05等势面场强与电势微分关系ppt课件

1、等势面等势面 电势梯度电势梯度 (第三章第第三章第5节节)aal dEU引：引：.场强电势的积分关系场强电势的积分关系等势面：将电场中电势相等的点衔接起来组成的面叫等势面：将电场中电势相等的点衔接起来组成的面叫做等势面做等势面.即即 的空间曲面称为等势面。等的空间曲面称为等势面。等势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。CzyxU),(规定：画等势面时，相邻两个等势面的电势差为常数。规定：画等势面时，相邻两个等势面的电势差为常数。等势面等势面等势面等势面等势面的性质：等势面的性质：证明：证明： 1.在静电场中，沿等势面挪动电荷时，静电场力对此在静电场中，沿等势面

2、挪动电荷时，静电场力对此电荷不作功。电荷不作功。l dMNE)(0baUUqbaabUql dEqA00ab等势面等势面02.除电场强度为零处外，电力线与等势面垂直。证明：证明：0cosEdlldEdAMNl dE3.由于规定了两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。 由于将单位正电荷从等势面上由于将单位正电荷从等势面上M点移到点移到N点，电场力做功为零，而途径不为零。点，电场力做功为零，而途径不为零。因沿电力线方向挪动正电荷场力做正功，因沿电力线方向挪动正电荷场力做正功，电势能减少。电势能减少。4.电力线的方向指向电势降低的方向。证明：假设

3、电荷证明：假设电荷q0q0由由2 2移到移到1 1，12UU 012UUE2等势面等势面l d1122121)(ppppEEEEA0)(120UUq的方向为电势降低的方向。的方向为电势降低的方向。 EUl ddndUU 3P1P2PEne12 取两个相临近的等势面取两个相临近的等势面1和和2，电势分别为，电势分别为U和和U+dU,且且dU0,.规定：等势面的法线正方向为指规定：等势面的法线正方向为指向电势升高的法线方向。向电势升高的法线方向。nedndUgradU定义电势梯度矢量：定义电势梯度矢量：大小：大小：方向：方向：dndU写成矢量式：写成矢量式：U算符算符gradkzjyix电势梯度电

4、势梯度 是一个矢量，是一个矢量， U它的方向是沿电力线的切向并指向电势升高的方向。它的方向是沿电力线的切向并指向电势升高的方向。假设过假设过P1沿沿 方向的电势添加率为方向的电势添加率为 ， 与与 的夹的夹角为角为。l ddldUl dnecosdndUdldU沿着等势面的正法线方向。沿着等势面的正法线方向。有：有：Ul ddndUU 3P1P2PEne12)cos(dldn 根据场强与电势的积分关系，有：根据场强与电势的积分关系，有：21UUl dE)(dUUUdU即：即：dUdlEcoscosdldUEdndU 电场强度的方向与电势梯度矢量电场强度的方向与电势梯度矢量的方向相反，即的方向相

5、反，即 与与 反向。反向。Ene写成矢量式：写成矢量式：nedndUE 电场中某一点的电场强度等于该点电势梯度矢量电场中某一点的电场强度等于该点电势梯度矢量的负值。的负值。场强与电势的微分关系gradUUUl ddndUU 3P1P2PEne12在直角坐标系中：在直角坐标系中：kzUjyUixUE在恣意方向上，场强的分量为：在恣意方向上，场强的分量为：cosdndU留意几点：留意几点：1.“表示电场强度的方向为电势降低的方向。2.沿等势面法线方向场强最大。3.等势面密处，场强大，电力线也密。等势面疏处，场强小，电力线也疏。 4.场强反映场点处的电势的场强反映场点处的电势的“变化率，变化率，E

6、与与 V 无直接无直接的关系。电势为零的地方，场强不一定零。场强为零的关系。电势为零的地方，场强不一定零。场强为零的地方，电势不一定为零。的地方，电势不一定为零。nedndUEcosEEldldU6.只需知道一个量的分布就可得知另一个量的分布。q+qoq+-qo0, 0EU0, 0EU 5.电势不变的空间场强一定为零。电势不变的空间场强一定为零。 假设知道电场强度在空间的分布情况，那么根据电场强度与电势的积分关系 ，可以求出电势的分布；aal dEU 假设知道电势在空间的分布，那么根据电场强度与电势的微分关系 进展偏微商运算求得电场强度的分布。gradUE 4.场强反映场点处的电场强反映场点处的电势的势的“变化率，变化率，E 与与 U 无直接的关系。电势无直接的关系。电势为零的地方，场强不一为零的地方，场强不一定零。场强为零的地方，定零。场强为零的地方，电势不一定为零。电势不一定为零。例：均匀带电圆盘半径为例：均匀带电圆盘半径为 R R ，面电荷密度为，面电荷密度为 ，求，求轴线上一点的场强。轴线上一点的场强。解：由带电圆盘轴线上一点的电势公式解：由带