1.6 理想气体微观描述初级理论ppt课件

1、1.6理想气体微观描画的初级实际理想气体微观描画的初级实际 1.6.11.6.1理想气体微观模型理想气体微观模型 要从微观上讨论理想气体，先应知道要从微观上讨论理想气体，先应知道其微观构造。其微观构造。 一、实验证明对理想气体可作如下三条一、实验证明对理想气体可作如下三条根本假定根本假定: : 一分子线度比分子间距小得多，可一分子线度比分子间距小得多，可忽略不计。估计几个数量级：忽略不计。估计几个数量级： 1 1 洛施密特常量洛施密特常量规范情况下规范情况下1m3 1m3 理想气体中的分子数，以理想气体中的分子数，以n0n0表示表示. .。 洛施密特常量的数量级之大，可作如洛施密特常量的数量级

2、之大，可作如此笼统化阐明：此笼统化阐明： 人每次呼吸量约为人每次呼吸量约为0.40.4升升, ,即即4 410-4 m310-4 m3， 有有4 410-410-42.72.710251025个分子个分子, ,约约1022 1022 个个分子，分子， 而地球上全部大气约有而地球上全部大气约有10441044个分子个分子可从习题可从习题2.6.32.6.3中估计出中估计出. . 故一个分子与人体一次呼吸量的关系恰故一个分子与人体一次呼吸量的关系恰如一次呼吸量中的分子总数与整个地球如一次呼吸量中的分子总数与整个地球大气分子总数之间的关系。大气分子总数之间的关系。 规范情况下规范情况下1mol1mo

3、l体占有体占有22.4 122.4 1。那么那么 32533230m107.2m104.221002.6n2规范情况下气体分子间平均间隔每个分子平均分配到自在活动空间体积为1/n0m103 . 3m)107 . 21()1(9325310nL(3)(3)氮分子半径氮分子半径 知液氮温度为知液氮温度为77K77K，压强为，压强为0.10Mpa0.10Mpa的密的密度为度为 ，氮的摩尔质量，氮的摩尔质量 Mm = 28 Mm = 2810-3kg10-3kg。 设氮分子质量为设氮分子质量为m m，那么，那么 Mm = NAm Mm = NAm， = = n m,n m, 其中其中n n为液氮分子数

4、密度。为液氮分子数密度。 1/n 1/n 是每个氮分子平均分摊到的空间体积。是每个氮分子平均分摊到的空间体积。 假设以为液氮是由球形氮分子严密堆积而成，假设以为液氮是由球形氮分子严密堆积而成，且不思索分子间空隙，那么且不思索分子间空隙，那么 1/n =(4/3) 1/n =(4/3)r3 r3 其中其中r r 是氮分子半径。于是得是氮分子半径。于是得 mNMnrAm1033104 . 2)43()43(比较分子之间平均间隔和分子直径比较分子之间平均间隔和分子直径 规范情况下理想气体的两临近分子间平均间规范情况下理想气体的两临近分子间平均间隔约是分子直径的隔约是分子直径的1010倍左右。倍左右。

5、 另外，因固体及液体中分子都是相互接触靠另外，因固体及液体中分子都是相互接触靠在一同，也可估计到固体或液体变为气体时体在一同，也可估计到固体或液体变为气体时体积都将扩展积都将扩展103103数量级。数量级。 需求阐明，在作数量级估计时普通都允许需求阐明，在作数量级估计时普通都允许作一些近似假设作一些近似假设 例如在前面估计氮分子半径时，假设液氮中例如在前面估计氮分子半径时，假设液氮中氮分子之间没有间隙，氮分子之间没有间隙， 看起来这些假设似乎太粗糙，但这种近似看起来这些假设似乎太粗糙，但这种近似不会改动数量级的大小，不会改动数量级的大小， 由于人们最关怀的经常不是前面的系数，由于人们最关怀的经

6、常不是前面的系数，而是而是1010的指数，故作这种近似假设完全允许的指数，故作这种近似假设完全允许. . 以上是对理想气体微观模型所作三条根本假以上是对理想气体微观模型所作三条根本假定中的第一条定中的第一条: : 一分子线度比分子间距小得多，可忽略一分子线度比分子间距小得多，可忽略不计。不计。 其第二条根本假定是其第二条根本假定是: : 二除碰撞一瞬间外，分子间互作用力忽二除碰撞一瞬间外，分子间互作用力忽略不计。分子两次碰撞之间作自在匀速直线略不计。分子两次碰撞之间作自在匀速直线运动。运动。 分子间引力作用半径约是分子直径的两倍分子间引力作用半径约是分子直径的两倍左右，左右， 以后将指出，常温

7、常压下，理想气体分子两以后将指出，常温常压下，理想气体分子两次碰撞间平均走过的路程是分子大小次碰撞间平均走过的路程是分子大小200200倍左倍左右右. . 由此可估计到分子在两次碰撞之间的运由此可估计到分子在两次碰撞之间的运动过程中根本上不受其他分子作用，因动过程中根本上不受其他分子作用，因此可忽略碰撞以外的一切分子间作用力。此可忽略碰撞以外的一切分子间作用力。三三 处于平衡态的理想气体，分子之间处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。气体分子动能不因碰撞而损失，在碰撞气体分子动能不因碰撞而损失，在碰撞中动量守恒、动能守恒。中动量守

8、恒、动能守恒。 以上就是理想气体微观模型的根本假定以上就是理想气体微观模型的根本假定. . 值得留意的是，处于平衡的气体均具有各向同性，值得留意的是，处于平衡的气体均具有各向同性，即气体在各方向上的物理性质都一样，反之称各向异性。即气体在各方向上的物理性质都一样，反之称各向异性。 由气体的各向同性可知由气体的各向同性可知, ,平衡态的气体都有分子混沌性。平衡态的气体都有分子混沌性。 分子混沌性指：在没有外场时，处于平衡态的气体分分子混沌性指：在没有外场时，处于平衡态的气体分子应均匀分布于容器中。子应均匀分布于容器中。在平衡态下任何系统的任何分子都没有运动速度的择优在平衡态下任何系统的任何分子都

9、没有运动速度的择优方向。除了相互碰撞外，分子间的速度和位置都相互方向。除了相互碰撞外，分子间的速度和位置都相互独立。独立。 对于理想气体，分子混沌性可在理想气体对于理想气体，分子混沌性可在理想气体微观模型根底上利用统计物理证明。微观模型根底上利用统计物理证明。 平衡态理想气体有分子混沌性平衡态理想气体有分子混沌性, ,还有还有3 3条根本条根本假定假定. . 热学的微观实际对理想气体性质的一切讨论热学的微观实际对理想气体性质的一切讨论都是建立在上述假定的根底上的。都是建立在上述假定的根底上的。 最后需求指出，虽然理想气体是一种理想模最后需求指出，虽然理想气体是一种理想模型，但实验指出，在常温下

10、，压强在数个大型，但实验指出，在常温下，压强在数个大气压以下的气体，普通都能很好地满足理想气压以下的气体，普通都能很好地满足理想气体方程，气体方程， 这就为理想气体的广泛运用发明很好条件这就为理想气体的广泛运用发明很好条件. .1.6.2 单位时间内碰在单位面积器壁上单位时间内碰在单位面积器壁上平均分子数平均分子数 l 由于大数粒子无规那么热运动，气体分子随时都与容器器壁发生频繁碰撞。 但处于平衡态下大数分子所组成的系统应遵照一定统计规律。 我们把处于平衡态下的理想气体在单位时间内碰撞在单位面积上的平均分子数称为气体分子碰撞频率或气体分子碰壁数，以 表示。 在气体形状一定时，其 应恒定不变。

11、变 下面是一种最简单的求气体分子碰壁数的方法。先作两条简化假设。 1)假设处于平衡态下的理想气体分子沿+x，-x，+y，-y，+z，-z 6个方向作等概率运动。 假设气体分子数密度为假设气体分子数密度为n n，任何一个单位，任何一个单位体积中垂直指向长方描画器任一器壁运体积中垂直指向长方描画器任一器壁运动的平均分子数均为动的平均分子数均为n/6 n/6 。 tv2)2)假设每一分子均以平假设每一分子均以平均速率运动。均速率运动。 显然显然t t 时间内时间内, ,一切向一切向-x-x方向运动的分子均挪动方向运动的分子均挪动了间隔了间隔t t时间内碰撞在时间内碰撞在A A面积器壁上的平均面积器壁

12、上的平均分子数分子数N N 等于图中柱体内的分子数。等于图中柱体内的分子数。 6ntvAN6vntANvn41单位时间内碰在单位面积器壁上的平均单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数为分子数为以后在以后在2.52.5中还将专门讨论气体分子中还将专门讨论气体分子碰壁数及其运用，而在碰壁数及其运用，而在2.5.12.5.1中将用较中将用较严密的方法导出，所得结果为严密的方法导出，所得结果为留意：该公式适用于平衡态理想气体。留意：该公式适用于平衡态理想气体。例1.2设某气体在规范情况下的平均速率为500m/s,试分别计算1s内碰在1cm2面积及10-19m2面积器壁上的平均分子数。解规范情况下气体

13、分子的数密度n0=2.71025/m3故)s (105 . 4110500107 . 261612342501tAvnN)s105 .4110500107 .2611819252（N气体分子碰撞器壁非常频繁，即使在一气体分子碰撞器壁非常频繁，即使在一个分子截面积的大小范围内个分子截面积的大小范围内10-19m210-19m2，1s1s内还平均碰上内还平均碰上4.54.5108108次。次。 比较后可发现，虽然前面的推导非常粗糙，比较后可发现，虽然前面的推导非常粗糙，但并未产生数量级的偏向。但并未产生数量级的偏向。 这种采用近似模型的处置方法突出了物这种采用近似模型的处置方法突出了物理思想，提示

14、了事物主要特征，而无需理思想，提示了事物主要特征，而无需作较繁杂的数学计算，是可取的作较繁杂的数学计算，是可取的4/vn6/vn将下面两个公式将下面两个公式1.6.3理想气体压强公式理想气体压强公式 一理想气体压强公式一理想气体压强公式 我们知道器壁所遭到的气体压强是单位我们知道器壁所遭到的气体压强是单位时间内大数分子频繁碰撞器壁所给予单位时间内大数分子频繁碰撞器壁所给予单位面积器壁的平均总冲量。面积器壁的平均总冲量。 这种碰撞是如此频繁，几乎可以为是无间歇的，所施予的力也是恒定不变的与推导气体分子碰壁数一样，也可采用不同近似程度的模型来推导理想气体压强公式。这里引见类似前面的最简单的方法，在

15、2.5.1中，将再作较严密的推导。 上节中曾假定，长方体容器的单位体积中均上节中曾假定，长方体容器的单位体积中均各有各有n/6n/6个分子以平均速率向个分子以平均速率向 x, x,y,y,z 6z 6个个方向运动，方向运动， 因此在因此在t t时间内垂直碰撞在时间内垂直碰撞在y-zy-z平面的平面的A A面积面积器壁上的分子数为以器壁上的分子数为以A A为底为底, ,以以 tvAtvnN)6/(为高的柱体内一切向为高的柱体内一切向A A运动运动的分子，这些分子的分子数的分子，这些分子的分子数为为 假设每个分子与器壁碰撞是完全弹性的假设每个分子与器壁碰撞是完全弹性的, ,每次碰撞产生的动量改动了

16、每次碰撞产生的动量改动了 261vmtAvnvm2vm2所受到的平均冲量面积器壁时间内 At2)31(2)61(vnmvmvnp单位时间的总冲量是力，单位面积的力单位时间的总冲量是力，单位面积的力是压强，故是压强，故该式称理想气体压强公式。该式称理想气体压强公式。即向器壁施予冲量即向器壁施予冲量 下标下标rmsrms为为root mean squareroot mean square的缩写，它的缩写，它表示方根均。表示方根均。 后面我们会看到理想气体确实有这样后面我们会看到理想气体确实有这样的近似关系的近似关系, ,由于由于 vvrms085. 12vv 223131vnmpvnm推导中利用了

17、平均速率近似等于均方根推导中利用了平均速率近似等于均方根速率的条件，即速率的条件，即有意思的是，利用较严密的方法所得有意思的是，利用较严密的方法所得到的气体压强公式依然是到的气体压强公式依然是可见由这种近似所产生的误差较小。可见由这种近似所产生的误差较小。二气体分子平均平动动能二气体分子平均平动动能 为每个气体分子的平为每个气体分子的平均平动动能均平动动能 其中下标其中下标 t t 表示平动，表示平动，即即 2)21(vmttnmvnp32312231vnmp tnp32早在1857年，克劳修斯Clausius即得到这一重要关系式。都称为理想气体压强公式，它们都分都称为理想气体压强公式，它们都

18、分别表示了宏观量气体压强与微观别表示了宏观量气体压强与微观量气体分子平均平动动能或均方速量气体分子平均平动动能或均方速率之间的关系。率之间的关系。 必需阐明，在推导理想气体压强公式必需阐明，在推导理想气体压强公式时，以为气体压强是大数分子碰撞在单时，以为气体压强是大数分子碰撞在单位面积器壁上的平均冲击力。位面积器壁上的平均冲击力。 实践上气体压强不仅存在于器壁，也存实践上气体压强不仅存在于器壁，也存在于气体内部，对于理想气体，这两种在于气体内部，对于理想气体，这两种压强的表达式完全一样。压强的表达式完全一样。 将气压计引入气体内部并不能测定气体将气压计引入气体内部并不能测定气体内部的压强，由于

19、气压计本身就是一个内部的压强，由于气压计本身就是一个器壁。器壁。 气体内部压强由气体性质决议，它与气气体内部压强由气体性质决议，它与气压计能否引入无关。请思索思索题压计能否引入无关。请思索思索题1.191.19 最后还要强调最后还要强调 气体分子碰壁数及气体压强公式均适气体分子碰壁数及气体压强公式均适用于平衡态气体。用于平衡态气体。 布朗粒子就是由于粒子线度已不属宏布朗粒子就是由于粒子线度已不属宏观范围，涨落使外表遭到的压强处处作观范围，涨落使外表遭到的压强处处作随机变化，因此会产生布朗运动。随机变化，因此会产生布朗运动。 只需器壁取宏观尺寸，同一容器器壁只需器壁取宏观尺寸，同一容器器壁上压强

20、必处处相等上压强必处处相等三理想气体物态方程的另一方式三理想气体物态方程的另一方式 p= nkTp= nkT 理想气体物态方程可改写为理想气体物态方程可改写为 pV = pV = RT = RT = NAkTNAkT p = ( p = ( NA/V)=(N/V)kT = nkT NA/V)=(N/V)kT = nkT 这是理想气体方程的另一重要方式，也是联络这是理想气体方程的另一重要方式，也是联络宏观物理量宏观物理量p p，T T与微观物理量与微观物理量n n间的间的一个重要公式。一个重要公式。 其中其中 k k 称为玻尔兹曼常量称为玻尔兹曼常量 。 R R 是描画是描画1mol1mol气体

21、行为的普适常量，气体行为的普适常量， 而而k k 是描画一个分子或一个粒子行为的普适恒是描画一个分子或一个粒子行为的普适恒量，量， 这是奥地利物理学家玻尔兹曼这是奥地利物理学家玻尔兹曼BoltzmannBoltzmann于于18721872年引入的。年引入的。普适常量普适常量 k, G, e, h, ck, G, e, h, c 虽然玻尔兹曼常量是从气体普适常量中引虽然玻尔兹曼常量是从气体普适常量中引出的，但其重要性却远超出气体范畴，而可用出的，但其重要性却远超出气体范畴，而可用于一切与热相联络的物理系统。于一切与热相联络的物理系统。 玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量k k与其它普适常量与其它普适常量

22、e e根本电荷根本电荷量、量、G G引力常量、引力常量、c c光速、光速、h h普朗普朗克常量一样，都是具有特征性的常量克常量一样，都是具有特征性的常量 只需在任一公式或方程中出现某一普适常量，只需在任一公式或方程中出现某一普适常量，即可看出该方程具有与之对应的某方面特征。即可看出该方程具有与之对应的某方面特征。 例如凡出现例如凡出现 k k 即表示与热物理学有关；即表示与热物理学有关； 出现出现e e 表示与电学有关；表示与电学有关； 出现出现 G G 表示与万有引力有关；表示与万有引力有关； 出现出现c c 表示与相对论有关；表示与相对论有关； 出现出现 h h 表示是量子问题等。表示是量

23、子问题等。四压强的单位四压强的单位 压强，又称压力，这一概念不仅被用于热压强，又称压力，这一概念不仅被用于热学，也被用于延续介质力学中延续介质力学，也被用于延续介质力学中延续介质力学是流膂力学与弹性力学的总称。学是流膂力学与弹性力学的总称。 各国在历史上广泛采用各自不同的单位制，各国在历史上广泛采用各自不同的单位制，近数十年才趋于一致用国际单位制近数十年才趋于一致用国际单位制SISI制，制，其压强单位是帕其压强单位是帕PaPa，1Pa=1Nm-21Pa=1Nm-2。 但由于历史缘由，在气候学、医学、工程但由于历史缘由，在气候学、医学、工程技术等领域的各国文献中常用一些其它单位。技术等领域的各国

24、文献中常用一些其它单位。 如：巴如：巴barbar、毫米汞柱、毫米汞柱mmHgmmHg或称托或称托TorrTorr、毫米水柱、毫米水柱mmH2OmmH2O、规范大气压、规范大气压atmatm、工程大气压、工程大气压atat、千克力每平方、千克力每平方厘米厘米kgfcm-2kgfcm-2、千克力每平方毫米、千克力每平方毫米kgfmm-2kgfmm-2、磅力每平方英寸、磅力每平方英寸1bin-1bin-2 2、磅力每平方英尺、磅力每平方英尺1bft-21bft-2等，等， 1.6.4温度的微观意义 一温度的微观意义一温度的微观意义 从微观上了解，温度是平衡态系统的从微观上了解，温度是平衡态系统的微

25、观粒子热运动程度强弱的度量。微观粒子热运动程度强弱的度量。 将将 p = nkT p = nkT 与与 kTmvt232123/2tnp比较可得分子热运动平均平动动能比较可得分子热运动平均平动动能它阐明分子热运动平均平动动能与绝对温度它阐明分子热运动平均平动动能与绝对温度成正比。成正比。 绝对温度越高，分子热运动越猛烈。绝对温度越高，分子热运动越猛烈。绝对温度是分子热运动猛烈程度的度量，这绝对温度是分子热运动猛烈程度的度量，这是温度的微观意义所在。是温度的微观意义所在。 是分子杂乱无章热运动的平均平动是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运动动能。动能，它不包括整体定向运动动能。只需作高速定向运动的粒子流经过频繁碰撞改动只需作高速定向运动的粒子流经过频繁碰撞改动运动方向而成无规那么的热运动，定向运动动运动方向而成无规那么的热运动，定向运动动能转化为热运动动能后，所转化的能量才干计能转化为热运动动能后，所转化的能量才干计入与绝对温度有关的能量中。从入与绝对温度有关的能量中。从 t2/32/2kTmvt可看到，粒子的平均热运动动能