2012-第二章-----正弦电路2解析

1、3（2）-1* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍夫电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍夫 定律。定律。2.4.1 简单正弦交流电路的关系简单正弦交流电路的关系( (以以R R- -L L电路为例）电路为例）uLiuRuRL2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路tiLiRuuuLRdd3（2）-2* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基氏定律电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基氏定律RL3（2）-32.4.2 R-L-C串联交流电路串联交流电路)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRu若若则则CLRuuuu

2、1 电流、电压的关系电流、电压的关系uRLCRuLuCui3（2）-4总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式相量模型相量模型3（2）-52 R-L-C串联交流电路的相量图串联交流电路的相量图相量表达式：相量表达式：电压电压三角形三角形先画出参先画出参考相量考相量3（2）-6在正弦交流电路中，只要物理量用相量在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。方程式的形式与直流电路相似。 是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。 Z 在方程式中在方程式中只是一

3、个中间计算量只是一个中间计算量。 Z说明：说明：CLXXRZj RLCRULUCUIU3（2）-7Z：复数阻抗：复数阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗CLXXRZj令令3 R R- -L L- -C C 串联交流电路中的复数形式欧姆定律串联交流电路中的复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律3（2）-84 关于复数阻抗关于复数阻抗 Z 的讨论的讨论结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。iuIUZ（1） Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关

4、系3（2）-9（2） Z 和电路性质的关系和电路性质的关系CLXXRZZjRXXCLiu1tan当当 时时， 表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时， 表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角3（2）-10假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、3（2

5、）-11（3） 阻抗（阻抗（Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXXXRZCLCL122tan)(ZXXRZCL)( j3（2）-12（4） 阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLXXRZjZRCLXXX3（2）-135 R、L、C 串联电路中的功率计算串联电路中的功率计算)2cos(cossin)sin(tUIUIttIUiupmm（1） 瞬时功率瞬时功率 （2） 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） RIIUPUItpTPRRT20cosd1uRLCRuLuCuicosUUR其中：其中：3（2）-14平均功率实

6、际上是电阻消耗的功率，平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，它不仅与电压电流有效值有关，而且与而且与 cos 有关，有关，这是这是交流和直流的很大区别交流和直流的很大区别, , 主要由于主要由于交流交流电压、电流存在相位差。电压、电流存在相位差。结论结论 3（2）-15 在在 R、L、C 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 R、L、C 虽然不消耗能量虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：无功功率来表示。其大小为： sinI

7、UIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3） 无功功率无功功率 Q：3（2）-16（4）视在功率）视在功率 S： 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。ZIUIS2单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）（有助记忆）S注：注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压功率（额定电压额定电流）额定电流） 视在功率视在功率UIS （5） 功率三角形功率三角形sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率3（2）-172.5.1 简单串并联电路简单串并联电路iZ1Z2iuou2.5 阻抗的阻抗的串联

8、与并联串联与并联3（2）-18iZ1Z2iu1i2iY1、Y2 - 导纳导纳Y1Y23（2）-19导纳的概念导纳的概念XRZj设设:222222jjj11XRXXRRXRXRXRZY则则:电导电导电纳电纳导纳适合于并联电路的计算导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子单位是西门子( s )。导纳导纳3（2）-201、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图2.5.2 一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤3、用相量解析法或相量图求解、用相量解析法或相量图求解4、将

9、结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：公式、分析方法都能用。具体步骤如下： 3（2）-21电阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路与正弦电流电路的分析比较：GuiRiuui 0 :KVL 0 :KCL 或或 : :元元件件约约束束关关系系: :电电阻阻电电路路 0 :KVL 0 :KCL UYIIZUUI或或 : :元元件件约约束束关关系系: :正正弦弦电电路路相相量量分

10、分析析3（2）-22例例解题方法有两种：解题方法有两种： 1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果利用相量图求结果3（2）-23解法解法1:利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，求：求：A、UO的读数的读数3（2）-24UO读数为读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，3（2）-25解法解法2: 利用相量图求解利用相量图求解求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 90由已知由已

11、知条件得：条件得：10A1I、领先、领先 90ABU2I451CUOUII=10 A、 UO =141V由图得：由图得： 例： 电路如图所示，R1，L2mH，tVu1000sin2100，调节C，使得开关S断开和接通时电流表的读数不变，求此时的C值。解：开关S接通与断开时电流表读数不变即电流有效值相等，故S断开时CUIICS接通后AS+-uCRLiCiRLiULjRCRjLCULjRLjRCjLjRUUCjI211)(ULRCRLCULjRCRjLCCU222222)()()1 (1解得FLC250212方法一：方法二：相量图解法AS+-URjLICIRLICj1UCIRLICIIRLRL由题

12、意画出相量图图中，I=IC，故RLCRLIIsin21ALRUIRL72.4421100)(222而43.63arctanRLRLAIC2543.63sin72.4421故FFUICC2501001000253（2）-28 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于补偿，使电路的功率因数等于1，即：，即：u、 i 同相，同相，便称此电路处于谐振状态。便称此电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 谐振电路在无线电工

13、程、电子测量技术等许多电路中应谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。用非常广泛。谐振概念：谐振概念：2.6.1 谐振现象谐振现象2.6 电路中的电路中的谐振谐振3（2）-292.6.2 串联谐振串联谐振RXXXXRZXXRZCLCLCL122tanj串联谐振的条件串联谐振的条件串联谐振电路串联谐振电路CLXX 串联谐振的条件是：串联谐振的条件是： 电源不向电路输送无功。电电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换等，互相补偿，彼此进行能量交换。注意注意 3（2）-30fCCXfLLXCL211 21

14、谐振频率谐振频率ofLC10LCf2103（2）-312 串联谐振的特点串联谐振的特点RXXRZZCL22minCLXX 0tan1RXXCLU、I 同相同相 RXXCL 当当时时RIUXIUXIUCCLL000 当电源电压一定时：当电源电压一定时：RUIIImax0UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。3（2）-32注：注：串联谐振串联谐振也被称为也被称为电压

15、谐振，电压谐振，称为谐振电路的特性阻抗称为谐振电路的特性阻抗当当 时，时，RXRXCL 、UUUCLRUI 0谐振时：谐振时：URXXRUXIUURXXRUXIUCCCCLLLL00、 2.3.14 图示电路接于U10V的信号源上,C1F。当信号源的1000rad/s时，UR0，当信号源的2000rad/s时，UR10V。求L1和L2。+-URCj11Lj2Lj-+RUI解：当1000rad/s时，UR0，即I0，L2、C发生并联谐振HCL1122故当2000rad/s时，UR10V，即UR=U，电路发生串联谐振，电路的总阻抗为011221CjLjCjLjLjHCLLL33. 012221故3

16、（2）-343 品质因素品质因素 Q Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。电压和总电压之比。UCRURXUURLURXUCCLL001谐振时谐振时:RCRLUUUUQCL001Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的剧烈。则振荡电路的“品质品质”愈好。愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。值。3（2）-354

17、 串联谐振特性曲线串联谐振特性曲线RUI 0谐振电流谐振电流:0f谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率1221fffff通频带通频带3（2）-36在谐振点响应出现峰值，在谐振点响应出现峰值，当当 偏离偏离0时，输出下降。时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，信号有不同的响应，对谐振对谐振信号最突出信号最突出( (响应最大响应最大) )，而而对远离谐振频率的信号具有对远离谐振频率的信号具有抑制能力。抑制能力。这种对不同输入信号的这种对不同输入信号的选择能力称为选择能力称为“选择性选择性”。谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性

18、表明 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 Q越大，谐振曲线越陡。越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。选择性好。因此因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51)j1()j (SRUU0)j1()j (SRUU3（2）-37串联谐振时的阻抗特性串联谐振时的阻抗特性22)( jCLCLXXRXXRZ0R感性感性0ZLC1容性容性03（2）-385 串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路1L2L3LC:1L接收天线接收天线2L

19、与与 C ：组成谐振电路：组成谐振电路:3L将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路3（2）-391L2L3LC 组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台。，选出所需的电台。C - 2L321 eee、 为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；C2L2LR1e2e3e3（2）-40已知：已知：20 H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解：解：CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1e问题问题（一）：（一）：结论：结论：当当 C

20、调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e3（2）-41问题问题（二）：（二）：1e信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？V101E pF1501C H2502L 20 2LR已知：已知：解答：解答：kHz8201f129021fLXXCLA5 . 021REIV645C1CIXU所希望的信号所希望的信号被放大了被放大了64倍。倍。C2L2LR1e2e3e3（2）-422.6.3 并联谐振并联谐振1 并联谐振条件并联谐振条件3（2）-43虚部虚部实部实部3（2）-44002020CLRL由上

21、式虚部由上式虚部 2 并联谐振频率并联谐振频率2220111RLCLCLRLC得：得：LC10LCf210或或02RLC当当 时时 3（2）-45 3 并联谐振的特点：并联谐振的特点： 电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。 3（2）-46总阻抗：总阻抗：RCLZZmax0并联谐振电路总阻抗的大小并联谐振电路总阻抗的大小什么性质什么性质?3（2）-47并联谐振并联谐振电路总阻抗：电路总阻抗：RCLZZmax00Z0R当当时时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。 例： 图示电路接于U10V的信号源上,C1F。当信号源的1000rad/s时，UR0

22、，当信号源的2000rad/s时，UR10V。求L1和L2。+-URCj11Lj2Lj-+RUI解：当1000rad/s时，UR0，即I0，L2、C发生并联谐振HCL1122故当2000rad/s时，UR10V，即UR=U，电路发生串联谐振，电路的总阻抗为011221CjLjCjLjLjHCLLL33. 012221故3（2）-492.7.1 问题的提出：问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 uiRLRuLucos I当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将cos 提高提高P = PR = UIcos 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：2.7 功率因数的提高功率因数的提高3（2）-50负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的