2.1.1-点线面的位置关系

1、 观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？形象？ 观察海面，它又呈现出怎样的形象？观察海面，它又呈现出怎样的形象？ 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？从生活中举出类似平面形的物体吗？ 几何里所说的几何里所说的“平面平面”（plane）就是从这）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的平面是无限延展的几何里的平面是无限延展的几何里的平面

2、是无限延展的. . 请你从适当的角度和距离观察教室里的桌请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象象？ 我们常常把水平的平面画成一个平行四边我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面形，用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成45，且横边，且横边长等于其邻边长的长等于其邻边长的2倍倍DCABADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来线画出来1、平面是无限延展的平面是无限延展的2、画

3、法：、画法：ABCD3、记法：、记法：平面平面平面平面AC平面平面ABCD（标记在角上）（标记在角上）一、平面的表示方法一、平面的表示方法（但常用平面的一部分（但常用平面的一部分表示平面）表示平面）常用平行四边形常用平行四边形或平面或平面BD、平面、平面 、平面、平面注意：注意：1、平面的两个特征：、平面的两个特征： 平的（没有厚度）平的（没有厚度） 无限延展无限延展一个平面把空间分成两部分一个平面把空间分成两部分. .2、一条直线把平面分成两部分、一条直线把平面分成两部分. 图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法)?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA点在直线

4、上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 直线直线a、b交于点交于点A 二、点、线、面的基本位置关系二、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：）符号表示：（2）集合关系：）集合关系：点点A、 线线a、面面 ,A, aA,a 图形图形 符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)?aa直线直线a在平面在平面 内内?aa 直线直线a与平面与平面 无公共点无公共点?a?AaA直线直线a与平面与平面 交于点交于点l平面平面 与与相交于直线相交于直线l1、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，

5、否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米； ( )2、平面有边界；、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. ( )练习练习 例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,BaAal.,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中，(2)直线直线a经过平面经过平面

6、外一点外一点M (3)直线直线在平面内在平面内,又在平面内又在平面内（即平面和平面相交于直线）（即平面和平面相交于直线） (1)点点A在平面在平面 内，但不在平面内，但不在平面 内内练习练习2. 将下列文字语言转化为符号语言：将下列文字语言转化为符号语言：l 如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P，直线，直线 l 是否在是否在平面平面内？内？ 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上边缘就落在了桌面上 如果直线如果直线

7、l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否是否在平面在平面内？内？?公理公理1?1?如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内ABllBAlBlA, 在生产、生活中，在生产、生活中，人们经过长期观察与实人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把一些基本性质，我们把它作为公理这些公理它作为公理这些公理是进一步推理的基础是进一步推理的基础作用：作用：判定直线是否在平面内的依据判定直线是否在平面内的依据 生活中经常看到用三角架支撑照相生活中经常看到用三角架支撑照相机机 测量

8、员用三角架支撑测量用的平板测量员用三角架支撑测量用的平板仪仪?公理公理2?2?过不在一条直线上的三点，有且只有一个过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，所确定的平面，可以记成可以记成“平面平面ABC”? ?经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点, ,有且只有一个有且只有一个平面。平面。? ?公理公理2 ABC确定一平面不共线CBACBA,三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面作用

9、：作用：确定平面的主要依据确定平面的主要依据 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？BB错误，理由：由公理错误，理由：由公理2 2可知，若两个平面相交，则交可知，若两个平面相交，则交于一条直线，所以把三角板的一个角立在课桌上，三于一条直线，所以把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在的平面与桌面所在的平面相交于过点角板所在的平面与桌面所在的平面相交于过点B B的一的一条直线。条直线。?公理公理3?3?如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，

10、那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线lPlP且,lP作用：作用： 判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上公理公理1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，：如果一条直线上的两点在一个平面内，?那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. .公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，：如果两个不重合的平面有一个公共点，?那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线. .公理公理2 2：过不在一条直线上的三点，：过不在一条直线上的三点，?有且只有一个平面有且只有一个平面. .3、四条线段顺次

11、首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？、四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？为什么？练习练习1、为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？、为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？2、三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？、三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？4、三点可以确定一个平面？三点可以确定一个平面？5、一条直线和一个点可以确定一个平面？、一条直线和一个点可以确定一个平面？6、两条相交线可以确定一个平面？、两条相交线可以确定一个平面？7、三条平行线共面？、三条平行线共面？8、三条直线相交，可以确定三条直线相交，可以确定3个平面？个平面？?在正方体在正方体?中，判断

12、下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD1AC直线直线?在平面在平面?内；内；BBCC11A1AB1BC1CD1D错误错误 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD 设正方形设正方形ABCD与与 的中心分别为的中心分别为O， ，则平面则平面 与平面与平面 的交线为的交线为 ；1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正确正确 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111D

13、CBAABCD由点由点A，O，C可以确定一个平面；可以确定一个平面；A1AB1BC1CD1DO错误错误 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：1111DCBAABCD由由 确定的平面是确定的平面是 ；11,BCA11BADC 由由 确定的平面与由确定的平面与由 确定的平面确定的平面是同一个平面是同一个平面11,BCADCA,1A1AB1BC1CD1D正确正确正确正确空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示平面的画平面的画法和表示法和表示点和平面的点和平面的位置关系位置关系平面的三平面的三个公理个公理1.1.? ?平面的知识结构平面的知识结构2.2.三个基本性质三个基本性质公理公理内容内容图形图形符号符号作用作用基本性基本性质质1 1基本性基本性质质2 2基本性基本性质质3 3如果一条直线上的如果一条直线上的两点在一个平面内，两点在一个平面内，那么这条直线上的那么这条直线上的所有点都在这个平所有点都在这个平面内面内AAl,B,Bl, ,且且AA，BBl判定直线在判定直线在平面内平面内经过不在同一条经过不在同一条直线上的三点，直线上的三点，有且只有一个平有且