2.几何构造资料

1、第2章 结构的几何构造分析 主要内容主要内容 2-1 2-1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念 2-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律 2-3 2-3 几何构造分析方法几何构造分析方法 2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系 2-5 2-5 分析几何构造举例分析几何构造举例 2-12-1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念 结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座联接组成的。结构是用来承受荷载的，因此必须保证联接组成的。结构是用来承受荷载的，因此必须保证结构的几何构造是不可变的。例如：结构的几何构造是不可变的。例

2、如： 显然只有几何不变体系可作为结构，而几何可变显然只有几何不变体系可作为结构，而几何可变体系是不可以作为结构的。因此在选择或组成一个结体系是不可以作为结构的。因此在选择或组成一个结构时必须掌握几何不变体系的组成规律。构时必须掌握几何不变体系的组成规律。 几何不变几何不变体系体系几何可变几何可变体系体系2-12-1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念1 1）几何不变体系和几何可变体系）几何不变体系和几何可变体系 如果一个结构受到一个任意荷载作用，若不考虑材如果一个结构受到一个任意荷载作用，若不考虑材料的应变，而能保持几何形状和位置不变的，称为几何料的应变，而能保持几何形状和位置不变的

3、，称为几何不变体系，反之称为几何可变体系。不变体系，反之称为几何可变体系。2 2）自由度）自由度 判断一个体系是否可变，涉及到体系运动的自由度判断一个体系是否可变，涉及到体系运动的自由度问题，因此下面复习一下自由度的概念。问题，因此下面复习一下自由度的概念。 2-12-1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念（1）点的自由度）点的自由度 点在平面内的自由度为：点在平面内的自由度为： 2 AyXYx2-12-1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念 （2）刚片的自由度）刚片的自由度 刚片刚片就是几何尺寸和形状都不变的平面刚体就是几何尺寸和形状都不变的平面刚体 由于我们在讨论体系的

4、几何构造时是不考虑材料由于我们在讨论体系的几何构造时是不考虑材料 变形的，因此我们可以把一根梁、一根柱、一根链杆变形的，因此我们可以把一根梁、一根柱、一根链杆 甚至体系中已被确定为几何甚至体系中已被确定为几何 不变的部分看作是一个刚片。不变的部分看作是一个刚片。 刚片在平面内的刚片在平面内的 自由度为：自由度为：3XYyxA2-12-1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念 3 3）约束）约束 结构是由各种构件通过某些装置组合成不变体系结构是由各种构件通过某些装置组合成不变体系的，它的自由度应该等于或小于零。那种能减少刚片的，它的自由度应该等于或小于零。那种能减少刚片自由度的装置就称为

5、约束。自由度的装置就称为约束。 约束装置的类型有：约束装置的类型有： （1）链杆）链杆链杆可减少一个链杆可减少一个自由度，相当于自由度，相当于一个约束。一个约束。 还有还有2 2个自由度个自由度还有还有5 5个自由度个自由度2-12-1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念 （2）单铰）单铰 一个单铰可以一个单铰可以减少两个自由减少两个自由度，相当于两度，相当于两个约束。个约束。 （3）复铰）复铰 复铰复铰连接两个以上刚片的铰。连接两个以上刚片的铰。 连接连接n个刚片的复铰，个刚片的复铰，相当于相当于n-1个单铰。个单铰。 还有还有4 4个自由度个自由度还有还有1 1个自由度个自由度还

6、有还有5 5个自由度个自由度2-12-1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念（4）刚结点）刚结点 一个刚结点能减一个刚结点能减少三个自由度，相少三个自由度，相当于三个约束。当于三个约束。 还有还有3 3个自由度个自由度相当于相当于2 2个刚节点个刚节点用刚节点连接用刚节点连接ABA单刚结点单刚结点复刚结点复刚结点单链杆单链杆复链杆复链杆单铰单铰复铰复铰A联结联结n个刚片的个刚片的复铰复铰= (n-1)个单铰个单铰=2(n-1)个约束个约束联结联结n个刚片的个刚片的复刚结点复刚结点 = (n-1)个单刚结点个单刚结点=3(n-1)个约束个约束联结联结n个点的个点的复链杆复链杆 = (2

7、n-3)根单链杆根单链杆=(2n-3)个约束个约束 复复 杂杂 约约 束束 第二章第二章 平面杆系结构的组成分析平面杆系结构的组成分析 W = 3m-(3g+2h+b) m-刚片数刚片数g-简单刚结点数简单刚结点数（内部多余约束计算在内内部多余约束计算在内）h-简单铰结点数简单铰结点数（复铰折算成单铰）（复铰折算成单铰）b-简单简单链杆数链杆数（复链杆折算成单链杆，包括支座链杆（复链杆折算成单链杆，包括支座链杆 ）三、体系的三、体系的计算计算自由度：自由度： 假设假设 每根单链杆都能使每根单链杆都能使 体系减少一个自由度体系减少一个自由度刚片若无内部多余约束刚片若无内部多余约束W = 2j-b

8、第二章第二章 平面杆系结构的组成分析平面杆系结构的组成分析j-铰接点总数铰接点总数111621)3102(83WW第二章第二章 平面杆系结构的组成分析平面杆系结构的组成分析每个链杆（或每个链杆（或单铰）是否都单铰）是否都能使体系减少能使体系减少1 1个（或个（或2 2个）个）自由度呢？自由度呢？第二章第二章 平面杆系结构的组成分析平面杆系结构的组成分析W 3921230()W=0,体系体系是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢？多余约束多余约束不能减少体系自由度的约束不能减少体系自由度的约束 体系的真体系的真实自由度实自由度 体系的计体系的计算自由度算自由度第二章第二章 平面杆系结构的组成分析平

9、面杆系结构的组成分析布置不当布置不当几何可变几何可变（多余约束）（多余约束）W 310214310()具有多具有多余联系余联系W0,体系体系是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢？第二章第二章 平面杆系结构的组成分析平面杆系结构的组成分析2-22-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律 1 1）一个点与一个刚片之间的联结方式）一个点与一个刚片之间的联结方式 规律规律1：一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三：一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三 个铰不在一条直线上，则组成几何不变体个铰不在一条直线上，则组成几何不变体 系，并且没有多余约束。系，并且没有多余约束。刚片刚片1链杆链杆点点A

10、由于两链杆由于两链杆在点在点A A处的运动处的运动方向不一致方向不一致, ,因因此是不可变的。此是不可变的。2-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律规律规律1还可以这样叙述：还可以这样叙述： 在一个体系上加上或去掉一个二元体，是不会在一个体系上加上或去掉一个二元体，是不会改变体系原来性质的。改变体系原来性质的。二元体二元体 两根不在一条直线上的两根不在一条直线上的链杆用一个铰连接后，称链杆用一个铰连接后，称为二元体。为二元体。2-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律利用规律利用规律1，可以组成所需的不变体系：，可以组成所需的不变体系： 2 2）两个刚片之

11、间的联结方式）两个刚片之间的联结方式 规律规律2：两个刚片用一个铰和：两个刚片用一个铰和一根链杆相联结，且三个铰不一根链杆相联结，且三个铰不在一条直线上，则组成几何不在一条直线上，则组成几何不变体系，并且无多余约束。变体系，并且无多余约束。刚片刚片1二元体二元体刚片刚片 把规律把规律1 1中的中的1 1根链杆根链杆用刚片代替。用刚片代替。2-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律3 3）三个刚片之间的联结方式）三个刚片之间的联结方式 规律规律3：三个刚片用三个铰：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一两两相连，且三个铰不在一条直线上，则组成几何不变条直线上，则组成几何不变体

12、系，并且无多余约束。体系，并且无多余约束。 以上三条规律实际上可以归纳为一个基本以上三条规律实际上可以归纳为一个基本规律：三角形规律。规律：三角形规律。 把规律把规律2 2中的另中的另1 1根根链杆也用刚片代替。链杆也用刚片代替。2-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律 前面说过：一根链杆相当于一个约束，一个单铰前面说过：一根链杆相当于一个约束，一个单铰相当于两个约束，因此一个单铰可以用两根链杆来代相当于两个约束，因此一个单铰可以用两根链杆来代替，有：替，有： 规律规律4：两个刚片用三根不交于一点的链杆相连，：两个刚片用三根不交于一点的链杆相连， 则组成几何不变体系，并且无

13、多余约束。则组成几何不变体系，并且无多余约束。 虚铰虚铰O2-3 2-3 几何构造分析方法几何构造分析方法 利用以上规律，我们可以组成各种各样的几何利用以上规律，我们可以组成各种各样的几何不变体系，也可以对已组成的体系进行几何构造分析。不变体系，也可以对已组成的体系进行几何构造分析。 1 1）组装几何不变体系）组装几何不变体系 （1）从基础出发进行组装）从基础出发进行组装 把基础作为一个刚片，然后运用各条规律把基础把基础作为一个刚片，然后运用各条规律把基础 和其它构件组装成一个不变体系。和其它构件组装成一个不变体系。 例例1： 刚片刚片1 1搭上了搭上了5个个二元体二元体例例2：例例3： 2-

14、3 2-3 几何构造分析方法几何构造分析方法 刚片刚片1地基作为刚片地基作为刚片2二元体二元体二元体二元体刚片刚片1刚片刚片2地基作为刚片地基作为刚片3二元体二元体132123没有多余约束的几何不变体系没有多余约束的几何不变体系没有多余约束的没有多余约束的几何不变体系几何不变体系 （2）从上部体系出发进行组装）从上部体系出发进行组装 先运用各条规律把上部结构组装成一个几何不先运用各条规律把上部结构组装成一个几何不 变体系，然后运用规律变体系，然后运用规律4把它与基础相连。把它与基础相连。 例例1：例例2：2-3 2-3 几何构造分析方法几何构造分析方法刚片刚片2刚片刚片1刚片刚片3132132

15、没有多余约束的几何不变体系没有多余约束的几何不变体系 没有多余约束没有多余约束的几何不变体系的几何不变体系2 2）分析已组成的体系）分析已组成的体系 例例1 1： 例例2：结论：结论：没有多余没有多余约束的几何不约束的几何不变体系。变体系。结论：结论：内部没有内部没有多余约束的几何多余约束的几何不变体系。不变体系。2-3 2-3 几何构造分析方法几何构造分析方法地基作为刚片地基作为刚片2上部作为上部作为刚片刚片1二元体二元体12例例3： 结论：结论：没有多余约没有多余约 束的几何瞬变体系。束的几何瞬变体系。2-3 2-3 几何构造分析方法几何构造分析方法31地基作为刚片地基作为刚片2刚片刚片1

16、虚铰虚铰o22-4 2-4 瞬变体系瞬变体系例：图示两个刚片用三根互相平行但不等长的例：图示两个刚片用三根互相平行但不等长的 链杆联结，分析其几何构造。链杆联结，分析其几何构造。 11L22L33L 321 当两刚片发生了微小的相对运动后，三根链杆就不当两刚片发生了微小的相对运动后，三根链杆就不再平行了，也不交于一点，故体系就变成了不可变系。再平行了，也不交于一点，故体系就变成了不可变系。这种在短暂的瞬间是几何可变的体系称为这种在短暂的瞬间是几何可变的体系称为瞬变体系瞬变体系。 3 32 21 1L1L2L32-4 2-4 瞬变体系瞬变体系 1 1）瞬变体系的几种情况）瞬变体系的几种情况 （1

17、）两个刚片用三根互相平行但不等长的链杆）两个刚片用三根互相平行但不等长的链杆联结（如前页图所示）。如果三根链杆互相联结（如前页图所示）。如果三根链杆互相平行又等长，体系是可变的。平行又等长，体系是可变的。（2）两个刚片用三根其延长线交于一点的链杆）两个刚片用三根其延长线交于一点的链杆 联结。联结。 O2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系 三根链杆的延长线交于点三根链杆的延长线交于点O，两刚片在瞬间就，两刚片在瞬间就会发生绕会发生绕O点的相对转动，但是在短暂的运动发生点的相对转动，但是在短暂的运动发生以后，三根链杆的延长线不再以后，三根链杆的延长线不再交于一点，体系就变成了不可交于一点，体系就变成了

18、不可变体系。变体系。O称为称为虚铰虚铰或或瞬铰瞬铰。如果三根链杆直接交于点如果三根链杆直接交于点O，则组成的是可变体系。则组成的是可变体系。O称为：称为：实铰实铰。 瞬铰瞬铰实铰实铰OO2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系 （3）三刚片用三个在一条直线上的铰两两联结。）三刚片用三个在一条直线上的铰两两联结。 在中间铰处两刚片有共同的运动趋势，因此在中间铰处两刚片有共同的运动趋势，因此它们可沿公共切线作微小的运动，但一旦运动以它们可沿公共切线作微小的运动，但一旦运动以后，三个铰就不再共线，体系变成了不可变体系。后，三个铰就不再共线，体系变成了不可变体系。2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系 （4）三刚片

19、用三对链杆联结）三刚片用三对链杆联结 其中有一对链杆平行其中有一对链杆平行 两虚铰的连线与组成无穷两虚铰的连线与组成无穷 远铰的链杆平行，体系是远铰的链杆平行，体系是瞬瞬 变变的。的。 若两虚铰变成两实铰，且连线与组若两虚铰变成两实铰，且连线与组成无穷远铰的链杆平行，体系成无穷远铰的链杆平行，体系 也是也是瞬瞬变变的。若两虚铰的连线与组成无穷远的。若两虚铰的连线与组成无穷远铰的链杆不平行，体系是铰的链杆不平行，体系是不变不变的。的。 平行平行链杆链杆2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系 两对链杆平行两对链杆平行 组成无穷远铰的两对链杆组成无穷远铰的两对链杆互相平行，体系是互相平行，体系是瞬变瞬变的

20、。的。 组成无穷远铰的两对链杆互相组成无穷远铰的两对链杆互相不平行，体系是不平行，体系是不变不变的。组成无的。组成无穷远铰的两对链杆互相平行又等穷远铰的两对链杆互相平行又等长，体系是长，体系是可变可变的。的。平行平行链杆链杆平行平行链杆链杆2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系 三对链杆都平行三对链杆都平行 体系是体系是瞬变瞬变的。的。2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系 2 2）瞬变体系不可作为结构使用）瞬变体系不可作为结构使用 0XCARR 0AMaPhRLRCB 0CMbPhRLRAB由第二式与第三式得：由第二式与第三式得：CARR 与第一式矛盾，与第一式矛盾，因此无解。因此无解。这是因为瞬变体系

21、在图示状态是可这是因为瞬变体系在图示状态是可变的，因此不能运用平衡原理变的，因此不能运用平衡原理。例：例：PACBabLLo2-4 2-4 瞬变体系瞬变体系 例：接近瞬变体系结构的受力分析例：接近瞬变体系结构的受力分析 取取C结点：结点： 0Y 2CANSinP2CAPNSin若若 很小，很小，NCA就很大。就很大。 因此瞬变体系是不能作为结构使用的。因此瞬变体系是不能作为结构使用的。PABCPNCANCBC2-5 2-5 几何构造分析举例几何构造分析举例例例1：结论：结论：铰铰O O1 1、O O2 2的连线与杆的连线与杆1 1、杆杆2 2平行，因体系是无平行，因体系是无多余约束的瞬变体系。

22、多余约束的瞬变体系。例例2:结论：结论：杆杆1 1、2 2与杆与杆3 3、4 4不平行不平行, ,因此该体系是无多余约因此该体系是无多余约束的不变体系。束的不变体系。120134025603123456一组一组平行平行两组两组平行平行2-5 2-5 几何构造分析举例几何构造分析举例例例3：结论：结论：杆杆1 1、杆、杆2 2、杆、杆3 3不交与不交与一点，因此该体系是无一点，因此该体系是无多余约束的不变体系。多余约束的不变体系。例例4:结论：结论：杆杆1 1、杆、杆2 2、杆、杆3 3不交于不交于 一点，该体系是无多余一点，该体系是无多余约束的几何不变体系。约束的几何不变体系。1231232-

23、5 2-5 几何构造分析举例几何构造分析举例 例例5： 结论：结论：两刚片由两刚片由3根不交于一根不交于一点的链杆连接，因此该点的链杆连接，因此该体系是无多余约束的几体系是无多余约束的几何不变体系。何不变体系。例例6：结论：结论：由于三个铰不在一条线由于三个铰不在一条线上，该体系是无多余约上，该体系是无多余约束的几何不变体系。束的几何不变体系。二元体二元体123O1O2O32-1 (b)试计算图示体系的计算自由度试计算图示体系的计算自由度解解:由结果不能判定其是否能作为结构由结果不能判定其是否能作为结构1321138W110222531W或或:解解:由结果可判定其不能作为结构由结果可判定其不能

24、作为结构131216W13240328W或或:从上到下依次去掉二元从上到下依次去掉二元体或从基础开始依次加二体或从基础开始依次加二元体元体. 几何不变无多余约束几何不变无多余约束依次去掉二元体依次去掉二元体. 几何常变体系几何常变体系有一个多余约束的有一个多余约束的几何不变体系几何不变体系常变体系常变体系瞬变体系瞬变体系几何不变无多余约束几何不变无多余约束有一个多余约束的几何不变体系有一个多余约束的几何不变体系三铰体系有无穷远铰的情况三铰体系有无穷远铰的情况:有一个无穷远铰有一个无穷远铰:有两个无穷远铰有两个无穷远铰:有三个无穷远铰有三个无穷远铰:三杆不平行不变三杆不平行不变平行且等长常变平行

25、且等长常变平行不等长瞬变平行不等长瞬变四杆不平行不变四杆不平行不变平行且各自等长常变平行且各自等长常变平行不等长瞬变平行不等长瞬变各自等长常变各自等长常变否则瞬变否则瞬变瞬变体系瞬变体系1-2 (L)试分析图示体系的几何组成试分析图示体系的几何组成几何不变无多余约束几何不变无多余约束瞬变体系瞬变体系几何不变无多余约束几何不变无多余约束刚结点刚结点:一个单刚结点相当于三个约束一个单刚结点相当于三个约束.单刚结点与其它约束的关系单刚结点与其它约束的关系:复刚结点复刚结点:连接连接N刚片复刚结点相当于刚片复刚结点相当于N-1个单刚结点个单刚结点固定端支座固定端支座:有三个多余约束的几何不变体系有三个多余约束的几何不变体系例例: 计算计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析图示体系的计算自由度并作几何组成分析333434W333333W333232W错错0331W试分析图示体系的几何组成试分析图示体系的几何组成无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系有两个多余约束的几何不变体系有两个多余约束的几何不变体系试分析图示体系的几何组成