金融理财概论第4章投资理论62

1、第四章第四章 投资理论投资理论西南财经大学金融学院西南财经大学金融学院 欧阳勇欧阳勇学习要求：学习要求： 在本章的学习中，我们将学习投资收益和风险的测定、资产组合原理与定价模型，最后讨论市场有效性问题，通过本章的学习，应该掌握：如何衡量投资的收益和风险资产组合的基本原理以及对风险的影响市场组合和资本市场线有效市场假定和相应的投资策略（一）收益和收益的度量（一）收益和收益的度量 一、投资的收益和风险一、投资的收益和风险 投资的目的在于放弃当前的消费以谋取将来更多的消费。因此在谈论一项投资时，人们会首先关注这项投资可以带来的回报，即投资收益。 在度量投资收益时，由于绝对收益的大小要受投资本金大小的

2、影响，为了对不同的投资方案有横向的比较，通常会用一个年化的收益率来进行度量。 （一）收益和收益的度量（一）收益和收益的度量 一、投资的收益和风险一、投资的收益和风险 1.1.持有期收益率（持有期收益率（HPYHPY） 持有期收益率是指在投资期限内获得的收益（资本利得和红利收入）与初始投资的百分比率。 %100%100初始投资红利收入资本利得初始投资投资收益HPY一、投资的收益和风险一、投资的收益和风险 例例4-14-1： 假定你在去年今天以每股5.50元的价格购买了1000股中国联通的股票，过去一年联通的红利分配方案为每10股派发红利0.62元，现在中国联通的股价为6.50元，试计算你过去一年

3、的持有期收益率。 %31.19%100100050. 562. 010010001HPY一、投资的收益和风险一、投资的收益和风险 2.2.算术平均收益率和几何平均收益率算术平均收益率和几何平均收益率 在多期的投资中，计算每一期的平均投资收益率可以用单利计算，也可以用复利计算，由此分别得到算术平均收益率和几何平均收益率。 一、投资的收益和风险一、投资的收益和风险 例例4-24-2 初始投资1000元，在4年中每年的投资收益率分别为10%、15%、-5%、10%，试计算其算术平均收益率和几何平均收益率。 设算术平均收益率为，则： %5 . 74%10%5%15%101000%101000%)5(1

4、000%151000%101000100041000mmrrnrrrrnm21一、投资的收益和风险一、投资的收益和风险 例例4-24-2 设几何平均收益率为，则有： %2 . 71%)101%)(51%)(151%)(101 (%)101 (%)51 (%)151 (%)101 (1000)1 (100044ggrr1)1 ()1)(1 (21nngrrrr一、投资的收益和风险一、投资的收益和风险 3.3.预期收益率预期收益率 任何一项投资的收益都是不确定的，这就是投资的风险。为了对这种不确定性进行大致的估算，需引入每一种收益的概率来计算预期的收益率。 iniiiRpRE1)(一、投资的收益和

5、风险一、投资的收益和风险 例例4-34-3 某项投资可能的投资收益率和概率如下表所示，试计算其预期收益率 经济状况概率收益率良好0.150.20衰退0.15-0.20正常0.700.1010. 070. 0)20. 0(15. 020. 015. 0)(1iniiiRpRE%707. 0)(iRE一、投资的收益和风险一、投资的收益和风险 4.4.必要收益率必要收益率 必要收益率是指投资者投资某投资对象所要求获得的最低的回报率。必要收益率包括：（1）货币的纯时间价值；（2）预期的通货膨胀率；（3）风险溢价。 一、投资的收益和风险一、投资的收益和风险 5.5.真实无风险收益率和名义无风险收益率真实

6、无风险收益率和名义无风险收益率 真实无风险收益率是指在不存在通货膨胀和风险溢价条件下的投资收益率，也即货币纯时间价值。真实无风险收益率取决于消费的时间偏好和真实经济增长率。 111预期通货膨胀率名义无风险收益率真实无风险收益率一、投资的收益和风险一、投资的收益和风险 （二）风险和风险的度量（二）风险和风险的度量 1.1.风险风险 风险是指由于不确定性因素的影响而导致的损失的可能性。不确定性客观存在，所以风险客观存在。 2.2.风险的分类风险的分类 以风险的来源划分：经营风险、财务风险、流动性风险、汇率风险、国家风险以风险的影响划分 ：系统性风险 、非系统性风险 一、投资的收益和风险一、投资的收

7、益和风险 （二）风险和风险的度量（二）风险和风险的度量 3.3.风险的度量风险的度量 风险是指收益的不确定性，所以风险的度量也就是用收益偏离期期望值来衡量，也就是方差和标准差来衡量风险的大小。 212iiniiRERp方差2标准差一、投资的收益和风险一、投资的收益和风险 （二）风险和风险的度量（二）风险和风险的度量 4.4.变异系数变异系数 在比较两个收益和风险都不相同的投资方案时，通常采用变异系数（CV）指标： )(iiRECV预期收益率标准差二、投资组合理论二、投资组合理论 当我们对多种资产进行投资时，需要考虑证券组合的回报率和风险。 1.两种风险资产的投资组合 如下所示，三种状态出现的概

8、率均为1/3，资产为股票基金和债券基金。 111()( 7%)(12%)(28%)333()11%SSE RE R 二、投资组合理论二、投资组合理论 2( 7%) 11%3.24%二、投资组合理论二、投资组合理论 1112.05%3.24%0.01%2.89%333二、投资组合理论二、投资组合理论 0205. 0%3 .14二、投资组合理论二、投资组合理论 注意：股票的预期收益率和风险均高于债券。然后我们来看股票注意：股票的预期收益率和风险均高于债券。然后我们来看股票和债券各占和债券各占5050的资产组合如何平衡风险和收益。的资产组合如何平衡风险和收益。二、投资组合理论二、投资组合理论 资产组

9、合的收益率由其中股票和债券收益率加权而来：资产组合的收益率由其中股票和债券收益率加权而来：PBBSSRw Rw R%)17(%50%)7(%50%5二、投资组合理论二、投资组合理论 资产组合的预期收益率由其中的证券的预期收益率加权而来。资产组合的预期收益率由其中的证券的预期收益率加权而来。%)7(%50%)11(%50%9()()()PBBSSE Rw E Rw E R二、投资组合理论二、投资组合理论 二、投资组合理论二、投资组合理论 两种资产组合的方差则为 BSsBSSBBSSSSBBBBSSBBSSBBppwwwwREwRwREwRwEREwREwRwRwEREEE2)()()()()(2

10、2222222二、投资组合理论二、投资组合理论 式中： ，又记为 ，称为两种证券的协方差，它测量了两种证券的相关关系。在多数情况下，我们用相关系数 代替协方差来反映两种证券之间的相关关系。并定义 )()(SSBBBSRERRERE),(SBRRCovxyyxyxxyRRCov,二、投资组合理论二、投资组合理论 由此，上述股票基金和债券基金的相关系数计算如下： 999. 00816. 01431. 03%10%170%1%10%18),(SBSBBSRRCov于是： 0.0010.0009512)()(222BSSBSBSSBBwwww二、投资组合理论二、投资组合理论 不难得出： 当相关系数等于

11、1时， ，此时投资组合的风险与单独证券的风险呈线性关系，不可能降低风险；当相关系数等于-1时， ，此时投资组合的风险与单个证券的风险也呈线性关系，但有拐点，选择适当的权重可以使投资组合风险为0；当相关系数等于0时，yxpaa)1 ( |)1 (|yxpaa2222)1 (yxpaa=1=1=-0.5=0=0.5BA(%)E(R)(%)0 5 10 15 20 252423.322.521.72120 证券A和B构成的资产组合二、投资组合理论二、投资组合理论 二、投资组合理论二、投资组合理论 2.2.三种风险资产的投资组合三种风险资产的投资组合 三种风险资产的投资组合，我们可以得到如下的方差-协

12、方差矩阵 3 , 32, 31 , 33 , 22, 21 , 23 , 12, 11 , 1式中： ，而当ijji,2,ijiji 时，二、投资组合理论二、投资组合理论 2.2.三种风险资产的投资组合三种风险资产的投资组合 如果我们知道第 种资产在组合中的比例为 ，则有如下公式： iwi3131,ijjijiwws二、投资组合理论二、投资组合理论 3.n3.n种风险资产的投资组合种风险资产的投资组合 对于n种风险资产的投资组合，我们有： ninjjijiwws11,在这个标准差的计算公式中，有n个方差，却有 个协方差，显然，伴随着投资组合中资产数量的增加，单个资产的风险对组合资产风险的影响越

13、来越小，而反映资产之间相互关系的协方差对投资组合风险的贡献越来越大。也就是说，当投资组合的个数超过一定数量时，非系统风险基本可以忽略，投资组合中的风险主要是协方差所测度的系统风险。 2) 1( nn三、可行集和马科维茨有效集三、可行集和马科维茨有效集对于一个由多个风险资产组成的投资组合，由于每一种资产权重的不同会有无数的组合方式，而每一种组合都会有对应的收益率和风险，这些点构成了一个可行集（Feasible set）。 可行集表示了所有可能的证券组合，它为投资者提供了一切可行的投资组合机会。考虑到投资者喜好期望收益率而厌恶风险，则可以根据以下规则剔除掉可行集中的一些无效的投资组合。 P单个资产

14、E(RP)三、可行集和马科维茨有效集三、可行集和马科维茨有效集三、可行集和马科维茨有效集三、可行集和马科维茨有效集规则一：不满足假设如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不同的收益率，那么投资者选择期望收益率高的组合； 规则二：风险厌恶假设如果两种证券组合具有相同的收益率和不同的收益率方差，那么投资者选择方差较小的组合。三、可行集和马科维茨有效集三、可行集和马科维茨有效集剔除掉无效组合后剩余的组合被称之为马科维茨有效集（Markowitz efficient set），由于这样的组合位于可行集的左上边缘，又被称为马科维茨边界（Markowitz Frontier）对于可行集内部及下边缘的任意可

15、行组合，均可以在马科维茨边界上找到一个比它好的有效组合。但对于马科维茨边界上的不同组合，则不能再区分优劣。 P最小方差资产组合有效边界单个资产E(RP)四、无差异曲线和最优投资组合四、无差异曲线和最优投资组合 以投资者厌恶风险为假设，我们可以得到有正斜率并且是凸的无差异曲线。无差异曲线具有如下特点：同一条无差异曲线上的组合具有相同的效用，而不同的无差异曲线上的组合效用不同，也即无差异曲线不会相交；无差异曲线位置越高，效用越高，对特定的投资者而言，他的无差异曲线构成一个曲线族；无差异曲线条数无限且布满整个平面；无差异曲线互不相交且向上倾斜。一般情况下曲线越陡，表明风险越大要求的边际收益率补偿越高

16、。Yp)(pRE投资者的效用无差异曲线为收益方差。为风险厌恶系数；为资产组合期望收益；为效用值；22)(005. 0)(ArEUArEUQuestion A portfolio has an expected rate of return of 20% and standard deviation of 20%. Bills offer a sure rate of return of 7%. Which investment alt-ernative will be chosen by an investor whose A=4? What if A=6?p)(pREp)(pREp)(pRE

17、p)(pRE四、无差异曲线和最优投资组合四、无差异曲线和最优投资组合 最优投资组合是指一个投资者选择一个有效的投资组合并且具有最大效用。在图形上则处于有效边界和具有最大可能效用的无差异曲线的切点上。XYp)(pRE有效边界有效边界投资者的效用无差异曲线（一）风险资产与无风险资产之间的资本配置 假定投资者已经决定了最优风险资产组合的构成，并且所有适用的风险资产的投资比例已知。引入无风险资产后，如何确定投资于风险资产的比例。 五、资本资产定价模型五、资本资产定价模型 yrrEPfpp，投资风险资产比例为风险资产收益率为无标准差为的期望收益率为令风险资产,),(（一）风险资产与无风险资产之间的资本配

18、置 则由之前的讨论可得到新组合资产的收益率和标准差 五、资本资产定价模型五、资本资产定价模型 pcfpffpcyrrEyrryryErE)()1 ()()(（一）风险资产与无风险资产之间的资本配置 可得： 五、资本资产定价模型五、资本资产定价模型 酬与波动性比率为图形斜率，也称为报为风险资产的风险溢价也是图形的截距项为无风险资产收益率，式中：pfpfpfcpfpfcrrErrErrrErrE)()()()( （reward-to-variability ratio） （一）风险资产与无风险资产之间的资本配置 五、资本资产定价模型五、资本资产定价模型 pfprrE)(pfr)(prECALP 由

19、此，我们可以得到风险资产与无风险资产组合的资本配置线（Capital Allocation Line, CAL），如上图所示，它的截距为无风险收益率，斜率为选择的资产组合每增加一单位标准差所增加的期望收益，即报酬与波动性比率。 （一）风险资产与无风险资产之间的资本配置 五、资本资产定价模型五、资本资产定价模型 引入无风险资产后，一个资产组合将在风险资产和无风险资产之间等分。考虑到马科维茨边界，则投资者的可行证券组合位于两条直线所围成的区域内，而有效证券组合则变成了一条通过无风险资产收益率点并与马科维茨有效边界相切的直线。即最陡峭的资本配置线，也称为资本市场线（CML）。 有效边界CMLCALE

20、(RP)Rf P（一）风险资产与无风险资产之间的资本配置 五、资本资产定价模型五、资本资产定价模型 每一个投资者都会在资本配置线上选择一点作为自己的投资组合。所有投资者都有相同的风险资产组合和资本市场线，投资者在这一条资本市场线上根据自己的无差异曲线选择风险资产和无风险资产的组合。 在不存在卖空的情况下，投资者将在 和市场组合M 之间选择适合自己的资产组合； 在存在卖空，且借入资金利率等于无风险资产收益率时，激进的投资者将在 右方延长线上选择适合的资产组合；frMrf（一）风险资产与无风险资产之间的资本配置 五、资本资产定价模型五、资本资产定价模型 在存在卖空，但借入资金利率高于无风险资产收益

21、率时，资本市场线将在风险资产组合M点处出现拐点，在右方，激进的投资者将在 右方延长线上选择适当的资产组合。 MrBfRf（二）分离理论（二）分离理论 五、资本资产定价模型五、资本资产定价模型 由上述分析可以得出，风险资产组合M对于所有的投资者是相同的，也就是说个人投资者的效用偏好与风险资产组成的投资组合无关。投资者的风险偏好是通过他们在资本市场线上的选择来体现的。因此，投资者在进行投资时要进行两个分离的决策： （1）确定最优风险组合：这仅取决于各种可能的风险投资组合的预期回报和标准差；（投资决策：investment decision） （2）在资本市场线上选择自己需要的点。（融资决策：fin

22、ancial decision） 投资决策独立于融资决策，这就是分离定理表述的内容。 （三）资本资产定价模型（三）资本资产定价模型 五、资本资产定价模型五、资本资产定价模型 1.市场模型 一个完全分散的投资组合只受到系统风险的影响。将单个资产的收益率与市场投资组合的收益率进行线性回归，可以对该资产相对于市场投资组合的敏感度进行分析，进而得出该资产对市场组合系统风险的贡献度。回归方程可写为： iMiiieRR（三）资本资产定价模型（三）资本资产定价模型 五、资本资产定价模型五、资本资产定价模型 可得该资产与市场投资组合的协方差为： 22),()()()()(),(MMiiMiMMMiiiMiiM

23、MiiMiRRCovRERREeRERERRERERRCov也即：（三）资本资产定价模型（三）资本资产定价模型 五、资本资产定价模型五、资本资产定价模型 也就是说，首先是一个风险的测度，其次是一个系统风险的测度（协方差），最后是一个风险的相对测度（相对于市场风险而言）。由于市场组合M的 为1，所以 说明比市场风险高， 说明比市场风险低。 则表明其收益率的变化与市场收益率变化方向相反。因此，可以使用 比较不同资产的相对的市场风险。 M110（三）资本资产定价模型（三）资本资产定价模型 五、资本资产定价模型五、资本资产定价模型 2.资本资产定价模型 如果市场上投资者都持有充分分散的投资组合，那么在

24、均衡条件下，从每个资产获得的系统风险的风险溢价应该相等，即： fMMfMnfnffRRERRERRERRERRE)()()()(2211（三）资本资产定价模型（三）资本资产定价模型 五、资本资产定价模型五、资本资产定价模型 2.资本资产定价模型 由上式可得： fMifiRRERRE)()( 这就是资本资产定价模型。这表明，单个证券的预期收益率由无风险收益率和市场风险溢价与该证券的 乘积两部分组成。 （三）资本资产定价模型（三）资本资产定价模型 五、资本资产定价模型五、资本资产定价模型 将CAPM模型绘制在预期收益率和 的坐标下，则得到证券市场线（SML）。 SMLVZ1.0MRfR SML是一条非常重要的定价线，在市场均衡的条件下，任何资产或投资组合的投资收益率和风险的关系都可以用这条线来界定，它反映了市场对系统风险的均衡价格。 系数系数 五、资本资产定价模型五、资本资产定价模型 系数被界定为资产的期望收益率与均衡期望收益率之间的差