2.1-直线圆的位置关系ppt课件

1、直线与圆的位置关系种类直线与圆的位置关系种类品种: 相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相交(一个交点)相交(二个交点)直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0m0）Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程组：由方程组：0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数方法代数方法直线方程直线方程l：Ax+By+C=0 圆的方程圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2= n2-4mp直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 几何方法几何方法直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆

2、相交drd=rdr位置位置关系关系 图形图形几几 何特何特 征征 方程特征方程特征判定方法判定方法几何几何 法法代数代数法法 相相 交交有两个公共有两个公共点点方程组有两方程组有两个不同实根个不同实根d0 相相 切切有且只有一有且只有一个公共点个公共点方程组有且方程组有且只有一个实只有一个实根根 d = r=0 相相 离离没有公共点没有公共点方程组无实方程组无实根根 dr0所以方程组有两解，直线所以方程组有两解，直线l与圆与圆C相交相交dr判定直线判定直线l：3x +4y12=0与圆与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系的位置关系练习：练习：14322|122433 |几何法：几

3、何法：圆心圆心C3，2到直线到直线l的距离的距离d=因为因为r=2,dr所以直线所以直线l与圆与圆C相交相交比较：几何法比代数法运算量少，简便。比较：几何法比代数法运算量少，简便。dr 例1. 过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（1当直线和圆相切时，求切线方程和切线长。解：（解：（1)若直线若直线l的斜率存在，的斜率存在，202121| 143|2kkkk解得若直线若直线l的斜率不存在的斜率不存在,则其方程为则其方程为:x=1满足要求满足要求故所求切线方程为故所求切线方程为21x-20y-41=0或或x=1在直角三角形在直角三角形PMA中，有中，有|MP|= ，R

4、=229所以圆心所以圆心M到直线到直线l的距离的距离d=r，即，即设设l的方程：的方程：y-(-1)=k(x-1) 即即 kx-y-k-1=0因为直线与圆相切，因为直线与圆相切，52)29(22所以切线长所以切线长|PA|= 例1. 过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4(2)若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长。解解:(2)直线直线l的方程为：的方程为：y-(-1)=2(x-1) 故弦故弦|AB|=5952)55(222255圆心圆心M到直线到直线l的距离的距离d= 例1. 过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（3若圆的方程加上条

5、件x3，直线与圆有且 只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.解解:(3)如图如图R3，2），），Q3，6）3721,2220PRPQPAkkk2137,2022kk所以或练习：已知以（练习：已知以（-1，1为圆心，以为圆心，以R为半径的为半径的圆圆C上有两点到直线上有两点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于的距离等于1，则则R的取值范围是的取值范围是_。 例例2.求由下列条件所决定圆求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程的切线方程.(1)经过点经过点( 3,1)P解解:(1)2( 3)14 点点 在圆上，在圆上，( 3,1)P故所求切线方程为故所求切线方程为34xy例例2.求由下列条

6、件所决定圆求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程的切线方程.(2)经过点经过点(3,0)Q解解:(2)22304,Q点 在圆外。设切线方程为设切线方程为(3)yk x30kxyk即直线与圆相切，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径2| 3 |21kk所求切线方程为所求切线方程为2 5(3)5yx 2560 xy即2 55k 例例2.求由下列条件所决定圆求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程的切线方程.(3)斜率为斜率为-1解：解：(3)设圆的切线方程为设圆的切线方程为yxb 代入圆的方程，整理得代入圆的方程，整理得222240 xbxb直线与圆相切直线与圆

7、相切2224240bb 22b 所求切线方程为所求切线方程为2 20 xy例例3.求圆求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线关于直线x+y=0对称的对称的 圆的方程圆的方程.解解:圆圆(x-3)2+(y+4)2=1的圆心是的圆心是C(3,-4)024b23a1) 1(3a)4(bab7ab1a4b3 所以，所求圆的方程是所以，所求圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=1设对称圆圆心为设对称圆圆心为C(a,b)，那么，那么例例4.知知 C:x2+y2-4x-14y+45=0，点，点Q(-2，3)，若点若点P为为 C上一点，求上一点，求|PQ|的最值的最值.CQP AB|QA|PQ|QB|例例

8、5.已知圆已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线和直线x+2y-3=0相交于相交于P、Q两点，若两点，若PQOQ(O是原点是原点)，求，求m的值的值.xyPQOy课堂小结：课堂小结：1.1.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系： 几何法，代数法几何法，代数法2.2.线段与圆弧的位置关系：线段与圆弧的位置关系： 数形结合思想，运动变化观点数形结合思想，运动变化观点( (平移、平移、旋转、放缩旋转、放缩) )圆圆和和圆圆的的位位置置关关系系外外 离离内内 切切相相 交交外外 切切内内 含含没有公共点没有公共点相相 离离一个公共点一个公共点相切相切两个公共点两个公共点相交相交3.圆与圆的位置关系

9、圆与圆的位置关系设圆设圆O1的半径为的半径为r1，圆，圆O2的半径为的半径为r2，则两圆相离则两圆相离 |O1O2|r1+r2， 两圆外切两圆外切 |O1O2|=r1+r2， 两圆相交两圆相交 |r1-r2|O1O2|r1+r2| 两圆内切两圆内切 |O1O2|=|r1-r2|， 两圆内含两圆内含 |O1O2|r1-r2|， 练习练习1 01和和 02 的半径分别为的半径分别为3cm 和和 4 cm ,设设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和和02重合重合 01和和 0

10、2的位置关系怎样的位置关系怎样? (2)两圆外切两圆外切(3)两圆相交两圆相交 (4)两圆内切两圆内切 (5)两圆内含两圆内含 (6)两圆同心两圆同心答答: (1)两圆相离两圆相离例例1.两圆两圆M:x2+y2-6x+4y+12=0和圆和圆N:x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是的位置关系是( )(A)相离相离 (B)外切外切 (C)相交相交 (D)内切内切C变形变形1:求两圆的相交弦所在直线方程求两圆的相交弦所在直线方程变形变形2:求相交弦的长求相交弦的长变形变形3:求相交弦的中垂线方程求相交弦的中垂线方程变形变形4:求经过相交弦两端点且面积最小的圆方程求经过相交弦两端点且面积最

11、小的圆方程例例2.知知 C：x2+y2=1，P(3,4)，过，过P作作 C的切的切 线，切点为线，切点为A、B。求直线。求直线AB的方程。的方程。P(3,4)xyOAB练习练习. 若两圆若两圆x2+y2=9与与x2+y2-4ax-2y+4a2-3=0相切，相切，求实数求实数a的值的值.两圆相切可能是内切也可能是外切两圆相切可能是内切也可能是外切即即d=R+r或或d=|R-r|圆系方程：圆系方程：设圆设圆C1 x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和圆圆C2 x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过若两圆相交，则过交点的圆系方程为交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+(

12、x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为参数，圆系中不包括圆为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共为两圆的公共弦所在直线方程弦所在直线方程) O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和 O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.设圆设圆C x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0 (为参为参数数)求以圆求以圆C1 x2+y2-12x-2y

13、-13=0和圆和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方的公共弦为直径的圆方程程解法一解法一: 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0 所求圆以AB为直径， 于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 .解法二：解法二：设所求圆的方程为：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为参数为参数) 圆心圆心C应在公共弦应在公共弦AB所在直线上，所在直线上， 所求圆的方程为所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0 例例3：试求同时与定直线：试求同时与定直线m和定圆和定圆C都相切的动都相切的动圆圆心的轨迹方程圆圆心的轨迹方程 直线直线m：x=0，圆，圆C：（：（x-22+y2=4， 动圆圆心轨迹方程为动圆圆心轨迹方程为y2=8xx0或或y=0 x0，x2）例4.已知圆M:020202422 aayaxyx求圆心求圆心M的轨迹方程的轨迹方程点拔点拔:圆圆M是圆心在一条直线上的动圆系是圆心在一条直线上的动圆系考虑考虑:圆圆M必过一个定点必过一个定点,并求出这个定点坐标并求出这个定点坐标