陕西省西安市阎良区2019届高三测试题(数学文)

1、第二次综合训练数学（文科）第I卷题，每小题5分，共50分）55i1. 2-i的共轭复数是55-iiA.3B.3"a="2. "tan：=1"是4的A.充分而不必要条件BC充要条件D选择题（共50分）C.13iD.必要不而充分条件既不充分也不必要条件1-3i3两正数x，y，且xy岂4，则点p（xy,x-y）所在平面区域的面积是A.4B.8C.12D16°7，则恰有一人投中的概率0.914甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是是A.0-42B.0.49C.0.7D15.双曲线16y_mx=1（m0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离是5,则

2、m的值是8.已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于234_24-33C.3D.39.函数g（x）中X，R，其导函数g（x）A.无极大值，有四个极小值点小值点C.有三个极大值，两个极小值点g（x）的图象如图1，则函数B.有两个极大值，两个极D.有四个极大值点，无极A.1B.2C.3D.46.若向量a、b的夹角为JI-3，且|b卜4,(a2b)(a-3b)=-72，则|a|是A.2B.4C.6D127.正项等比数列an中，玄1玄5'2玄3玄6+aa11-16，则a3a6的值为A.3B.4C.5D.6小值点2）,则这个几何体含有的正方10有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成

3、（如图体的个数是A.7B6C.5D.4二、填空题（本大题共置）第n卷非选择题（共100分）5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位占八、是11.a为非零实数，直线（a+2）x+（1a）y3=0恒过定12.在程序框图（图3）,若输入f（x）=COSX，则输出的213.对于偶函数f（x）二mx（m1）x2-2,2，其值域为14.（1）教育局督学组到学校检查工作，需在学号为0001-1000的高三年级的学生中抽调20人参加学校管理的综合座谈会；（2）该校高三年级这1000名学生参加2019年新年晚会，要产生20名“幸运之星”；（3）该校高三年级1000名学生一摸考试的数学成绩有24

4、0人在120分以上（包括120分），600人在120分以下90分以上（包括90分），其余在90分以下，现欲从中抽取20人研讨进一步改进数学教与学的座谈会.用如下三种抽样方法：“简单随机抽样系统抽样分层抽样”选取样本，则以上三件事，最合理的抽样方法序号依次为（每种方法限用一次）；15.选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）.（选修44坐标系与参数方程）若M,N分别是曲线'=2co和sin（“-玄）2上的动点，贝UM，n两点间的距离的最小值是（2）.（选修45不等式选讲）不等式|2X“X<M的解集（3）.（选修41几何证明选讲）如图4,

5、过点P作圆0的割线PAB与切线PE,E为切点，连接AE,BE,APE的平分线与AE,BE分别交于点C，D，若AEB=30°，则/PCE=.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）若向量a=（sinjcosd）,b=（.彳厂1）,a二1,且（0,）2（1）求二；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosTsinx的值域.17. （本小题满分12分）一个袋子中有蓝色球10个，红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外其余完全相同（1）甲从袋子中随机取出1个球，取到红球的概率是4,放回后，乙从袋子取出一个球，1取到白球的概率是3

6、，求红球的个数；（2）从袋子中取出4个红球，分别编号为1号、2号、3号、4号.将这四个球装入一个盒子中，甲和乙从盒子中各取一个球（甲先取，取出的球不放回），求两球的编号之和不大于5的概率.BtC18. （本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱ABC-AB1。的侧面ABB1A是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合一个占I八、(1) 求证：无论点C如何运动，平面ABC_平面AiAC；(2) 当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A-BCCiB,与圆柱的体积比.19. (本小题满分12分)已知函数fX_2x1,数列心异满足a1,anfannN"f11(1) 求证：数列an是等差数列；(

7、2) 记S1二恥2a2a3anan1，试比较2Sn与1的大小.20. (本小题满分13分)若函数f(x)二ax8x-6lnx在点Mf)处的切线方程为y=b(1) 求a,b的值；(2) 求f(x)的单调递增区间；2f(X)乞7ln(巳)ln(em)(3) 若对于任意的x1,4，恒有m成立，求实数m的取值范围(e为自然对数的底数).21.(本小题满分14分)已知直线l被直线h：2xy1=0与l2:x-2y-3=0截得的线段中点恰好为坐标原点(1) 求直线l的方程；2(2) 若抛物线y=ax-1(a=0)上总丕存在关于l对称的两点，求实数a的取值范围.第二次综合训练数学（文科）参考答案与评分标准一、

8、选择题：A卷选择题答案题号12345678910答案CBDACCBDBCB卷选择题答案题号12345678910答案、填空题:11.(1,1)12.-sinx13._2,214.15.(1)2(2)(0,2)(3)75三、解答题：16.解：(1)依题意：mn=3sinA-cosA=1,二二12sin(A)=1sin(A)二一所以6，即62JITtJEA=A=又A为锐角，易得66，故3(6分)cosA（2）由（1）可知12，所以f(x)2二cos2x2sinx=1-2sinx2sinx1 3=-2(sinx)22 2(8分)因为R，贝ysinx_1,11sinx=所以，当2时，f（x）有最大值2

9、当sinx=1时，f（x）有最小值-3_3故函数f（x）的值域是1f(12分)17.解：（1）设红球有x个,白球y个,依题意得xxy1014'xy10（2）记“甲取出的球的编号大”为事件A,所有的基本事件有：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12个基本事件故红球有6个.(1，(3,3），（1,4）（2,1），1）,（3,2）（4,1），11分事件A包含的基本事件有：（1，2），（2，3），共8个基本事件所以，.P(A)8-12312分18.(I)因为侧面ABB1是圆柱的的轴截

10、面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合一个点，所以AC_BC又圆柱母线AA1_平面ABC,BC平面ABC，所以AA_BC,又AA1丨AC=A，所以BC_平面AAC,因为BC二平面ABC,所以平面ABC_平面AiAC；（II）设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，当点C是弧AB的中点时，三角形ABC的面积为r，三棱柱ABC-ABG的体积为r2h,lr2h三棱锥A1一ABC的体积为3,BiABCCBr2hr2h=?r2h四棱锥A-BCC1B1的体积为32.圆柱的体积为二rh，四棱锥A-BCGB1与圆柱的体积比为ana*书=n719.解(I)由已知得，2an'122.13，2:3二.12分10分

11、1111二丄2,即丄-丄=2anan1anan1.数列9n是首项a1，公差d=2的等差数列丄=1+(n_1严2=2n_1(II)由(I)知an-anan1,(2n-1)(2n+1)2(2n-12n+1丿1+351Sn"1a2a2a3工an厂二2n-12n1丄一丄2乂3丿135丿2(2n+1丿2n+1.2Snj匀110nN2n12n1n2n-12n12&Y16f(x)=2ax+820.解：(1)因为x2则f(x)-x8x-6ln故a=-1,b=72ax+8-色=0由题意由题意x，得a-1f(1)=-18=7=b(4分)f'(x)=-2x+8->0(2)令x2则-2

12、x8x-60二-2(xT)(x-3)0,即f(x)的单调递增区间为(1,3)(8分)(3)因为x，1,4，又由(2)知函数f(x)在区间(1,3)上为增函数在(3,4)上为减函数，所以(f(x)max=f(3)-924-6ln3=15-6ln327ln()ln(em)=15-61nm又m由题意15-61n315-6lnm,解之得m3故0：m乞3(13分)21.(1)设ll与l的交点P(a,-2a-1),l2与l的交点Q(2b+3,b)a2b3=0则-2a-1b=0.b=-1.Q(1,-1)故l的方程为：x，y=0(6分)设抛物线上存在两点M(x1,yJ,N(X2,y2)关于直线I：x八0对称设环：y=xt线段mn的中点位"心yo)y=x+t2彳2得ax-由y=ax-1-xt1=0/(=1+4