附录一：二次根式复习课课前须知

1、二次根式复习课课前须知课本定义：表示算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。另一定义：形如、.a(a_0)的式子叫做二次根式。(即一个非负数的算术平方根叫做二次根式)注：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a_0是a为二次根式的前提条件，如.5,x21，x-1(x_1)等是二次根式，而_2，；-X2-7等都不是二次根式。知识点二：,a中被开方数a的取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a_0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使

2、被开方数a大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a：0时，、a没有意义。知识点三：二次根式a(a_0)的非负性.a(a_0)表示a的算术平方根，也就是说，a(a_0)是一个非负数，即a_0(a_0)。注：因为二次根式(-；二I)表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,所以非负数(匸二I)的算术平方根是非负数，即a_0(a_0)，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若ab=0,则a=0,b=0;若.ab=0,则a=0,b=0;若.ab2，则a=0,b=0。知识点四：二次根式的性

3、质1：(、.a)2二a(a_0)文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式(、.a)2二a(a-0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a-0，则a=Ca)2，如：2=(；2)2.知识点五：二次根式的性质2：la2=a=，.-a,(av0)文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简.a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即la2=|a=a(a启0)；若a是负数，则等于a相反数a,即Ja2=a=_a(a0；3、有限个二次根式的和等于0,则每个二次根式的被开方数必

4、须是0.考查题型例1、若式子x5在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x-5B.x-5（08常州市）分析：在这里二次根式的被开方数是x+5,要想使式子、x5在实数范围内有意义，必须满足条件：x+50,所以，x-5，因此，选项D是正确的。解：选D。例2、若a-2+Jb-3=0，贝Va2b=.（08年遵义市）分析：因为，|a-2|和.b-3都是非负数，并且它们的和是0,所以，|a-2|=0且.b-3=0，所以，a=2,b=3,所以，a2-b=4-3=1.例3、若实数x,y满足-.x2（,3）0，则xy的值是.（08年宁波市）分析：因为，.x2和（y-3）2都是非负数，并且它们的和是0,所以，.x

5、2=0且（y一3）2=0,所以，x=-2,y=、.3,所以，xy=-2、._3.考点2、二次根式的化简与计算知识回顾：二次根式的化简：实际上就是把二次根式化成最简二次根式；二次根式的乘除：运用法则，化归为根号内的实数运算；完成根号内相乘、相除（约分）等运算；化简二次根式。二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项（即同类二次根式）合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原22222来所学的乘法公式（如（a，b）（a-b）二a-b；（a二b）=az2abb仍然适用。知识特点：1最简二次根式（对二次根式化简结果的要求）根号内不再含有开的尽方的因式；根

6、号内不再含有字母。2、同类二次根式：二次根号下被开方数相同的根式。如am和b：.m是同类二次根式。二次根式的加减运算：a】.m_bm=（a_b）0）；二次根式的乘法运算：.a.b=.ab,（a0,b0）；二次根式的除法运算：7a*Jb=2=旦=*ab,（ao,b0）；vbvbb二次根式的乘方运算：（.一a）2=a（a-0）一ra,a工0二次幕的开方运算：Ja=丿.a,a0考查题型例4、下列计算正确的是（B.$8=42D.(-3)2=-3(08年聊城市)A.2、3一5c.,273=3分析：这就是二次根式化简的综合题目，23与4*2的被开方数不相同，所以，它们不是同类二次根式，所以，不能进行合并计算，所以，A是错误的；因为，8=.42=.22=2”2，所以，B也是错误的；因为，.27*.一3=273=斥9=3，所以，C是正确的；例5、若x一b,y=：.、.b，则xy的值为（）A.2、.aB.2.bC.abD.a-b（08年大连市）分析：xy=（一a-.上）（.a、.b）=（.a）2-（.、b）2=a-b,所以，D是正确的。解：选D。考点3、估算例6、估计32,20的运算结果应在（）.A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间分析：.32120=.16.20丄4252_因为，4v5V9,所以，.45：、.9