紧束缚近似下石墨烯能带计算

1、石墨烯能带结构的紧束缚近似计算报告人：王科学号：20122702008内容 简介 石墨烯电子能带计算 结论一、简介1、石墨烯的结构 石墨烯（graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角蜂窝状晶格的平面薄膜，只有一个碳原子厚度的二维材料。 2004年，英国曼彻斯特大学两位物理学家成功地在实验中从石墨中分离出石墨烯，因此共同获得2010年诺贝尔物理学奖。 2、紧束缚近似 紧束缚近似是将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主，其他原子势场的作用看作微扰，从而可以得到电子的原子能级和晶体中能带之间的相互关系。在此近似中，能带的电子波函数可以写成布洛赫波函数之和的形式： 1mik R

2、kimmrer RN 二、石墨烯电子能带计算 石墨烯属于复式六角晶格，在二维平面上每个碳原子以sp2杂化轨道相衔接，也就是每个碳原子与最近邻的三个碳原子间形成三个键。 剩余的一个p电子轨道垂直于石墨烯平面，与周围原子形成键。紧束缚近似下，石墨烯的电子结构决定于轨道电子。下面给出无限大、没有任何杂质和缺陷的理想石墨烯的电子结构计算过程。选择一组紧束缚下的归一化基矢 ：12, 11Ajik RAjjerRN 21Bjik RBjjerRN 其中N为晶体的原胞数， 为碳原子Pz轨道的波函数，矢量为第j=j=（n n，m m）个原胞的位矢， 则分别为第j j个原胞中A A原子和B B原子的位矢 r12

3、jRnama,ABjjRR 紧束缚近似下，石墨烯体系的波函数可由原子轨道线性组合得到，可表示为 1122121ABjjik Rik RABjjjrccecrRecrRN 其中C1和C2为组合系数。系统波函数满足薛定谔方程 将（1）代入有： ,HrEr（1）11221122|H ccE cc （2）用 两边同时左乘（2）式，可得1|11 12 2111212HcccHcH （3）通常情况下认为不同碳原子间的Pz轨道是不会发生交叠的，即|ijij 可将（3）化简得： 同理可得：1112121c Hc Hc E其中1111|11AAjjzik Rik RAAjjpjjHHerRHerRNN 1212

4、222c Hc Hc E(4)(5)2211|22BBjjzik Rik RBBjjpjjHHerRHerRNN (|)111212E cc122111|12ABjjik Rik RABjjjjHHHerRHerRNN ()1BAjjik RRABjjjjerRHrRN 在紧束缚近似下，只考虑最近邻相互作用。对于每个碳原子而言，有3个最近邻原子。如图1所示(6） 石墨烯的一个原胞内包含两个不等价的碳原子A和B，如图1所示，取晶格的基矢为1233223322aaaijaaaij 1222 33322 333bijaabijaa 由此，可以计算出石墨烯倒空间中第一布里渊区六个顶点的坐标位置为：4

5、30,9a22 3,39aa图1中相对位置矢量为：123322322aaijaaijai (7) 由（4）和（5）式组成的关于C1、C2的齐次线性方程组，它有非零解的充要条件是11122122( )0( )zzppEk tHEHHHEk tE将（7式）代入（6）式，有12312ikikikABjjHeeerRHrR ( /2)2cos( 3 / 2)xxik aikaAByjjekaerRHrR( )k t其中( /2)( )2cos( 3 / 2)xxik aikaykekaeABjjtrRHrR可解得本征能量，即石墨烯中电子的色散关系为 ( )zpEE ktk3332cos( 3)4cos()cos()22zpyxytk ak ak a理想结构的石墨烯可令原子的位能 ，则0zp3332cos( 3)4cos()cos()22yxyEtk ak ak a 图2 石墨烯的能带结构图 若取适当的t=2.7ev和a=1A时，可利用mathematic程序画出石墨烯能带结构图，如图2所示三、结论 从紧束缚近似方法在石墨烯能带结构计算上的详细过程，通过分析石墨烯