011011.101100.000.00101101为正为正00.101010

44、0.10101C Cn n r rQ Q1 1 Q Q2 2 Q Q3 3 r r0 02r2r0 0r r1 12r2r1 1r r2 22r2r2 2r r3 34 4）为正为正-B-B 01.01010 01.01010+11.00001+11.0000100.0101100.010110.00.010111011Q Q4 4 2r2r3 3r r4 4步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.01011 0.000.01011 0.010111011 6 6）为负为负 恢复余数恢复余数+B+B+00.11111+00.1111100.1011000.10110Q= -0.10

45、110Q= -0.10110C Cn nQ Q4 4 r r4 45 5）为正为正-B-B 00.10110 00.10110+11.00001+11.0000111.1011111.101110.0.1011010110Q Q5 5 2r2r4 4r r5 5r r5 5R= 0.10110R= 0.101102 2-5-5X/Y=-0.10110+X/Y=-0.10110+ 0.10110 0.101102 2-5-5 -0.11111 -0.11111 4.4.运算规则运算规则（1 1）A A、B B取双符号位，取双符号位，X X、Y Y取绝对值运算，取绝对值运算，X Y X Y 。（2

46、 2）根据余数的正负决定商值及下一步操作。）根据余数的正负决定商值及下一步操作。（3 3）求）求n n位商，作位商，作n n步操作；若第步操作；若第n n步余数为负，则第步余数为负，则第n+1n+1步恢复余数，不移位。步恢复余数，不移位。3.2.2 补码不恢复余数法（加减交替法）补码不恢复余数法（加减交替法）如何判断是否够减？如何判断是否够减？ 如何上商？如何上商？ 如何确定商符？如何确定商符？ 1.1.判够减判够减(1)(1)同号相除同号相除4 74 77 47 4-4 -7-4 -7-7 -4-7 -41 1-4 7-4 7-7 4-7 44 -74 -77 -47 -40 01 10 0

47、-4-43 3-7-7-3-3-(-4)-(-4)-3-3-(-7)-(-7)3 3够减够减不够减不够减够减够减不够减不够减够减：够减：r与与X、Y同号；同号；不够减：不够减：r与与X、Y异号。异号。(2)(2)异号相除异号相除 1 10 0 1 1 0 0+(-4)+(-4) 3 3+(-7)+(-7)-3-3 +4 +4-3-3 +7 +7 3 3够减够减够减够减不够减不够减不够减不够减够减：够减：r与与X同号同号,与与Y异号；异号；不够减：不够减：r与与X异号异号,与与Y同号。同号。（3 3）判断规则）判断规则同号：作同号：作X X补补-Y-Y补补X X补补Y Y补补够减够减：r r补补

48、与与Y Y补补同号同号不够减不够减：r r补补与与Y Y补补异号异号异号：作异号：作X X补补+Y+Y补补够减够减：r r补补与与Y Y补补异号异号不够减不够减：r r补补与与Y Y补补同号同号2.2.求商值求商值X X补补Y Y补补同号：商为正同号：商为正异号：商为负异号：商为负够减商够减商1 1不够减商不够减商0 0够减商够减商0 0不够减商不够减商1 1( (r r、Y Y同号同号) )( (r r、Y Y异号异号) )( (r r、Y Y异号异号) )( (r r、Y Y同号同号) )够减够减商商1 1不够减商不够减商0 0够减商够减商0 0不够减不够减商商1 1( (r r、Y Y同

49、号同号) )( (r r、Y Y异号异号) )( (r r、Y Y异号异号) )( (r r、Y Y同号同号) )( (r r、Y Y同号同号) )( (r r、Y Y异号异号) )( (r r、Y Y异号异号) )( (r r、Y Y同号同号) )够减够减商商1 1不够减不够减商商0 0够减够减商商0 0不够减不够减商商1 1上商规则：上商规则：Q Qi i=Sr=Sri iS SY Y余数与除数同号商余数与除数同号商1 1，异号商，异号商0 0。3.3.算法算法 ( (r ri+1i+1) )补补=2=2r ri i补补+(1-2Q+(1-2Qi i补补)Y)Y补补r ri i补补与与Y

50、Y补补同号，同号，则则Q Qi i补补为为1 1，第第i+1i+1步作步作2 2r ri i补补-Y-Y补补；r ri i补补与与Y Y补补异号，异号，则则Q Qi i补补为为0 0，第第i+1i+1步作步作2 2r ri i补补+Y+Y补补。4.4.求商符求商符令令X X补补 = = r r0 0补补r r0 0补补与与Y Y补补同号：同号：Q Q0 0补补=1=1异号：异号：Q Q0 0补补=0=0与实际商与实际商符相反符相反商符商符5.5.商的校正商的校正X X补补Y Y补补=(-1+2 + 2 Qi=(-1+2 + 2 Qi补补)+ )+ 2 2 r rn n补补Y Y补补-n-in-

51、1i=0-n商商余数余数真商真商= =假商假商+1.000+1.0000101=Q=Q0 0.Q.Q1 1Q Q2 2Q Qn-1n-1求求n-1n-1位商位商( (假商假商) )X X补补Y Y补补=(-1+2 + 2 Qi=(-1+2 + 2 Qi补补)+ )+ 2 2 r rn n补补Y Y补补-n-in-1i=0-n商商余数余数(1) 2 Qi(1) 2 Qi补补n-1i=0-i(2)2(2)2-n第第n n位商位商( (末位商末位商) )恒置恒置1 1(3)-1(3)-1商符变反商符变反n位位(4)(4)余数求至余数求至rnrn6.6.实例实例X=0.10110X=0.10110，Y

52、=-0.11111Y=-0.11111，求，求X/YX/Y，给出商，给出商Q Q和余数和余数R R。初值：初值：A =XA =X补补=00.10110=00.10110 B =Y B =Y补补=11.00001 =11.00001 C =QC =Q补补=0.00000=0.00000 -B =00.11111 -B =00.11111步数步数 条件条件 操作操作 A C A C 00.10110 0.000000.10110 0.0000 1 1）异号异号+B+B 01.01100 01.01100+11.00001+11.0000100.0110100.01101 0.00 0.0000002 2）同号同号 +B+B00.1101000.11010+11.00001+11.0000111.1101111