信息在计算机中的表示

1、第5讲信息在计算机中的表示 计算机中进行处理的信息也称为数据。数据在计算机中均以二进制形式存放，并用它们的组合表示不同类型的信息。本节介绍各种形式的数据在计算机中的存储。一、进位计数制 数制，即进位计数制，是指用统一的符号规则来表示数值的方法。数制中的术语：1基数（基）：在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个基本符号（例如0、1、2、r-1）表示数值，则称其为基r数制，r称为该数制的“基数”，在进位计数制中常用“基数”来区别不同的进制。2位权（权）：任何一个进制的数都是由一串数码表示的，其中每一位数码所表示的实际大小与它所在的位置有关，由位置决定的值叫位权。各数位的权都是基数的幂，即权（基）

2、i。其中i为数码所在位的编号，从小数点向左依次为0、1、2、3、；自小数点向右依次为-1、-2、-3、。3按权展开式：某数位的数值等于该位的系数和权的乘积。对任何一种进位计数制表示的数都可以写出按其权展开的多项式之和，任意一个r进制数N可表示为：N=an-1rn-1+an-2rn-2+a1r1+a0r0+a-1r-1+a-mr-m其中：ai是数码，r是基数，ri是权；不同的基数，表示是不同的进制数。（一）十进制数十进制数的主要特点：1基数是10。有10个数码（数符）构成，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。2进位规则是“逢十进一”。当基数为M时，便是“逢M进一”。3各数位的权为10的幂。

3、4任意一个十进制数，如 527 可表示为（ 527 ）10 、 52710 或 527D 。有时表示十进制数后的下标 10 或 D 也可以省略。 5一般地说，任意一个十进制N可表达为以下形式： N10 an-110n-1+an-210n-2+a1101+a0100+a-110-1+a-m10-m例：1234.561000+200+60+7+0.5+0.06（二）二进制数二进制数的特点：1基数是2。只有两个数码：0和1。2进位规则是“逢二进一”。每左移一位，数值增大一倍；右移一位，数值减小一半。3各数位的权为2的幂。4任意一个二进制数，如 110 可表示为（ 110 ） 2 、 110 2 或

4、110B 。二进制数可以在数的后面放一个B（Binary）作为标识符，表示这个数是二进制数。5一般地说，任意一个二进制N可表达为以下形式： N2 an-12n-1+an-22n-2+a121+a020+a-12-1+a-m2-m例如:111.11B（三）八进制数 八进制数的特点：1基数是8。只有两个数码：0、1、2、7。2进位规则是“逢八进一”。3各数位的权为8的幂。4任意一个八进制数，如 425 可表示为 425 8 、（ 425 ） 8 或 425Q （注：为了区分 O 与 0 ，把 O 用 Q 来表示）。二进制数可以在数的后面放一个Q作为标识符，表示这个数是二进制数。5一般地说，任意一个

5、八进制N可表达为以下形式： N2 an-18n-1+an-28n-2+a181+a080+a-18-1+a-m8-m例如:（四）十六进制数：十六进制数的特点：1基数是16。只有两个数码：0、1、2、A、B、C、D、E、F。其中A、B、C、D、E分别代表10、11、12、13、14、15。2进位规则是“逢十六进一”。与其他进制的数一样，同一数符在不同数位所代表的数值是不相同的。每左移一位，数值增大16倍；右移一位，数值减小16倍。3各数位的权为16的幂。4任意一个十六进制数，如 7B5 可表示为（ 7B5 ） 16 ，或 7B5 16 ，或者为 7B5H 。在十六进制数的后面加一个H（Hexad

6、ecimal）表示是十六进制数。5一般地说，任意一个十六进制N可表达为以下形式： N2 an-116n-1+an-216n-2+a1161+a0160+a-116-1+a-m16-m例如:3BCHA3.4H2BF 16 2 16 2 11 16 1 15 16 0 16 703 10 二、不同进制之间的转换（一）二进制数与八进制数的相互转换1二进制数转换成八进制数以小数点为基准，整数部分自右向左分，每三位一组，最高位不足三位时，在左面添0补足三位；小数部分自左向右，每三位一组，最低有效位不足三位时，在右面用0补足三位。然后将每组的三位二进制数转换成对应的的一位八进制数即可。例：10110001

7、0011100B101 100 010 011 100B5423 Q例：11010.1110100B011 010.111 010B32.72 Q2八进制数转换成二进制数将每一位八进制数用相应的三位二进制数表示。例：3456 Q011 100 101 110B例：70.01 Q111 000. 000 001B（二）二进制数与十六进制数的相互转换1.二进制数转换成十六进制数以小数点为基准，整数部分自右向左分，每四位一组，最高位不足四位时，在左面添0补足四位；小数部分自左向右，每四位一组，最低有效位不足四位时，在右面用0补足四位。然后将每组的四位二进制数转换成对应的的一位十六进制数即可。例：10

8、1100010011100B0101100010011100B589CH例：11011.0110100B00011011.01101000B1B.68H2十六进制数转换成二进制数将每一位十六进制数用相应的四位二进制数表示。例：3BFEH0011101111111110B例：90.0110010000.00000001B（三）二进制数、八进制数、十六进制数转换成十进制数二进制数、八进制数、十六进制数转换成十进制数时，只要将一个二进制数、八进制数或十六进制数按权展开，然后相加即可。例：1101.11B8+4+0+1+0.5+0.25（13.75）10例：336Q 382381680 192+24+

9、6（222）10例：4F5H也可先将二进制数转换成十六进制数，然后再转换成十进制数，计算可能更加方便。例：1101.11BD.CH例：10.1010B2.AH（四）十进制数转换成二进制数、八进制数、十六进制数十进制数转换成R进制数，整数部分和小数部分要分别进行转换，然后将转换结果合并在一起。对整数部分：除以R取余法，即整数部分不断除以R取余数，直到商为0为止，最先得到的余数为最低位，最后得到的余数为最高位。对小数部分：乘R取整法，即小数部分不断乘以R取整数，直到小数为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。1十进制数转换成二进制数（1）十进制整数转

10、换成二进制整数的方法先用2却除整数，然后用2逐次去除所得的商，直到商为0止，依次记下得到的各个余数。第一个余数是转换后的二进制数的最低位，最后一个余数是最高位。这种方法称为“除2取余法”。（2）十进制小数转换成二进制小数的方法逐次用2乘小部分，依次记下所得到的整数部分，直到积的小数部分为0止。第一个整数是二进制小数的最高位，最后一个整数是二进制小数的最低位。这种方法称为“乘2取整法”。例：将十进制数41.6875转换二进制数。整数部分：241取余数2 201 a0 低 2 100 a1 2 51 a2 2 20 a3 211 a4 高 041（b5b4b3b2b1b0）B=101001B小数部

11、分：取整数0.6875 2a-1=11.3750 2a-2=0 0.7500 2a-3=11.5000 2a-4=11.0000转换结果：41.7187510101.1011H2十进制数转换成八进制数（1）十进制整数转换成八进制整数的方法先用8却除整数，然后用8逐次去除所得的商，直到商为0止，依次记下得到的各个余数。第一个余数是转换后的二进制数的最低位，最后一个余数是最高位。这种方法称为“除8取余法”。（2）十进制小数转换成八进制小数的方法逐次用8乘小部分，依次记下所得到的整数部分，直到积的小数部分为0止。第一个整数是八进制小数的最高位，最后一个整数是八进制小数的最低位。这种方法称为“乘8取整

12、法”。例：将十进制数193.12转换成八进制数。整数部分8 193取余数 低位8241a0830a103a2 高位小数部分：取整数 0.12 8a-1=0 0.96 8a-2=7 7.68 8a-3=5 5.44 8a-4=4(四舍五入) 3.52 转换结果：193.12301.0754Q3十进制数转换成十六进制数（1）十进制数整数转换成十六进制数的方法先用16却除整数，然后用16逐次去除所得的商，直到商为0止，依次记下得到的各个余数。第一个余数是转换后的十六进制数的最低位，最后一个余数是最高位。这种方法称为“除16取余法”。（2）十进制小数转换成十六进制小数的方法逐次用16乘小部分，依次记下

13、所得到的整数部分，直到积的小数部分为0止。第一个整数是十六进制小数的最高位，最后一个整数是十六进制小数的最低位。这种方法称为“乘16取整法”。例：将十进制数152.13转换成十六进制数整数部分16152取余数 低位16 98a00 9a1 高位小数部分：取整数 0.13 16a-1=2 2.08 16a-2=1 1.28 16a-3=4 4.48 16a-4=8(四舍五入) 7.68 转换结果：152.1398.2148H十进制数转换成16进制数的方法除直接转换外，还可以将十进制数转换成二进制数，然后再转换为16进制数。十进制数整数，都可以用二进制数或十六进制数准确地表示。但对于十进制小数，有

14、可能不能准确地表示，只能转换成二进制或十六进制的无限小数。如：0.80.110011001100B0.CCCH遇到这种情况，一般可根据精度要求取其足够的位数。为了转换更加方便快捷，应记住一些关键的转换位权，例如：二进制数十六进制数282561622562101024（1K）163409621665536（64K）16465536三、常用的信息编码（一）数字编码为了使数据在输入和输出时更直观,可以用四位二进制数的形式来直接表示一位十进制数,这种表示方法称为二十进制编码或称BCD编码，又叫8421BCD码。8421BCD码与十进制数的关系十进制数8421BCD码十进制数8421BCD码000008

15、1000100019100120010100001 000030011110001 000140100120001 001050101130001 001160110140001 010070111150001 0101（二）汉字编码1ASCII码ASCII码是由美国国家标准委员会制定的一种包括数字、字母、通用符号、控制符号在内的字符编码集，全称叫美国国家信息交换标准代码。ASCII码是一种7位二进制编码，能表示27128种国际上最通用的西文字符。基本 ASCII 字符表如表所示。表基本 ASCII 字符表 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 000

16、0 NUL DLE SP 0 P p 0001 SOH DC1 ! 1 A Q a q 0010 STX DC2 “ 2 B R b r 0011 ETX DC3 # 3 C S c s 0100 EOT DC4 $ 4 D T d t 0101 ENQ NAK % 5 E U e u 0110 ACK SYN & 6 F V f v 0111 BEL ETB 7 G W g w 1000 BS CAN ( 8 H X h x 1001 HT EM ) 9 I Y i y 1010 LF SUB * ： J Z j z 1011 VT ESC + ； K k 1100 FF FS , N n

17、1111 SI US / ? O _ o DEL 表中可以看出字符 ASCII 码大小规律一般是：由于基本 ASCII 字符表按代码值的大小排列，数字的代码小于字母；在数字的代码中， 0 的代码最小， 9 的代码最大；大写字母的代码比小写字母小；在字母中，代码的大小按字母顺序递增； A 的代码最小， z 的代码最大。其中， 0 的代码为 48 ， A 的代码为 65 ， a 的代码为 97 ，其他数字和字母的代码可以依次推算出来。 西文字符除了常用的ASCII编码外，还有另一种EBCDIC码。这种字符编码主要用在大型机器中。EBCDIC代码，即扩展的二十进制交换码。扩展 ASCII 码的最高位

18、为 1 ，其范围用二进制表示为 10000000 11111111 ，用十进制表示为 128 255 ，也共有 128 种。 ASCII 码目前已被国际标准化组织 ISO 和国际电报电话咨询委员会 CCITT 采纳而为一种国际通用的信息交换标准代码。 2EBCDIC码EBCDIC代码，即扩展的二十进制交换码。扩展 ASCII码采用8位二进制表示，有28256个编码状态。3Unicode码Unicode码是一种16位的编码，能够表示65000个字符或符号。（三）汉字编码 汉字信息处理系统在处理汉字和词语时，要进行一系列的汉字代码转换。汉字信息处理中各编码及流程见下图。其中虚线中的编码对国标码而言

19、，还有很多种汉字内码。下面介绍主要的汉字代码。汉字输出汉字输入输入码国标码机内码地址码字形码汉字信息处理系统的模型1汉字国标码：这种编码是由国家标准总局制定的，叫做“中华人民共和国国家标准信息交换汉字编码”，代号为”GB2312-80”，简称国标码。国标码采用两个字节对汉字进行编码，每个字节只用后7位，最高位为0，一般用4位十六进制数表示。在GB2312-80中，将全部国标汉字及符号组成一个94*94的矩阵。在此方阵中，每一行称为一个“区”，第一列称为一个“位”。这样就组成了一个有94个区，第个区有94个位的汉字字符集。将区号和位号组合在一直就形成了“区位码”。区位码与国标码之间的转换方法是：将汉字的十进制数的区号和位号分别转成十六进制数，然后分别加上20H，就成为该汉字的国标码。国标码前两位区码+20H 国标码后两位位码+20如“中”的区位码为5488，54对应36H，48对应30H，加上20H得“中”的国标码5650H。2汉字输入码（外码） 现行的汉字输入方案众多，常用的有拼音输入法、五笔字型输入法等。每种方案对同一汉字的输入编码固然并不相同，但经转换后存入计算机内的机内码均相同。例如，我们以全拼输入方案键入“neng”，或