非参实验报告.总结

1、非参数统计课程设计指导书一、课程设计的目的1. 加深理解本课程的研究方法、思想精髓，提高解决实际问题的能力，熟练掌握Minitab常用统计软件的应用。2. 掌握两样本Brown-Mood中位数检验法，并解决两样本中心位置的一致性检验问题.3. 掌握两样本Wilcoxon秩和检验法，解决两样本中心位置的一致性检验问题。二、设计名称：不同学科的博士论文除了内容外，页数有没有不同三、设计要求1. 数据来源要真实，必须注明数据的出处。2. 尽量使用计算机软件分析，说明算法或过程。3. 必须利用到应用回归分析的统计知识。4. 独立完成，不得有相同或相近的课程设计。四、设计过程1. 思考研究课题，准备搜集

2、数据。2. 确立课题，利用图书馆、上网等方式方法搜集数据。3. 利用机房实验室等学校给予的便利措施开始分析处理数据。4. 根据试验结果，写出课程设计报告书。5. 对实验设计报告书进行完善，并最终定稿。五、设计细则1. 利用的统计学软件主要为Minitab，因为其方便快捷，功能也很强大，界面美观。2. 对Word文档进行编辑的时候，有些特殊的数学符号需要利用数学编辑器这款小软件进行编辑。3. 数据来自较权威机构，增加分析的准确性与可靠性。4. 力求主题突出，观点鲜明，叙述简洁明了。六、说明1. 数据来源于21实际统计学系列教材非参数统计；2. 所选取数据可能不会涉及到所学的各种分析方法，本课程设

3、计最后会对此情况作出解释。3. 同一题可以采用不同的方法来检验，从而得出更详细的分析与解释4. 0.05课程设计任务书姓名学号班级12金统课程名称非参数统计分析课程性质专业课设计时间2014年6月3日2014年6月17日设计名称不同学科的博士论文除了内容外，页数有没有不同设计要求1. 掌握两样本Brown-Mood中位数检验法，并解决两样本中心位置的一致性检验问题。2. 掌握两样本Wilcoxon秩和检验法，解决两样本中心位置的一致性检验问题。3. 通过实验加深理解非参数统计在实践中的应用意义。设计思路与设计过程设计思路：先对理论部分进行掌握，再搜集数据，然后对数据进行分析处理。设计过程： 先

4、对相关定理和结论进行整理 搜集数据 用统计软件对数据进行处理 对结果进行分析计划与进度6月3日一5月10日：思考准备研究课题；6月11日一5月14日：确立课题，搜集数据；6月15日一6月17日：进行数据处理，并对结果进行分析，定稿。任课教师意见说明1. 数据来源于21实际统计学系列教材非参数统计；2. 所选取数据可能不会涉及到所学的各种分析方法，本课程设计最后会对此情况作出解释3. 同一题可以采用不同的方法来检验，从而得出更详细的分析与解释4. 0.05课程设计报告课程：非参数统计分析学号：姓名：班级：12金统教师：孙丽玢江苏师范大学数学与统计科学学院设计名称：不同学科的博士论文除了内容外，页

5、数有没有不同日期：2014年6月16日设计内容：不同学科的博士论文除了内容以外还有什们不同呢？分别对一个大学的数学20个和经济学的18个博士论文的页数进行的抽样结果如下（单位：页数）：数学：5610563887211296936510594876465688790987675经济学：8894939699799194911009990100110102959885仅仅从页数上看，这两个学科的博士论文有什么不同？（1）使用两样本Brown-Mood中位数检验法进行分析。（2）使用两样本Wilcoxon秩和检验法进行分析。设计目的与要求：1. 加深理解本课程的研究方法、思想精髓，提高解决实际问题的能

6、力，熟练掌握Minitab常用统计软件的应用。2. 掌握两样本Brown-Mood中位数检验法，并解决两样本中心位置的一致性检验问题3. 掌握两样本Wilcoxon秩和检验法，解决两样本中心位置的一致性检验问题。设计环境或器材、原理与说明：设计环境器材：机房计算机Windows7系统Minitab软件原理与说明：1）Brown-Mood中位数检验法小样本方法假设样本X1,X2,，Xm和丫1,丫2,，Yn分别取自相互独立的连续型随机变量X和Y,记X和Y的中位数分别为X0.5，yo.5Brown-Mood中位数检验法的原假设和备择假设都有三种情况，这三种情况的原假设Ho都是X0.5yo.5，而备择

7、假设H1分别是X0.5yo.5,X0.5yo.5和X0.5y0.5，将样本X1,X2,，Xm和丫1,丫2,，Yn混合在一起，记样本X1,X2,，Xm和Y1,Y2,，Yn的中位数为mxy，构成四格表:观测值Mxy的数目观测值Mxy的数目合计X的样本Am-AmY的样本Bn-Bn合计A+B=tm+n-tm+n在零假设成立时，A服从超几何分布：ktkP（Ak）CmCn,k0,1,minm,tCmn（m+n个产品，m个次品，取出t个，其中有k个次品的概率）如果A值太大或太小，则应怀疑零假设。1)H0：:X0.5Y0.5,H1:X0.5Y0.5WAc,PP(Aa)2)H0：:X0.5Y0.5,H1:X0.

8、5Y0.5WAd,PP(Aa)3)H0：:X0.5Y0.5,H1:X0.5Y0.5WAcAd,P2minP(Aa),P(Aa)设A的取值为a大样本方法在零假设成立时，A服从超几何分布，Ah(t,mn,m)ktkP(Ak)CmCn,k0,1,minm,tCmn则E(A)/BA)辟殆当tmn时，每次抽取可近似认为不变mn这时超几何分布可用二项近似(不放回抽样可近似看成放回抽样)超几何的期望，方差E(A),D(A)呷“Umn(mn)2(mn1)可以证明mntmn(mnt):(mn)2(mnt)LN(0,1)当n充分大时(A(mn)tm)=mn1tmn(mnt)N(0,1)mntmn(mnt)(mn)

9、2(mnt)N(0,1)A0.5t连续修正ZmnN(0,1)|tmn(mnt)(mn)3当min(m,n)12时，相当精确。另还可以证明(At-)22Z2mn2(1tmn(mnt)2(mn)(mnt)当以t-，代入得222Z2(2Am)(mn)2mn后来又有了进一步的结论设Z的取值为zo，p值计算方法：1)Hr1：X2y；,P值P(Zz0)2)H1：1：X?y；,P值P(Zzo)3)H1：1：X21y2,用2近似，2的取值为o2，P值P(2o2)(2)Wilcoxon秩和检验法一、秩(无结点数据)1、定义：设X1,Xn为取自总体X的样本，称nRiI(XjXi)#Xj:XjXi,j1,2,nj1

10、为Xi的秩，X(R)X(i)，R(R1,Rn)为秩统计量。2、分布R(R1,Rn)在由(1,2，n)的所有排列组成的空间上市均匀分布，即对(1,2，,n)的任一排列(i1,i2,，in)有：P(R(i1,i2,，in)1n!；P(Rir)丄，n1,2,n;1P(Rir,Rjs),rsn(n1)3、数字特征E(R)n,D(Ri)害，212n1Cov(R,R)(ij)12二、Wilcoxon秩和检验统计量的选择总体不要求对称。假定Xl,X2,Xm和丫1,丫2,Yn分别为来自两独立连续总体X,Y的样本，且形状参数相同，要检验Ho:xo.5yo.5，事实上，原假设为Ho：X与Y同分布若Ho为真，考虑丫

11、样本的秩Ri,Rn，P(Riri,，Rnrn)1(mn)(mn1)(m1)P(Wyd)nP(Rii1d)性质5.1若H0为真P(Wyd)nP(Rii1d)tm,n(d)nCNtm，n(j)jdnCN1'(离散均匀)N(N1)N(n1)ANnWyRjj1三、Wilcoxon秩和检验统计量的性质1、W的分布(小样本方法)Wy服从离散型分布，其所有可能取值为mn,n(n1)n(n1)n(n1)其中dn(n1)n(n1)1n(n1)JIJJ1111b222tm,n(d)表示从1,2，N=m+r中任取n个数，其和恰为d有多少种取法2、W的对称性性质5.2当H°为真时，Wy服从对称分布，

12、对称中心为n(n1)n(n1)1n(n1)J'JJ222设Wy的取值为kmn,的中点n(N1)_21)H1：X2WWy1y2,c,PP(Wyk)2)H1:X2WWy1y2,d,PP(Wyk)3)H1：x2WWy3、渐进正态性1cWYd,P2minP(Wk),P(WYk)当Ho为真时，若min(m,n)(0,1),是一个常数。则W_EWYJd(Wy)Wyn(N1)2mn(n1)12LN(0,1)WyN(豊四、Wilcoxon秩和检验的平均秩法当n充分大时,mn(N1)12若数据中有结，采用平均秩法，这时na(R)i1a(r)是计分函数(r=1,2,，N)若结的长度为1，a(Ri)Ri若结

13、的长度大于1，a(Ri)为秩的平均。可以证明：当H0为真时，当混合样本数据中有g个结，结长分别为1,2,g时,E(Wy)D(Wy)n(N1)2nm(N1)mn1212N(N1)jg(j3j)12n充分大时1)nm(N121)g12N(N1)j1“J)mn设计过程(步骤)或程序代码：(1)描述性统计分析a. 进入minitab系统，建立数据文件；b. 数据f堆叠f列f选择C1、CM在弹出的对话框中输入：当前工作表的列C3，将下表存储在：Cg确定；d. 选择统计f基本统计量f显示描述性统计；e. 在描述性统计对话框键入CA单击确定。(2)Brown-Mood中位数检验法精确a.将所有数据输入到Mi

14、nitab中；b. 数据f堆叠f列f选择C1、CM在弹出的对话框中输入：当前工作表的列C3，将下表存储在：Cg确定；c. 画出箱线图：图形f箱线图f多个f选择C1、CM确定d. Mood中位数检验：统计f非参数fMood中位数检验f在弹出的对话框中选择响应变量C3,因子：C4f确定e. 求P值：计算f概率分布f超几何f在弹出的对话框中输入：总体大小：38总体中的事件计数：18样本数量：19输入常量：12f确定近似a.先进行修正，利用正态分布的性质求出Zo的值为1.6092b.计算f概率分布f正态分布f在弹出的对话框中输入常量：1.6092f确定c. 求相应的p值用“1-所求P值”(3)Wilc

15、oxon秩和检验法a. 将所有数据输入到Minitab中；b. 数据f堆叠f列f选择C1、CM在弹出的对话框中输入：当前工作表的列C3,将下表存储在：C4f确定；c. 统计f非参数fMann-Whitneyf第一样本：数学第二样本：经济学备择：小于f确定d. 数据f排秩f排秩数据在：C3将秩储存在:C5e. 将C5列中C2的秩的单元格复制到C6列，求和并填在C7列f. 计算f概率分布f正态f均值：351标准差：34.1790输入常量：269.5f确定设计结果与分析(可以加页)：(1)描述性统计分析描述性统计:C3平均值下四分上四分变量NN*平均值标准误标准差最小值位数中位数位数最大值C3380

16、88.502.2714.0156.0078.2592.0098.25112.00(2)Brown-Mood中位数检验法.数学,经济学的箱线图数学，经济学的箱线图110-10090-臓80-7060-50-教学经济学Mood中位数检验：C3与C4C3的Mood中位数检验卡方=3.80DF=1P=0.051单组95.0%置信区间C4N<=N>屮位/.数攵Q3-Q1-+经济学61294.58.5(-*-)数学13787.029.8(*)708090100整体中位数=92.0中位数(经济学)-中位数(数学)的95.0%置信区间：(-2.0,27.0)累积分布函数超几何分布，N=38、M=2

17、0以及n=19xP(X<=x)120.948430累积分布函数正态分布，平均值=0和标准差=1xP(X<=x)1.60290.945522解：设X、Y分别表示数学和经济学的博士论文的页数，中位数分别是X0.5和yo.5,分别抽取样本X1,X2,X20；Yl,Y2,，丫19首先可以画箱线图，易看出mxmy，所以有理由猜测：H0：X0.5yo.5，H1:X0.5yo.5合并数据的中位数mxy92将两组数据与mxy比较后可以列出列联表（四格表）：观测值92观测值92合计X的样本137：20Y的样本61218合计191938选取X的样本中mxy”的数据个数A的检验统计量,ntk当H。为真时

18、，P(Ak)CmCn,k1,2,19Cmn这里m20,n18,t19由实测值A=13相应的P(A13)1P(A12)1-0.9484300.0515738大样本近似当H。为真时，Zmntmn(mnt).(mn)2(mn1)19201819A'38237N(0,1)12.5192019201819382371.6029相应的P值=P(Zzo)1P(Zzo)10.9455220.054478当0.05时，接受原假设，认为数学的博士论文的页数和经济学的博士论文的页数一样多。(3)Wilcoxon秩和检验法Mann-Whitney检验和置信区间：数学,经济学N中位数数学2087.00经济学18

19、94.50ETA1-ETA2的点估计为-11.00ETA1-ETA2的95.2置信区间为(-23.00,-2.00)W=308.5在0.0089上,ETA1=ETA2与ETA1<ETA2的检验结果显著在0.0089显著性水平上，检验结果显著(已对结调整)C6的和C6的和=432.5累积分布函数正态分布，平均值=351和标准差=34.179xP(X<=x)269.50.0085511解：设X、Y分别表示数学和经济学的博士论文的页数，中位数分别是X0.5和y0.5，分别抽取样本X1,X2,X20；Y1,Y2,Y18要检验：H0：x0.5yo.5H1:xo.5yo.5，当H。为真时，选取

20、Y样本的Wilcoxon秩和检验统计量nwyRi，i1其中Ri为混合样本中Yi的秩P(WXd)t20,18(d)18C381819171,丁2018531，t2o,i8（d）表示从1,2，38中任取18个数,其和恰为d有多少种取法。由实测值得WY432.5P值P(Wy432.5)P(Wy1839432.5)P(Wy269.5)大样本近似混合样本中数据有g=11个结，10结长为2,1个结的结长为3,即D(Wy)102,113,E(WY)n(N1)2口351,218203920181212383710(232)(333)j11168.207由于由实测值WY432.5Wy_E(Wy).D(Wy)Wy

21、351-而前fN®)P值P(Wy432.5)P(Wy269.5351)J168.59)Wy351269.5)P(<1168.59严351)0.00855111168.59若0.05时拒绝原假设，认为数学的博士论文的页数比经济学的博士论文的页数少。设计体会与建议：平时学习都过于松懈，学得东西多了，容易遗忘和混淆，做课程设计，不仅仅是必须要完成的学习任务，同时加强了我的动手、思考和解决问题的能力，受益匪浅。在课程设计过程中，我觉得是对课本知识的巩固和加强，由于课本上的知识太多，同时平时课间又没有地方能运用到我们所学的内容，而且考试的内容具有局限性。通过这次的课程设计，我更切身运用到了许多有关费阐述的知识，对其在实际生活中的用途有了更多的了解。在大学里，大家对于学习一般都是比较浅层次的，大多是为了应付考试，只流于表面的理解，而现在要求我们做课程设计，就不得不要求我们对所学的知识有更深层次的理解。因为课程设计的内容笔记书本中的理论知识而言，更接近于现实生活，而理论到实践的转化往往是一个艰难的过程，它犹如一只拦路虎，横更在我的面前。但是我毫不畏惧，因为我相信我能行。通过这次课程设计使我懂得了理论知识与实践相结合起来，从理论中