第2章 正弦交流电路(RL部分)

1、 课程名称：电工电子技术课程名称：电工电子技术学学 校：威海海洋职业学院校：威海海洋职业学院授课教师：王华超授课教师：王华超2015年年8月月 第第2章正弦交流电路章正弦交流电路 1 1、正弦交流电的三要素；、正弦交流电的三要素； 2 2、同频率正弦量的加、减计算；、同频率正弦量的加、减计算； 3 3、单相正弦交流电路的分析计算；、单相正弦交流电路的分析计算； 4 4、三相交流电路的分析计算。、三相交流电路的分析计算。 2.1 2.1 正弦量的三要素正弦量的三要素概念：凡按正弦规律变化的电压、电流、概念：凡按正弦规律变化的电压、电流、电动势等物理量。电动势等物理量。如一正弦电流如一正弦电流 i

2、 i可表示为：可表示为：i=Imsin(i=Imsin(t+t+i)i)式中：式中：ImIm为振幅（最大值），为振幅（最大值）， 为角频为角频率，率，i i为初相，通常称为正弦量的三要素。为初相，通常称为正弦量的三要素。周期周期T T：正弦量完整变化一周所需的时：正弦量完整变化一周所需的时间，单位是秒（间，单位是秒（s s）；）；频率频率 ：每秒内变化的周期数，单位是：每秒内变化的周期数，单位是赫兹（赫兹（HzHz）。）。两者之间互为倒数关系：两者之间互为倒数关系： 1/T1/T或或T T1/1/我国采用我国采用50Hz50Hz作为电力标准频率，又称作为电力标准频率，又称工频。工频。2.1.1

3、 频率与周期频率与周期是角频率，单位是弧度每秒。其与周是角频率，单位是弧度每秒。其与周期、频率之间的关系为：期、频率之间的关系为：2 2/T/T 2 2 因此，振幅（最大值）、频率（周期）、因此，振幅（最大值）、频率（周期）、初相位也称为正弦量的三要素。初相位也称为正弦量的三要素。.2 振幅和有效值振幅和有效值振幅：正弦量变化的最大幅值，也叫最大振幅：正弦量变化的最大幅值，也叫最大值，一般用值，一般用ImIm、UmUm来表示电流、电压的最大来表示电流、电压的最大值。值。有效值：根据电流的热效应来规定，两个有效值：根据电流的热效应来规定，两个相同的电阻相同的电阻R R，一个通以正

4、弦交流电流，一个，一个通以正弦交流电流，一个通以直流电流，如果在相同的时间内产生的通以直流电流，如果在相同的时间内产生的热量相等，则正弦电流的有效值等于直流电热量相等，则正弦电流的有效值等于直流电流的数值。流的数值。一般用一般用I I、U U来表示电流、电压、电动势来表示电流、电压、电动势的有效值。振幅和有效值的关系：的有效值。振幅和有效值的关系： Im=Im=I IUm=Um= U U Em= Em= E E222正弦电流一般表示为：正弦电流一般表示为：i=Imsin(i=Imsin(t+t+i)i)其中：其中：t+t+i i称为相位，反应了正弦量称为相位，反应了正弦量随时间变化的进程。当随

5、时间变化的进程。当t t=0=0时，时，i i叫做初叫做初相。相。正弦电压、电动势的表示方法与电流相正弦电压、电动势的表示方法与电流相同。同。2.1.3 相位、初相、相位差相位、初相、相位差假定两个频率相同的正弦量假定两个频率相同的正弦量u u，i i，则，则u u = = U Um msin(sin(t t+ +u u) )i i = = I Im msin(sin(tt+ +i i) )它们的相位差它们的相位差为为=(=(t t+ +u u)-()-(tt+ +i i)=)=u u- -i i由此表明，相位差与计时起点无关，是由此表明，相位差与计时起点无关，是一个定数。一个定数。注意：此处

6、只讨论同频率正弦量的相位注意：此处只讨论同频率正弦量的相位差。差。1.当当0时，反映出电压时，反映出电压u的相位超前电的相位超前电流流i的相位一个角度的相位一个角度 ，简称电压，简称电压u超前电流超前电流i，如图（如图（a）所示。）所示。相位差用来表示两个同频率正弦量之间的相位差用来表示两个同频率正弦量之间的关系，有如下几种情况：关系，有如下几种情况：2.当当 0时，反映出电压时，反映出电压u的相位滞后的相位滞后电流电流i的相位一个角度的相位一个角度 ，简称电压，简称电压u滞后电滞后电流流i。将上面（将上面（a）图中的）图中的u、i交换过来即可。交换过来即可。超前、滞后是相对而言的，超前、滞后

7、是相对而言的，u超前超前i，也可，也可以说是以说是i滞后滞后u。3.当当 =0时，电压时，电压u和电流和电流i同相位如同相位如图（图（b）所示。）所示。 4.当当 =/2时，称正交，如图（时，称正交，如图（c）所）所示。示。5.当当=时，称反相，如图时，称反相，如图2-4（d）所示。所示。同频率正弦量的计算一般采用旋转矢量法。同频率正弦量的计算一般采用旋转矢量法。2.2.1 正弦量的旋转矢量（相量）表示方正弦量的旋转矢量（相量）表示方法法在直角坐标系中画一个旋转矢量，规定该在直角坐标系中画一个旋转矢量，规定该矢量的长度表示正弦交流电的最大值，矢量矢量的长度表示正弦交流电的最大值，矢量与横轴正向

8、的夹角表示正弦交流电的初相，与横轴正向的夹角表示正弦交流电的初相，矢量以角速度矢量以角速度按逆时针旋转，旋转的角速按逆时针旋转，旋转的角速度也就表示正弦交流电的角频率。度也就表示正弦交流电的角频率。2.2 同频率正弦量的相加与相减同频率正弦量的相加与相减【例【例2.12.1】已知：】已知：i i1 1=7.5sin(=7.5sin(tt+30)A+30)A，i i2 2=5sin(=5sin(tt+90) A+90) A，i i3 3=5sin=5sinttA A，i i4 4=10sin(=10sin(tt-120)A-120)A，画出表示以上正弦，画出表示以上正弦交流电的旋转矢量。交流电的

9、旋转矢量。 解：如图解：如图2-5所示，用旋转矢量所示，用旋转矢量、分别表示正弦交流电、分别表示正弦交流电i i1 1、i i2 2、i i3 3、i i4 4，其中，其中I I1m1m=7.5A=7.5A，I I2m2m=5A=5A，I I3m3m=5 A=5 A，I I4m4m= 10A= 10A。m1Im2Im3Im4I注意：只有当正弦交流电的注意：只有当正弦交流电的频率相频率相同同时，表示这些正弦量的旋转矢量才时，表示这些正弦量的旋转矢量才能画在同一坐标系中。能画在同一坐标系中。注意：旋转矢量上应该加点。注意：旋转矢量上应该加点。1同频率正弦量的加、减的一般步骤同频率正弦量的加、减的一

10、般步骤 在直角坐标中画出代表这些正弦量的旋在直角坐标中画出代表这些正弦量的旋转矢量。转矢量。 分别求出这几个旋转矢量在横轴上的投分别求出这几个旋转矢量在横轴上的投影之和及在纵轴上的投影之和。影之和及在纵轴上的投影之和。 求合成矢量。求合成矢量。 根据合成矢量写出计算结果。根据合成矢量写出计算结果。2.2.2 同频率正弦量的加、减法同频率正弦量的加、减法【例【例2.22.2】已知】已知i i1 1=2sin(=2sin(tt+30)A+30)A，i i2 2=4sin(=4sin(tt-45)A-45)A，求，求i i= = i i1 1 + + i i2 2。解：画解：画i i1 1、i i2

11、 2的旋转矢量图的旋转矢量图 、 ，如图，如图2-62-6所示。求得所示。求得oxox = =oxox1 1+ +oxox2 2= 2cos30 + 4cos45= 2cos30 + 4cos45 4.66 4.66oyoy= =oyoy1 1+ +oyoy2 2 = 2s = 2si in30-4sn30-4si in45n45-1.828-1.828I Im m = = 5A5A=arctan=arctanoy/oxoy/ox= arctan= arctan-1.828/4.66-1.828/4.66=arctan(-0.3922)=arctan(-0.3922)-21.4-21.42oy

12、2ox 1Im1Im2I 2正弦量加、减的简便方法正弦量加、减的简便方法不再叙述，自己总结。不再叙述，自己总结。本质是本质是平行四边形法则平行四边形法则。不同元件在直流和交流电路中所表现的特不同元件在直流和交流电路中所表现的特性不同。性不同。电容：隔直流，通交流；通高频，阻低频。电容：隔直流，通交流；通高频，阻低频。电感：通直流，阻交流；通低频，阻高频。电感：通直流，阻交流；通低频，阻高频。电阻：在交、直流电路中均为耗能元件，电阻：在交、直流电路中均为耗能元件，将电能转换成热能。将电能转换成热能。2.3 交流电路中的电阻、电容与电感交流电路中的电阻、电容与电感交流电路中的电流、电压大小和方向随

13、时交流电路中的电流、电压大小和方向随时间不断变化，在分析和计算时，需在电路中间不断变化，在分析和计算时，需在电路中给电流、电压、电动势标定一个正方向，同给电流、电压、电动势标定一个正方向，同一电路中电压和电流的正方向应标定一致。一电路中电压和电流的正方向应标定一致。若某一瞬时电流（电压、电动势）为正值，若某一瞬时电流（电压、电动势）为正值，则表示此时电流的实际方向与标定方向一致；则表示此时电流的实际方向与标定方向一致；反之，为负值时，则表示此时电流的实际方反之，为负值时，则表示此时电流的实际方向与标定方向相反。向与标定方向相反。1.电阻电路中的电流电阻电路中的电流如图所示的交流电路，设交流电压

14、为如图所示的交流电路，设交流电压为u u = = U Um msinsintt，则，则R R中电流的瞬时值为中电流的瞬时值为 ：i i = =u u/ /R R =( =(U Um m/ /R R)sin)sint t = =I Im msinsint t2.3.1 纯电阻电路纯电阻电路表明：正弦电路中，电流、电压频率、相表明：正弦电路中，电流、电压频率、相位相同。位相同。矢量如图所示：矢量如图所示：电流最大值为：电流最大值为：I Im m= =U Um m/ /R R电流有效值为：电流有效值为：I I= =U Um m / / R R = =U U/ /R R2（1）瞬时功率）瞬时功率定义：

15、电阻在任一瞬时取用的功率，表定义：电阻在任一瞬时取用的功率，表达式为：达式为：p p= =uiui= =U Um mI Im msinsin2 2tt可见：可见：p p0 0，表明电阻任一时刻都在向表明电阻任一时刻都在向电源取用功率，起负载作用。电源取用功率，起负载作用。2.电阻电路的功率电阻电路的功率（2 2）平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）为便于计算，用平均功率来计算交流电为便于计算，用平均功率来计算交流电路中的功率。路中的功率。定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。表达式为：表达式为：P=UP=Um mI Im m/2=UI=I/2=UI=I2

16、2R RU U2 2/R/R单位：单位：W W（瓦）（瓦）【例【例2.52.5】已知电阻】已知电阻R R =440 =440，将其接在，将其接在U U = = 220V220V的交流电路上，试求电流的交流电路上，试求电流I I和功率和功率P P。解：电流为：解：电流为：I I = = U U/R = 220/440 = 0.5 A/R = 220/440 = 0.5 A功率为：功率为：P P = = UIUI = 220 = 2200.5 = 110 W0.5 = 110 W一个线圈，当它的电阻忽略不计时，可看一个线圈，当它的电阻忽略不计时，可看成是一个纯电感。电路如图所示，成是一个纯电感。电

17、路如图所示，L L为线圈为线圈的电感。的电感。2.3.2 纯电感电路纯电感电路 1.电感的电压电感的电压设设L L中流过的电流为中流过的电流为i i= =I Im msinsintt，则电压，则电压瞬时值为：瞬时值为：u uL L = =LILIm msinsin（tt+/2+/2）表明：纯电感电路中，电感两端电压与电表明：纯电感电路中，电感两端电压与电流同频率，在相位上超前电流流同频率，在相位上超前电流/2/2电角度。电角度。纯电感电路的矢量图如图所示：纯电感电路的矢量图如图所示：2.电感的感抗电感的感抗X XL L = =U UL L/ /I I = =LL =2 =2L LX XL L称

18、为感抗，单位是称为感抗，单位是。与电阻相似，。与电阻相似，感抗在交流电路中也起阻碍电流的作用，这感抗在交流电路中也起阻碍电流的作用，这种阻碍作用与频率有关。当种阻碍作用与频率有关。当L L一定时，频率一定时，频率越高，感抗越大。在直流电路中，因频率越高，感抗越大。在直流电路中，因频率f f = 0= 0，其感抗也等于零。，其感抗也等于零。3.3.电感电路的功率电感电路的功率（1 1）瞬时功率）瞬时功率p pp p= =uiui= =U Um msin(sin(tt+/2)+/2)I Im msinsintt= =U Um mI Im mcoscosttsinsintt = =U Um mI I

19、m msin2sin2tt = =UIUIsin2sin2tt表明：其瞬时功率是频率为电流、电压频表明：其瞬时功率是频率为电流、电压频率率2 2倍的正弦量。倍的正弦量。纯电感电路的瞬时功率纯电感电路的瞬时功率p p、电压、电压u u、电流、电流i i的波形图如图所示：的波形图如图所示：从波形图看出：第从波形图看出：第1 1、3 3个个T T/4/4期间，期间，p p0 0，表示线圈从电源处吸收能量；在第表示线圈从电源处吸收能量；在第2 2、4 4个个T T/4/4期间，期间，p p0 0，表示线圈向电路释放能量。，表示线圈向电路释放能量。（2 2）平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P

20、由上图可看出，一个周期内，纯电感电由上图可看出，一个周期内，纯电感电路的平均功率为零，即：路的平均功率为零，即：P P = 0 = 0说明：纯电感线圈在电路中不消耗有功说明：纯电感线圈在电路中不消耗有功功率，它是一种储存电能的元件。功率，它是一种储存电能的元件。（3 3）无功功率）无功功率Q Q定义：纯电感线圈和电源之间进行能量定义：纯电感线圈和电源之间进行能量交换的最大速率，用交换的最大速率，用Q Q表示。表示。Q QL L = = U UL LI I = = I I2 2X XL L无功功率的单位是乏（无功功率的单位是乏（varvar）。）。 【例【例2.62.6】一个线圈电阻很小，可略去

21、】一个线圈电阻很小，可略去不计。电感不计。电感L L35mH35mH。求该线圈在。求该线圈在50 Hz50 Hz和和1000 Hz1000 Hz的交流电路中的感抗各为多少。若的交流电路中的感抗各为多少。若接在接在U U=220V=220V，=50 Hz=50 Hz的交流电路中，电流的交流电路中，电流I I，有功功率，有功功率P P、无功功率、无功功率Q Q又是多少？又是多少？ 解：解：（1 1） = 50 Hz = 50 Hz时，时，X XL L=2=2 L L= (2= (2505035351010- -3 3)1111 = 1000 Hz = 1000 Hz时，时，X XL L=2=2 L

22、 L= (2= (2l000l00035351010- -3 3)220220（2 2）当）当U U = 220V = 220V ， = 50Hz = 50Hz时，时，电流：电流：I I = = U U/ /X XL L = 220/11A= 20A = 220/11A= 20A有功功率：有功功率：P P = 0 = 0无功功率：无功功率：Q QL L = =UIUI = (220 = (22020) V=4400var20) V=4400var 仅含电容的交流电路，称为纯电容电路，仅含电容的交流电路，称为纯电容电路，如图所示：如图所示：电容器电容器C C两端加上电压两端加上电压u u = =

23、U Um msinsintt，电容电容器的充、放电过程也不断进行，形成了纯电器的充、放电过程也不断进行，形成了纯电容电路中的电流。容电路中的电流。2.3.3 2.3.3 纯电容电路纯电容电路1.1.电路中的电流电路中的电流瞬时值：瞬时值：i i= =CUCUm msin(sin(tt+/2)+/2) = =I Im ms si in n（t t+ +/2/2）表明：纯电容电路中的电流超前它两端的表明：纯电容电路中的电流超前它两端的电压电压/2/2电角。电角。相量图如图所示：相量图如图所示：最大值：最大值：I Im m= =CUCUm m= = = = U Um m/ /X XC C有效值：有效

24、值：I I = =CU CU = = = = U U/ /X XC C2.2.容抗容抗X XC C=1/=1/CC =1/2 =1/2C C电容对交流电的阻碍作用叫容抗，用电容对交流电的阻碍作用叫容抗，用X XC C表示，单位是表示，单位是。3.3.功率功率1 1）瞬时功率）瞬时功率p p= =uiui= =U Um mI Im m sin sinttcoscostt =1/2=1/2U Um mI Im msin2sin2tt = =UIUIsin2sin2tt表明：其瞬时功率是频率为电流、电表明：其瞬时功率是频率为电流、电压频率压频率2 2倍的正弦量。倍的正弦量。（2 2）平均功率）平均功

25、率P P = 0 = 0表明：电容器也是储能元件，当电容器表明：电容器也是储能元件，当电容器充电时，它从电源吸收能量，当电容器放电充电时，它从电源吸收能量，当电容器放电时，则将能量送回电源。时，则将能量送回电源。（3 3）无功功率）无功功率Q QC C = =U UC CI I = =I I2 2X XC C纯电感电路实际上是不存在的，实纯电感电路实际上是不存在的，实际线圈可用一个纯电阻际线圈可用一个纯电阻R R与纯电感与纯电感L L串串联的等效电路来代替。联的等效电路来代替。2.4 电阻、电感的串联电路电阻、电感的串联电路2.4.1 2.4.1 电压、电流瞬时值及电路矢量图电压、电流瞬时值及

26、电路矢量图如图：所示的如图：所示的R R、L L串联电路中，设流过串联电路中，设流过的电流的电流i iI Im msinsintt。电阻电阻R R上的电压瞬时值为：上的电压瞬时值为： u uR R= =I Im mR Rsinsintt = =U URmRmsinsintt电感电感L L上的电压瞬时值为：上的电压瞬时值为： u uL L= =I Im mX XL Lsin(sin(t t+ +/2)/2) = =U Um m sinsin( (t t+ +/2)/2)总电压总电压u u的瞬时值为的瞬时值为u u= =u uR R+ +u uL L。该电路电。该电路电流和各电压的矢量图如图所示：

27、流和各电压的矢量图如图所示：串联电路的电流是相等的，所以通常把串联电路的电流是相等的，所以通常把电流矢量画在水平方向上，作为参考矢量电流矢量画在水平方向上，作为参考矢量（实际要看初相位）。电阻上的电压与电（实际要看初相位）。电阻上的电压与电流同相位，故矢量流同相位，故矢量U UR R与与I I同方向；电感两端同方向；电感两端电压超前于电流电压超前于电流/2/2电角，故矢量电角，故矢量U UL L与与I I垂垂直。直。U UR R与与U UL L的合成矢量的合成矢量U U便是总电压便是总电压U U的矢的矢量。量。从电压矢量图可以看出：电阻上电压矢从电压矢量图可以看出：电阻上电压矢量、电感上电压矢

28、量与总电压的矢量，恰量、电感上电压矢量与总电压的矢量，恰好组成一个直角三角形，此直角三角形叫好组成一个直角三角形，此直角三角形叫做电压三角形，见图做电压三角形，见图2-182-18：2.4.2 2.4.2 电压有效值、电压三角形电压有效值、电压三角形 则总电压有效值为则总电压有效值为 ：和欧姆定律对比，式（和欧姆定律对比，式（2-232-23）可写成：）可写成： 称为电路的阻抗摸，它表示称为电路的阻抗摸，它表示R R、L L串联串联电路对电流的总阻力，阻抗的单位是电路对电流的总阻力，阻抗的单位是。2.4.3 2.4.3 阻抗、阻抗三角形阻抗、阻抗三角形 ZUXRUIL2222LXRZZ电阻、感

29、抗、阻抗三者之间也符合一电阻、感抗、阻抗三者之间也符合一个直角三角形的关系，如图个直角三角形的关系，如图2-192-19所示，称所示，称为阻抗三角形。为阻抗三角形。电流与总电压之间的相位差：电流与总电压之间的相位差：=arctan(=arctan(U UL L/ /U UR R)=arctan()=arctan(X XL L/ /R R) )=arccos(=arccos(U UR R/ /U U )=arccos( )=arccos(R R/ /Z Z) )上式说明：上式说明：角大小取决于电路的电阻角大小取决于电路的电阻R R和感抗和感抗X XL L的大小，与电流、电压的大小无关的大小，与电

30、流、电压的大小无关。1.1.有功功率有功功率P P在交流电路中，电阻消耗的功率叫有功在交流电路中，电阻消耗的功率叫有功功率。功率。 P P = =I I2 2R R = =U UR RI I = =UIUIcoscos式中，式中，coscos称为电路的功率因数，它是称为电路的功率因数，它是交流电路运行状态的重要数据之一。功率因交流电路运行状态的重要数据之一。功率因数的大小由负载性质决定。数的大小由负载性质决定。2.4.4 2.4.4 功率、功率三角形功率、功率三角形2.2.无功功率无功功率Q QQ Q = =I I2 2X XL L= =U UL LI I = =UIUIsinsin3.3.视

31、在功率视在功率S S总电压总电压U U和电流和电流I I的乘积叫电路的视在功的乘积叫电路的视在功率。率。S S = =UIUI = =I I2 2Z Z视在功率的单位是视在功率的单位是V VA A（伏安），或（伏安），或kVkVA A（千伏安）。（千伏安）。视在功率表示电气设备（例发电机、变视在功率表示电气设备（例发电机、变压器等）的容量。上式可写成：压器等）的容量。上式可写成：P P = = S Scoscos，Q QS Ssinsin可见，可见，S S、P P、Q Q之间的关系也符合一个直之间的关系也符合一个直角三角形的关系，即：角三角形的关系，即：由由S S、P P、Q Q组成的三角形叫

32、功率三角形，组成的三角形叫功率三角形，该三角形可看成是电压三角形各边同乘以该三角形可看成是电压三角形各边同乘以电流电流I I得到。得到。【例【例2.72.7】把电阻】把电阻R R =60 =60，电感，电感L L=255mH=255mH的线圈，接入频率的线圈，接入频率=50Hz=50Hz，电压，电压U U=110V=110V的交的交流电路中，分别求出流电路中，分别求出X XL L、I I、U UL L、U UR R、coscos、P P、S S。解：解：感抗：感抗： X XL L=2=2 L=2L=2505025525510-310-3 80 80阻抗阻抗模模： =100A =100A电流：电

33、流：I I= =U U/ /丨丨Z Z丨丨 =110/100A= 1.1A =110/100A= 1.1A电阻两端电压：电阻两端电压：U UR R = =IRIR =1.1 =1.160V= 66V60V= 66V电感两端电压：电感两端电压：U UL L= =IXIXL L=1.1=1.180V= 88V80V= 88V22LXRZ功率因数：功率因数：cos=R/Z =60/100= 0.6cos=R/Z =60/100= 0.6有功功率：有功功率：P =UIcos=110P =UIcos=1W=72.6W0.6W=72.6W视在功率：视在功率：S =UI =110S =

34、UI =1101.1V1.1VA =121 VA =121 VA A 知识拓展：知识拓展：RCRC串联电路分析计算串联电路分析计算2.5 电阻、电感、电容串联电路及串联谐振电阻、电感、电容串联电路及串联谐振2.5.1 2.5.1 电路分析电路分析 R R、L L、C C三种组件组三种组件组成的串联电路如图所示：成的串联电路如图所示：若电路中流过正弦电流为：若电路中流过正弦电流为：则各组件上对应的电压有效值为：则各组件上对应的电压有效值为：U UR R = = IRIRU UL L = = IXIXL LU UC C = = IXIXC C 总电压的有效值矢量应为各段电压有效值总电压的有效值矢量

35、应为各段电压有效值矢量之和：矢量之和：且与电流且与电流i i同相，超前同相，超前i i 9090，滞后，滞后i i 90 90。CLRUUUURuLuCu该电路有三种情况，分别是：该电路有三种情况，分别是：1 1、当、当X XL LX XC C时，时，0 0，总电压超前于，总电压超前于电流，电路属感性电路，见图电流，电路属感性电路，见图2-222-22（a a） 。2 2、当、当X XL LX XC C时，时，0 0，总电压滞后于电，总电压滞后于电流，电路属容性电路，见图流，电路属容性电路，见图2-222-22（b b）：）：3 3、当、当X XL L = =X XC C 时，时，0 0，总电

36、压和电流同，总电压和电流同相位，电路属阻性这种现象称为谐振，见图相位，电路属阻性这种现象称为谐振，见图2-222-22（c c）：）：1.1.谐振条件和谐振频率谐振条件和谐振频率条件：条件： X XL L = =X XC C根据：根据：X XL L=2=2L L，故：故：220 0L L= =谐振频率谐振频率 0 0为：为：2.5.2 2.5.2 串联谐振串联谐振 fC21XCLC21f0Cf2102 2串联谐振时的电路特点：串联谐振时的电路特点：（1 1）总电压和电流同相位，电路呈电）总电压和电流同相位，电路呈电阻性。阻性。（2 2）串联谐振时电路阻抗最小，电路）串联谐振时电路阻抗最小，电路

37、中电流最大。中电流最大。串联谐振时电路阻抗为：串联谐振时电路阻抗为：串联谐振时的电流为：串联谐振时的电流为：I I0 0 = = U U/ /Z Z0 0 = = U U/ /R R（3 3）串联谐振时，电感两端电压、电）串联谐振时，电感两端电压、电容两端电压可以比总电压大许多倍。容两端电压可以比总电压大许多倍。电感电压为：电感电压为：U UL L= =IXIXL L =( =(X XL L/ /R R) )U U = =QUQU电容电压为：电容电压为：U UC C= =IXIXC C =( =(X XC C/ /R R) )U U = =QUQU谐振时电感（或电容）两端的电压是总谐振时电感（

38、或电容）两端的电压是总电压的电压的Q Q倍，倍，Q Q称为电路的品质因数。称为电路的品质因数。Q Q = =X XL L/ /R R = =X XC C/ /R R = =0 0L L/ /R R = =CR10在电子电路中经常用到串联谐振，例如在电子电路中经常用到串联谐振，例如某些收音机的接收回路便用到串联谐振。某些收音机的接收回路便用到串联谐振。在电力线路中应尽量防止谐振发生，因在电力线路中应尽量防止谐振发生，因为谐振时电容、电感两端出现的高压会使为谐振时电容、电感两端出现的高压会使设备损坏。设备损坏。2.6 感性负载和电容器的并联电路感性负载和电容器的并联电路功率功率因数的补偿因数的补偿

39、2.6.1 2.6.1 电路的功率因数电路的功率因数功率因数是用电设备的一个重要技术指标。功率因数是用电设备的一个重要技术指标。电路的功率因数由负载中的电阻与电抗的相电路的功率因数由负载中的电阻与电抗的相对大小决定。纯电阻负载对大小决定。纯电阻负载coscos=1=1，纯电抗，纯电抗负载负载coscos=0=0；一般负载的；一般负载的coscos在在0 01 1之间，之间，而且多为感性负载。例如常用的交流电动机而且多为感性负载。例如常用的交流电动机便是一个感性负载，满载时功率因数为便是一个感性负载，满载时功率因数为0.9，而空载或轻载时功率因数较低。，而空载或轻载时功率因数较

40、低。功率因数过低，会使供电设备的利用率降功率因数过低，会使供电设备的利用率降低，输电线路上的功率损失与电压损失增加。低，输电线路上的功率损失与电压损失增加。【例【例2.82.8】某厂供电变压器至发电厂之间】某厂供电变压器至发电厂之间输电线的电阻输电线的电阻r r是是55，发电厂以，发电厂以10 000V10 000V的电的电压输送压输送500kW500kW的功率。当的功率。当coscos=0.6=0.6时，问输时，问输电线上的功率损失是多大电线上的功率损失是多大? ?若将功率因数提高若将功率因数提高到到0.90.9，每年可节约多少电？，每年可节约多少电？自己分析计算自己分析计算可见，提高功率因

41、数，可以充分利用供可见，提高功率因数，可以充分利用供电设备的容量，而且可以减少输电线路上的电设备的容量，而且可以减少输电线路上的损失。损失。2.6.2 感性负载和电容器的并联电路感性负载和电容器的并联电路常用的提高功率因数的方法，是在感性常用的提高功率因数的方法，是在感性负载两端负载两端并联并联容量合适的电容器。这种方容量合适的电容器。这种方法不会改变负载原有的工作状态，但负载法不会改变负载原有的工作状态，但负载的无功功率从电容支路得到了补偿，从而的无功功率从电容支路得到了补偿，从而提高了功率因数。提高了功率因数。分析过程不作要求。分析过程不作要求。2.7 三相交流电路三相交流电路三相交流电路

42、：由三个频率相同，最大值三相交流电路：由三个频率相同，最大值相等，相位上互差相等，相位上互差120120电角的正弦电动势组电角的正弦电动势组成的电路。这样的三个电动势称为三相对称成的电路。这样的三个电动势称为三相对称电动势。电动势。优点：优点：（1 1）在相同体积下，三相发电机输出功）在相同体积下，三相发电机输出功率比单相发电机大。率比单相发电机大。（2 2）在输送功率相等、电压相同、输电）在输送功率相等、电压相同、输电距离和线路损耗都相同的情况下，三相制输距离和线路损耗都相同的情况下，三相制输电比单相输电节省输电线材料，输电成本低电比单相输电节省输电线材料，输电成本低。（3 3）与单相电动机

43、相比，三相电动机结）与单相电动机相比，三相电动机结构简单，价格低廉，性能良好，维护使用方构简单，价格低廉，性能良好，维护使用方便。便。2.7.1 三相交流电动势的产生三相交流电动势的产生在三相交流发电机中，定子上嵌有在三相交流发电机中，定子上嵌有三个具有相同匝数和尺寸的绕组三个具有相同匝数和尺寸的绕组U U相、相、V V相、相、W W相。其中相。其中U U1 1、V V1 1、W W1 1分别为三个分别为三个绕组的首端，绕组的首端，U U2 2、V V2 2、W W2 2分别为绕组的分别为绕组的末端。末端。当转子磁场在空间按正弦规律分布、转当转子磁场在空间按正弦规律分布、转子恒速旋转时，三相绕

44、组中将感应出三相正子恒速旋转时，三相绕组中将感应出三相正弦电动势弦电动势e eU U，e eV V，e eW W，分别称做，分别称做U U相电动势、相电动势、V V相电动势和相电动势和W W相电动势。它们的频率相同，相电动势。它们的频率相同，振幅相等，相位上互差振幅相等，相位上互差120120电角。电角。规定三相电动势的正方向是从绕组的末端规定三相电动势的正方向是从绕组的末端指向首端。三相电动势的瞬时值为：指向首端。三相电动势的瞬时值为：e eU U= =E Em msinsintte eV V= =E Em msin(sin(t t-120-120o o) )e eW W= =E Em ms

45、in(sin(tt+120+120o o) )波形图如图（波形图如图（a）所示：）所示：矢量图如图（矢量图如图（b）所示：）所示： （b）由上图可知：任一瞬时，三相对称电动由上图可知：任一瞬时，三相对称电动势之和为零，即：势之和为零，即：e eU U+ +e eV V+ +e eW W= =0 0补充概念：补充概念：相序：三相交流电动势到达最大值（或相序：三相交流电动势到达最大值（或零）的先后次序。零）的先后次序。正序：正序：U UV VW W任意颠倒任意颠倒两相两相即变成反序。即变成反序。反序：反序：U UW WV V2.7.2 三相电源的连接三相电源的连接三相绕组连接方式有两种：星形（三相

46、绕组连接方式有两种：星形（Y Y）接法和三角形（）接法。接法和三角形（）接法。1 1星形（星形（Y Y）接法）接法将电源的三个绕组末端将电源的三个绕组末端U U2 2、V V2 2、W W2 2连在连在一点一点N N，而将三个首端作为输出端，如图所，而将三个首端作为输出端，如图所示：示：在星形接法中，末端连接点称为中点，在星形接法中，末端连接点称为中点，中点的引出线称为中点的引出线称为中线中线（或（或零线零线），三绕），三绕组首端的引出线称做组首端的引出线称做端线端线或或相线相线（俗称（俗称火火线线）。这种从电源引出四根线的供电方式）。这种从电源引出四根线的供电方式称为称为三相四线制三相四线制

47、。相电压：端线（首端）与中线（末端）相电压：端线（首端）与中线（末端）之间的电压之间的电压u uU U、u uV V、u uW W，它们的有效值用，它们的有效值用U UU U、U UV V、U UW W或或U UP P 表示。表示。当忽略电源内阻抗时，当忽略电源内阻抗时，u uU U=e=eU U，u uV V=e=eV V，u uW W=e=eW W，且相位上互差，且相位上互差120120o o电角，所以三个电角，所以三个相电压也是对称的。规定相电压也是对称的。规定u uP P 的正方向是从的正方向是从端线（首端）指向中线（末端）。端线（首端）指向中线（末端）。线电压：任意两根相线之间的电压

48、线电压：任意两根相线之间的电压u uUVUV、u uVWVW、u uWUWU，其有效值用，其有效值用U UUVUV、U UVWVW、U UWUWU或或U UL L表示，规定正方向由脚标字母的先后顺序表示，规定正方向由脚标字母的先后顺序标明。例如，线电压标明。例如，线电压U UUVUV的正方向是由的正方向是由U U指指向向V V，书写时顺序不能颠倒，否则相位上，书写时顺序不能颠倒，否则相位上相差相差180180o o。线电压和相电压之间的关系：线电压和相电压之间的关系：即：即：VUUVUUUWVVWUUUUWWUUUUPLU3U 三相四线制的电压矢量图，如图所示：三相四线制的电压矢量图，如图所示

49、：由矢量图分析得：由矢量图分析得：即：即：UUUVU330cosU2UVVVWU330cosU2UWWWUU330cosU2UPLU3U 结论：当三相电源做星形接法时，结论：当三相电源做星形接法时，线电压的大小为相电压大小的线电压的大小为相电压大小的 倍倍，线电压在相位上超前对应的相电压，线电压在相位上超前对应的相电压3030。3从矢量图可得出：三个线电压在相位上从矢量图可得出：三个线电压在相位上互差互差120 120 ，故线电压也是对称的。，故线电压也是对称的。星形连接的三相电源，有时只引出三根星形连接的三相电源，有时只引出三根端线，不引出中线。这种供电方式称做端线，不引出中线。这种供电方式

50、称做三三相三线制相三线制。它只能提供线电压，主要在高。它只能提供线电压，主要在高压输电时采用。压输电时采用。【例【例2.92.9】已知三相交流电源相电压】已知三相交流电源相电压U UP P=220V=220V，求线电压，求线电压U UL L。解：线电压解：线电压U UL L = = U UP P = = 220220380V380V33由此可见，我们平日所用的由此可见，我们平日所用的220 V220 V电压是电压是指相电压，即火线和中线之间的电压，指相电压，即火线和中线之间的电压，380V380V电压是指火线和火线之间的电压，即电压是指火线和火线之间的电压，即线电压。所以，三相四线制供电方式可

51、提线电压。所以，三相四线制供电方式可提供两种电压。供两种电压。2. 三角形（）接法三角形（）接法把三相绕组的首端、末端依次相连，从把三相绕组的首端、末端依次相连，从三个接点处分别引出端线，如图所示：三个接点处分别引出端线，如图所示：可知：可知：e eU U+e+eV V+e+eW W=0=0回路中无环路电流。若有一相绕组首末回路中无环路电流。若有一相绕组首末端接错，则在三相绕组中将产生很大环流端接错，则在三相绕组中将产生很大环流，致使发电机烧毁。，致使发电机烧毁。发电机绕组很少用三角形接法，但作为发电机绕组很少用三角形接法，但作为三相电源用的三相变压器绕组，星形和三三相电源用的三相变压器绕组，

52、星形和三角形两种接法都会用到。角形两种接法都会用到。2.8 三相负载的连接三相负载的连接2.8.1 2.8.1 单相负载和三相负载单相负载和三相负载按对供电电源的要求，分为单相负载和按对供电电源的要求，分为单相负载和三相负载。三相负载。单相负载：单相电源供电的负载，例如单相负载：单相电源供电的负载，例如照明灯、电视机、小功率电热器、电冰箱照明灯、电视机、小功率电热器、电冰箱等。等。三相负载：三相电源供电的负载，例如三相负载：三相电源供电的负载，例如三相异步电动机等。三相异步电动机等。三相对称负载：每相负载的电阻相等，三相对称负载：每相负载的电阻相等，电抗相等而且性质相同的三相负载，即：电抗相等

53、而且性质相同的三相负载，即：Z ZU U= =Z ZV V= =Z ZW W，R RU U= =R RV V= =R RW W，X XU U= =X XV V= =X XW W。否则称为。否则称为三相不对称负载。三相不对称负载。三相负载的连接方式也有两种，即星形三相负载的连接方式也有两种，即星形连接和三角形连接。连接和三角形连接。2.8.2 2.8.2 三相负载的星形连接三相负载的星形连接将每相负载的末端将每相负载的末端U U2 2、V V2 2、W W2 2接在一点接在一点N N，并与电源中线相连；负载的另外三，并与电源中线相连；负载的另外三个端点个端点U U1 1、V V1 1、W W1

54、1分别和三根相线分别和三根相线U U、V V、W W相连相连, ,如图所示：如图所示：几个概念：几个概念：1 1、相电流、相电流I IP P：每相负载中的电流；：每相负载中的电流；2 2、线电流、线电流I IL L：每根相线（火线）上的：每根相线（火线）上的电流；电流；3 3、负载相电压、负载相电压U UP P：每相负载两端的电：每相负载两端的电压。压。三相负载星形连接时的特点：三相负载星形连接时的特点： 各相负载承受的电压为对称电各相负载承受的电压为对称电源的相电压；源的相电压； 线电流线电流I IL L等于负载相电流等于负载相电流I IP P。1三相不对称负载的星形连接三相不对称负载的星形连接相当于三个单相交流电路的计算，结合相当于三个单相交流电路的计算，结合前面单相电路分析计算方法自己分析。前面单相电路分析计算方法自己分析。中线电流的计算：中线电流的计算：i iN N = = i iU U + + i iV V + + i iW WWVUNIIII【例例2.102.10】如图】如图2-302-30所示的三相对称电所示的三相对称电源，源，U UP P220V220V，将三盏额定电压，将三盏额定电压 U UN N 220V220V的白炽