数学——函数的基本性质奇偶性(1)ppt课件

1、1.3 函数的根本性质函数的根本性质奇偶性奇偶性2. 请分别画出函数请分别画出函数f (x)x3与与g(x)x2的的 图象图象. 在初中学习的轴对称图形和中心对称在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么？图形的定义是什么？复习回想复习回想1. 奇函数、偶函数的定义奇函数、偶函数的定义 奇函数：设函数奇函数：设函数yf (x)的定义域为的定义域为D，如，如果对果对D内的恣意一个内的恣意一个x，都有，都有f(x)f(x)，那么这个函数叫奇函数那么这个函数叫奇函数.偶函数：设函数偶函数：设函数yg (x)的定义域为的定义域为D，如，如果对果对D内的恣意一个内的恣意一个x，都有，都有g(x)

2、g(x)，那么这个函数叫做偶函数那么这个函数叫做偶函数. 讲授新课讲授新课问题问题1：奇函数、偶函数的定义中有：奇函数、偶函数的定义中有“任任意二字，阐明函数的奇偶性是怎样的意二字，阐明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？一个性质？与单调性有何区别？ 强调定义中强调定义中“恣意二字，阐明函恣意二字，阐明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性它不同于函数的单调性 .问题问题2：x与与x在几何上有何关系？具有在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇偶性的函数的定义域有何特征？ 奇函数与偶函数的定义域的特征是奇函数与偶

3、函数的定义域的特征是关于原点对称关于原点对称.问题问题3：结合函数：结合函数f (x)x3的图象回答以的图象回答以下问题：下问题：(1)对于恣意一个奇函数对于恣意一个奇函数f (x)，图象上的，图象上的点点P (x，f (x)关于原点对称点关于原点对称点P的坐标的坐标是什么？点是什么？点P能否也在函数能否也在函数f (x)的图象的图象上？由此可得到怎样的结论上？由此可得到怎样的结论.(2)假设一个函数的图象是以坐标原点为假设一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判别它对称中心的中心对称图形，能否判别它的奇偶性？的奇偶性？假设一个函数是奇函数，那么这个函假设一个函数是奇函数，那

4、么这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形对称图形. 反之，假设一个函数的图象是反之，假设一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，以坐标原点为对称中心的中心对称图形，那么这个函数是奇函数那么这个函数是奇函数. 假设一个函数是偶函数，那么它的图假设一个函数是偶函数，那么它的图形是以形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，轴为对称轴的轴对称图形；反之，假设一个函数的图象关于假设一个函数的图象关于y轴对称，那么这轴对称，那么这个函数是偶函数个函数是偶函数. 2. 奇函数与偶函数图象的对称性奇函数与偶函数图象的对称性例例1 判别以下函数的奇偶性；判别

5、以下函数的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (2) f (x)x21；(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 例例1 判别以下函数的奇偶性；判别以下函数的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函数奇函数) (2) f (x)x21；(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 例例1 判别以下函数的奇偶性；判别以下函数的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函数奇函数) (2) f (x)x21； (偶函数偶函数)(3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0.

6、 例例1 判别以下函数的奇偶性；判别以下函数的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函数奇函数) (2) f (x)x21； (偶函数偶函数)(3) f (x)x1； (非奇非偶函数非奇非偶函数) (4) f (x)x2，x1, 3；(5) f (x)0. 例例1 判别以下函数的奇偶性；判别以下函数的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函数奇函数) (2) f (x)x21； (偶函数偶函数)(3) f (x)x1； (非奇非偶函数非奇非偶函数) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函数非奇非偶函数)(5) f (x)0. 例例1 判别以下函数的奇偶性；判别以下函数的奇

7、偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函数奇函数) (2) f (x)x21； (偶函数偶函数)(3) f (x)x1； (非奇非偶函数非奇非偶函数) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函数非奇非偶函数)(5) f (x)0. (既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数)例例1 判别以下函数的奇偶性；判别以下函数的奇偶性；(1) f (x)xx3x5； (奇函数奇函数) (2) f (x)x21； (偶函数偶函数)(3) f (x)x1； (非奇非偶函数非奇非偶函数) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函数非奇非偶函数)(5) f (x)0. (既是奇函数又是偶函数

8、既是奇函数又是偶函数) 既是奇函数又是偶函数的函数是函既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为数值为0的常值函数的常值函数. 前提是定义域关于前提是定义域关于原点对称原点对称. 第一步先判别函数的定义域能否关第一步先判别函数的定义域能否关于原点对称；于原点对称； 第二步判别第二步判别f (x)f (x)还是判别还是判别f (x)f (x).归归 纳：纳： (1)根据定义判别一个函数是奇函数根据定义判别一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：还是偶函数的方法和步骤是： (2)对于一个函数来说，它的奇偶性对于一个函数来说，它的奇偶性有四种能够：有四种能够： 是奇函数但不是偶函数；是奇函数但不是偶函数

9、； 是偶函数但不是奇函数；是偶函数但不是奇函数； 既是奇函数又是偶函数；既是奇函数又是偶函数； 既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数.归归 纳：纳：）。是（的奇偶性反比例函数）。函数的条件是（为偶对于二次函数）。的条件是（为奇函数对于一次函数)0()(. 3)0()(. 2)0()(. 12kxkxfacbxaxxfabaxxfb =0b =0奇函数奇函数；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判别以下函数的能否具有奇偶性判别以下函数的能否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(3) h (x)x31；(5) f (x)(x1) (x

10、1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判别以下函数的能否具有奇偶性判别以下函数的能否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(3) h (x)x31；(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判别以下函数的能否具有奇偶性判别以下函数的能否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)

11、x31；(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判别以下函数的能否具有奇偶性判别以下函数的能否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判别以下函数的能否具有奇偶性判别以下函数的能否具有奇偶性(1) f (x

12、)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判别以下函数的能否具有奇偶性判别以下函数的能否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练

13、习习(偶偶) ；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判别以下函数的能否具有奇偶性判别以下函数的能否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习(非奇非偶非奇非偶)(偶偶) ；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)1. 判别以下函数的能否具有奇偶性判别以下函数的能否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h

14、 (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习(奇奇)(非奇非偶非奇非偶)(偶偶) ；2, 111)(2 xxxk(4) (7)(8)(偶偶) 1. 判别以下函数的能否具有奇偶性判别以下函数的能否具有奇偶性(1) f (x)xx3；(奇奇) (2) f (x)x2；(偶偶)(3) h (x)x31； (非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5) f (x)(x1) (x1)； (6) g (x)x (x1)；(奇奇)；3)(xxxh .11)(2 xxk练练 习习

15、(非奇非偶非奇非偶)(偶偶) .3 , 2,)()4(;1)()3(;1)()2(|;1| 1|)(122xxxfxxxfxxxfxxxf）（：判断下列函数的奇偶性2. 判别以下结论能否正确判别以下结论能否正确练练 习习(1)假设一个函数的定义域关于坐标原点假设一个函数的定义域关于坐标原点 对称，那么这个函数关于原点对称且这对称，那么这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；个函数为奇函数； (2)假设一个函数为偶函数，那么它的定义假设一个函数为偶函数，那么它的定义 域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)假设一个函数定义域关于坐标原点对假设一个函数定义域关于坐标原点对 称，那么这个函数为

16、偶函数；称，那么这个函数为偶函数； (4)假设一个函数的图象关于假设一个函数的图象关于y轴对称，那么轴对称，那么 这个函数为偶函数这个函数为偶函数. 2. 判别以下结论能否正确判别以下结论能否正确(错错)练练 习习(1)假设一个函数的定义域关于坐标原点假设一个函数的定义域关于坐标原点 对称，那么这个函数关于原点对称且这对称，那么这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；个函数为奇函数； (2)假设一个函数为偶函数，那么它的定义假设一个函数为偶函数，那么它的定义 域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)假设一个函数定义域关于坐标原点对假设一个函数定义域关于坐标原点对 称，那么这个函数为偶函数

17、；称，那么这个函数为偶函数； (4)假设一个函数的图象关于假设一个函数的图象关于y轴对称，那么轴对称，那么 这个函数为偶函数这个函数为偶函数. 2. 判别以下结论能否正确判别以下结论能否正确(错错)(对对)练练 习习(1)假设一个函数的定义域关于坐标原点假设一个函数的定义域关于坐标原点 对称，那么这个函数关于原点对称且这对称，那么这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；个函数为奇函数； (2)假设一个函数为偶函数，那么它的定义假设一个函数为偶函数，那么它的定义 域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)假设一个函数定义域关于坐标原点对假设一个函数定义域关于坐标原点对 称，那么这个函数为偶函

18、数；称，那么这个函数为偶函数； (4)假设一个函数的图象关于假设一个函数的图象关于y轴对称，那么轴对称，那么 这个函数为偶函数这个函数为偶函数. 2. 判别以下结论能否正确判别以下结论能否正确(错错)(对对)(错错)练练 习习(1)假设一个函数的定义域关于坐标原点假设一个函数的定义域关于坐标原点 对称，那么这个函数关于原点对称且这对称，那么这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；个函数为奇函数； (2)假设一个函数为偶函数，那么它的定义假设一个函数为偶函数，那么它的定义 域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)假设一个函数定义域关于坐标原点对假设一个函数定义域关于坐标原点对 称，那么这个

19、函数为偶函数；称，那么这个函数为偶函数； (4)假设一个函数的图象关于假设一个函数的图象关于y轴对称，那么轴对称，那么 这个函数为偶函数这个函数为偶函数. 2. 判别以下结论能否正确判别以下结论能否正确(错错)(对对)(错错)(对对)练练 习习(1)假设一个函数的定义域关于坐标原点假设一个函数的定义域关于坐标原点 对称，那么这个函数关于原点对称且这对称，那么这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数；个函数为奇函数； (2)假设一个函数为偶函数，那么它的定义假设一个函数为偶函数，那么它的定义 域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)假设一个函数定义域关于坐标原点对假设一个函数定义域关于坐标原

20、点对 称，那么这个函数为偶函数；称，那么这个函数为偶函数； (4)假设一个函数的图象关于假设一个函数的图象关于y轴对称，那么轴对称，那么 这个函数为偶函数这个函数为偶函数. 4. 假设函数假设函数f (x)、g (x)为定义域一样的为定义域一样的偶函数，试问偶函数，试问F (x)f (x)g (x)是不是是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？偶函数？是不是奇函数？为什么？ 3. 假设假设f (0)a0，函数，函数f (x)可以是奇函可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练练 习习4. 假设函数假设函数f (x)、g (x)为定义域一样的为定义域一样的偶函数，试问偶函数，试问F (x)f (x)g (x)是不是是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？偶函数？是不是奇函数？为什么？ 3. 假设假设f (0)a0，函数，函数f (x)可以是奇函可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练练 习习(不能为奇函数但可以是偶函数不能为奇函数但可以是偶函数)4. 假设函数假设函数f (x)、g (x)为定义域一样的为定义域一样的偶函数，试问偶函数，试问F (x)f (x)g (x)是不是是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？偶函数？是不是奇函数？为什么？ 3. 假设假设f (0)