数字信号处理--第二章3z变换的基本性质与定理ppt课件

1、三、z变换的基本性质与定理1、线性假设( )( )( )( )ZT ax nby naX zbY zab， 为任意常数 ( )( )xxZT x nX zRzR ( )( )yyZT y nY zRzRmax(,)min(,)xyxyRRRzRRR那么2、序列的移位假设 ( )( )xxZT x nX zRzR ()( )mZT x nmzX zm为任意整数xxRzR那么( )( )(3)( )x nu nu nX z例：，求( ) ( )(3)X zZT u nu n解： ( ) (3)ZT u nZT u n3111zzzzzz321(1)zzz2210zzzz3、乘以指数序列假设 ( )

2、( )xxZT x nX zRzR( )nzZT a x nXaa为任意常数xxa Rza R( )( )nnnnZT a x na x n z( )nnzzx nXaaxxxxzRRa Rza Ra那么证：4、序列的线性加权z域求导数）假设 ( )( )xxZT x nX zRzR( )( )dZT nx nzX zdz xxRzR2( )( )ZT n x nZT n nx n( )( )dzZT nx ndzddX zzzdzdz 那么同理：( )( )nnX zx n z证：( )( )( )()nnnndX zddx n zx nzdzdzdz11( )()( )nnnnx nn z

3、znx n z 1( )z ZT nx n ( )( )xxdX zZT nx nzRzRdz 5、共轭序列假设 ( )( )xxZT x nX zRzR*( )()ZT x nXzxxRzR*( )( ) ( )()nnnnZT x nx n zx nz*()XzxxRzR那么证：6、翻褶序列假设 ( )( )xxZT x nX zRzR1 ()ZT xnXz11xxzRR那么 ()()( )nnnnZT xnxn zx n z证：11( )()nnx n zXz111xxxxRRzzRR7、初值定理证：因为x(n)为因果序列( )lim( )(0)zx nX zx对于因果序列，有0( )(

4、 )( )nnnnX zx n zx n z12(0)(1)(2)xxzxzlim( )(0)zX zx8、终值定理 设x(n)为因果序列，且X(z)=ZTx(n)的极点处于单位圆以内单位圆上最多在z=1处可有一阶极点），那么：1lim ( )lim(1)( )nzx nzX z11( )lim ( )lim(1)( )Re ( )znzxx nzX zs X z (1)( )(1)( )ZT x nx nzX z证：利用序列的移位，得11 (1)( ) (1)( )lim (1)( )nnnnnmnmx nx n zx nx n zx mx m z11lim(1)( )lim (1)( )

5、1nmznmzX zx mx mlim (0)0 (1)(0) (2)(1)nxxxxx (1)( )lim (1)lim ( )nnx nx nx nx n11()lim(1)( )Re ( )zzxzX zs X z 9、有限项累加特性设x(n)为因果序列，即x(n)=0，n0 ( )( )xZT x nX zzR0( )( )1nmzZTx mX zzmax,1xzR那么( )x n证： 为因果序列000( )( )nnnmnmZTx mx m z 0( )nmn mx mz110( )111mmzx mzzz 101( )1mmx m zz( )1xzX zzRzmax,1xzRnmm

6、=n010、序列的卷积和时域卷积和）设y(n)为x(n)与h(n)的卷积和：( ) ( )xxX zZT x nRzR( ) ( )( )( )Y zZT y nX zH z( ) ( )hhH zZT h nRzR( )( )* ( )( ) ()my nx nh nx m h nmmax(,)min(,)xhxhRRzRR那么且 ( )* ( ) ( )* ( )nnZT x nh nx nh n z证：( ) ()nnmx m h nm z ( )()nmnx mh nm z( )( )( )( )mmx m zH zH z X zmax,min,xhxhRRzRR1LSI ( )( )

7、(1) ( )( )nnnh nb u nabu nx na u n例：已知系统的单位抽样响应：，求系统输入的响应。( ) ( )( ) nzX zZT x nZT a u nzaza解：1( ) ( )( )(1)nnH zZT h nZT b u nabu n1( )(1)nnZT b u naZT bu n1 zzzaazzbzbzbzb( )( )( ) zY zX z H zzbzb( )( )* ( ) ( )( )ny nx nh nIZT Y zb u nRe zIm jz0ba11、序列相乘z域复卷积定理）假设( ) ( )xxX zZT x nRzR( ) ( ) ( )

8、( )Y zZT y nZT x n h n( ) ( )hhH zZT h nRzR( )( )( )y nx nh nxhxhR RzR R11( )2czXH v v dvjvmax,min,hhxxzzRvRRR那么且 ( ) ( )( ) ( )nnZT x n h nx n h n z证：11( )( )2nncnx nH v vdv zj1( )( )2nncndvx nH v vzjv1( )( )2ncnzdvH vx njvv11( )2czH v Xv dvjv hhRvRmax,min,hhxxzzRvRRR xhxhR RzR RxxzRRv( )( ), ( ),(

9、 )( ) ( )nx nu ny naaw nx n y n例：已知 1 求11( ) 11X zzz 解：2111( ) (1)(1)aY zazaazaz11( )( )2czW zY v Xv dvjv2111112(1)(1)1cadvvjavavvz1max,min,1zzava1,vva az平面极点：cva内极点，单阶11aaza 11( )Re ( ) 1v aW zs F vazaz ( )( )( )nw nIZT W za u n12、Parseval定理假设( ) ( )xxX zZT x nRzR( ) ( )hhH zZT h nRzR1xhxhR RR R *1*11( )( )( )2cnx n h nX v Hv dvjv11max,min,xxhhRvRRR那么且 *1*1 =, 2nnxhxhcY zZT y nx n hn zzX v Hv dv R RzR Rjv利用复卷积公式可得 *1*1*11 2zncY zx n hnX v Hv dvjv则 * :