七年级上册数学教案(北师大版)

1、个性化教学辅导方案姓名年级：初一教学课题：初一数学阶段基础（)提高（，）强化（）课奴划第（）次课 共（）次课教学 目标复习并熟练掌握变量之间的关系重点 难点熟悉运用函数的三种表示方法课前检查作业完成情况：优口 1乏口中口差建议一、知识结构第六章变量之间的关系一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。教学 内容一.列表法。采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的与教 学过 程关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列 出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特

2、点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的部分。例1：在全国抗击“非典”的斗争中,黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战,终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素0据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素,注射药液后每毫升血液中的含药量（微克）匕时间（分钟）之间的关系近似地满足卜表:时间（分钟）020406080 100 120 140160 180 2()02.8 2.402465.7 5.2 4.8 4.443.6 3.(微克)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变 量？(2)当注射药液60分钟后血液中含药量是多少？(3)

3、据临床观察：每毫升血液中含药量不少于 4微克时，控制“非典” 病情是有效的。如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射 的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？【解】(1)上表反映了注射药液的时间和血液中的含药量这两个变量之 间的关系，自变量是注射药液的时间，因变量是血液中的含药量。(2)当注射药液60分钟后血液中含药量是6微克。(3)据临床观察：每毫升血液中含药量不少于 4微克时，控制“非典” 病情是有效的。如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射 的药液经过40分钟后控制病情开始有效，这个有效时间是120分钟(从 表格中可以看出：当注射药液达到 40分钟时，

4、血液中的含药量上升到 4 微克，之后继续上升至最高值为6微克，然后缓慢下降，当注射药液160 分钟后，血液中的含药量下降至 4微克，所以，如果按规定的剂量注射 该药液后需要经过40分钟控制病情开始有效，这个有效时间为160分钟 40分钟=120分钟)。二.关系式法。 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式， 利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也 可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。例2:已知梯形上底的长是x ,下底的长是15 ,高是8 ,梯形面积 为V。 (原题见课本197页数学理解第1题)(1)梯形面积V与上底长x之间的关系式是什么？(2)用表格表示当x从

5、10变到20时(每次增加1) , V的相应值； (3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由；(4)当x =0时，y等于什么？此时它表示的什么？【解】(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是y=4x+10o(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1) , y的相应值如下表：梯形的上底 x1011121314151617，8梯形的面积 y100104 108112116120124128132(3)当x每增加1时，y增加4。(4)当x =0时，y等于60。此时它表示的是三角形的面积。三.图象法。例3:如图是某天温度变化的情况。(原题见课本198页)(1)上午9时的温度是多少？ 12时呢？

6、(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时问？(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？(5)图中A点表示的是什么？ B点呢？【解】(1)上午9时的温度是27C, 12时是31C0(2)这一天的最高温度是37C,是在15时达到的，最低温度是23C, 是在3时达到的。(3)这一天的温差(最高温度和最低温度的差值) 是37-23C =14C, 从最低温度到最高温度经过了 15时一3时=12时。(4)在3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时至I 24时温度在 下降。(5)A点表示的是21时的温度是31

7、C,B点表示的是0时的温度是26C。一、概念：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的； 因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量 的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.二、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义 （坐标），特别是图像的起点、拐点、交点三、事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述一般有两种：1 .随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函 数语言描述也可：因变量y随着自变

8、量x的增加（大）而增加（大）;2 .随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语 言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量 x的逐渐增加（大），因变量y逐渐 增加（大）等等.四、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：1 .利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增 加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每 次的变化量二（尾数-首数）/次数或相差年数）等等；2 .利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的

9、点对应的因变量 y的值；3 .利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.五r两种图般的因另Ij平行"I",由g维威的含义1 v-45k成月时网；V*说明，触段 UA R乖汽车正在/加谑寸亍驶r 耕段 All表示日车TE在均速表 变，线康 K 表手汽与正在减速行嗫下 线段 CD 表火气车仔止 T2. 5- t行已两与时同）说明,线i段QA表示汽车正在商开出 发毋纹照 班索东汽车汽车仔I 冷不变）U倏区t 15C衣示汽4正，江返回出也，也m线段CD表示汽邛已总 地犷停止了 C5=Q. xS .注苕 理锵平行于十黄卡由的手戋段的不同名义 C在这段时同内国变当 六、变-1七

10、毡度的匕凸交6和同的1rti可向囚生且里比辿度的比较=哪一支四绿五隧一些.： 代表的两强国变化合用，决一但1 十?市甲图象更陡，所以甲士曾长的更快2下降速度甲昭象更陡，所以甲下降的更快七,编百实际背景的是编芝吉合图象的变化趋势, 编写一段合情合理的实际背景特别要注 雪内容玲页，鼎扣，变化趋势 和 “含倩合理"即用合实际情况.二、知识点第六章：变量之间的关系考点1:函数的意义及自变量的取值范围一、考点讲解：1 .函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y,对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，此时称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2 .自变量的取值范围：（1）函数关系式

11、是整式，自变量取值是全体实数.（2）函数关系式是分式，自变 量取值应使得分母不等于0. （3）函数关系式是偶次根式，自变量取值为被开方数为非负数.（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义.3 .常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在这个过程中保持同一数 值的量叫做常量.习题1 .函数y = Jx _3中，自变量x的取值范围是（）A. x>3B. x>3 C. x>- 3 D. x>- 3解：B点拨：二次根式的被开方数是非负数，即X 3>0,即 x>32.函数y=L的自变量x的取值范围是 . 2x与33斛：x，2点拨：分式中的分母不为蚕，

12、即 2x 3，0,即x，5 3,函数y=应7TT的自变量x的取值范围是（）1111A、x>2 B、x <2 C、x ,2D、x<24.函数y=YxH中自变量x的取值范围是（）A、x> - 1B、x>0C、x>1 且 x，0 D、x>-1 且 x，05.设路程为人速度为V,时间为t,在关系式s=vt中，说法正确的是（）A.当s 一定时，V是常量，t是变量B.,当V 一定时，s是变量，t是常量C.当t 一定时，t是常量，s、V是变量D.当t 一定时，V是变量，s是常量6.观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：（1）设图形的周长为l ,梯形的个数n,试写

13、出l与n的函数关系式;（2）求n=11时的图形的周长.考点2:用函数表示实际 问题中之间的关系一、考点讲解：1 .函数关系的三种表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法.2 .函数图象的画法：第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线.3 .如何求实际问题中的函数表达式：可设 x为自变量，y为x的函数，然后依据题意，与解应用题列方程一样，先列出关于x、y的方程，再用含x的代数式表示v,最后还要写出自变量 x的取值范围.例1.蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如图 161所示，四个图象中表示蜡熔化的是（）解：C点拨

14、：B、D选项是随时间增加而温度逐渐降低，所以排除，A选项温度有部分时间是不变的，也不符合题意，故选 C2 .在匀速运动中，路程 s （千米）一定时，速度（千米/时）关于时间（小时）的函数关系的大致图 象是图1 6 2中的（）3 .如图16 3所示，点P按A-B-C-M的顺序在边长为1的正方形边上运动， M是CD边 的中点.设点P经过的路程为自变量， APM的面积为V,则函数y的大致图象 是图1 6 4中的（）,一欠1解：A点拨：点P由A-B-C-M ! /时，APM由 0增到，然后降到' ,最后降到0.4、如图1 65所示，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与

15、时 间的函数关系，则他们行进的,速度关系是（）A.甲比乙快 B.乙比甲快 c.甲、乙同速 d.不一定5. 一列火车从青岛站出发，加速 飞产二T 行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间，火车到达下一个车 国站.乘客上下车后，火车又加速，一段 时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是 图1 66中的（）6.如图167所示，在DABCD中， 点，是BD上的任一点，过 P 分别交于点 E、F, 设B P=x, 象为图1 68中的（）AC=4 , BD=6 ,。为 A C 与 BD 的交 作EF / A C,与平行四边形的两条边 EF=y,则能反映y与x之间关系

16、的图图 1-6-87.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶.下面是行驶路程s （m）关于时间t （min）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是图169于中的（）8一列火车从兰州站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达天水 车站减速停下，图1-6-10中可大致刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）9）如图16 11, ABC和4DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，/ B = / DEF= 90° ,点B、C、E、F在同一直线上.

17、现从点 C、E重合的位置出发，让 ABC在直线EF 上向右作匀速运动，而 DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为X,图16 12中能表示y与x的函数关系的大致图象的是（）10 .有一天早上，小明骑车上学，途中用了10分钟吃早餐.用完早餐后，小明发现如果按原来速度上学将会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校.如图1-6-14所示,11 .如图1616所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定人注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽.水槽中水面上升高度 h与注水时间t之间的函数关系大致是图1617中的012 .某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立

18、即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V （m3）,放水或注水的时间为 t （分钟），则V与t的关系的大致图象只能是图1 618中的（）（二）填空题【备考5】等腰三角形的周长为加腰长为 x,底边长为y,则y与x的函数关系式为，自变量 x的取值范围为 【备考6】将一定量的糖倒人水中，随着加人水的量增多，糖水的浓度将 ,这个问题 中自变量是，因变量是【备考13】某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套 现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款 30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一

19、年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0. 4%.（1）若第x（x>2）年小明家交付房款 y元，求年付房款y （元）与x（年）的函数关系式； （2）将第三年，第十年应付房款填人下列表格中年份年二隼三年一千年交房款元）5360【备考14（新情境题）东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价 5元.该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支 毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x （x>10）本.（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元卜y乙（元）与x （本）之间的关系式；（2）对较购买同样多的书法

20、练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？三、针对练习1、 填空题（每空4分，共20分）1 .我国的国土面积约为9600000平方千米，请用科学记数法表示约 为平方千米。2 .用科学记数法表示人体的红细胞约有 2.5X1013个，这个数原来3 . 一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳次。（用科学记数法表示）4 .为了清楚地知道你各科成绩的高低， 你可以制作 统计图，要知道单科成绩的变化情况，你应制作 统计图。2、 选择题（每题5分，共30分）1 .现有50万张单人课桌，放在50人一间的教室里，这样的教室问数 为（）A.100 万间B.1000问C.10000 间D.100000问2,下列各数中最大的是（）A 959.7 万B 9597000C 9.597 X 102D 959700003 .某班有40人,参加数学兴趣小组有15人，制作扇形统计图后，数 学兴趣小组所在的扇形的百分比和圆心角分别是 （）A 35%120 0B