无刻直尺作图技巧学习教案

1、会计学1无刻直尺无刻直尺(zh ch)作图技巧作图技巧第一页，共45页。类型类型(lixng)1(lixng)1在三角形、四边形及多边形中作图在三角形、四边形及多边形中作图1717年年1616题题1616年年1717题题【解题方法】【解题方法】 在基本图形在基本图形( (三角形、特殊三角形、特殊(tsh)(tsh)四边形等四边形等) )中构建特中构建特殊殊(tsh)(tsh)图形的位置、形状关系的无刻度直尺作图，一是准确把握图形的位置、形状关系的无刻度直尺作图，一是准确把握背景基本几何图形的形状、大小、位置关系；二是借助于背景图形相背景基本几何图形的形状、大小、位置关系；二是借助于背景图形相关

2、点、线、角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途径、作图方关点、线、角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途径、作图方法，进而酝酿与构建有关图形的位置、形状、大小之间的内在关系、法，进而酝酿与构建有关图形的位置、形状、大小之间的内在关系、结构关系结构关系第1页/共44页第二页，共45页。例例1 1 如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，ABAB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹(1)(

3、1)在图中画出一个在图中画出一个4545角，使点角，使点A A或点或点B B是这个是这个(zh (zh ge)ge)角的顶点，且角的顶点，且ABAB为这个为这个(zh ge)(zh ge)角的一边；角的一边；(2)(2)在图中画出线段在图中画出线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线类型类型(lixng)1(lixng)1在三角形、四边形及多边形中作图在三角形、四边形及多边形中作图第2页/共44页第三页，共45页。解：解：(1)(1)如图所示：如图所示：ABCABC4545(AB(AB，ACAC是小长方形的对角线是小长方形的对角线) )，或，或BACBAC4545(AB(AB，BCBC是小长方形的

4、对角线是小长方形的对角线) )第3页/共44页第四页，共45页。解解: :（2 2）线段）线段(xindun)AB(xindun)AB的垂直平分线如图所示：的垂直平分线如图所示：点点M M是长方形是长方形AFBEAFBE的对角线的交点，点的对角线的交点，点N N是正方形是正方形ABDCABDC的对角线的交的对角线的交点，直线点，直线MNMN就是所求的线段就是所求的线段(xindun)AB(xindun)AB的垂直平分线的垂直平分线第4页/共44页第五页，共45页。( (画法不唯一，以下画法不唯一，以下(yxi)(yxi)为其他几种画法，供参考为其他几种画法，供参考) )第5页/共44页第六页，

5、共45页。| |针对针对(zhndu)(zhndu)训练训练| | 1在在 ABCD中，点中，点E在在AD上，上，DECD，请仅用无刻度的直尺，请仅用无刻度的直尺，按要求作图按要求作图(保留保留(boli)作图痕迹作图痕迹)(1)在图在图Z22中，画出中，画出C的平分线；的平分线；(2)在图中，画出在图中，画出A的平分线的平分线第6页/共44页第七页，共45页。2【2015江西模拟江西模拟(mn)】如图】如图Z23，在，在ABC和和DCB中，中，AD90，ACBD，AC与与BD相交于点相交于点O.仅用无刻度的直尺完成以下作图仅用无刻度的直尺完成以下作图(1)在图中作线段在图中作线段BC的中点的

6、中点P；(2)在图中，在在图中，在OB，OC上分别上分别取点取点E，F，使，使EFBC.图图Z23解：解：(1)如图所示如图所示解：解： (2)如图所示如图所示 第7页/共44页第八页，共45页。3【2016抚州模拟抚州模拟(mn)】由三个形状大小完全相同的菱形】由三个形状大小完全相同的菱形组成一个正六边形只用无刻度的直尺按下列要求画图组成一个正六边形只用无刻度的直尺按下列要求画图(1)在图中画一个直角三角形；在图中画一个直角三角形；(2)在图中画一个等边三角形在图中画一个等边三角形图图Z24解：解：(1)利用菱形利用菱形(ln xn)的的性质结合正六边形的性质得出性质结合正六边形的性质得出符

7、合题意的答案，如图所示符合题意的答案，如图所示：ABC即为所求；即为所求；解：解：(2)利用利用(lyng)等边三角形的性等边三角形的性质以及菱形的性质得出符合题意的质以及菱形的性质得出符合题意的答案，如图所示：答案，如图所示：ABC即为所即为所求求第8页/共44页第九页，共45页。4【 2017江西】如图江西】如图Z25，已知正七边形，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别请仅用无刻度的直尺，分别(fnbi)按下列要求画图按下列要求画图(1)在图中，画出一个以在图中，画出一个以AB为边的平行四边形；为边的平行四边形；(2)在图中，画出一个以在图中，画出一个以AF为边的菱形为边的

8、菱形图图Z25解：解：(1)如下图如下图(画法有多种，正确画法有多种，正确(zhngqu)画出一种即可，以下几种画法供参考画出一种即可，以下几种画法供参考)第9页/共44页第十页，共45页。4【 2017江西】如图江西】如图Z25，已知正七边形，已知正七边形ABCDEFG，请仅，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(2)在图中，画出一个在图中，画出一个(y )以以AF为边的菱形为边的菱形图图Z25解：解：(2)如下图如下图(画法画法(hu f)有两种，有两种，正确画出其中一种即可正确画出其中一种即可)第10页/共44页第十一页，共45页。5【 2017南昌模

9、拟】请仅用无刻度的直尺在图南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图Z26和图和图中按要求中按要求(yoqi)画菱形画菱形(1)图图1是矩形是矩形ABCD，E，F分别是分别是AB和和AD的中点，以的中点，以EF为边画为边画一个菱形；一个菱形；(2)图图2是正方形是正方形ABCD，E是对角线是对角线BD上任意一点上任意一点(BEDE)，以，以AE为边画一个菱形为边画一个菱形图图Z26解：解：(1)如图所示如图所示：四边形四边形EFGH即为所即为所求的菱形求的菱形(ln xn)；第11页/共44页第十二页，共45页。5【 2017南昌模拟】请仅用无刻度南昌模拟】请仅用无刻度(kd)的直尺在图的直尺在图Z26

10、和图和图中按要求画菱形中按要求画菱形(2)图图2是正方形是正方形ABCD，E是对角线是对角线BD上任意一点上任意一点(BEDE)，以，以AE为边画一个菱形为边画一个菱形图图Z26解：解：(2)如图所示：如图所示：四边形四边形AECF即为所求的菱形即为所求的菱形(ln xn)第12页/共44页第十三页，共45页。6【2017赣州模拟赣州模拟(mn)】如图】如图Z27，由，由6个形状、大小完全相同个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图无刻度直尺在矩形中完成

11、下列画图(1)在图中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形在图中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形 (2)在图中画出一个顶点均在格点上的正方形在图中画出一个顶点均在格点上的正方形图图Z27解：解：(1)如图所示：平行四边形，如图所示：平行四边形，即为所求；即为所求；第13页/共44页第十四页，共45页。6【2017赣州模拟】如图赣州模拟】如图Z27，由，由6个形状、大小完全相同的个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成用无刻度直尺在矩形中完成(wn ch

12、ng)下列画图下列画图(2)在图中画出一个顶点均在格点上的正方形在图中画出一个顶点均在格点上的正方形图图Z27解：解： (2)如图所示：正方形，如图所示：正方形，即为所求即为所求第14页/共44页第十五页，共45页。类型类型(lixng)2在圆中作图在圆中作图15年年17题题13年年16题题【解题方法】【解题方法】 立足圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质立足圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质，借助有关圆心角、圆周角、弧之间的关系构建有关点、线、，借助有关圆心角、圆周角、弧之间的关系构建有关点、线、图形之间的特殊形状、位置图形之间的特殊形状、位置(wi zhi)及大小关系及大小关系第15

13、页/共44页第十六页，共45页。例例2 【2015江西】江西】 O为为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列，根据下列(xili)条件分别在图条件分别在图Z28，中画出一条弦，使这条弦，中画出一条弦，使这条弦将将ABC分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分(保留作图痕迹保留作图痕迹)(1)如图，如图，ACBC；(2)如图，直线如图，直线l与与 O相切于点相切于点P，且，且lBC.图图Z28解：解：(1)如图所示，如图所示，CD即为所求的弦即为所求的弦理由：理由：ACBC， ，C 是是 的中点的中点连接连接(linji)CO，交，交AB于点于点E.由垂径定理，

14、知由垂径定理，知E是是AB的中点，延长的中点，延长CO交交 O于点于点D，则则CD即为所求作的弦即为所求作的弦第16页/共44页第十七页，共45页。例例2 【2015江西】江西】 O为为ABC的外接圆，请仅用无刻度的外接圆，请仅用无刻度(kd)的直尺，根据下列条件分别在图的直尺，根据下列条件分别在图Z28，中画出一条弦，中画出一条弦，使这条弦将，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分(保留作图痕迹保留作图痕迹)(2)如图，直线如图，直线l与与 O相切于点相切于点P，且，且lBC.图图Z28解：解：(2)如图，如图，AF即为所求的弦即为所求的弦理由理由(lyu)：l切切 O于点

15、于点P，作射线，作射线PO，交交BC于点于点E，则，则POl.lBC，POBC.由垂径定理，知由垂径定理，知E是是BC的中点，的中点，延长延长AE交交 O于点于点F，则，则AF即为所求作的弦即为所求作的弦第17页/共44页第十八页，共45页。【点拨交流【点拨交流 】1图形中的圆有哪些图形中的圆有哪些(nxi)基本性质？基本性质？2由由(1)中的中的ACBC，你能得到什么？，你能得到什么？3平分三角形面积的方法有哪些平分三角形面积的方法有哪些(nxi)？第18页/共44页第十九页，共45页。【解题【解题(ji t)思路】思路】第19页/共44页第二十页，共45页。|针对针对(zhndu)训练训练

16、| 1【2013江西】如图江西】如图Z29，AB是半圆是半圆(bnyun)的直的直径，图中，点径，图中，点C在半圆在半圆(bnyun)外；图中，点外；图中，点C在半圆在半圆(bnyun)内请仅用无刻度的直尺按要求画图内请仅用无刻度的直尺按要求画图(1)在图中，画出在图中，画出ABC的三条高的交点；的三条高的交点；(2)在图中，画出在图中，画出ABC中中AB边上的高边上的高图图Z29解：解：(1)如图，点如图，点P就是就是(jish)所求作的点所求作的点第20页/共44页第二十一页，共45页。|针对针对(zhndu)训练训练| 1【2013江西】如图江西】如图Z29，AB是半圆的直径是半圆的直径

17、(zhjng)，图中，点图中，点C在半圆外；图中，点在半圆外；图中，点C在半圆内请仅用无刻度的在半圆内请仅用无刻度的直尺按要求画图直尺按要求画图(2)在图中，画出在图中，画出ABC中中AB边上的高边上的高图图Z29解：解： (2)如图，如图，CD为为AB边上边上(bin shn)的高的高第21页/共44页第二十二页，共45页。2【2016鹰潭联考】用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹鹰潭联考】用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹(hnj)，分别作出图中，分别作出图中AOB的平分线：的平分线：(1)如图如图Z210，AOB的两边与一圆切于点的两边与一圆切于点A，B，点，点M，N是优弧是优弧AB的三等分点

18、；的三等分点；(2)如图，如图，AOB的两边与一圆交于点的两边与一圆交于点A，B，M，N，且，且AMBN.图图Z210解：如图所示解：如图所示 第22页/共44页第二十三页，共45页。3【2014江西样卷一】如图江西样卷一】如图Z211中，弦中，弦ABCD，ABCD，图中，弦，图中，弦ABCD，ABCD，请仅用无刻度的直，请仅用无刻度的直尺尺(zh ch)按要求画图按要求画图(1)在图中，画出在图中，画出 O的圆心的圆心O；(2)在图中，画出在图中，画出 O的一条直径的一条直径图图Z211解：解：(1)如图，点如图，点O即为即为 O的圆心的圆心(yunxn)第23页/共44页第二十四页，共45

19、页。3【2014江西江西(jin x)样卷一】如图样卷一】如图Z211中，弦中，弦ABCD，ABCD，图中，弦，图中，弦ABCD，ABCD，请仅用无刻度的直尺按，请仅用无刻度的直尺按要求画图要求画图(2)在图中，画出在图中，画出 O的一条直径的一条直径图图Z211解：解：(2)如图，线段如图，线段EF即为即为 O的一条的一条(y tio)直径直径第24页/共44页第二十五页，共45页。4【2016南昌模拟】作图题：在南昌模拟】作图题：在 O中，点中，点D是劣弧是劣弧AB的中点，仅的中点，仅用无刻度用无刻度(kd)的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：(1)

20、在图在图Z212中作出中作出C的平分线；的平分线；(2)在图中画一条弦，平分在图中画一条弦，平分ABC的面积的面积图图Z212解：解：(1)如图，如图，CD为所作；为所作；第25页/共44页第二十六页，共45页。4【2016南昌模拟】作图题：在南昌模拟】作图题：在 O中，点中，点D是劣弧是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：(2)在图中画一条在图中画一条(y tio)弦，平分弦，平分ABC的面积的面积图图Z212解：解：(2)如图，如图，CE为所作为所作 第26页/共44页第二十七页，共45页。5【2017吉安

21、模拟】请仅用无刻度的直尺画图：吉安模拟】请仅用无刻度的直尺画图：(1)如图如图Z213，ABC与与ADE是圆内接三角形，是圆内接三角形，ABAD，AEAC，画出圆的一条，画出圆的一条(y tio)直径直径(2)如图，如图，AB，CD是圆的两条弦，是圆的两条弦，ABCD且不相互平行，画出圆且不相互平行，画出圆的一条的一条(y tio)直径直径图图Z213解：解：(1)如图，如图，以以A为端点，为端点，过过DE与与BC的交点的交点(jiodin)作射线，与圆交于作射线，与圆交于点点F，线段，线段AF即为所求；即为所求；第27页/共44页第二十八页，共45页。5【2017吉安模拟】请仅用无刻度的直尺

22、画图吉安模拟】请仅用无刻度的直尺画图(hu t)：(2)如图，如图，AB，CD是圆的两条弦，是圆的两条弦，ABCD且不相互平行且不相互平行，画出圆的一条直径，画出圆的一条直径图图Z213解：解：(2)如图，延长如图，延长BA，DC交于一交于一点，连接点，连接(linji)BC，AD交于一点，交于一点，过这两点作直线，过这两点作直线，与圆交于点与圆交于点M，N，线段线段MN即为所求即为所求第28页/共44页第二十九页，共45页。6【2017江西样卷】请仅用无刻度的直尺，用连线江西样卷】请仅用无刻度的直尺，用连线(lin xin)的的方法在图方法在图Z214，图中分别过圆外一点，图中分别过圆外一点

23、A作出直径作出直径BC所在直所在直线的垂线线的垂线图图Z214如图，直线如图，直线(zhxin)AD即为所求即为所求 如图，直线如图，直线(zhxin)AE即为所求即为所求第29页/共44页第三十页，共45页。7弦弦ABCD，ABCD，限用无刻度的直尺分别按下列，限用无刻度的直尺分别按下列(xili)要要求画图求画图(1)在图在图Z215中画出中画出DAC的平分线；的平分线；(2)在图中画直线在图中画直线l平分平分DAC的面积的面积图图Z215解：解：(1)如图，射线如图，射线(shxin)AE即为所求；即为所求；(2)如图，直线如图，直线AF即为所求即为所求第30页/共44页第三十一页，共4

24、5页。类型类型(lixng)3在网格中作图在网格中作图14年年17题题【解题方法】【解题方法】 此类题通常以网格或坐标为背景，关键是把握此类题通常以网格或坐标为背景，关键是把握(bw)网格或坐标特征：各格点之间的距离可能为正整数，也网格或坐标特征：各格点之间的距离可能为正整数，也可能为无理数，借助勾股定理的逆定理构建直角三角形等，酝可能为无理数，借助勾股定理的逆定理构建直角三角形等，酝酿与构建相关图形的形状、位置及大小酿与构建相关图形的形状、位置及大小第31页/共44页第三十二页，共45页。例例3【2014江西】江西】 已知梯形已知梯形ABCD，请使用无刻度的直尺，请使用无刻度的直尺(zh c

25、h)画图画图(1)在图在图Z216中画一个与梯形中画一个与梯形ABCD面积相等，且以面积相等，且以CD为边的三角形为边的三角形(2)在图中画一个与梯形在图中画一个与梯形ABCD面积相等，且以面积相等，且以AB为边的平行四边形为边的平行四边形图图Z216解：解：(1)如图所示，如图所示，CDE即为所求即为所求(2)如图所示，如图所示， ABFE即为所求即为所求第32页/共44页第三十三页，共45页。【点拨交流】【点拨交流】1本题本题(bnt)考查了哪些知识？解题的关键是什么？考查了哪些知识？解题的关键是什么？2梯形的面积公式是什么？三角形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？三角形的面积公式是

26、什么？3如何画以如何画以CD为边，且与梯形为边，且与梯形ABCD面积相等的三角形？面积相等的三角形？4如何画以如何画以AB为边，且与梯形为边，且与梯形ABCD面积相等的平行四边形？面积相等的平行四边形？第33页/共44页第三十四页，共45页。【解题【解题(ji t)思路】思路】第34页/共44页第三十五页，共45页。|针对针对(zhndu)训练训练| 图图Z217解：如图所示解：如图所示第35页/共44页第三十六页，共45页。2如图如图Z218，线段，线段OB放置放置(fngzh)在正方形网格中，现请你分别在正方形网格中，现请你分别在图中添画在图中添画(工具只能用无刻度直尺工具只能用无刻度直尺

27、)射线射线OA，使，使tanAOB的的值分别为值分别为1，2，3.图图Z218第36页/共44页第三十七页，共45页。3【2016赣州】适应性考试在赣州】适应性考试在1010的正方形网格中的正方形网格中(每个小正每个小正方形的边长为方形的边长为1)，线段，线段AB在网格中的位置如图在网格中的位置如图Z219所示所示请仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图请仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图(hu t)(1)在图中，画出一个以在图中，画出一个以AB为边，另两个顶点为边，另两个顶点C，D也在格点上也在格点上的菱形的菱形ABCD.(2)在图中，画出一个以在图中，画出一个以A，B为顶点，另两个顶点

28、为顶点，另两个顶点C，D也在格也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小(仅选其一即可仅选其一即可)其面积其面积值是值是_图图Z219第37页/共44页第三十八页，共45页。解：解：(1)以以AB为边，另两个顶点为边，另两个顶点C，D也在格点上的菱形也在格点上的菱形(ln xn)ABCD有多种画法，如下图所示有多种画法，如下图所示第38页/共44页第三十九页，共45页。3【2016赣州】适应性考试在赣州】适应性考试在1010的正方形网格的正方形网格(wn )中中(每个小正方形的边长为每个小正方形的边长为1)，线段，线段AB在网格在网格(wn )中的位

29、置如图中的位置如图Z219所示所示请仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图请仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图(2)在图中，画出一个以在图中，画出一个以A，B为顶点，另两个顶点为顶点，另两个顶点C，D也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小(仅选其一仅选其一即可即可)其面积值是其面积值是_图图Z219第39页/共44页第四十页，共45页。解：解：(2)以以A，B为顶点，另两个顶点为顶点，另两个顶点C，D也在格点上的菱形，且使这也在格点上的菱形，且使这个个(zh ge)菱形的面积最大或最小的图形如下：菱形的面积最大或最小的图形如下：最大为最大为15，最小为，最小为5.第40页/共44页第四十一页，共45页。4如图如图Z220所示，在所示，在88的网格的网格(wn )中，我们把中，我们把ABC在图在图中作轴对称变换，在图中作旋转变换已知网格中作轴对称变换，在图中作旋转变换已知网格(wn )