沪科版七年级上3.31二元一次方程组及其解法—二元一次方程讲课教案

1、沪科版七年级上3.31二元一次方程组及其解法二元一次方程“累死我了！累死我了！”“你还累？你还累？这么大的这么大的个儿，才个儿，才比我多驮比我多驮了了2 2个。个。”“哼，我从你背哼，我从你背上拿来上拿来1 1个，我的个，我的包裹数就是你的包裹数就是你的2 2倍！倍！”根据老牛和小马的对根据老牛和小马的对话，你能求出它们各话，你能求出它们各驮了多少个包裹吗？驮了多少个包裹吗？情景： 我国古代算书孙子算经中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各几何？ 问题1：能否用我们学过的一元一次方程来解这道题？那又如何设未知数呢？ 我国古代算书孙子算经中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上

2、有35头，下有94足，问雉、兔各几何？解：设鸡有x只，则有（35-x）只兔，根据题意，得2x+4(35-x)=94解这个方程得X=23兔有35-23=12答：鸡有23只，兔有12只 我国古代算书孙子算经中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各几何？如果我们设鸡有x只，兔有y只，根据题意，如何列方程呢？x+y=35 2x+4y=94 二元一次方程的定义：含有两个未知数且未知数项的次数均为1次的整式方程叫二元一次方程问题：你知道这两个问题：你知道这两个方程与我们以前学过方程与我们以前学过的方程有什么相同与的方程有什么相同与不同吗？不同吗？问题2： 某班同学在植树节时植樟树和

3、白杨树共45棵。已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元。问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？探究： 上述问题中有几个未知数？你能列出几个独立的方程？探究： 设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，得x+y=45.又根据购买两种树苗总费用为60元，得2x+y=60.思考：这个问题中的x,y要满足什么样的关系呢？满足这个方程满足这个方程的的x、y的值有的值有哪些？什么关哪些？什么关系？系？满足这个方程满足这个方程的的x、y的值又的值又有哪些？有哪些？显然这里的x，y既要满足树苗的总数关系，又要满足购买树苗的总费用关系，也就是说它们必须同时满足上面两个方程。表

4、示为：表示为：45260 x yx y二元一次方程组： 把两个二元一次方程结合在一起，就组成了二元一次方程组（确切的说法是含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组 ，叫二元一次方程组）相 关 概 念二元一次方程的解： 使二元一次方程两边相等的未知数的值叫二元一次方程的解二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”。知 识 探 究22 2例例1 1、已知方程、已知方程3x3xm+3m+3-2y-2y1-2n1-2n=0=0是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，则则m=m= , n=, n= . .

5、0例例2 2、若、若 是方程组是方程组 的解，则的解，则k= k= . . 23xy2132 x ykxy72例例3 3、若、若 是方程组是方程组 2x+y=02x+y=0的解，则的解，则6a+3b+2= 6a+3b+2= . . x ay b练 习1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）2 2、已知、已知x=1x=1，y=2y=2是关于是关于x x，y y的二元一次方程的二元一次方程3x+6y-7k=13x+6y-7k=1的解，则的解，则k=_k=_A A2 21 13 0327xxyA 、2338x yxyB 、35x yx z C、24235xyxyD、3 3、若、若 x x2a-1

6、2a-1+3y+3y2-3b2-3b=5=5是二元一次方程，则是二元一次方程，则a=a= ,b=,b= . .134 4、若方程、若方程2x2x2m+3n2m+3n-3y-3y5n-4m5n-4m=4=4是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，的二元一次方程，求求4n-2m4n-2m的值。的值。课外探究2、你能否写出方程2x+y=15的所有正整数解？1、你能否将方程2x+y=15变为用含x的代数式表示y吗？用含y的代数式表示x呢？1、含有两个未知数，且未知数项的次数为1的整式方程，叫二元一次方程。2、含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组，叫二元一次方程组。3、使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解 4、二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解注