第九章9-3磁场对电流和运动电荷的作用

1、一、安培力一、安培力 磁场对电流的作用磁场对电流的作用第三节第三节 磁场对电流和运动电荷的作用磁场对电流和运动电荷的作用1、安培定律、安培定律描写描写电流元电流元在磁场中在磁场中受安培力受安培力的规律。的规律。安培定律：安培定律：一个一个电流元电流元在磁场中所在磁场中所受磁场力受磁场力为电流为电流元元 与磁感应强度与磁感应强度 的的矢量积。矢量积。dIlBBdI ldFddFI lBdI lBdF本质：本质：导线本身对电荷的束缚是产生安培力的基础。导线本身对电荷的束缚是产生安培力的基础。 2、一段电流在磁场中受力、一段电流在磁场中受力dI lBddFI lBdlFFdlI lB讨论讨论：均匀磁

2、场中曲线电流受力均匀磁场中曲线电流受力abILBdbaFFdbaI lB(d )baIlB由于由于 ，dbalLFILBsinILBF 均匀磁场中均匀磁场中曲线电流受的安曲线电流受的安培力培力，等于等于从起点到终点的从起点到终点的直线电流所受的安培力直线电流所受的安培力。在均匀磁场中，放置一半圆形半径为在均匀磁场中，放置一半圆形半径为 R 通有电通有电流为流为 I 的载流导线，求载流导线所受的安培力。的载流导线，求载流导线所受的安培力。RoBIF2sinILBFRIB2课堂练习课堂练习例例1：在无限长载流直导线：在无限长载流直导线 I I1 旁，平行放置另一长为旁，平行放置另一长为L的载流直的

3、载流直导线导线 I I2 ,两根导线相距为两根导线相距为 a，求导线，求导线 I I2所受到的安培力。所受到的安培力。La 1I 2IF1B解：解：由于电流由于电流 I I2 上各点到电流上各点到电流 I I1 距离距离相同，相同，I I2 各点处的各点处的 B B 相同，相同，I2 受到的安培力方向如图所示，受到的安培力方向如图所示，sin12LBIF其中其中,2101aIB2sinFI LB21 2sin2102aILIaLII2210 I I2 受到受到 I I1 的引力。的引力。同理同理 I1 也受到也受到 I2 的的引力。引力。【例题9-6 】在无限长载流直导线在无限长载流直导线 I

4、1 旁，垂直放置另一长为旁，垂直放置另一长为 L 的载流直导线的载流直导线 I2 , I2 导线左端距导线左端距 I1 为为 a，求导线，求导线 I2 所所受到的安培力。受到的安培力。La 1I 2IoxxdFdx1B解：解：建立坐标系建立坐标系,坐标原点选在坐标原点选在 I1上，分割电流元，分割电流元， 长度为长度为 dx , , 电流元受安培力大小为：电流元受安培力大小为：21ddsinFIxB其中其中,2101xIB2dFF21sind2a LaI Bx0 12d2a LaIxIxaLaIIln22103、电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义 两根相距为两根相距为a的无限长平行直导线

5、，分别的无限长平行直导线，分别通有同方向的电流通有同方向的电流I1和和I2，两根导线每单位，两根导线每单位长度所受的磁场力？长度所受的磁场力？ 01212 111ddd2I IFB Illa导线导线l1单位长度上所受磁力单位长度上所受磁力 电流元电流元I1dl1所受安培力所受安培力dF1的大小为的大小为01112dd2I IaFl同理，导线同理，导线l2单位长度上所单位长度上所受磁力受磁力0221 2dd2aI IFl同向相吸同向相吸反向相斥反向相斥 安培安培的定义为：在真空中的两无限长平行直导线在真空中的两无限长平行直导线相距为相距为1 m，通以大小相同的恒定电流时，如果导，通以大小相同的恒

6、定电流时，如果导线每米长度受到的作用力为线每米长度受到的作用力为2107 N，则每根导，则每根导线中的电流就规定为线中的电流就规定为1A。电流的单位：安培电流的单位：安培AIIFIldII 7270 1 2112d4 102 10d22 111( )二、磁场对载流线圈的作用二、磁场对载流线圈的作用 磁矩磁矩将平面矩形载流线圈放入均匀磁场中将平面矩形载流线圈放入均匀磁场中1l2looabcdIBndaF规定：规定：与电流满足右手定则的法线方向与电流满足右手定则的法线方向为正向。为正向。da边受到安培力边受到安培力:)2sin(2BIlFdacos2BIlbc边受到安培力边受到安培力:)2sin(

7、2BIlFbccos2BIl F Fda 与与 F Fbc大小相等方向相反，作用在一条直线上，大小相等方向相反，作用在一条直线上，相互抵消。相互抵消。bcFab边受到安培力边受到安培力:2sin1BIlFabcd边受到安培力边受到安培力:2sin1BIlFcdabFcdF1l2looabcdIBnbcFdaF Fab与与Fcd大小相等方向相反，不在一条直线上，大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为不能抵消，为一对力偶，产生力矩。一对力偶，产生力矩。作俯视图作俯视图,sin22labFcdF)(ba)(cdI2lnBosin222lFMabsin21BlIl线圈受到的力矩大小为：线圈受到

8、的力矩大小为：sin2221lBIl如果为如果为N匝平面线圈匝平面线圈：sin21BlNIlM sinNISBmsinNP BmsinsinISBP BmMPBabFcdF1l2looabcdIBnbcFdaFMmPmMPB力矩方向为：力矩方向为：四指从四指从 右旋右旋到到 ，大拇指指向。大拇指指向。mPB讨论讨论msinsinMISBP B1、 = 0 时时B BFmPoIF线圈处于线圈处于稳定平衡态稳定平衡态。这时如果外界。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它回到平衡位置。会使它回到平衡位置。, 0M2、 = 90 时时B BoImPFMFmM

9、P B NISB线圈线圈受力矩最大。受力矩最大。3、 = 180 时时讨论讨论B BoImPFF 线圈处于线圈处于非稳定平衡态非稳定平衡态。这时如。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它继续偏转。场的力矩会使它继续偏转。, 0M4、 磁偶极子磁偶极子电偶极子电偶极子结论结论:磁力矩总是力图使线圈的磁矩转向磁场的方向磁力矩总是力图使线圈的磁矩转向磁场的方向.ddlt三、磁场对运动电荷的作用三、磁场对运动电荷的作用 磁聚焦磁聚焦1、洛仑兹力、洛仑兹力I若载流子的体密度为若载流子的体密度为n，电量为，电量为q，运动速度为，运动速度为 ，则则dt时间内通过时间

10、内通过s截面的电量截面的电量 ddQI =tddqns t= qnstdQ=qnsvdt电流元电流元Idl中载流子中载流子(运动电荷运动电荷)有有 dN个个ddN = ns lddddddddFI lBqnsBqnsBFqBNNns lns lll带电粒子在磁场中运动举例带电粒子在磁场中运动举例qBmR200 vvmRqB0 vB0vRmTqB022 vqBfTm12 1) . 回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率 应用应用 电子光学电子光学 , 电子显微镜等电子显微镜等. 2) 磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相发射一束初速相差不大的带电粒子差不大的带电粒子,

11、 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同 , 但都较小但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋这些粒子沿半径不同的螺旋线运动线运动, 因因螺距近似相等螺距近似相等, 都都相交于屏上同一点相交于屏上同一点, 此此现象称之为现象称之为磁聚焦磁聚焦 .0vB 应用应用 电子光学电子光学 , 电子显微镜等电子显微镜等. 磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相发射一束初速相差不大的带电粒子差不大的带电粒子, 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同 , 但都较小但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋这些粒子沿半径不同的螺旋线运动线运动, 因因螺

12、距近似相等螺距近似相等, 都都相交于屏上同一点相交于屏上同一点, 此此现象称之为现象称之为磁聚焦磁聚焦 .0vB人眼晴分辨率：人眼晴分辨率：0.1 -0.2mm；光学显微镜分辨本领光学显微镜分辨本领是光波的半波长：是光波的半波长：可见光最可见光最短短400 nm，半波长，半波长200 nm (0.2 m )； 放大倍数：放大倍数：0.2mm/200nm=1000倍倍 电子显微镜：电子显微镜：电子加速电压为电子加速电压为50 100kV时，电时，电子波长可达子波长可达0.0054 0.0037 nm； 分辨本领分辨本领: 0.2nm; 放大倍数放大倍数：20万倍以上万倍以上，可以看清楚病毒、单个

13、分子等。可以看清楚病毒、单个分子等。bqi菝葜科菝葜科菝葜科植物的菝葜科植物的孢粉孢粉霍 耳 效 应四、霍耳效应四、霍耳效应 量子霍耳效应量子霍耳效应dBIbHUBqqEdHvBEdHvdHUbB vHIBUnqd +qdv+ + + + + - - - - -eFmFdbqnd vSqnIdv金属导体、半导体中霍耳效应的差异：金属导体、半导体中霍耳效应的差异：金属导体金属导体: n很大（很大（1028量级）量级）, 故故k很小很小, UH很弱很弱, 霍耳效应霍耳效应不明显不明显.半导体中半导体中: n很小很小, 故故k较大较大, UH大大, 霍耳效应强霍耳效应强.HIBIBUknqdd霍耳电

14、压霍耳电压1knq霍耳霍耳系数系数I+ + +- - -P 型半导体型半导体(+)+-HUBmFdv2） 特斯拉计、高斯计特斯拉计、高斯计的探头上装有的探头上装有霍耳元件霍耳元件，用，用来来测量磁场测量磁场等。等。霍耳效应的应用霍耳效应的应用HIBUkd霍耳电压霍耳电压1）判断半导体的类型判断半导体的类型mF+ + +- - - N 型半导体型半导体(-)HU-BI+-dvhR.eK225 812 80 量子霍尔效应量子霍尔效应（1980年年,德国的德国的Klitzing发现的。发现的。1985年获诺年获诺贝尔物理学奖）贝尔物理学奖）(崔琦等获崔琦等获1998年诺奖年诺奖)URR,IiHKH

15、霍耳电阻霍耳电阻mV/HU条件：条件：(1)低温低温T=1.39K; (2)强磁场强磁场崔琦分数：崔琦分数：B较大较大(20T)1/3、2/3、2/5、3/5、4/5整数量子霍耳效应整数量子霍耳效应1985分数量子霍耳效应分数量子霍耳效应1998诺奖华裔科学家诺奖华裔科学家崔琦教授崔琦教授 崔琦崔琦19391939年出生于中国河南省宝丰县肖旗乡范庄年出生于中国河南省宝丰县肖旗乡范庄村，村，19511951年到北京读书，年到北京读书，19581958年赴美国深造，年赴美国深造，19671967年年获得芝加哥大学物理学博士学位，此后加入著名的贝获得芝加哥大学物理学博士学位，此后加入著名的贝尔实验室

16、，尔实验室，19821982年起任普林斯顿大学电子工程系教授。年起任普林斯顿大学电子工程系教授。20002000年年6 6月，崔琦当选为月，崔琦当选为中国科学院外籍院士中国科学院外籍院士，20042004年当选美国国家工程院院士，年当选美国国家工程院院士，20052005年被聘为中科院荣年被聘为中科院荣誉教授誉教授。 1998年年10月月13日，瑞典皇家科日，瑞典皇家科学院宣布美籍华裔科学家学院宣布美籍华裔科学家崔琦崔琦（Daniel Chee Tsui，1939）,德国科学家德国科学家霍斯特霍斯特施特默施特默, 美国美国科学家科学家罗伯特罗伯特劳克林劳克林分享当年的分享当年的诺贝尔物理学奖。

17、诺贝尔物理学奖。 据中国之声据中国之声新闻纵横新闻纵横报道，报道，20132013年年4 4月月1010日，清日，清华大学召开新闻发布会宣布，华大学召开新闻发布会宣布，由清华大学由清华大学薛其坤院士薛其坤院士领衔领衔的中国团队首次在实验中发的中国团队首次在实验中发现现量子反常霍尔效应量子反常霍尔效应。该成。该成果果3 3月月1515日已经在日已经在科学科学杂志在线发表，杨振宁教授杂志在线发表，杨振宁教授称这是诺贝尔物理奖级别的称这是诺贝尔物理奖级别的论文。论文。薛其坤：咱们用一个形象的比喻，计算机芯片里电子的运动几乎可以看成是一个无规律的，从晶体管的电极一端到达另一端的时候，就像从农贸市场的一

18、端到达另一端的时候，电子比喻成人的话，运动过程中老碰到很多无序的话它老是要走弯路，走弯路就会造成发热，效率就不高，这是目前晶体管发热的一个重要原因之一。量子霍尔的电子被这个效应定义了一个规则，不像农贸市场的运动非常杂乱了，就像高速公路的汽车一样，按照规则进行。 薛其坤院士解释说，目前，普通量子霍尔效应的产生无法被广泛应用，因为它需要非常强的磁场，成本非常昂贵，比较困难。 薛其坤：要实现这种量子霍尔效应所占的磁场，是地球地磁场的十万倍甚至上百万倍，要产生这样的磁场需要一个非常大的设备，一般来讲的话是和冰箱那么大，一个计算机的芯片很小，显然这种量子霍尔效应很难得到应用。 但量子反常霍尔效应的好处在于不需要任何外加磁场，因此这项研究成果将推动新一代低能耗晶体管和电子学器件的发展，可能加速推进信息技术革命进程霍尔效应在宽度方向那个电压或者导电是成整数倍的朝上翻的，像薛其坤解释的那样，这样的效应需要非常非常强的磁场。过了两年又发现了一个分数量子霍尔效应，分数量子霍尔效应不是整数的翻，而是分数倍的翻崔琦教授参与了这一发现。 3、4年前，包括中国华人物理学家张首晟教授在内的科学家，在理论上预言了一个叫做所谓的拓扑绝缘体，但是不管拓扑绝缘体是什么，