七年级上册数学全册基础知识整合

1、正数和负数，及有理数分类一、正数和负数【知识概述】1 .正数与负数是实际需要而产生的正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽， 小学学过的自然数、 分数和小数已不能满足实际需要,比方一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6c和零下4c等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数 和负数。2 .正数和负数的概念1像5, 8.7, 12-这样的数叫正数。如 58, 18.9 ,1 等都是正数。4211 ,在正数前面加上 ”读作负号的数叫做负数。如 -58,-18.9 , 一等都是

2、负数。212零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。【例题精讲】例1.说明以下语句的实际意义。1温度上升一3C2运进一2。0吨化肥3向东走了 一6。米4盈利-150。元例2.某人月收入1800元表示为1800元，那么每月支出 350元应该怎样表示？例3.判断题。1一个数不是正数就是负数。2海拔一155米表示比海平面低 155米。3温度0c就是没有温度。4零是最小的有理数。5零是正数。【同步训练】1 .用正数和负数表示以下各量：1零上24c表示为 ,零下35c表示为 。2足球比赛，赢 2球可记作 球，输1球可记作 球。3如果自行车链条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm ,那么比标准长

3、度短 1.5mm,记作 mm。2 .判断：1正整数和负整数统称整数。2运出20吨货物记作20,那么运进25吨货物记作+ 25。3如果下降记作，那么不升不降记作0。3 .以下各数中，哪些是正数？哪些是负数+8, -25, 68, O, 22 , -3.14, 0.001, -88974 .学校对初一男生进展立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示， 缺乏l.7m的厘米数用负数表示.第一组10名男生成绩如下（单位cm）:+2-40+5+8-70+2+ 10-3问：第一组有百分之几的学生达标5、教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作 0米，那么教室的顶部和

4、地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？【拓展提升】m： +1. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下单位:5, - 3, + 10, - 8, -6, + 12, 10.1守门员是否回到球门的位置？2守门员离开球门的位置最远是多少？3守门员离开球门位置 10m以上包括10m的次数是多少？二、有理数【知识概述】1.小学时我们学过这样一些数3, 5.7,-7,-9, -10,0,1 , - , -35,-7.4,5.2,356我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数

5、，叫做有理数。注意：无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。比方我们小学时学过的僦不是有理数。2.有理数分类1按整数分数分类2按数的正负性分类整数正整数正数正整数有理数负整数正分数分数正分数负分数有理数 零名册负整数负数负分数【例题精讲】例1把以下各数填入相应的集合:127例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么?正有理数有理数负有理数正整数 正分数 负整数 负分数正数整数有理数分数 负数例3选择正确的答案0是最小的正整数0不是负数A.1个 B.2个0是最小的有理数0既是非正数，也是非负数C.3个 D.4个【同步训I练】1 .把以下各数填

6、入相应的大括号:-7, 0.125,2 , -31,321整数2分数W 3 , 0,50%, -0.3, 3.143负分数4非负数5有理数2.选择题1以下说确的是A.整数就是自然数C.正数和负数统称为有理数2下面关于有理数的说确的是A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合B.0不是自然数D.0是整数而不是正数 B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C.正数和负数统称为有理数D.正数、负数和零统称为有理数3兀是A.整数B.分数C.有理数D.以上都不对4给出以下说法：0是整数；85 一是负分数；4.2不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数.其中正确的有94A. 1个B. 2

7、个C. 3个D. 4个【拓展提升】如下图的A, B, C表示三个数集，每个数集所包含的数都写在各自的大括号中，请把这些数填在集合圈。A=-1 , -3, -5, 7,10,2021B=-1 , -3, -5, -7,200,2021C=-3 , -5,7, -9,200,2021【课后作业】"正负数"1、填空题1零下15C,表示为,比OC低4c的温度是 .2地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为 20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为 地，最低处为 地.3某天中午11时的温度是11C,早晨6时气温比中午低 7C,那么早晨温度为 C,假设早晨6时气温比中午 低13

8、C,那么早晨温度为 C.4“甲比乙大-3岁表示的意义是.2、选择题13c111112 1在以下四组数-3, 2.3, 4 ； (2)4, 0,2 ；(3) 3 , 0.3, 7； (4) 2 , 5 , 2 中，三个数都不是负数的组是A.(2)B. (2)(4) C. (3)(4) D. (2)(3)(4)42在-7, 0, -3, 3, +9100, -0.27 中,负数有A. 0个 B. 1个 C. 2个D. 3个3向东行进 -50m 表示的意义是A.向东行进 50mC.向北行进 50mB.向南行进 50mD.向西行进 50m4以下结论中正确的选项是A. 0既是正数，又是负数C. 0是最大

9、的负数B. O是最小的正数D. 0既不是正数，也不是负数5以下说确的是A、-x表示一定是负数 B、 0既是正数，也是负数C、 0。C表示没有温度 D、用a可以表示一个负数3、指出以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？213 ， 0,315, 204,-0.02, +3.65,5174.如果海平面的高度为 0米，一潜水艇在海水下 别表示潜水艇和鲨鱼的高度.40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分【课后作业】"有理数"1、把有理数 3.5,1, 0, +6, -5, 2, 3.4,22 ,47正整数;负分数 ;负有理数;2、选择题-16-, 9分别填入以下数集

10、31以下判断中，正确的选项是()A.有理数可分为正数和负数C. 0是最小的有理数B.有理数可分为正分数和负分数D.整数和分数统称为有理数2用一m表示的数一定是()A.有理数B.负数3以下说法中正确的选项是 (A.非负有理数就是正有理数C.正整数和负整数统称为整数4以下说法中不正确的选项是(A. -3.14既是负数，分数，也是有理数B. 0既不是正数，也不是负数，C. -2000既是负数，也是整数， D . O是非正数C.正数或负数D.以上结论都不对)B.零表示没有，不是自然数D.整数和分数统称为有理数)但是整数但不是有理数0,0.33把以下各数填入相应的大括号里:16-,0.618, 3.14

11、,260, 2009,-, 0.01001000137正分数集合非正数集合;整数集合;有理数集合4.简答题：1-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。2-3和-1之间有负整数吗？ -2和2之间有哪些整数?3有比-1大的负整数吗？有比 1小的正整数吗?4写出三个大于-105小于-100的有理数.数轴，绝对值，相反数一、数轴【知识概述】定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴的三要素：1原点：在直线上任取一个点表示数 0,这个点叫做原点；2正方向：一般规定从原点向右上的方向为正方向，从原点向左下的方向为负方向；3单位长度：选取适当的长度为单位长度，有原点向左右两边每一个单位长度取一个点表

12、示相应的整数。注意点：数轴上的点并不只表示整数，有理数和无理数都可以表示。在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和 0, 0大于一切负数而小于一切正数。【例题精讲】例1以下所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.+ 4 + + +> * * * *12 3 45-1012 * *40-1 01 -2 -10124 *1*-3 -2 -1 01 2例2如果a是一个正数，那么数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？ ？表示一a的点在原点的什么位置上呢?一 一 、，一1 ,例31把 2，0, 1按从大到小的顺序用号连接起来。22323,-4, 2按从小到大的顺序

13、用号连接起来。【同步训I练】1、以下图中为数轴是A.-2 0 2JC. -2 0 22、在数轴上表示的两个数3、正数都 0,负数都D. -202边的数总比边的数小。0,正数一切负数。4、最小的正整数是 。最大的负整数是 ， 二、相反数【知识概述】在原点两旁，？并且距离原点相等的两个点所表示的数，他们只有符号不同，像这样的两个数叫做相反数.我们把a的相反数记为-a,并且规定0的相反数就是零.归纳：1.在正数前面添上一个号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“号去掉，就得到 这个负数的相反数，是一个正数.2 .在任意一个数前面添上« ”号，新的数就是原数的相反数.如 -+5=

14、?-5 ,表示+5的相反数为-5; -5 =5,表示-5的相反数是5; -0=0,表示0?的相反数是0.【例题精讲】例1填空1-5.8是的相反数，的相反数是一+3，a的相反数是，a-b的相反数是，0的相反数是.2正数的相反数是，负数的相反数是，的相反数是它本身.例2以下判断不正确的有互为相反数的两个数一定不相等；互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；所有的有理数都有相反数；相反数是符号相反的两个点.A.1个 B.2个C.3个D.4个例3数轴上A点表示+4, B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A?的距离为2,点B和点C各对应什么数？【同步训练】1.判断1互为相反的数一定是两个不同的数

15、。2互为相反的数符号一定相反。()3一(+2)表不'负数，一(一2)也表不'负数。()4+(+2) = 2 , ( 2) = -2()2 . 一个数的相反数大于它本身，那么，这个数是.一个数的相反数等于它本身，这个数是，一个数的相反数小于它本身 这个数是.3 .如下图，数轴上的点 A所表示的是实数 a,那么点A到原点的距离是 .4 .1王亮说：“一个数总比它的相反数大.你认为正确吗？为什么？2假设数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8,求这两个数.四、绝对值【知识概述】绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 a的绝对值，记作I a|.绝对值的性质：1、一个正数的绝

16、对值是它本身；2、 0的绝对值是0;3、一个负数的绝对值是它的相反数。绝对值的运算去绝对值：a (a 0)a 0 (a 0)a (a 0)两个负数大小的比拟：两个负数，绝对值大的反而小【例题精讲】例1、如果a 3,求3 a和a 3的值。例2、假设1 x =2, y =3,求1 x+y 的值。【同步训练】1 .填空题1- -3 = , + -0.27 =,-+26 =, - +24=.2-4的绝对值是，绝对值等于4的数是.3假设| x =2,那么x=，假设| -x =2,那么x=.假设1 -x =-3,那么x.43.14-| =.5绝对值小于3的所有整数有.2 .选择题1任何一个有理数的绝对值一

17、定A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于02那么 a >0,那么A. a>0 B. a<0C. aw 0D. a 为任意数3假设I a = b ,那么a、b的关系是A. a=b B. a=-bC. a+b=0 或 a-b=0 D . a=0 且 b=04以下说法不正确的选项是A.如果a的绝对值比它本身大，那么a一定是负数B.如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等C.两个负有理数，绝对值大的离原点远D.两个负有理数，大的离原点近5假设1 x +x=0 ,那么x一定是 A.负数 B. 0C.非正数 D.非负数【拓展提升】8件进展检小明的爸爸是个车间主任，他们为一家汽车厂

18、生产了一批零件，为了检查这批零件是否合格，从中抽取了 查，比规定直径长的毫米数记作为正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：12344/1.4-0.241W.256784 m-0.405指出第几个零件好些？怎样用所学过的绝对值的知识说明什么样的零件好些 【课后作业】"数轴"1、数轴上原点左边的点表示数，原点右边的点表示数，点表示0.2、用“ >、“<填空：、 一 72、1916;2;30-63、数轴上一3的点在原点的哪侧？规定向右方向为正方向A.右侧B.左侧C.在原点D.无法确定4、一个点从数轴上的原点开场，先向右移动示的是什么数？A.+ 5B.+ 1

19、C.-1D.-52个单位长度，再向左移动 3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表5、以下各式正确的选项是A.-3>- 1 B.-3>1C.-1>01D. 一 2 V 6、一 4, 1, 2的大小顺序是A.-4>2>- 1B.-4<- K 2C.一4>一 1v2D.2 > 4V 17数轴上表示2.5的点在表示 3的点的边填“左或"右'8 .数轴上到原点的距离是 4的点表示的数是。9 .x是整数，并且-3v xv 4,那么在数轴上表示 x的所有可能的数值有.10以下语句中正确的选项是A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数

20、C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来【课后作业】"相反数"1 .判断题1-3是相反数2-7和7是相反数3-a的相反数是a,它们互为相反数4符号不同的两个数互为相反数2 .假设一个数的相反数不是正数，那么这个数一定是A.正数C.负数D.负数或03 . 一个数比它的相反数小，这个数是A.正数B.负数C.非负数D.非正数4.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为2 、一42 ,那么这两个数是35 .比-6的相反数大7的数是.6 .如果a和b表示有理数，在什么条件下，a +b和a b互为相反数"7 .a与b互为相反数，b与c互为相反数，且 c

21、= - 6，那么a=。8 .数轴上A点表示-3, B、C两点表示的数互为相反数，且点 B到点A的距离是2,那么点C表示的数应该是。9 .以下结论正确的有任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；假设有理数a,b互为相反数，那么 a+b=0;假设有理数 a,b互为相反数，那么它们一定异号。A、2个B、3个C、4个 D、5个10 .如果a= - a,那么表示a的点在数轴上的什么位置？【课后作业】"绝对值"1 .填空题1绝对值不大于2的非负整数有2假设-a=|a|,那么a为数。3|a|=3，那么表示数a的点与表示数1的点的距离为

22、4的相反数是它本身，的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数.5当 a a 时，a 0；当 a 0时，a 2 .选择题1以下说法中正确的选项是A.定是负数B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等C.假设a b那么a与b互为相反数D.假设一个数小于它的绝对值，那么这个数是负数2给出以下说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对 值不相等；绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3如果 2a 2a ,那么a的取值围是A. a >OB. a > OC. awoD. avO4以下判断正确的有 |+2|=22|=2 5

23、|=5 |a| > 0A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个5假设X X ,那么X 一定是，,A.负数B.负数或零C.零D.正数3.把一3.5、|2|、一 1.5、|0|、31、|3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来3有理数的加减【知识概述】一、有理数的加法法那么：1 .同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加2 .绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3 .互为相反数的两个数相加得 0;4 .一个数同0相加，仍得这个数.这与小学阶段注意：一个有理数由符号和绝对值两局部组成，所以进展加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值

24、学习加法运算不同。二、有理数加法定律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a + b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a + b )+ c = a + ( b + c )三、有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数。如果用字母 a、b表示有理数，那么有理数减法法那么可表示为：a- b = a+一b【例题精讲】例1计算1-4+-62+15+-173-37 +22例2、计算4-3+32-5-+3313-26-(-21)+(-18)412例3、假设1 2x-3与1 y+3互为相反数，求 x+y的相反数.【同步训I练】

25、1、填空题1两数为5 5和一8 2 ,这两个数的相反数的和是 ，两个数和的相反数是63和是。2| a + 5 | = |a| + | 5 | ,那么 a 为。3绝对彳1小于2005的所有整数之和是 。4一个数是5,另一个数比5的相反数大2,那么这两个数的和为。,两数和的绝对值是，两数绝对值的5假设a与b互为相反数，那么 a+b= , a b2、选择题1两个数的和为负数，那么A.两数必须都是正数B.两数均为负数C.两数中至少有一个负数D.两数必为一正一负2在1, 1, 一2这三个数中,任意两数之和的最大值是3如果2 A.一31C3-2B.3 Id.332 2或31 1或3那么x等于4以下计算正确

26、的选项是A. (-14)-(+5)=-9 B. 0-(-3)=3 C. (-3)-(-3)=-65一个数加-3.6,和为-0.36,那么这个数是 (A. -2.24 B, -3.96 C. 3.24D.6把+3-(+2)-(-4)+(-1)写成省略括号的和的形式是D . | 5-3 | =-(5-3) )3.9614-3A. -3-2+4-1 B. 3-2+4-17假设b 0 ,那么a b , a, aA.abaabB.aC.ababaD.a3、计算1一 5 9+3;C. 3-2-4-1b的大小关系是a b a bb aab210- 17+8;D. 3+2-4-13053142.755一4一

27、40一 28- 一 19+ 一 24一 一 32；254.7一 8.9一 7.5+一 6、2111 ( 43) ( 33) 62 ( 【拓展提升】4检修小组乘一辆汽车沿一条东西走向的公路检修，约定向东走为正，一天从A地出发收工的行走记录为(单位:km):+ 15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+61收工时检修小组在 A地的哪一边？距 A地多远"2假设汽车每千米耗油0.1口，开工时油箱有4人油，中途是否需加油"假设加油，最少加多少升"假设不加油，到收工时，还剩多少升汽油"【课后作业】1、选择题1以下各式与a bc的值相等的是A.

28、 a b c B. a b c C. a b c D. a b c2以下说确的是A.两个有理数的和一定大于每一个加数B.两个有理数的差一定小于被减数C.假设两数的和为 O,那么这两个数都为OD.假设两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个为正数3把6-(+3)-(-7)+(-2)写成省略括号的形式为A. -6+3-7-2 B. 6+3-7-2 C. 6-3+7-2 D. 6-3-7-24算式-4-5不能读作A. -4与5的差 B. -4与-5的和 C. -4与-5的差 D. -4减去5的差5假设 m = 3 , n = 5 ,那么 m + n的值一定是A.8 B. 2 C.8 D.以上的结论

29、都不对6三个数一12, -2, +7的和比他们的绝对值的和小A. -4 B 4 C -28 D. 282、填空题1绝对值小于100的所有整数的积是 ;2|a 1| |b 2|( c 3)20,则 abc ;3|x| 2,则|x ( x)| .4假设|a 3, |b 1| 2,且a、b异号，那么a b 5假设 a b c 9, a 3, c 2,那么 b ;3.计算：1一3 4+19 11;2一8+12 1623.3一 36一一 25一 +36+72；4一 8一一 3+5一+9；2112.5 1 1 22446()(一)131713有理数的乘除法、乘方【知识概述】 一：新课引入1、有理数乘法法那

30、么：1两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2任何数同0相乘都得0;3多个有理数相乘：a：只要有一个因数为 0,那么积为0。b：几个不为零的数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负数的个数为奇数，那么积为负, 当负数的个数为偶数，那么积为正。2、乘法运算律：1乘法交换律；2乘法结合律；3乘法分配律。3、有理数除法法那么：1法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数2符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。30除以任何一个非零数，等于 0; 0不能作除数！【例题精讲】例 1：计算：13275例2:1五个数相乘积为负，那么其中正因数有个。2四个不相等的整数，a,b,c,d,它们的

31、积abcd=25.那么a+b+c+d=例3用简便的方法计算：15、 一)X -2412299 X9103-13X 2 -0.34X 2 + 1 X (-13)-5 X (0.34) 37 37例4:算出以下各数的倒数;31 c c 2,0.4,3,1, 1, 11423计算1-24+ -62110例 6:计算 2021X 20212021-202仅 20212021 例7:计算65”一马1713312( 17万)"【同步训练】一、填空题：1 .填空：15X一 4= ; 2-6X 4= ; 3-7X -1= 、 . 4 .3, . . 1.2.4-5X 0 =；5 ( )； 6()()

32、926317-3X (-) 32 .填空: 93们(27) 9 ;2( ) ( )=；31(9); 2510 4-340(7) ;5一 ( 1) ;60.25 一34二、选择题：1、一个有理数和它的相反数之积D. 一定不小于零D.无法确定A.符号必为正B.符号必为负C. 一定不大于零2、假设ab 0,那么以下说法中，正确的选项是A. a, b之和大于0B. a, b之和小于0 C. a,b同号3、以下说法中，正确的选项是A.两个有理数的乘积-一定大于每一个因数。B.假设一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。C.有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。D.两个连续自然数的积一定是一个偶数。4

33、、以下说法中，正确的选项是A.假设两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积一定为负数B.假设两个有理数的积是负数，那么这两个数一定互为相反数C.假设两个有理数互为相反数，那么这两个有理数的积一定为负数1D.假设a是任意有理数，那么 1是它的倒数a5、假设ab= 0,那么a, b的值为A.都为0 B.都不为0C.至少有一个为 0D.无法确定6、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号A.由因数的个数而定B.由正因数的个数而定C.由负因数的个数而定D.由负因数的大小而定7、以下说法中，正确的选项是A .假设a b 0,那么a b 0B.或ab 0 ,那么a b 0C.假设a

34、b 0 ,那么a , b都不等于0D.假设a b 0,那么a , b都不等于0【课后作业】一、填空题1 .两个非零有理数相乘，同号得2 .零与任意负数的乘积得2（与*1*1. 35）=3 .计算：1(一4)X 15X ( 3)=54 .两数相除同号 ,异号5 .一个数的倒数是它本身，这个数是6 .非零有理数与其倒数的相反数的乘积为 .7 .几个不等于0的数相乘，积的符号由 的个数决定8 .自然数中，假设两数之和为奇数，那么这两个数 9 .假设两个自然数之积为偶数，那么这两个数 .10 .假设一个数的名对值等于 3,那么这个数为.11 .如果 a>0, b>0, cv0, dv0,那

35、么：a b , c , d 0 + 0b da+ b 0填写或 号c d12某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73,那么这四名同学的平均分为 ,最低分比平土分低了 分.二、选择题13以下说确的是A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负C.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个D.几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负14 .如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是A.两个互为相反数的数 B.符号不同的两个数C.不为零的两个互为相反数的数D.不是正数的两个数15 .如果一个数的

36、绝对值与这个数的商等于一1,那么这个数是A.正数B.负数 C.非正D.非负16以下说法错误的选项是A.正数的倒数是正数B.负数的倒数是负数1C.任何一个有理数a的倒数等于一aD.乘积为一1的两个有理数互为负倒数17 .如果abcdv0, a+b=0, cd>0,那么这四个数中负因数的个数至少有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个18 .如果两个有理数a、b互为相反数，那么 a、b一定满足的关系为A.a - b=1Ba b= 1C.a+b=0D.a b=019 .设a、b、c为三个有理数，以下等式成立的是 A .a(b+ c)= ab+ cB.(a+ b) c= a+ b cC.(a b

37、) - c=ac+ bcD.(ab) c= ac bc三、解答题20 .计算： U(1 1)_3 542 x ( 2)+( 0.4)+(± ) x J53 211 431425521.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问1这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？2据1你能否判断第五组的成绩比全班平均分高，还是低？小组第一组第二组第三组第四组人数15131412小组平均分与全班 平均分的差值4-3-21有理数的乘方，科学计数法【知识概述】、乘方的定义：求几个一样因数积的运算。乘方的结果叫做哥。在an中a叫做底数，n叫做指数。an读作a的n次方

38、，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次哥。二、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a10n的形式的方法其中 a是整数位只有一位的数且这个数不能是0。负整数指数哥：当a 0, n是正整数时,nna 1/ a三、有理数的混合运算：注意：1要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算。运算 顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；2运算中要正确运用符号法那么，仍然是关键。3进展运算时要认真审题，除考虑顺序外，还要善于观察题目中各数之间的特殊关系，灵活运用运算律，寻求比 拟合理的计算方法，简化运算过程。

39、4涉及乘除及乘方运算时，带分数往往化为假分数，小数往往化为分数，结果能约分的要约分。【例题精讲】 一、 ，4 .例1、1在7.5中，指数是 ,底数是1 52在 2中，指数是，底数是(1)在bm中，指数是例2、计算:3们 42463242610151例3、填空。10000 10一，10000010，10.0n个010506 1050600 506例4、有理数的混合运算注意:运算顺序1要从高级到低级2同级运算要从左到右12们15230.2523432252051.6263215413143335357【同步训练】一乘方及混合运算1 .1 1010 口2 . 0200203 .有理数的偶次哥都是正数

40、。4 .负数的奇次哥是负数。5 .求n个一样因数积的运算，叫做 ,运算结果叫做 。6 .2 5表示一种运算，读作 ;2 5表示一种运算结果，读作 7 .底数是6,哥也是6的乘方中指数是 。8. 22, 2324,25,26(9.2 2,2 3 _一 24,2 5?210. 101,102,103,104o O11 .以下各式中，正确的选项是22A. 44B.12 .以下计算中，正确的选项是645 - C.42 1222122D. 24A. 0120.2B.2 243C. 28D.1 2n1 1n表示自然数13.以下各数中，数值相等的是A. 32 和 23B.23与（2)3C.32 与 3 2D

41、.22322314.以下计算错误的有个11241 一 一；2525;3一2451625 '4211111,；511 ；67493010.001A. 1B. 2C. 315.计算。2 、一 一 3210.2524-13D. 4232 1220.3252(2)22221013242-0.5282二科学记数法判断：1 .负数不能用科学记数法来表示。2 .在科学记数法a 10n中，a 0。3 .在科学记数法a 10n中，1 a 10。4 .在科学记数法a 10n中，n是大于1的整数。5 . 100万用科学记数法可以写成 1 102。6 . 1.56 104是 156 万。口7 . 一个大数用科

42、学记数法表示后就变小了。8 .把以下各数写成科学记数法：800=, 613400=9 .水星和太阳的平均距离约为57900000 kmo用科学记数法表示。【拓展提升】11.和你的同学一起完成，看谁做的又快又准.在横线上填入10的哥的形式：10X 100=;102x 103=;108x 107=).试根据所填的Z果推断：10mxi0n=(m, n为正整数 和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言表达利用结论计算：光的速度为每秒3X 105km ,太射到地球上需要的时间约为5X 102s,那么地球与太阳间的距离是多少千米?地球的质量约为6X1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3X 105倍，那么

43、太阳的质量是多少亿吨?【课后练习】1.- (-1)吗等于(A.-100B.100C.-1D.12 .以下各式中正确的选项是()A.(-4)2=-42 B. 65C.22-12=22543 .以下各数中数值相等的是()A.32 与 23 B.-23 与(-2)3C.-32与(-3)2D.(-2)2=4D.-2X (-3)2 与 2X (-3)24 .120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是5."省2021年重点建立工程方案草案"显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的选项是A、7.26 1010 元B、72.6 109 元C、0.726 1011

44、元6计算1 2(1) 32 1.22 ( 0.3)3-( 3)3 ( 1)25;3D、7.26 1011 元_ 2_21_2_1_3_2_(2) ( 2)2 22 一 ( 10)2;(3)2-( 0.5)3 ( 2)2 ( 8).4|2整式【知识概述】-：新课引入1 .列代数式(1)假设正方形的边长为(2)假设三角形一边长为a,那么正方形的面积是；a,.并且这边上的高为 h,那么这个三角形的面积为"；(3)假设x表示正方体棱长，那么正方形的体积是;，一一，F 1 八一(4)假设m表示一个有理数，那么它的 31倍是；2(5)小明从每月的零花钱 m元中贮存x元钱捐给希望.工程，一年下来小

45、明捐款元。观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。注意：代数式中出现的乘号，通常写作“，或省略不写，如 4X a常写成4 a或4a数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如4a一般不写作a4;假设数字因数是带分数时，应写成假分数的形式。1除法运算写成分数形式如1+a通常写成一a在字母表示数量关系时，如果所列运算为加减的代数式，且后面有单位，要用括号把整个代数式括起来。二：讲授新课1 .单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。特别地，单独一个数或一个字母也是单项式，如a, 5。2 .单项式系数和次数系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做

46、这个单项式的次数。注意：圆周率兀是常数；当一个单项式的系数是 1或一1时，“1通常省略不写，如 x2, 3b等；单项式次数只与字母指数有关。观察以下几个式子，发现它们与所学的单项式有什么区别(1)2(si+ b) ;(2)21+x ;(3)a+ b ;(4)2a+ 4b3:多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。例如,多项式3x2 2x 5有三项，它们是3x2 ,，5。其中5是项。4:多项式的次数多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。5:多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。例

47、如，多项式3x2 2x 5是一个二次三项式。6:单项式和多项式统称为整式。【例题精讲】例1:判断以下各代数式哪些是单项式?(1)x2； (2)sbc； (3)b2; (4)5ab2;(5)y;(6)- xy2;一5例2:判断以下各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。-| a2b。例3下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7;x2y3与x3没有系数；ab3c2的次数是0+3+2;一a3的系数是一1;一32Xy3的次数是7;=，h的系数是:33例4:判断：多项式 3 a2b + sb2b3 的项为 a3、a2b、ab2、b3,次数为 12；多项式3n4 2n2+

48、1的次数为4,常数项为1。例5:指出以下多项式的项和次数：(1)3x 1 + 3x2;(2)4x3 + 2x 2y2。例6:指出以下多项式是几次几项式。(1)x3 x+ 1;(2)x3 2x2y2+3y2o例7:代数式3xn(m 1)x+1是关于x的三次二项式，求 m、n的条件。代数式2x2mnx2+y2是关于字母x、y的三次三项式，求 m、n的 条件。【同步训练】一、填空题：1把以下代数式的题号填入相应集合的括号A.3-xy,B.-3x2+1, C. , D. 3° ,222ExF.x3 , G. - x3-a2x2+x,H.x+y +z8I.100 3. x(1评项式集合 (3)二次式项式集合(2)多项式集合(4)三次多项式集合（5月£整式白集合2 .一个圆的半径为r,?它是另一个圆的半径的5?倍,?这两个圆的周长之和是 .3 .一个半径为rR的球的部被挖.去一个棱长为a的小正方体，那么余下的几何体的体积是 .4 . 4a+2a3- 1 ab2c+25是 次 项式，最高次项是 最高次项的系数是 ，常数项是3假设（3m-2）x2 yn 1是关于x,?y?的系数为1?的五次单项式，？那么m=?,?n=.6 .如果单项式的字母因数是a3b2c,且a=1,b=2,c=3时，这个单项式的值为 4,?那么这个单项式为.7 .关于x的三次三项式，三次项系数是