2021年高考理科数学山东卷试题与答案解析

1、2013年普通高等学校夏招生全国统一考试数学理工农医类（山东卷）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1. （2013山东，理1）复数z满足（z 3）（2 i） =5（i为虚数单位），则z的共钝复数 2为（）.A. 2+i B . 2 I C . 5 + i D . 5-i2. （2013山东，理2）已知集合A= 0,1,2,则集合B= xy|x6A, y6A中元素 的个数是（）.A. 1 B . 3 C . 5 D . 93. （2013山东，理3）已知函数f（x）为奇函数，且当x>0时，f（x） =

2、 x2 1 ,则f（ x1）=（）.A. -2 B . 0 C . 1 D . 24. （2013山东，理4）已知三棱柱ABGABC的侧棱与底面垂直，体积为-,底面是 4边长为 点的正三角形.若P为底面ABG的中心，则PA与平面ABCf成角的大小为（）.5冗冗冗冗A. 12B . 3C . 4D . 65. （2013山东，理5）将函数y = sin（2 x+小）的图象沿x轴向左平移个单位后，得 8到一个偶函数的图象，则 小的一个可能取值为（）.A. 7 B , 4 C ,0 D , 72x y 2 0,6. （2013山东，理6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组x 2y 1 0,所表示

3、的3x y 8 0区域上一动点，则直线OM斗率的最小值为（）.11A. 2 B . 1 C .3 D .27. （2013山东，理7）给定两个命题p, q,若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）.A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件8. （2013山东，理8）函数y = xcos x + sin x的图象大致为（）.9. （2013山东，理9）过点（3,1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为 A, B, 则直线AB的方程为（）.A. 2x + y-3=0 B . 2x-y-3=0 C . 4x-y-3=0 D . 4x + y 3=

4、010. （2013山东，理10）用0,1 ,，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的 个数为（）.A. 243 B . 252 C . 261 D . 27911. （2013山东，理11）抛物线C： y= x2（p>0）的焦点与双曲线G： 1 y2 1的右焦点的连线交C于第一象限的点M若C在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则 p=().3.32.34.3A. 16 B .8 C ,3 D .312. （2013 山东，理 12）设正实数 x, y, z 满足 x2 3xy + 4y2z = 0,2 12则当xy取得最大值时，的最大值为（）.zx y z9A. 0 B . 1 C

5、 . 4 D . 3第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.fW|/输入 £(£>0)/13. （2013山东，理13）执行右面的程序框图，若输入的 &的值为0.25 ,则输出的n的值为.14. （2013山东，理14）在区间3,3上随机取一个数x,使得| x+1| -|x-2| >1成立的概率为uuur . uuuruuruuur15. (2013山东，理15)已知向量AB与AC的夹角为120 ,且|AB|=3, |AC|uuuruuuruuur=2,若 AP =入 AB + AC ,I uuu uuu I , r , 且

6、AP，BC ,则实数入的值为16. （2013山东，理16）定义“正对数”ln x= 0,0 x 1,现有四个命题:ln x, x 1,若 a>0, b>0,则 In+(ab) = bln、；若 a>0, b>0,则 ln (ab) = ln a+ ln b;若 a>0, b>0,则 ln + a >ln a- ln b; b若 a>0, b>0,则 ln (a+ b) <ln a+ ln b+ ln 2.其中的真命题有 r (写出所有真命题的编号) 三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. （2013山东，理17）（本小题满分1

7、2分）设ABC勺内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且 a + c=6, b= 2, cos B= 7.9求a, c的值；求sin（ A- B的值.18. （2013山东，理18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P ABQQP, PB，平 面 ABQ BA= BP= BQ D, C, E, F 分别是 AQ BQ AP, BP的中点，AQ= 2BQ PD与 EQ交于点G PC与FQ交于点H,连接GH（1）求证：AB/ GH（2）求二面角D GH- E的余弦值.19. （2013山东，理19）（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即

8、结束.除第五局甲队获胜的概率是1外，其余每局比2赛甲队获胜的概率都是2 .假设各局比赛结果相互独立. 3 分别求甲队以3 ： 0,3 ： 1,3 : 2胜利的概率；若比赛结果为3 ： 0或3 ： 1,则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3 : 2, 则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望.20. （2013山东，理20）（本小题满分12分）设等差数列an的前n项和为且& = 4S2, a2n=2an+ 1.求数列an的通项公式； 设数列bn的前n项和为Tn,且Tn a2J（入为常数）.令Cn = b2n（ n 6N）.求数列Cn的前n项和R.x21. (2013山东，理21)(本小题满分13分)设函数f(x) = = + c(e=2.718 28是 e自然对数的底数，c6 R).(1)求f(x)的单调区间、最大值； 讨论关于x的方程11n x| =f(x)根的个数.2222. (2013山东，理22)(本小题满分13分)椭圆C:与 多=1(a>b>0)的左、右焦 a b点分别是R, F2,离心率为 土 过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为 21.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一