陕西省五校高2019届第二次模拟考试数学文

1、长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2019届第二次模拟考试命题学校：师大附中审题学校：交大附中注意事项：(1) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟.(2) 答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上.(3) 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.(4) 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效.(5) 考试结束，将本试

2、题卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的(本大题共10小题，每小题5分，共50分).1. 若集合M=x|x24,N=x|1：x_3，则NPl(sM)=()(A)x|2_x：1(B)x|2_x_2(C)x|1：x_2(D)x|x：22. 已知i为虚数单位，a为实数，复数z=(a-2i)(1i)在复平面内对应的点为M，贝U“a二是“点M在第四象限”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an-2,则a2等于()(A)4(B)2(D)-24

3、. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为1 12(A)(B)(C)-3235. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是()(A) (-：，-2(B) -2,-1(D)(C) -1,2(D)2,：)6. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是(A)+2(B)3、3-(C)9.3(D)9.332兀2532ji2532一ji25128ji25正视图俯视图7. 下列有关命题的说法正确的是(22(A)命题若x=1，则X=1”的否命题为：“若x=1，则X=1

4、(B)“x=-1”是“X2-5x-6=0”的必要不充分条件.(C)命题“存在xR,使得x2x：0”的否定是：“对任意xR,均有x2x0(D)命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题.8. 若函数f(x)满足f(x1)=f(x-1),且当-1,1时，f(x)-x2,则函数y=f(X)与函数y=lgx的图像的交点个数为()(A)7个(B)8个(C)9个(D)10个2x-y-6_09. 设第一象限内的点(x,y)满足约束条件，若目标函数、x_y+2启05 1z二axby(a0,b0)的最大值为40,则的最小值为()ab259(A)(B)(C)1(D)46 4110. 已知f(x)=(

5、)x-log2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)：0,3且0vabvc，若实数x0是函数f(x)的一个零点，那么下列不等式中，不可能.成立的是()(A)xa(B)x0b(C)x0c(D)x0c第H卷(非选择题共100分)、填空题：把答案填在相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分,共25分）4 二二11. 右cos=，且x二（一，二），则tan（）=5 2412. 若向量a=（1,1）,2ab=（4,2），则向量a,b的夹角的余弦值为则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖块.14.给出下列三个命题：若直线l过抛物线y二2x2的焦点，且与这条抛物线交于A,B两22点，贝AB|的最

6、小值为2；双曲线C:11695的离心率为一；若3Lg2222:xy，2x=0,_C2：xy，2y-1=0,则这两圆恰有2条公切线.若直线11:a2x-y6=0与直线12：4x-（a-3）y9=0互相垂直，则其中正确命题的序号是15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做,.（把你认为正确命题的序号都填上）则按所做的第一题评分）A.（几何证明选讲选做题）如图，点A,B,C是且BC=6,BAC=120,B.（不等式选讲选做题）若存在实数X满足|x-3|x5,则实数B则圆O的面积等0Am的取值范围为C圆0上的点,C.（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为13.同样规格的黑、白两

7、色正方形瓷砖铺设的若干图案,x2*3COS日（日为参数），直线l的方程为x3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为=-13sinv个.7 10的点的个数有106小题,三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共共75分）.16.（本小题满分12分）已知函数f（x）二Asin（）（A0厂0,|）2的图象的一部分如下图所示(I)求函数f(x)的解析式；2(n)当x-6,时，求函数y=f(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值.317.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-2(n1)xn25n-7.(I)设函数y=f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数

8、列；(n)设函数y=f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成数列bn，求bn的前n项和Sn.18. (本小题满分12分)在三棱锥PABC中，UPACPBC是边长为2的等边三角形，AB=2,0是AB(I)在棱PA上求一点M，使得OM/平面PBC;(n)求证：平面PAB丄平面ABC.践，对否符合碳族”,和中占I八、低躁瞬人数占鮭的频率第TISO6第二组网1S5P第三组1Q05第四组盘04第五组陌兀)3003LS03(I)补全频率分布直方图并求n、a、19. (本小题满分12分)某班同学利用寒假进行社会实25,5岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低否则

9、称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(n)从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率.20. (本小题满分13分)12已知函数f(x)ax2-(2a1)x2lnx(aR).2(I)若曲线y=f(X)在x和x=3处的切线互相平行，求a的值;(n)求f(x)的单调区间;2x21. (本小题满分14分)已知椭圆C:2a为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y213-2=1(ab0)的离心率为e,以原点b23x-y2=0相切，A,B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C

10、上的动点.(I)求椭圆的标准方程；(n)若P与A,B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2，证明：kk2为定值;(川)M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若|OP|OM|=2，求点M的轨迹方程.长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2019届第二次模拟考试数学（文）参考答案与评分标准第I卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.题号12345678910答案CAAABCDCBD第H卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.112.13.10014.7215. A.12二B.（-2,8）C.2.三、解

11、答题：（本大题共6小题，共75分）.16. （本小题满分12分）解：（I）由图像知A=2,T2二2二T=8,/JT,得f(x)二2sin(x：)444tJIHJI由1二一：申=424f(x)=2sin(J.5分44(n)y=2sin(Ex-)2sin三(x2)二=2sin(二x二)2cos(二x二)44444444JIJJJTTEJT)2sin(x2)=2sin(x)2cos(x)444444=2、2sin(x)=2、2cosx,9分4242 3：.x-6,.x,10分3 426二二2当一x,即x时，y的最大值为：J6;当x=-二，即x=-4时，y的最小值4 634一2&.12分17. (本小

12、题满分12分)解：(I)：f(x)=x2-2(n1)xn25n-7二x-(n1)23n-8,-an=3n-8,2分an1-a*二3(n1)-8-(3n-8)=3,二数列an为等差数列.4分(n)由题意知，bn=|an|=|3n-8|，6分当1zn空2时，bn=8-3n,n(d0)2n5(8-3n)213n-3n22当n一3时，bn=3n-8,SnFb2dIIIbn=521HI(3n-8)10分r丄(n_2)1+(3n_8)3n2_13n+28=722AOr-213匕3L“g12分0M/平面PBC.2S.=223n2-13n28o,n_318. （本小题满分12分）解：（I）当M为棱PA中点时,

13、证明如下：M,0分别为PA,AB中点,.0M/PB.4分又PB二平面PBC,0M二平面PBC.0M/平面PBC.6分(n)连结0C,0P；AC二CB=、,2,0为AB中点，AB=2,.0C丄AB,0C=1.同理,P0丄AB,P0=1.8分又PCf,PC2=0C2PO2=2,POC=90：.P0丄0C.10分P0丄0C,P0丄AB,AB-0C=0,P0丄平面ABC.；P0二平面PAB.平面PAB丄平面ABC.12分19. （本小题满分12分）解：（I）第二组的频率为1-（0.04-0.04-0.03-0.02-0.01）5=0.3,所以高为0.30.06.频率直方图如下：5120200第一组的人

14、数为=200，频率为0.045=0.2，所以n二=1000.0.60.2由题可知，第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为10000.3=300,所以195八p0.65.4分300第四组的频率为0.035二0.15，所以第四组的人数为10000.15=150，所以a=1500.4=60.6分（H）因为40,45）岁年龄段的“低碳族”与45,50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1，所以采用分层抽样法抽取6人，40,45）岁中有4人，45,50）岁中有2人.8分设40,45）岁中的4人为a、b、c、d，45,50）岁中的2人为m、n,则选取2人作为领队的有（a,b）、（a,c）、（a

15、,d）、（a,m）、（a,n）、（b,c）、（b,d）、（b,m）、（b,n）、（c,d）、（c,m）、（c,n）、（d,m）、（d,n）、（m,n），共15种；其中恰有1人年龄在40,45）岁的有（a,m）、（a,n）、（b,m）、（b,n）、（c,m）、（c,n）、（d,m）、（d,n），共8种.-10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45）岁的概率为P=.15-12分20. （本小题满分13分）2解：f（x）二ax（2a1）（x0）.2分x2（I）f（1）=f（3），解得a.4分3（n）f（x（a1）（2）（x0）.-6分x当a咗0时，x0,ax1：0,在区间（0,2）上，f（x）0;在区间（2,：）上f（x）：0,故f（x）的单调递增区间是（0,2）,单调递减区间是（2,：）.8分11当0：a时，2,2a11在区间（0,2）和（一，：）上，f（x）0；在区间（2,）上f（xh：:0,a故f（x）的单调递增区间是1（0,2）和（一，：）,a单调递减区间是1(2,).a101当a时2f(x)(X-22)2xf（x）的单调递增区间是（0：）11当a:1:：2,a在区间1(0,-)和(2,上,a1f(x).0;在区间(,2)上f(x)：0,a故f（x）的单调递增区、1、1间是（0,一）和（2,：）,单调递减区间是（一，2）a13分21.（本小题满分14