2022学年第二学期无锡高三期初质量检测数学

1、2021 2021学年第二学期高三期初质量检测数学试题 2021.2考前须知及说明：1 .本试卷分填空题和解答题两局部，共 160分.考试用时120分钟.2 . 一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.3 .文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔.4 .作图题可使用2B铅笔，不需要用签字笔描摹.一、填空题本大题共14小题，每题5分，共70分，把结果直接填在题中的横线上1 .设全集为实数集 R,集合 A=x|x <1 ,B=x|y=log2（3 x）,那么（CrA） CB= .2 .假设复数z=1-i （i为虚数单位），那么z2+|z|=.3 .命题？ xCR, x2-3x

2、+ 2W0”的否认为 .4 .直线m和平面、，m?,那么" ”是"m ”的 条件.（从“充分不必要"，"必要不充分"，"充要”，“既不充分又不必要"中选择 ）5 .如图伪代码的输出结果为.S 1For I from 1 to 11 step 2 S-S + IEnd for Print S第5题图6 .如下列图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，假设直角三角形中较小的锐角0=-,现在向该正方形区域内随机地投掷6一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是 .7 .函数f（x） = sinx+sin（x3

3、的单调递增区间为 318 .数列an满足 8apaq= ap+q （p、qCN）,且 a1 = 4，那么 an=.9 .如图，边长为 2的正三角形 ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且D为 AB 中点，BE=；BC, CF = 1AC,那么 E> . EF =.43x210 .椭圆万+ y2=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点 A、B,当 FAB的周长最大时，FAB的面积为.x+ y 3 w 011 .假设直线y=x上存在点(x, y)满足约束条件 x-2y-3< 0,那么实数m的最大值 x>m为 .1.12 .当0<xw时，不等式8x<log

4、ax恒成立，那么实数a的取值范围是.313 .函数f(x)=x2+a,假设x <0时恒有f(x)>3,那么实数a的取值范围是.x14 .圆 C: (x+1)2+(y+1)2=1,点 P(xo, yo)在直线 xy+2=0 上.假设圆 C 上存在点Q使/CPQ = 30°,那么xo的取值范围是.二、解答题：本大题共 6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.15 .此题总分值14分A+BA, B, C 是 ABC 的二个内角，向量 a=(4cos2 -, 1),向量 b= (1, 2sin2A-2-B-3).(I )假设| a|=/,求角C的大小;(n

5、)假设 a±b,求 tanA tanB 的值.16 .此题总分值14分t(天)的函数关系近似满足在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为AAi中点. 求证：(I)AiC 面 EBD;(II )面 EBDXW CiBD.17 .此题总分值15分某超市在开业30天内日接待顾客人数(万人)与时间4 一f(t) = 1 + 4,顾客人均消费额(兀)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=84-|t-20| .(I)求该超市日销售额 y(万元)与时间t(天)的函数关系式;(n)求该超市日销售额的最小值.18 .此题总分值15分*- x椭圆 xr + 2=1(a>b>0)的左顶点

6、 A(-2, 0), a b、一，1 一 2离心率为2,过点E(2，0)的直线l交椭圆于M, N.(I )求椭圆方程；(II)求证：/ MAN的大小为定值.19 .此题总分值16分数列an的前n项和为Sn, Sn=2an+n.(I )求证：an1为等比数列；Tn最大，并求出Tn的最大值.(n)数列lgJ°J的前n项和为Tn,当n为何值时,1 an20 .此题总分值16分 a c设函数 f (x)= - 2x2 + (a+ 1)x- lnx(a R).(I )当a=0时，求函数f(x)的极值；(n )当a>0时，讨论函数f(x)的单调性；a2-1(出)假设对任意 aC(2, 3)

7、及任意 xi, x2C1, 2,恒有 一2-m +ln2> | f (xi) f(x2)| 成立，求实数 m的取值范围.2021 2021学年第二学期高三期初质量检测数学试题答卷 2021.2、填空题：本大题共 14小题，每题5分，共70分.1 . 1 , 3)2 .山2i 3. ? xC R, x2 3x+2>04.充分不必要5. 377.2k -3, 2k +23-,kC Z 8 . 2n 3_线 号二 试二 考二班二 二二二二-密9. 110 .嫄 11. 212 .(当，1)13. ( 8, -214 . -3, - 1、解答题：本大题共 6小题，共90分.解答时应写出文字

8、说明、证明过程或演算步骤.15.解：(I ).同=啦，(4cos2竽)2+1=2. .41+cos(A+B)2 = 1.2 分,- A+B+C=，.= A+ B= -C.1113一1 . (1 - cosC)2 = 4, . 1 cosC = ± 2, cosC =-或-舍.5 分,. 0<C< .,.C = -.7 分3(n )由 a±b,a?b=0.4cos2A2-B+ 2sin2AB- 3= 0.8 分2 .21 + cos(A +B)+1 - cos(A-B)-3 = 0.3 .2cos(A+B)cos(AB) = 0 . cosAcosB 3sinAs

9、inB = 0.12 分1. tanA?tanB = 1.14 分316.证明：（I ）设 BD AAC=O,连 EO.由正方体ABCD A1B1C1D1中四边形ABCD为正方形.O为AC中点.又在 AAiAC 中，E 为 AAi 中点，OE/A1C.3 分. AiC?面 EBD, OE?面 EBD,AiC面 EBD.6 分n设正方体棱长为 2,由 AA面 ABCD,AAi ± AC.又AAiZ/CCi .四边形AiACCi为矩形,由 0E=3, CiO=6, CiE=3.CiE2=OE2+CiO2,CiOXOE.9 分又正 ACiBD 中，。为 BD 中点CiOXBD.11 分 O

10、EA BD = O,，CiO,面 EBD.又 CiO?面 CiBD, 面 CiBDXW EBD .14 分“，、417 .解：(I)由题日销售额 y=f(t)?g(t)=(1 + p(84| t 20| )4 (1+1)(t+64), 1<t<20=,te N* 5 分4(1 + )(60-t), 20VtW30(n)当 1WtW20且 te N*时，y= t + 2j56 + 68 >2Ajt?256+ 68= 100,当且仅当1 = 竿即t= 16时取等号；9分240当20vtW30且tC N*时，y= -t+56在区间(20, 30上递减，t=30 时，ymin = 3

11、4.13 分100 >34,综上，第30天该超市日销售额最小，最小值为34万元.15分，八一 一c 118 .解：（I）由题条件a=2,离心率e=；=" ,c= 1.a 2.b2=a2_c2=3, .,.椭圆方程为 x-+ y-= 1 .5 分4322 12212(n)假设直线 1： x=亍,那么 M(7, y), N(7, - y),那么 AM A> = (172, 12)?(竽 17=)=0,AIM ± AN ,MAN = 90 ° . 7 分2假设直线 1 斜率存在，设 1 ： y=k(x+7), M(xi, yi), N(x2, y2),2y=

12、k(x+ 7)2由 22? (3+4k2)x2 + 16k2x +16-12=0.9 分x_+ y_= 17494316k2-16k2588.xix2=7(3+4k2), x1?x2=49(3 + 4k2),10 万222224 16k4 588k2 4k2. y1?y2= k (X1 +7)(X2+7)= k X1?x2 + 7(x1 + x2)+49= 49(3 + 4k2) +茄A> A> AM AN = (x+2, y1)？(x2+2, y2)=(x1+2)( x + 2) + y1?y2_ 16k258832 k216k4588k2 4k2_49(3 +4k2)7(3 +

13、4k2)+ + 49(3 +4k2)+ 49 一,A > >AM! AN , MAN = 90 ° .14 分综上，/ MAN的大小为定值 90° .15分19 .证明I.- Sn=2an+n,当 n= 1 时，a1=S1=2a+1,a1= 1.2 分当 n > 2 时，an= Sn Sn 1 = 2an 2an-1+ 1 ,-an= 2an 1 1 .an- 1 = 2(an 1-1) .6 分a 1 = - 2,an1是以一2为首项，2为公比的等比数列.-7分解：II由I设 bn=lgr00-=lg10n0=2-nlg2,1 一 an 2bn+ 1 一

14、 bn= 一 lg2 <0,bn是以一lg2为公差的等差数列且单调递减.10分b1>b2>- > b6=lg1640>lg1=0.13 分15分当 n>7 时，bn< b7= lg100<0, 12816 分bn前6项为正项.Tn的最大值为 T6=1221lg2.20.解：(I)由题，定义域为(0, +8),当 a = 0 时，f(x)=xlnx, ，f'x)=1 1 = x-1.2 分x x由 f 'x)>0? x>1; f 'x)V0? 0<x< 1,函数f(x)在区间(0, 1)上递减，在(1

15、, +8)上递增. x= 1 时极小值为 f(1)= 1 -ln1 = 1.4 分1(H)a>0 时，>x)_ax+a+1=-a 吃H. 一巧分 xxx当 f'x)=0 时，x= 1 和 x=；.(x 1)2当a= 1时，f x) = -() < 0恒成立，此时f(x)在(0, +8)上递减；-6分 x当工> 1 即 0V a< 1 时，f 'x)>0? 1 <x< ； f 'x)V0? 0V x< 1 或 x> 1; aaaf(x)在(1, -%上递增，在(0, 1)和(:，+ 8 )上递减；8分当V 1 即 a> 1 时，f x)>0? 1<x< 1; f x)<0? 0vxv 1或 x>1; aaaf(x)在(1, 1)上递增，在(0, 十)和(1, +8 )上递减.10分aa(出)由(n) aC(2, 3)时，f(x)在区间1, 2上递减, ,a2 _ 1a