第2节：卡诺定理

1、1第二节：第二节：卡诺循环（卡诺循环（Carnot cycle） Sadi Carnot (French, 1790 -1832) 摄于摄于1813年年, 时年是时年是Ecole 理工专科学校理工专科学校 一年级学生一年级学生. 1824年发表论文年发表论文“论火的动力论火的动力”, 提出热机效率有一个极限提出热机效率有一个极限. 2u 卡诺循环卡诺循环u 卡诺定理卡诺定理 u 热力学第二定律指出热不能无条件的全部转换为功，那么热力学第二定律指出热不能无条件的全部转换为功，那么热转变为功的极限为多少？与什么因素有关？热转变为功的极限为多少？与什么因素有关？u 法国工程师卡诺法国工程师卡诺(Ca

2、rnot)提出了卡诺循环，解决了这个问提出了卡诺循环，解决了这个问题。卡诺热机是一种工作在两个热源之间的理想热机。题。卡诺热机是一种工作在两个热源之间的理想热机。第二节：第二节：卡诺循环（卡诺循环（Carnot cycle）3卡诺循环（卡诺循环（Carnot cycle） 1mol 理想气体的卡诺循环在理想气体的卡诺循环在pV图上可以分为四步：恒温图上可以分为四步：恒温可逆膨胀可逆膨胀(AB)、绝热可逆膨胀、绝热可逆膨胀(BC)、恒温可逆压缩、恒温可逆压缩(CD)、绝热可逆压缩绝热可逆压缩(DA)。T1T1T2T24卡诺循环（卡诺循环（Carnot cycle）01 U所作功如所作功如ABAB

3、曲线下的面积所示。曲线下的面积所示。过程过程1：等温（：等温（P1V1T1）可逆膨胀（）可逆膨胀（P2V2T1）（）（AB）111211lnWQVVnRTW 5卡诺循环（卡诺循环（Carnot cycle）所作功如所作功如BC曲线下的面积所示。曲线下的面积所示。)(012,WTTnCUQmv 过程过程2：绝热（：绝热（P2V2T1）可逆膨胀（）可逆膨胀（P3V3T2）（）（CD）6卡诺循环（卡诺循环（Carnot cycle）环境对体系所作功如环境对体系所作功如DC曲线下的面积所示曲线下的面积所示02 U过程过程3：等温（：等温（P3V3T2）可逆压缩到（）可逆压缩到（P4V4T2）（）（CD

4、）223422lnWQVVnRTW 7卡诺循环（卡诺循环（Carnot cycle） )( 0 21,WTTnCUQmv 过程过程4：绝热（：绝热（P4V4T2）可逆压缩到（）可逆压缩到（P1V1T1）（）（DA）所作功如所作功如DA曲线下的面积所示曲线下的面积所示8卡诺循环（卡诺循环（Carnot cycle）（循循环环过过程程，回回到到始始态态0 U21QQQ 整个循环：整个循环：ABCDABCD曲线所曲线所围面积为热机围面积为热机所作的功：所作的功：Q1为体系所吸收的热，为为体系所吸收的热，为正值正值Q2为体系所放出的热，为为体系所放出的热，为负值负值2121 WWWWWWWWW 9卡诺

5、循环（卡诺循环（Carnot cycle）132121 VTVT过程BC：142111 VTVT过程DA：4312VVVV 两式相除得到两式相除得到：u根据绝热可逆过程方程式：根据绝热可逆过程方程式：T1T1T2T2122134212121ln)(lnlnVVTTnRVVnRTVVnRTWWW 10卡诺循环卡诺循环)0(QQW21211 QQQ热热机机效效率率 1211211221)ln()ln()(TTTVVnRTVVTTnR 02211121121 TQTQTTTQQQ 任何热机从高温热源任何热机从高温热源T1吸热吸热Q1 , ,一部分对外做功一部分对外做功W, ,另另一部分热一部分热Q2

6、传给低温热源传给低温热源T2 。卡诺循环的热温商之和为卡诺循环的热温商之和为0 这是卡诺热机的重要性质。这是卡诺热机的重要性质。定义：定义： 为为热温商热温商TQ11卡诺定理卡诺定理卡诺定理：卡诺定理：（1）工作在相同高温热源与低温热源之）工作在相同高温热源与低温热源之间的可逆卡诺热机，其效率相等，与工作间的可逆卡诺热机，其效率相等，与工作物质无关。物质无关。 原因：卡诺循环热机效率公式表明卡原因：卡诺循环热机效率公式表明卡诺热机效率只和高温热源诺热机效率只和高温热源T1和低温热源和低温热源T2有关，没有出现工作物质相关的参数。有关，没有出现工作物质相关的参数。（2）所有工作于同温热源和同温冷

7、源之间的热机，其效率）所有工作于同温热源和同温冷源之间的热机，其效率都不能超过可逆热机，即可逆热机的效率都不能超过可逆热机，即可逆热机的效率R最大。最大。不可逆热机对外做功小于可逆热机，所以热机效率不可逆热机对外做功小于可逆热机，所以热机效率IR也相也相应变小。即：应变小。即： IR R12卡诺定理卡诺定理写成数学表达式，在同样热源间写成数学表达式，在同样热源间进行的不可逆循环进行的不可逆循环,121121TTTQQQ 02211 TQTQ不可逆循环不可逆循环T Tamb卡诺循环的热温商之和等于零卡诺循环的热温商之和等于零, 与之相同热源的不可逆与之相同热源的不可逆循环循环的热温商之和小于零的

8、热温商之和小于零. 至此至此, 可以用可以用热温商之和热温商之和来判断在来判断在两恒温热源间进行的循环过程两恒温热源间进行的循环过程可逆与否可逆与否. 那么那么, 对对任意循环过程任意循环过程呢呢? 对对任意过程任意过程呢呢? IR R13卡诺定理卡诺定理卡诺定理的意义：卡诺定理的意义：（1）引入了一个不等号）引入了一个不等号IR R，原则上解决了化学反应，原则上解决了化学反应的方向问题；的方向问题；（2）解决了热机效率的极限值问题。）解决了热机效率的极限值问题。卡诺定理的推论卡诺定理的推论: 所有工作于两个温度一定所有工作于两个温度一定 的热源之间的可逆热机的热源之间的可逆热机, 其热机效率必相等其热机效率必相等,