线段中点以及角平分线解题规律总结学习教案

1、线段线段(xindun)中点以及角平分线解题中点以及角平分线解题规律总结规律总结第一页，共16页。P是线段是线段(xindun)AB的的中点中点 AP=BP， 2121线段中点线段中点(zhn din)的意的意义义反之反之(fnzh)， 若若P在线段在线段AB上，且上，且 ， APBAP= AB，BP= ABAP=BP线段中点的性质线段中点的性质线段中点的判定线段中点的判定则则P是是AB中点中点BP= AB21AP= AB21第1页/共16页第二页，共16页。例例1、如图，点、如图，点C为线段为线段AB上一点，上一点，AC=8cm，CB=6cm，点，点M、N分别分别(fnbi)是是AC、BC的

2、的中点中点（1）求线段）求线段MN的长；的长；（2）若）若AC+BC=acm，其他条件不变，其他条件不变，求线段求线段MN的长的长. 第2页/共16页第三页，共16页。1、如图，点、如图，点C为线段为线段AB延长线上一点，延长线上一点，AC=8cm，CB=6cm，点，点M、N分别分别(fnbi)是是AC、BC的中点的中点（1）求线段）求线段MN的长；的长；（2）若）若AC-BC=acm，其他条件不变，其他条件不变，求线段求线段MN的长的长. 第3页/共16页第四页，共16页。2、已知线段、已知线段AC=8cm，直线，直线AB上有一点上有一点C，且，且BC=6cm，点，点M、N分别分别(fnbi

3、)是是AC、BC的中点求的中点求MN的长的长没有没有(mi yu)图的要画图图的要画图通过通过(tnggu)以上问题的解决你有什么发现以上问题的解决你有什么发现第4页/共16页第五页，共16页。 在同一条直线上，有公共端在同一条直线上，有公共端点两条线段中点之间的距离点两条线段中点之间的距离(jl)就等于，不重合的那两端点距离就等于，不重合的那两端点距离(jl)的一半的一半.紧扣题目中提供的紧扣题目中提供的中点条件，从公共端点出发，根中点条件，从公共端点出发，根据线段中点的性质有条理的写出据线段中点的性质有条理的写出过程过程.第5页/共16页第六页，共16页。1、已知：线段、已知：线段(xin

4、dun)AB20cm，C是是 AB上一点，上一点，E是是BC的中点，的中点，D是是AC的中点，求线段的中点，求线段(xindun)DE的长的长.线段线段(xindun)直线直线第6页/共16页第七页，共16页。2、在一直线、在一直线(zhxin)上有上有A、B、C三个三个点，点，M为为AB的中点，的中点，N为为BC的中点，若的中点，若AB=a，BC=b（ab）试用）试用a、b的代数的代数式表示式表示MN的长度的长度第7页/共16页第八页，共16页。一条一条(y tio)(y tio)射线把一个角分成两个相等的角，射线把一个角分成两个相等的角，则这条射线叫这个角的角平分线则这条射线叫这个角的角平

5、分线. .符号语言符号语言射线射线(shxin)OC平分平分AOB 角平分线的性质角平分线的性质(xngzh)(xngzh)角平分线角平分线的判定的判定21OACB射线射线OC平分平分AOB1=2（或（或1= AOB或或AOB= 21）211=2（或（或1= AOB或或AOB= 21）21第8页/共16页第九页，共16页。例例2、如图，、如图，AOB80，OM是是AOB内任意一条射线，若内任意一条射线，若OC平分平分(pngfn)AOM，OD平分平分(pngfn)BOM，求求COD的度数的度数.第9页/共16页第十页，共16页。如图，如图，AOB80，OM是是AOB外任外任意意(rny)一条射

6、线，若一条射线，若OC平分平分AOM，OD平分平分BOM，求，求COD的度数的度数.通过以上问题通过以上问题(wnt)的解决你有什么发现的解决你有什么发现第10页/共16页第十一页，共16页。1、如图，、如图，OC是是AOB内的一条射线，内的一条射线，OD、OE分别分别(fnbi)平分平分AOC和和BOC（1）若）若AOC=40，BOC=80，求，求DOE的度数；的度数；（2）若）若AOB=150，求，求DOE的度数；的度数；（3）若）若AOB=（0180），请直接写），请直接写出出DOE的度数的度数第11页/共16页第十二页，共16页。 当两个角的顶点及边重合时，当两个角的顶点及边重合时，两

7、个角的平分线所组成的角，就两个角的平分线所组成的角，就应该等于不重合的两边所构成角应该等于不重合的两边所构成角的一半的一半(ybn).紧扣题目中提供的紧扣题目中提供的角平分线条件，从公共边出发，角平分线条件，从公共边出发，根据角平分线的性质有条理的写根据角平分线的性质有条理的写出过程出过程.第12页/共16页第十三页，共16页。2、已知：如图，、已知：如图，ON平分平分(pngfn)AOC，OM平分平分(pngfn)BOC，AOB=90（1）若）若AOC=40，求，求AOM和和MON的大小；的大小；（2）当锐角）当锐角AOC的度数发生改变时，的度数发生改变时，MON的大小是否的大小是否发生改变

8、？如不会改变，请写出发生改变？如不会改变，请写出MON的大小，并写出推的大小，并写出推理过程；如会改变，也请说明理由理过程；如会改变，也请说明理由第13页/共16页第十四页，共16页。 已知：如图已知：如图1，点，点A、O、B依次在直线依次在直线MN上，现将上，现将射线射线OA绕点绕点O沿顺时针方向以每秒沿顺时针方向以每秒2的速度的速度(sd)旋转，同时旋转，同时射线射线OB绕点绕点O沿逆时针方向以每秒沿逆时针方向以每秒4的速度的速度(sd)旋转，如图旋转，如图2，设旋转时间为，设旋转时间为t（0秒秒t90秒）秒）（1）用含）用含t的代数式表示的代数式表示MOA的度数的度数（2）在运动过程中，当）在运动过程中，当AOB第二次达到第二次达到60时，求时，求t的值的值（3）在旋转过程中是否存在这样的）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线，使得射线OB是由射线是由射线OM、射线、射线OA、射线、射线ON中的其中两条组成的角（指大于中的其中两条组成的角（指大于0而而不超过不超过180的角）的平分线？如果存在，请直接写出的角）的