第3讲热辐射定律及辐射源

1、第第2 2章章 热辐射定律及辐射源热辐射定律及辐射源 物体因温度而辐射能量的现象叫热辐射。热辐射是自然物体因温度而辐射能量的现象叫热辐射。热辐射是自然界中普遍存在的现象，一切物体，只要其温度高于绝对零度界中普遍存在的现象，一切物体，只要其温度高于绝对零度(-273.15(-273.15 C)C)都将产生辐射都将产生辐射黑体黑体(或称绝对黑体或称绝对黑体)是一个能完全吸收入射在它上面的是一个能完全吸收入射在它上面的辐射能的理想物体辐射能的理想物体。 绝对黑体在辐射度学中的地位：绝对黑体在辐射度学中的地位：基准（比较测量）基准（比较测量） 2.12.1黑体辐射的基本定律黑体辐射的基本定律 基尔霍夫

2、定律基尔霍夫定律 1. 1. 18591859年基尔霍夫指出：物体的辐射出射度年基尔霍夫指出：物体的辐射出射度MM和吸收本和吸收本领领a a的的比值比值MM/ /a a与物体的性质无关，都等于同一温度下绝对与物体的性质无关，都等于同一温度下绝对黑体黑体( (a a=1)=1)的辐射出射度的辐射出射度MM0 0基尔霍夫定律基尔霍夫定律 典型的腔型黑体辐射源典型的腔型黑体辐射源 12012.( )MMMf Taa全波长表达式12012.( , )MMMfTaa单波长表达式说明：说明：基尔霍夫定律是一切物体热辐射的普遍定律。定律表基尔霍夫定律是一切物体热辐射的普遍定律。定律表明：吸收本领大的物体，其

3、发射本领也大明：吸收本领大的物体，其发射本领也大, , 如果物体不能发射如果物体不能发射某波长的辐射能，则也不能吸收该波长的辐射能某波长的辐射能，则也不能吸收该波长的辐射能, , 反之亦然。反之亦然。绝对黑体对于任何波长在单位时间，单位面积上发出或吸收绝对黑体对于任何波长在单位时间，单位面积上发出或吸收的辐射能都比的辐射能都比同温度下同温度下的其它物体要多。的其它物体要多。 辐射发射率（或称比辐射率）辐射发射率（或称比辐射率） 的概念的概念 为了描述非黑体的辐射，引入为了描述非黑体的辐射，引入“辐射发射率辐射发射率”的概念，的概念，定义为：在相同温度下，辐射体的辐射出射度与黑体的辐射出定义为：

4、在相同温度下，辐射体的辐射出射度与黑体的辐射出射度之比射度之比 。00eMeM 是波长是波长 和温度和温度T T 的函数，也与辐射体的表面性质有关，的函数，也与辐射体的表面性质有关，数值在数值在0101之间变化。按照之间变化。按照 的不同，一般将辐射体分为三类：的不同，一般将辐射体分为三类： 黑体，黑体， =1=1；灰体，灰体， = = 11，与波长无关与波长无关； 选择体，选择体， 11且随波长和温度而变化。且随波长和温度而变化。 一般地，对于任意物体的辐射，一般地，对于任意物体的辐射，可以表示为：可以表示为： 0( )( )( )MTT MT表表2-12-1列出了常用材料的辐射发列出了常用

5、材料的辐射发射率。射率。 3. 3.黑体辐射定律黑体辐射定律）普朗克辐射定律普朗克辐射定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律 说明了黑体辐射出射度是波长和温度的函数，说明了黑体辐射出射度是波长和温度的函数，使寻找黑体辐射出射度的具体表达式成为研究热辐射理论的使寻找黑体辐射出射度的具体表达式成为研究热辐射理论的最基本问题。历史上曾作了很长时间的理论与实验研究，然最基本问题。历史上曾作了很长时间的理论与实验研究，然而，用经典理论得到的公式始终不能完全解释实验事实。直而，用经典理论得到的公式始终不能完全解释实验事实。直到到19001900年，普朗克提出一种与经典理论完全不同的学说，才年，普朗克提出一种与经典理

6、论完全不同的学说，才建立与实验完全符合的建立与实验完全符合的辐射出射度公式辐射出射度公式。普朗克对黑体作了如下两点假设：普朗克对黑体作了如下两点假设： 黑体是由无穷多个各种固有频率的简谐振子构成的发射体，黑体是由无穷多个各种固有频率的简谐振子构成的发射体，而每个频率的简谐振子的能量只能取最小能量而每个频率的简谐振子的能量只能取最小能量E =hv的整数的整数倍：倍：E, 2E, 3E., nE，其中其中h为普朗克常数，为普朗克常数，v是简谐振是简谐振子的频率。子的频率。简谐振子不能连续发射或吸收能量，只能以简谐振子不能连续发射或吸收能量，只能以E=hv为单位一为单位一份一份地跳跃式进行。因此，谐

7、振子只能从一个能级跃迁到份一份地跳跃式进行。因此，谐振子只能从一个能级跃迁到另一能级，而不能处于两个能级间的某一能量状态，谐振子另一能级，而不能处于两个能级间的某一能量状态，谐振子跃迁时伴随着辐射的发射或吸收。跃迁时伴随着辐射的发射或吸收。 普朗克公式的几种表示形式：普朗克公式的几种表示形式：l普朗克公式普朗克公式最常用的形式最常用的形式是以波长表示的方式是以波长表示的方式 1)/exp(1),(2510TccTM其中其中, 第一辐射常数第一辐射常数c1=2 hc2=3.741810-16(W m2); 第二辐射常数第二辐射常数c2=hc/k=1.438810-2 (m K); k为波尔兹曼常

8、数为波尔兹曼常数; c为光速为光速 l普朗克公式也可用频率表示普朗克公式也可用频率表示 1)/exp(2),(30ThhcTMl由于黑体是朗伯辐射体，故也可得到辐亮度公式由于黑体是朗伯辐射体，故也可得到辐亮度公式 1)/exp(1),(2510TccTLl如果如果exp(c2/ / T T ) )1, 1, 则可得到维恩近似式则可得到维恩近似式 )/exp(),(2510TccTM图图2-3 2-3 黑体辐射曲线黑体辐射曲线意义：意义：普朗克定律描述了普朗克定律描述了黑体辐射的光谱分布规黑体辐射的光谱分布规律，揭示了辐射与物质律，揭示了辐射与物质相互作用过程中和辐射相互作用过程中和辐射波长及黑

9、体温度的依赖波长及黑体温度的依赖关系，是黑体辐射理论关系，是黑体辐射理论的基础。的基础。 ）斯蒂芬）斯蒂芬玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 在全波长内对普朗克公式积分，得到在全波长内对普朗克公式积分，得到黑体辐射出射度与黑体辐射出射度与温度之间的关系温度之间的关系斯蒂芬斯蒂芬玻尔兹曼定律。玻尔兹曼定律。444100402( )( , )15cM TMT dTTcW/m2 其中其中, , =5.6696=5.6696 1010-8 -8 (W (W m m-2 -2 K K-4 -4) )称为斯蒂芬称为斯蒂芬玻尔兹玻尔兹曼常数。曼常数。斯蒂芬斯蒂芬玻尔兹曼定律表明玻尔兹曼定律表明: : 黑体在单位面积单

10、位时间黑体在单位面积单位时间内辐射的总能量与黑体温度内辐射的总能量与黑体温度T T 的的四次方四次方成正比。成正比。 4412/15cc）维恩位移定律）维恩位移定律 黑体光谱辐射是单峰函数，利用黑体光谱辐射是单峰函数，利用极值极值条，条，求得峰值波长求得峰值波长 m满足维恩位移定律满足维恩位移定律0( , )0MTmTb(mK) 件件式中式中, , 常数常数b b = = c c2 2 /4.9651=2898 (/4.9651=2898 ( m m K)K)。维恩位移定律指出维恩位移定律指出: : 当黑当黑体的温度升高时，其光谱辐射的峰值波长向短波方向移动。体的温度升高时，其光谱辐射的峰值波

11、长向短波方向移动。 ）最大辐射定律）最大辐射定律 将峰值波长将峰值波长 m代入普朗克公式，得到最大辐射出射度代入普朗克公式，得到最大辐射出射度500(, )mmMMTBT式中式中, =1.286210-11(W m-2m-1 K-5)。最大最大辐射定律指出辐射定律指出: 黑体最大辐射出射度黑体最大辐射出射度与与T的五次方的五次方成正比。成正比。表表2-2列出黑体辐射光谱分布几个特征波长的能量。列出黑体辐射光谱分布几个特征波长的能量。 2/51/(1)cbBcbe2.2 2.2 黑体辐射的计算黑体辐射的计算普朗克公式给出了黑体辐射出射度随温度及波长变化的普朗克公式给出了黑体辐射出射度随温度及波长

12、变化的函数关系，但用于实际的黑体辐射计算仍较为繁琐。工程实函数关系，但用于实际的黑体辐射计算仍较为繁琐。工程实践中常通过简化处理和查表等方式来实现简便的计算。践中常通过简化处理和查表等方式来实现简便的计算。由普朗克公式，可以得到由普朗克公式，可以得到 15002502( , )( , )exp(/)1()(, )exp(/)1mmmMTMTcTMTcTBT00( , )/(, )myMTMT/mx 令令, , , , 并以，代回上式并以，代回上式, , 得得mx2898mT5( )142.32exp(4.9651/ ) 1xyf xx普朗克公式的简化形式为普朗克公式的简化形式为 50( , )

13、( )MTBT f x优点：优点：形式简单，计算量较小，适合于编程和制表计算。形式简单，计算量较小，适合于编程和制表计算。 (1) (1) 光谱辐射的计算光谱辐射的计算 由于由于y=f (x)是单变量是单变量x的函数，编制了黑体函数表的函数，编制了黑体函数表f (x)见见附表附表1-1。应用该表可方便地计算给定温度。应用该表可方便地计算给定温度T 下黑体辐射的光下黑体辐射的光谱分布，步骤如下：谱分布，步骤如下： 由由 m =2898/T确定确定 m，并确定，并确定M0( m , T )=BT5； 由要求的波段选择相应的波长由要求的波段选择相应的波长 i，确定，确定x i = i / m值；值；

14、 从黑体函数表，确定从黑体函数表，确定y i =f (x i)，并由，并由(2-14)确定确定M0( i, T) 重复至重复至b, 直至求出各个波长处的单色辐射出射度直至求出各个波长处的单色辐射出射度M0( , T)；a. 绘制温度绘制温度T黑体的光谱辐射黑体的光谱辐射 M0( , T)曲线。曲线。 (2-14)(2) 波段辐射的计算波段辐射的计算 由于大多数探测器都是在一个或多个波段内工作，因此，计由于大多数探测器都是在一个或多个波段内工作，因此，计算某一波段内的总辐射出射度具有实际意义。利用普朗克公式算某一波段内的总辐射出射度具有实际意义。利用普朗克公式的简化形式，可得出另一黑体函数的简化

15、形式，可得出另一黑体函数z (x)，用于计算给定温度，用于计算给定温度T 下下黑体在规定波段黑体在规定波段 1, 2内的辐射出射度。引入相同的内的辐射出射度。引入相同的x和和y，有，有 2221110000214000( , )( , )( )( )()()( , )( )xxMT dMT df x df x dgz xz xTMT df x d其中，其中， 。编制黑体表。编制黑体表z(x)见附表见附表1-2，则，则黑体黑体在在 1, 2波段内的辐射出射度为波段内的辐射出射度为 00( )( )/( )xz xf x df x d214021( )( , ) ()()M TMT dz xz xT具体计算步骤如下；具体计算步骤如下； 由由 m =2898/T确定确定 m； 求出求出x1= 1/ m和和x2= 2/ m，并查表得到，并查表得到z(x1)和和z(x2); 利用利用(2-16)式计算出黑体在式计算出黑体在 1, 2波段的辐射出射度。波段的辐射出射度。例：例： 已知太阳峰值辐射波长已知太阳峰值辐射波长 m0.48 m，日地平均距离，日地平均距离L1.495 108 km，太阳半径，太阳半径Rs6.955 105 km，如将太阳和地球，如将太阳和地球均近似看作黑体，求太阳和地球的表面温度。均近似看作黑体，求太阳和地球的表面温度。解：解： 因为设太阳为黑体，则有因为