《机械基本原理》讲义第7章

1、第第7 7章章 机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节 机械的运动方程式的建立机械的运动方程式的建立 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解 稳定运转状态下机械的周期性速度稳定运转状态下机械的周期性速度 波动及其调节波动及其调节 机械的非周期性速度波动及其调节机械的非周期性速度波动及其调节 了解机械运动和外力的定量关系了解机械运动和外力的定量关系 了解机器运动速度波动的原因、特点、危害了解机器运动速度波动的原因、特点、危害 掌握机器运动速度波动的调节方法掌握机器运动速度波动的调节方法本章教学目的本章教学目的本章教学内容本章教学内容本章重点：本章重点：等效质量、等效转动惯量、

2、等效质量、等效转动惯量、等效力、等效力矩的概念等效力、等效力矩的概念及其计算方法；及其计算方法；机械运动产生速度波动的机械运动产生速度波动的原因及其调节方法。原因及其调节方法。7-1 7-1 概述概述一、本章研究的主要内容及目的一、本章研究的主要内容及目的 1.研究在外力作用下机械的真实运动规律研究在外力作用下机械的真实运动规律 机构的运动规律通常用其原动件的运动规律（即位移、速度及加机构的运动规律通常用其原动件的运动规律（即位移、速度及加速度）描述。而其真实运动规律是由其各构件的质量、转动惯量和速度）描述。而其真实运动规律是由其各构件的质量、转动惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素而决定的

3、。上述参数往往是随作用于其上的驱动力与阻抗力等因素而决定的。上述参数往往是随时间而变化的。时间而变化的。 要对机构进行精确的运动分析和力分析，就需要确定原动件的真要对机构进行精确的运动分析和力分析，就需要确定原动件的真实运动规律。这对于机械设计，特别是高速、重载、高精度和高自实运动规律。这对于机械设计，特别是高速、重载、高精度和高自动化的机械是十分重要的。动化的机械是十分重要的。机械基本原理讲义第7章 2. 研究机械运转速度的波动及其调节研究机械运转速度的波动及其调节 机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波动会导致在运动副当中产生附加动压力

4、，并引起机械振动会导致在运动副当中产生附加动压力，并引起机械振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。 为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和调节方法，以便设法将机械运动速度波动的程度限制在调节方法，以便设法将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内。许可的范围之内。 原动件的速度从正常工作速度下降到零的阶段。原动件的速度从正常工作速度下降到零的阶段。二、机械运转的三个阶段二、机械运转的三个阶段1. 起动阶段起动阶段原动件的速度由零逐原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的渐上升到开始稳定的过程。过程。

5、2. 稳定运转阶段稳定运转阶段1 1）周期变速稳定运转：角速度周期变速稳定运转：角速度常数，但在一个运动循常数，但在一个运动循环的始末相等的稳定运转。环的始末相等的稳定运转。2 2）等速稳定运转：等速稳定运转：=常数的稳定运转。常数的稳定运转。3. 停车阶段停车阶段 tEWWrdrdWWrdWEW , 0三、作用在机械上的驱动力和生产阻力三、作用在机械上的驱动力和生产阻力1. 驱动力驱动力 驱动力是指驱使原动机运动的力，其变化规律取决于驱动力是指驱使原动机运动的力，其变化规律取决于原动机的机械特性。原动机的机械特性。v 原动机的机械特性：指原动机发出的驱动力与运动参原动机的机械特性：指原动机发

6、出的驱动力与运动参数（位移、速度）之间的关系。数（位移、速度）之间的关系。额定转矩：特性曲线上额定转矩：特性曲线上N点所点所对应的转矩。对应的转矩。同步转速：对应于同步转速：对应于C点的转矩。点的转矩。任一点的转矩为任一点的转矩为:交流异步电动机的机械特性曲线交流异步电动机的机械特性曲线)/()(00nndMMw ww ww ww w 机械基本原理讲义第7章三、作用在机械上的驱动力和生产阻力三、作用在机械上的驱动力和生产阻力2. 工作阻力工作阻力 工作阻力是指机械工作时需要克服的工作负荷，它取工作阻力是指机械工作时需要克服的工作负荷，它取决于机械的工艺特性。决于机械的工艺特性。v 在机械的生产

7、过程中，有些生产阻力为常数在机械的生产过程中，有些生产阻力为常数(起重机、起重机、车床车床)，有些是位置的函数（活塞式压缩机、曲柄压力，有些是位置的函数（活塞式压缩机、曲柄压力机），有些是速度的函数（鼓风机、搅拌机），还有一些机），有些是速度的函数（鼓风机、搅拌机），还有一些是时间的函数（如揉面机、球磨机）。是时间的函数（如揉面机、球磨机）。7-2 7-2 机械的运动方程式机械的运动方程式v对于如图之曲柄滑块机构：对于如图之曲柄滑块机构：系统的运动方程式为：系统的运动方程式为：一、机械运动方程式的一般表达式一、机械运动方程式的一般表达式机械系统的运动方程式为：机械系统的运动方程式为：dE=dW

8、 )2/2/2/2/(233222222211vmJvmJddESS w ww wPdtdtvFMdW )(3311w w dWdE)2/2/2/2/(233222222211vmJvmJddESS w ww wdtvFM)(3311 w wv对于由对于由 n个活动构件组成的机构个活动构件组成的机构一、一、.机械运动方程的一般表达式机械运动方程的一般表达式若作用于构件若作用于构件 i上的作用力为上的作用力为Fi，力矩为，力矩为Mi ，力，力Fi 作用作用点的速度为点的速度为u ui ，构件的角速度为，构件的角速度为i ，则其瞬时功率为：，则其瞬时功率为：运动方程的一般表达式为：运动方程的一般表

9、达式为： niniiSSiiiJvmEE11222)2/2/(w w niniiiiiiiMFNP11)cos(w wa an n PdtdWdE niiiiiiniiSiSiidtMvFJvmd1122)cos()2/2/(w wa aw w二、机械系统的等效动力学模型二、机械系统的等效动力学模型v等效转动惯量等效转动惯量v等效力矩等效力矩1. 等效转动惯量和等效力矩等效转动惯量和等效力矩（能量微分形式的运动方程式）（能量微分形式的运动方程式）dtvFMvmJvmJddESS)()2222(3311233222222211 w ww ww wdtvFMvmvmJJdSS)()()()(213

10、311213321222122121w ww ww ww ww ww ww w 2133212221221)()()(w ww ww ww wvmvmJJJSSe )(1331w wvFMMe dttMJdee111211),(2)(w ww wj jw wj j 说明：说明：v 对一个单自由度的机械系统的运动研究可简化为对该对一个单自由度的机械系统的运动研究可简化为对该系统的一个具有等效转动惯量系统的一个具有等效转动惯量Je（j j），），在其上作用有等在其上作用有等效力矩效力矩Me（j j ,w w ,t）的的假想构件假想构件的运动的研究。的运动的研究。具有等效转动惯量，其上作具有等效转动

11、惯量，其上作用有等效力矩的等效构件用有等效力矩的等效构件等效构件等效构件原机械系统等效原机械系统等效动力学模型动力学模型选滑块为曲柄滑块机构的等效构件选滑块为曲柄滑块机构的等效构件v等效力：等效力：二、机械系统的等效动力学模型（续）二、机械系统的等效动力学模型（续）（能量微分形式的运动方程式）（能量微分形式的运动方程式）v等效质量：等效质量：2. 等效质量和等效力等效质量和等效力 dtFvMmvJvmvJvdSS)()()()(2331132322222231123 w ww ww ww w3232223222311)()()(mvJvvmvJmSSe w ww w3311)(FvMFe w

12、wdtvtvsFsmvdee333323),()(2 v若取转动构件为等效构件，有：若取转动构件为等效构件，有：v若取移动构件为等效构件，有：若取移动构件为等效构件，有：小结：小结： niiSiSiieJvmJ122)()(w ww ww w niiiiiieMvFM1)()(cosw ww ww wa a niiSiSiievJvvmm122)/()/(w w)/()/(cos1vMvvFFiiniiiiew wa a 三、其他形式表达的机械运动方程式三、其他形式表达的机械运动方程式1）力矩形式的机械运动方程式）力矩形式的机械运动方程式1. 以回转构件为等效构件时以回转构件为等效构件时dtt

13、MJdee111211),(2)(w ww wj jw wj j j jw ww wdMdtMJdeee )2(2eeMdJd j jw w)2(2eeeMddJddJ j jw wj jw w2)2(22 dtdddtdtdddw wj jw wj jw w)2()2(22eeeMddJdtdJ j jw ww w222）动能形式的机械运动方程式：）动能形式的机械运动方程式：三、其他形式表达的机械运动方程式（续）三、其他形式表达的机械运动方程式（续）2. 以移动构件为等效构件时以移动构件为等效构件时1）力矩形式的机械运动方程式）力矩形式的机械运动方程式2）动能形式的机械运动方程式：）动能形式

14、的机械运动方程式：j jw ww wdMdtMJdeee )2/(2积分积分对对j j j jj jj jw ww w02022121dMJJeeeeeeFdsdmvdtdvm 22 sSeeedsFvmvm02022121例例1:如图为一齿轮驱动的正弦机构，已知：如图为一齿轮驱动的正弦机构，已知：z1=20, 转动惯量转动惯量为为J1；z2=60，转动惯量，转动惯量为为J2，曲柄长为，曲柄长为l，滑块，滑块3和和4的质量分别为的质量分别为m3，m4 ,其质心分别在其质心分别在C和和D点，轮点，轮1上作用有驱动力上作用有驱动力矩矩M1,在滑块在滑块4上作用有上作用有阻抗力阻抗力F4，取曲柄为等

15、，取曲柄为等效构件，效构件，解：解：求：图示位置时的等效转动惯量求：图示位置时的等效转动惯量Je及等效力矩及等效力矩Me。1）求）求J e2244223322211)/()/()/(w ww ww ww wvmvmJJJe lvvc23w w 2224sinsinj jw wj jlvvc 1）Je的前三项为常数，第四项为等效构件的位置参数的前三项为常数，第四项为等效构件的位置参数j j2的函数，为变量。的函数，为变量。 2）工程上，为了简化计算，常将）工程上，为了简化计算，常将等效转动惯量中的变等效转动惯量中的变量部分用其平均值近似代替，或忽略不计。量部分用其平均值近似代替，或忽略不计。说明

16、说明例例1（续）（续）2）求）求M e瞬时功率不变瞬时功率不变22224222322121)/sin()/()/(w wj jw ww ww wlmlmJzzJJe 22242321sin9j jlmlmJJ )(180cos44112vFMMe w ww w)/(180cos)/(244211w ww ww wvFMMe 2412224121sin3)/sin()/(j jw wj jw wlFMlFzzM 例例2：已知：各齿轮齿数，齿轮已知：各齿轮齿数，齿轮3的分度的分度圆半径圆半径r3，各齿轮的转动惯量，工，各齿轮的转动惯量，工作台重作台重G，当取齿轮，当取齿轮1为等效构件为等效构件时，

17、试求该机械系统的时，试求该机械系统的J e。解：根据等效转动惯量的等效原则，有解：根据等效转动惯量的等效原则，有22332222211212121)(212121n nw ww ww ww wgGJJJJJe 212133212221)()()(w ww ww ww ww wvgGJJJJJe 2322123232213221221)()()(21zzzzrgGzzzzJzzJJJ7-3 7-3 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解 w w =w w （j j）一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数（Md=Md(j j)，Mr=Mr(j j)， M

18、e=Me(j j)，Je=Je(j j)）1. 等效构件的角速度等效构件的角速度v j jj jj jw ww w02022121dMJJeee ,0v v0JeeJv v 00j jj j时，时，tt j jj jj jj jw wj jw wj j00)(21)()(21202dMJJeee j jj jj jj jj jw wj jw w00)()(2)(20dMJJJeeee一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数（续）一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数（续） w w =w w （t）2. 等效构件的角加速度等效构件的角加速度a av dtdj jj jw ww w )(变换后积

19、分变换后积分 j jj jj jw wj j00)(ddttt j jj jj jw wj j0)(0dttj jw ww wj jj jw ww wa adddtddddtd 有时为了进行初步估算，可以近似假设等效力矩有时为了进行初步估算，可以近似假设等效力矩Me=常数，等效转动惯量常数，等效转动惯量Je=常数。在这种情况下，力常数。在这种情况下，力矩形式的机械运动方程式可简化为：矩形式的机械运动方程式可简化为：机械基本原理讲义第7章一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数（续）一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数（续）eeMdtdJ/w 即：即：如果已知边界条件为当如果已知边界条件为当

20、t=t0时，时，=0,=0，则由上式，则由上式积分可得积分可得 =0 +t再次积分即可得再次积分即可得 =0+0t+t2/2eeJMdtd/wav以电动机驱动的鼓风机，搅拌机之类机械属于这种情以电动机驱动的鼓风机，搅拌机之类机械属于这种情况。况。 用力矩形式的运动方程式求解比较方便。用力矩形式的运动方程式求解比较方便。二、等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时二、等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时 w w =w w （t）dtJMMMeerede/)()()(dw ww ww ww w 分离变量分离变量)(/w ww weeMdJdt 积分积分 w ww ww ww w0)(0ee

21、MdJtt 00v v 时时00tt w ww ww w0)(eeMdJtdtdw wa a dtdj j 00j j 时时00ttdtttt0)(0wjjdttt0)(wj 7-4 7-4 稳定运转状态下机械的周期稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节性速度波动及其调节一、产生周期性速度波动的原因一、产生周期性速度波动的原因v当等效构件回转过当等效构件回转过j j角时，角时，v机械动能的增量为：机械动能的增量为：j jj jj jj jj jdMWaedd )()( j jj jj jj jj jadMWerr)()(22)()()()()()(22aeaeeredrdJJdMMWWEa

22、w wj jw wj jj jj jj jj jj jD Dj jj j 一、产生周期性速度波动的原因（续）一、产生周期性速度波动的原因（续）盈功：盈功：E 0 ，用，用“+”号表示。号表示。亏功：亏功：E 0 ，用，用“-”号表示。号表示。在盈功区，在盈功区，等效构件的等效构件的 在亏功区，在亏功区，等效构件的等效构件的 v在在Me和和Je的公共周期内，的公共周期内，Wd=Wr，经过经过Me和和Je的一个公共周期，机械的动能恢复到原来的一个公共周期，机械的动能恢复到原来的值的值等效构件的角速度恢复到原来的数值。等效构件的角速度恢复到原来的数值。等效构件的角速度在稳定运转过程中呈现周期性波动。

23、等效构件的角速度在稳定运转过程中呈现周期性波动。02/2/)(22 aeaaaaeaeredJJdMMEw ww wj jD D原因：驱动力的功在稳定运转的一个循环内等于阻抗力的功原因：驱动力的功在稳定运转的一个循环内等于阻抗力的功二、速度波动程度的衡量指标二、速度波动程度的衡量指标1. 平均角速度平均角速度 w wm2. 角速度的变化量角速度的变化量w wmax- w wmin 例如：当例如：当w wmax- w wmin=5rad/s时，对于时，对于w wm =10 rad/s 和和w wm =100rad/s的的机械，低速机械的速度波动要明显一些。机械，低速机械的速度波动要明显一些。 可

24、反映可反映机械速度波动的绝对量，但不能反映机械运转的机械速度波动的绝对量，但不能反映机械运转的不均匀程度。不均匀程度。3. 速度不均匀系数速度不均匀系数 ：角速度变化量和其平均角速度的比：角速度变化量和其平均角速度的比值。值。工程上用它来表示机械运转的速度波动程度。工程上用它来表示机械运转的速度波动程度。2)(minmaxw ww ww w mmw ww ww w / )(minmax 二、速度波动程度的衡量指标（续）二、速度波动程度的衡量指标（续）w wm 一定时，一定时， 越小越小， w wmax 与与w w min 的差值越小，机器的的差值越小，机器的运转越平稳。运转越平稳。v设计机械时

25、，应满足：设计机械时，应满足：常用机械运转不均匀系数的许用值常用机械运转不均匀系数的许用值v 2)(minmaxw ww ww w mmw ww ww w / )(minmax 22min2maxminmax2)21()21(mmmwww ww w w ww w w ww w 三、周期性速度波动的调节三、周期性速度波动的调节 为了减少机械运转时产生的周期性速度波动，常用的方法为了减少机械运转时产生的周期性速度波动，常用的方法是在机械中安装具有较大转动惯量是在机械中安装具有较大转动惯量JF 的飞轮来进行调节。的飞轮来进行调节。v飞轮相当于一个储能器。飞轮相当于一个储能器。当机械出现盈功时，它以动

26、能的形式将多余的能量当机械出现盈功时，它以动能的形式将多余的能量储存起来，使主轴角速度上升幅度减小；储存起来，使主轴角速度上升幅度减小；当出现亏功时，它释放其储存的能量，以弥补能量当出现亏功时，它释放其储存的能量，以弥补能量的不足，使主轴角速度下降的幅度减小。的不足，使主轴角速度下降的幅度减小。v eeJM a a一定一定eM a aeJ机械运转平稳机械运转平稳v设在机械上安装的飞轮的等效转动惯量为设在机械上安装的飞轮的等效转动惯量为JF三、周期性速度波动的调节（续）三、周期性速度波动的调节（续） 指一个周期内，驱动功和阻抗功之差的最大值。指一个周期内，驱动功和阻抗功之差的最大值。或：一个周期

27、内，机械速度由或：一个周期内，机械速度由w wmin上升到上升到w wmax （或由（或由w wmax下降到下降到w wmin ）时，外力对系统所作的盈功（或亏功）的最）时，外力对系统所作的盈功（或亏功）的最大值。大值。1. 最大盈亏功最大盈亏功Wmax ： cbdMMEEWeredj jj jj jj jj jD D)()(minmaxmax w ww ww wD D22min2maxminmaxmax)(2)()(mFeFeJJJJEEW )(2maxFemJJW w wD D 三、周期性速度波动的调节（续）三、周期性速度波动的调节（续）v 图图(b)所示为某机械系统的动能所示为某机械系统

28、的动能E(j j)在一个周期在一个周期 j jT 内内的变化曲线。的变化曲线。b 处：处：Emin ，c 处：处：Emax ， Wmax ：在：在j jb 与与j jc 之间之间v能量指示图：以能量指示图：以a 点为起点，点为起点，按一定比例用向量线段依次表按一定比例用向量线段依次表示相应位置示相应位置Med和和Mer之间所包之间所包围的面积围的面积Wab、Wbc、Wcd、Wde和和Wea的大小和正负的图形。的大小和正负的图形。Wmax 代表最大盈亏功代表最大盈亏功 Wmax的大小的大小三、周期性速度波动的调节（续）三、周期性速度波动的调节（续）2. 飞轮转动惯量飞轮转动惯量JF的计算的计算

29、：v 最好将飞轮安装在高速轴上。最好将飞轮安装在高速轴上。 )(2maxFemJJW w wD D ememFJWJWJ 2max2max w wD D w wD DMer ,系统的转速将持续上升，严重时会系统的转速将持续上升，严重时会出现飞车现象；出现飞车现象；v如果长时间如果长时间MedMer ，会造成系统转速持续下降直至最，会造成系统转速持续下降直至最后停止运转后停止运转 。 一、非周期性速度波动产生的原因及危害一、非周期性速度波动产生的原因及危害1. 当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函数且具下当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函数且具下降的趋势时，机械具有自动调节非周期性波动的能力。降的趋势时，