排列与组合的综合应用题 (2)ppt课件

1、第第4747讲陈列与组合的综合运用题讲陈列与组合的综合运用题 【学习目的】【学习目的】1进一步了解陈列、组合的概念，了解计数原理的思想，熟练掌握陈列、进一步了解陈列、组合的概念，了解计数原理的思想，熟练掌握陈列、组合计算公式组合计算公式2提升综合运用陈列，组合的知识处理一些简单的运用问题的思想才干和提升综合运用陈列，组合的知识处理一些简单的运用问题的思想才干和分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想BDB15 12 36 432 【知识要点】【知识要点】一、求解陈列与组合的综合运用题，通常有三条途径：一、求解陈列与组合的综合运用题，通常有三条途径：(1)以元素为分析对象，先满足特殊元素的要求，再思

2、索其他元以元素为分析对象，先满足特殊元素的要求，再思索其他元素，即优元法；素，即优元法；(2)以位置为分析对象，即先满足特殊位置的要求，再思索其他以位置为分析对象，即先满足特殊位置的要求，再思索其他位置，即优位法这两种方法都是直接法；位置，即优位法这两种方法都是直接法；(3)先不思索附加条件，计算出一切陈列数或组合数，再减去不先不思索附加条件，计算出一切陈列数或组合数，再减去不符合要求的陈列数或组合数，即间接法符合要求的陈列数或组合数，即间接法二、处理陈列与组合运用题常用的方法有：二、处理陈列与组合运用题常用的方法有：直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法与位置分析法；插空法直接计

3、算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法与位置分析法；插空法与捆绑法等与捆绑法等三、解答组合运用题的总体思绪为：三、解答组合运用题的总体思绪为：1整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于选集，以保证分类整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于选集，以保证分类的不脱漏，任何两类的交集等于空集，以保证分类的不反复，计算结果时用分的不脱漏，任何两类的交集等于空集，以保证分类的不反复，计算结果时用分类计数原理类计数原理2局部分步，整体分类以后，对每一类进展局部分步，分步要做到步骤延续，局部分步，整体分类以后，对每一类进展局部分步，分步要做到步骤延续，以保证分步的不脱漏，同时步骤

4、要独立，以保证分步的不反复，计算结果时用以保证分步的不脱漏，同时步骤要独立，以保证分步的不反复，计算结果时用分步计数原理分步计数原理3辩证地对待辩证地对待“元素与元素与“位置陈列、组合问题中的元素与位置，没有位置陈列、组合问题中的元素与位置，没有严厉的界定规范，哪些事物看成元素或位置，要视详细情况而定有时严厉的界定规范，哪些事物看成元素或位置，要视详细情况而定有时“元元素选位置，问题处理得简捷；有时素选位置，问题处理得简捷；有时“位置选元素，效果会更好位置选元素，效果会更好一、分组分配问题一、分组分配问题例例1有不同的有不同的6本书分别给甲、乙、丙三人本书分别给甲、乙、丙三人(1)假设每人得假

5、设每人得2本，有多少种方法？本，有多少种方法？(2)假设甲得假设甲得1本，乙得本，乙得2本，丙得本，丙得3本，有多少种分法？本，有多少种分法？(3)假设一人得假设一人得1本，一人得本，一人得2本，一人得本，一人得3本，有多少种分法？本，有多少种分法？(4)假设一人假设一人4本，其他两人各本，其他两人各1本，有多少种分法？本，有多少种分法？【点评】【点评】1.平均分组问题应防止反复的情况如平均分组问题应防止反复的情况如1,2，3,4，5,6与与1,2，5,6，3,4是同一分组，但每组取出的先后顺序不同是同一分组，但每组取出的先后顺序不同. 普通地，把普通地，把n本不同本不同的书平均分成的书平均分

6、成m堆的分法等于取法与堆的分法等于取法与m！的商！的商2像问题像问题(3)某人得几本是不定的，应先分组再分配，分两步完成某人得几本是不定的，应先分组再分配，分两步完成【点评】综合运用陈列与组合知识求解的问题的战略通常是【点评】综合运用陈列与组合知识求解的问题的战略通常是“先选后排先选后排和和“边选边排两种方法边选边排两种方法三、数字陈列问题三、数字陈列问题例例3用数字用数字1、2、3、4、5、6组成无反复数字的四位数，然后把它们由小到组成无反复数字的四位数，然后把它们由小到大排成一个数列大排成一个数列(1)这数列的第这数列的第200项是多少？项是多少？(2)求这个数列各项的和求这个数列各项的和

7、【点评】有关由假设干个数字组成满足某条件的数的问题通常运用【点评】有关由假设干个数字组成满足某条件的数的问题通常运用“特殊元素先特殊元素先排法或排法或“减去法，思索这类问题时应留意数字减去法，思索这类问题时应留意数字“0能否参与、组成的数是多能否参与、组成的数是多少位数、数字运用时能否可以反复这三个根本方面少位数、数字运用时能否可以反复这三个根本方面【点评】几何型陈列组合问题需充分利用题设情境相应的几何性质，利【点评】几何型陈列组合问题需充分利用题设情境相应的几何性质，利用分类整合的方法求解用分类整合的方法求解BB【点评】有关陈列、组合的创新型问题通常是新定义型问题，分析求解的关【点评】有关陈

8、列、组合的创新型问题通常是新定义型问题，分析求解的关键是由题意了解新定义的含义及设置的条件键是由题意了解新定义的含义及设置的条件B【点评】本小题调查陈列组合、计数原理等根底知识以及分类讨论的数学思【点评】本小题调查陈列组合、计数原理等根底知识以及分类讨论的数学思想想陈列组合问题的常见解法主要有以下几种：陈列组合问题的常见解法主要有以下几种：(1)特殊元素优先安排的战略；特殊元素优先安排的战略；(2)合理分类与准确分步的战略；合理分类与准确分步的战略；(3)陈列、组合混合问题先选后排的战略；陈列、组合混合问题先选后排的战略；(4)正难那么反、等价转化的战略；正难那么反、等价转化的战略；(5)相邻问题捆绑处置的战略；相邻问题捆绑处置的战略；(6)不相邻问题插空处置的战略；不相邻问题插空处置的战略；(7)定序问题除法处置的战略；定序问题除法处置的战略；(8)分排问题直接处置的战略；分排问题直接