七年级上数轴上的动点问题

1、数轴上的动点问题最新版1 .如图，已知数轴上两点 A、B对应的数分别为-1, 3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x。(1)数轴上是否存在点 P,使点P在点A、点B的距离之和为5?若存在，请求出 x的值，若不存在， 请说明理由；(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从 O点向左运动时，点 A以每分钟5个单位长度的速度向左 运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A、点B的距离相等？(3)如图，若点P从B点出发向左运动(只在线段 AB上运动)，M为AP的中点，N为PB的中点，点 P在运动的过程中，线段 MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请

2、你画出图形，并求出MN的长。A O P B>_*_*-3-2-10123AB-*.。-3-2-101232 .如图，A、B、C是数轴上的三点， 。是原点，BO=3, AB=2BO , 5AO=3CO .(1)写出数轴上点 A、C表示的数；(2)点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点 N在线段CQ上，且CN=2CQ.设运动的时间为t (t>0)秒.数轴上点M、N表示的数分别是 (用含t的式子 3表示)；t为何值时，M、N两点到原点 O的距离相等？ 1A 5 01C3 .如图，

3、数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应数a、b、c、d,且满足a、b是方程x 91的两根(a b), (c 16)2与d 20互为相反数。(1)求 a、b、c、d 的值；(2)若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时 C、D两点以2个单位长度/秒的速度 向左匀速运动，并设运动时间为t秒。问t为多少时，A、B两点都运动在线段 CD上(不与C、D两个端点重合)？(3)在(2)的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点 B运动到点D的右侧时，问是否存在时 间t,使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t,若不存在，请说明理由。AB OCDO备用图4 .数轴上点A、C对应的数

4、分别为a、c,且a、c满足a 4 (c 1)20140,点B对应的数为一3.SO“、(1)求数 a、c;(2)点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2单位长度/秒，点B速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当 A、B两点到原点。的距离相等时，求t的值；在(2)的条件下，若点 B运动到点C处后立刻以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点 A随之停止运动，求在此运动过程中，A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数.5 .数轴上A对应的数为a, B对应的数为b,且满足a 12 b 60, O为

5、原点.(1)求a、b的值，并在数轴上标出 A、B;(2)数轴上A以每秒3个单位，B以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在 C点出A追上了 B, 求C点对应的数是多少？(3)若点A原地不动，点B仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M为线段OB的中点，N为线段AB的中点，在点B的运动过程中，线段 MN的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度*«3OA、iJ ,， 一 一 1 八 r，、，- 12I、J , 人一一6 .数轴上A、B对应的数分别为 a、b,且(ab 100) a 20 0 .P是数轴上的一个动点。(1)在数轴上标出 A、B的位置，并求出 A、B之前的距离；II1I1

6、11I>-30-20-10010203040(2)数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数 c满足|ac ac,当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动 3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，点P能移动到与A或B重合的位置吗？若能, 请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由。7 .已知数轴上两点 M、N对应的数分别为 m、n,并且m、n满足m 3 (n 4)2 0(1) 求MN的长；(2)(3) 若甲、乙分别从 M、N两点开始同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲快 3

7、个单位/秒，求甲乙相遇点所对应的数；(4)(5) 若点A对应的数是一1,在数轴上M点的左侧是否存在一点 巳使PM+PN=3PA,若存在，求点 P 所对应的数；若不存在，请说明理由。8 .如图，点A、B为数轴上的两点(A点在负半轴，用数 a表示；B点在正半轴，用数 b表示)(1)若|ba|=|3a|,试求a、b的关系式;(2)在(1)的条件下，Q是线段OB上一点，且 AQBQ=OQ,求OQ:AB的值；(3)在线段 AO上有一点 C, OC=4,在线段 OB上有一动点 D (OD>4), M、N分别是OD、CD的 中点，下列结论： OMON的值不变；OM+ON的值不变，其中只有一个结论是正确

8、的，请你 找出正确的结论，并求值。9 .数轴上A点对应的数为一5, B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B分别以分别以2个单位/秒、1个 单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。(1)若电子蚂蚁丙经过 5秒运动到C点，求C点表示的数；ABA-5(2)若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；A*-5(3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。B*10.如图，已知数轴上点 A表示的数为8, B是数轴上一点，且 AB=14,动点P从点A出发，以每秒6 个单位长

9、度的速度向左运动，设运动时间为t(t>0)秒。gA68(1)点B对应的数为 ;在运动过程中点 P所对应的数为 (用含t的式子表示)；(2)动点Q也从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点 R从点B出发，以每 秒4/3个单位长度的速度沿数轴向左运动。若P、Q、R三点同时出发，当点 P追上点R后立即返回向点Q运动，遇到 Q点则停止运动。问：当点 P返回遇到点Q停止运动时，P点所对应的 数是多少？请说明理由。11.如图，在数轴上，A点对应的数为一5, B点对应的数为15, P点从A点出发，以每秒1个单位长度 的速度向正方向运动。(1)当PAPB=12时，求P点运动的时间和 P点

10、对应的数；(2)设M为PA的中点，N为PB的中点，请画出图形并回答问题：当P点在运动时，线段 MN的长度是否发生变化？若不变，请求出线段 MN的长度；若变化，请说明理由。AJ11-501512.已知数轴上 A、B两点对应数为一2、4, P为数轴上一动点，对应的数为X。AB_IIIIIII2101234(1)若P为AB线段的三等分点，求 P对应的数；(2)数轴上是否存在 巳使P到A点、B点距离和为10,若存在，求出X；若不存在，说明理由；(3) A点、B点和P点(P在原点)分别以速度比 1 : 10 : 2 (长度：单位/分)，向右运动几分钟时， P为AB的中点。13 .如图，若点 A在数轴上对

11、应的数为 a,点B在数轴上对应的数为 b,且a, b满足I a+ 2 | + ( b-1) 2=0。AB(1)求线段AB的长；111»1(2)点C在数轴上对应的数为 x,且x是万程2x-1= - x+2的根，在数轴上是否存在点P,使PA+PB=PC,若存在，求出点 P对应的数；若不存在，说明理由。(3)若P是A左侧的一点，PA的中点为M, PB的中点为N,当P点在A点左侧运动时，有两个结论: PM + PN的值不变；PNPM的值不变，其中只有一个结论正确， 请判断正确结论并求出其值。14 .如图，在射线 OM上有三点 A、B、C,满足 OA = 20cm, AB = 60cm , B

12、C = 10cm (如图所示)，点P 从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点 Q从点C出发在线段CO上向点。匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发.(1)当PA = 2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段 AB的三等分点，求点 Q的运动速度；(2) 若点Q运动速度为3cm/s,经过多长时间 P、Q两点相距70cm?OB AP(3)当点P运动到线段AB上时，分别取 OP和AB的中点E、F,求Op的值.o AB C M15.如图，动点 A从原点出发向负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴的正方向运动，3秒后,两点相距15个单位长度。已知动点 A、B的速度比是1 ： 4

13、(速度单位：单位长度 秒。)(1)求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动 3秒时的位置；1111111<->-12 9 6 3036912 15(2)若两点A、B从(1)中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点1A、B之间的一处？3(3)在(2)中A、B两点同时向数轴的负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点出发向A运动，当遇到点A后立即返回向B点运动，遇到点 B后又立即向A点运动，如此往返，直到 B追上A 时，立即停止运动。若点 C 一直以20单位长度 秒的速度匀速运动，那么从点C开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？1

14、6 .已知A、B两点在数轴上表示的数为 a和b, M、N均为数轴上的点，且 OAvOB.若A、B的位置如图l所示，试化简：a b+a b + a b；(2)如图2,若a + b =8.9, MN=3 ,求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所DNOM E有线段长度的和;如图3,M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB 15,a=3,若点P为数轴上一点，且PA=- AB ,3试求点P所对应的数为多少？一, 1-DNOM E.3 217 .已知多项式 m n 2中，含字母的项的系数为 a,多项式的次数为 b,常数项为c.且a、b、c分别 是点A、B、C在数轴上对应的数.(1)求a、b、c的值

15、，并在数轴上标出 A、B、C.I II I I IIIIa-5 -4-3 -2 -1 01234567(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是1、22、1 (单位长度/秒)，当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？ 4(3)在数轴上是否存在一点 P,使P至ij A、B、C的距离和等于10?若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由.18.如图，数轴上一点 A,点B从A出发沿数轴以a个单位/秒的速度匀速向左运动，同时另一点C也从A 出发沿数轴以某一速度匀速向右运动，取BC中点M , AC中点N , a是关于x的方程 12 2a 4 。3(1

16、)求B点的运动速度；(2)当MN =5时，B点对应的数为一6,求A点表示的数；一，一一.， BN 4.(3)C点是否存在某一速度，使得运动过程中始终有 ？若不存在，说明理由；若存在，并求出CM 3C点的速度。1 LJSA M NC19.已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车，快车长AB=2,慢车长CD = 4,设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是 a,慢车头C在数轴上表示的数是 b.若快车AB以6个单位长度/秒的速度 向右匀速继续行驶，同时慢车 CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 |a+

17、8|与b16)2互 为相反数.(1)求此时刻快车头 A与慢车头C之间相距多少单位长度；(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度;(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P,他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头 A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值 (即PA+PC + PB +PD为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请 说明理由.A、C两点同时19 .已知数轴上有 A、B、C三点，分另1J代表一24, 10, 10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从甲乙ABC-24-10

18、 C 10相向而行，甲的速度为 4个单位/秒。(1)问多少秒后，甲到 A、B、C的距离和为40个单位?(2)若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？(3)在(1)(2)的条件下，当甲到 A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上 相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。20 .如图，已知A、B分别为数轴上两点， A点对应的数为一20, B点对应的数为100。求AB中点M对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁 P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q恰好从 A点出发，以4个单位/秒的

19、速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。AB-201叩21 .数轴上点A对应的数是一1, B点对应的数是1, 一只小虫甲从点 B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至 C点，再立即返回到 A点，共用了 4秒钟.(1)求点C对应的数；(2)若小虫甲返回到 A点后再作如下运动：第 1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，依次规律爬下去

20、，求它第10次爬行所停在点所对应的数；(3)若小虫甲返回到 A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是 xA、xE、xF、xB ,当运动时间t不超过1秒时，则下列结论：xAxExExFxFxB不变；xAxExExFxFxB不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.22 .如图，已知数轴上 A、B两点所表示的数分别为-2和8.(1)求线段AB的长；,.AOB(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合)，M为PA的

21、中点，N为PB的中点，当点 P在射线BA上运动时，线段 MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段 MN的长；若改变，请说明理由.(3)若有理数 a、b、c在数轴上的位置如图所示：且 d=|a+b| | 2 b| |a 2c| 5,试求 7 d 2c2 +2 d 2c 5 d 2c 2 3 d 2c 的值. 一 一 ,县A。 C B22 .数轴上两个质点 A、B所对应的数为-8、4, A、B两点各自以一定的速度在上运动，且 A点的运动 速度为2个单位/秒.(1)点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求 B点的运动速度；(2)A、B两点以(1)中的速度同时出发向数轴正方向运动

22、，几秒钟时两者相距6个单位长度;(3)A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时,C点从原点出发作同方向的C停留在一10处，求此时B点的位置?运动，且在运动过程中， 始终有CB: CA=1 : 2,若干秒钟后,23 .点A、B、C在数轴上表示白数分别为a,b,c,且a, b, c满足(b2)2(c 24)20,多项式Xa 3y2 ax3y xy2 1是五次四项式.(1) a的值为, b的值为, c的值为；(2)若数轴上有三个动点M、N、P,分别从点 A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点 P向左运动，点N先向左运动

23、，遇到 点M后回头再向右运动， 遇到点P后又回头再向左运动， ，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点 N所走的路程；A B o(备用图1 ), 492212 一(3)点D为数轴上一点，它表示的数为x,求一(3x a)2 (x b)2 ( 12x c)2 4的最大值,8116并回答这时x的值是多少？24 .已知数轴上三点 M, O, N对应的数分别为一3, 0, 1,点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.(1)如果点P到点M,点N的距离相等，那么 x的值是;(2)数轴上是否存在点 P,使点P到点M,点N的距离之和是5?若存在，请直接写出 x的值；若不 存在，请说明理由.(3)如果点P以每分

24、钟3个单位长度的速度从点 。向左运动时，点 M和点N分别以每分钟1个单位 长度和每分钟 4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等？. 一 _2、一，25 .已知b是取小的正整数，a、b、c满足a b c 5 ,回答下列问题：(1)请直接写出 a、b、c的值：a=, b=, c=;(2)a、b、c所对应的点分别为 A、B、C,点P为一动点，其对应的数为x,当点P在1到2之间运动时，请化简式子：x 1 x 1 2x 5 ;(3)在(1)、(2)的条件下，若点 A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时， 点B和点C分别以每秒 2个单位长度和5个单位长度的速

25、度向右运动，请问，BC AB的值是否随着时间的变化而变化改变？若不变，求出其值；若变化，说明理由 .26 .有理数a、b、c在数轴上位置如图所示：(1)比较a、b、c的大小(用连接)；(2)若 m a b b 1 a c,求 1 2012 m c 2013 的值；._ ._2 .(3)若a 2, b 3, c ,且a、b、c对应的点分别为 A、B、C,问在数轴上是否存在一点P,3使PA= 1 pc?若存在，请求出 P点对应的数；若不存在，说明理由.327 .已知，数轴上点 A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点 B在原点的右边，从点 A走到点B,要经过32个单位长度.(1)求A、B两点所

26、对应的数；(2)若点C也是数轴上的点，点 C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数;已知，点M从点A向右出发，速度为每秒 1个单位长度，同时点 N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段 NO的中点为P,线段PO-AM的值是否变化？若不变求其值.28 . (1)已知数轴上A、B两点分别表示3、5,则AB =,数轴上M、N两点分别表示数 m、n, 则 MN =;m、n,且n m=2,求出MA/NB的最小值并说明(2)如图，E、F为线段AB的三等分点，P为直线AB上一动点(P不与E、F、A重合)，在点P运动 过程中，PE、PF、PA有何数量关系？请写出结论并说明理由；(3)如图，数轴上 AB = 10, M、N两点分别表示数理由(M、N不与A、B重合)E.29 .已知数轴上的点 A, B对应的数分别是