线段和差的最值问题学习教案

1、线段线段(xindun)和差的最值问题和差的最值问题第一页，共31页。两条线段两条线段(xindun)和的最小值和的最小值两点之间，线段两点之间，线段(xindun)最短最短两条线段差的最大值两条线段差的最大值三角形两边三角形两边(lingbin)之差小于之差小于第三边第三边当当P运动到运动到E时，时，PAPB最小最小当当Q运动到运动到F时，时，QDQC最大最大第1页/共31页第二页，共31页。当当P运动运动(yndng)到到E时，时，PAPB最小最小当当Q运动运动(yndng)到到F时，时，QDQC最大最大第一步，寻找、构造几何模型第一步，寻找、构造几何模型第二步，计算第二步，计算第2页/共

2、31页第三页，共31页。第3页/共31页第四页，共31页。例例1 1：在：在ABCABC中，中，AC=BC=2AC=BC=2，ACB=90OACB=90O，D D是是BCBC边的中点边的中点(zhn din)(zhn din)，E E是是ABAB上上的一动点，则的一动点，则EC+EDEC+ED的最小值的最小值为为 。ACBDEp第4页/共31页第五页，共31页。例例2 2：ABCABC中，中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AB=5AB=5，试在试在ABAB上找一点上找一点(y din)P(y din)P，在，在BCBC上上取一点取一点(y din)M(y din)M，使，使CP+PMCP

3、+PM的值最的值最小，并求出这个最小值。小，并求出这个最小值。ABCPMC/第5页/共31页第六页，共31页。例例1 1、例、例2 2中的最小值问题，所涉及到的路中的最小值问题，所涉及到的路径，虽然都是由两条线段连接而成，但是径，虽然都是由两条线段连接而成，但是路径中的动点与定点的个数不同，例路径中的动点与定点的个数不同，例1 1 中中的路径为的路径为“定点定点动点动点定点定点”，是两个，是两个定点一个动点，而例定点一个动点，而例2 2中的路径是中的路径是“定点定点动点动点动点动点”，是一个定点两个动点，是一个定点两个动点，所以两个题的解法有较大所以两个题的解法有较大(jio d)(jio d

4、)差异，差异，例例1 1是根据两点之间线段最短求动点的位是根据两点之间线段最短求动点的位置，例置，例2 2是根据垂线段最短找两个动点的是根据垂线段最短找两个动点的位置。位置。第6页/共31页第七页，共31页。第7页/共31页第八页，共31页。例例3 3：已知二次函数图像的顶点坐标：已知二次函数图像的顶点坐标(zubio)(zubio)为为C(3C(3，-2)-2)，且在，且在x x轴上轴上截得的线段截得的线段ABAB的长为的长为4 4，在，在y y轴上有一轴上有一点点P P，使，使APCAPC的周长最小，求的周长最小，求P P点坐点坐标标(zubio)(zubio)。ACBA/OP第8页/共3

5、1页第九页，共31页。例例4 4：抛物线：抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c经过经过(jnggu)(jnggu)点点A(-4A(-4，3)3)，B(2B(2，0)0)，当当x=3x=3和和x=-3x=-3时，这条抛物线上对时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过应点的纵坐标相等，经过(jnggu)(jnggu)点点C(0C(0，-2-2）的直线）的直线a a与与x x轴平行。（轴平行。（1 1）求直线）求直线ABAB和抛物和抛物线，（线，（2 2）设直线）设直线ABAB上点上点D D的横坐的横坐标为标为-1-1，P(mP(m，n)n)是抛物线上的一是抛物线上的一动点，当动点，当PO

6、DPOD的周长最小时，求的周长最小时，求P P点坐标。点坐标。第9页/共31页第十页，共31页。ABOCDP第10页/共31页第十一页，共31页。ABOCDP第11页/共31页第十二页，共31页。第12页/共31页第十三页，共31页。第13页/共31页第十四页，共31页。例例5:5:在在x x轴、轴、y y轴上是否分别存在点轴上是否分别存在点M M、N,N,使得四边形使得四边形MNFEMNFE的周长最小？如果的周长最小？如果(rgu)(rgu)存在存在, ,求出周长的最小值求出周长的最小值; ;如如果果(rgu)(rgu)不存在不存在, ,请说明理由请说明理由. .第14页/共31页第十五页，

7、共31页。要求要求(yoqi)四边四边形形MNFE的周长最的周长最小？小？把三条把三条(sn tio)线段转移到同一条线段转移到同一条直线上就好了！直线上就好了！EFE/F/MN第15页/共31页第十六页，共31页。第二步第二步 计算计算(j sun)(j sun)勾勾股定理股定理54322FE52122EF第16页/共31页第十七页，共31页。小结小结(xioji)经典模型：台球两次碰壁经典模型：台球两次碰壁(png b)问题问题经验储存：经验储存：没有经验，难有思路没有经验，难有思路第17页/共31页第十八页，共31页。例例6：在平面：在平面(pngmin)直角坐标系中，直角坐标系中，Rt

8、AOB的顶点坐标分别是的顶点坐标分别是A(-2，0)，O(0,0)，B(0，4），把），把AOB绕绕O点点按顺时针旋转按顺时针旋转90度，得到度，得到COD，（1）求）求C、D的坐标，（的坐标，（2）求经过）求经过A、B、D三点的抛物线。（三点的抛物线。（3）在（）在（2）中）中的抛物线的对称轴上取两点的抛物线的对称轴上取两点E、F（E在在F点的上方），且点的上方），且EF=1，当四边形，当四边形ACEF的周长最小时，求的周长最小时，求E、F的坐标。的坐标。第18页/共31页第十九页，共31页。ABCEFDD/O第19页/共31页第二十页，共31页。例例5、例、例6中的最小值问题所涉及到的路中

9、的最小值问题所涉及到的路径，虽然都是由三条动线段连接而成，径，虽然都是由三条动线段连接而成，且路径都是且路径都是“定点定点动点动点动点动点定定点点”，但是例，但是例5中的量动点间的线段长度中的量动点间的线段长度不确定，而例不确定，而例6的两动点间的线段长度为的两动点间的线段长度为定值，正是由于这点的不同，使得它们定值，正是由于这点的不同，使得它们的解题方法的解题方法(fngf)有很大差异，例有很大差异，例5是是根据两点之间线段最短找到动点的位置，根据两点之间线段最短找到动点的位置，例例6是通过构造平行四边形先找到所求的是通过构造平行四边形先找到所求的其中一个动点的位置，另一个位置也随其中一个动

10、点的位置，另一个位置也随之确定。之确定。第20页/共31页第二十一页，共31页。1、已知在对抛物线的对称轴上存在、已知在对抛物线的对称轴上存在(cnzi)一点一点P，使得，使得PBC的周长的周长最小，请求出点最小，请求出点P的坐标的坐标 .第21页/共31页第二十二页，共31页。要求要求(yoqi)PBC的周长的周长最小？最小？第一步第一步 寻找、构造几何寻找、构造几何(j h)模型模型只要只要(zhyo)PB+PC最小就最小就好了！好了！经典模型：牛喝水！第22页/共31页第二十三页，共31页。把把PB+PC转化转化(zhunhu)为为PA+PC ！当当P运动运动(yndng)到到H时，时，

11、PA+PC最小最小133222AC第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定理第23页/共31页第二十四页，共31页。2、对于、对于(duy)动点动点Q（1，n），），求求PQ+QB的最小值的最小值 .第24页/共31页第二十五页，共31页。要求要求(yoqi)PQ+QB的的最小值？最小值？第一步第一步 寻找、构造寻找、构造(guzo)几何模型几何模型经典模型：牛喝水！第25页/共31页第二十六页，共31页。把把PQ+QB转化转化(zhunhu)为为PQ+QA ！当当Q运动运动(yndng)到到E时，时，PQ+QA最小最小233322AP第二步第二步 计算计算勾股定理勾股定理第26页/共31页第二十

12、七页，共31页。第二步第二步 计算计算(j sun)勾股定理勾股定理把把PQ+QB转化转化(zhunhu)为为PQ+QA ！当当Q运动到运动到E时，时，PQ+QA最小最小233322CB第27页/共31页第二十八页，共31页。小结小结(xioji)E? F!第28页/共31页第二十九页，共31页。3.3.如图，如图，AOB=45AOB=45，角内有一动，角内有一动(ydng)(ydng)点点P P ，PO=10PO=10，在，在AOAO，BOBO上有上有两动点两动点Q Q，R R，求，求PQRPQR周长的最小值。周长的最小值。ABOPDERQ第29页/共31页第三十页，共31页。4.4.如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形, ,ABEABE是等边是等边三角形三角形,M,M为对角线为对角线BDBD（不含（不含B B点）上任意一点）上任意一点点, ,将将BMBM绕点绕点B B逆时针