1.3.1三角函数的计算

1、3 3 三角函数的计算三角函数的计算1.1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义会三角函数的意义. .2.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力提高用现代工具解决实际问题的能力. .3.3.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力表达的能力. . 如图如图, ,当登山缆车的吊箱经过点当登山缆车的吊箱经过点A A到达点到达点B B时时, ,它走过了它走过了20

2、0 m.200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16=16, ,那么缆车垂直上升的距离是多少那么缆车垂直上升的距离是多少? ?如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,ACB=90ACB=90,BC=,BC=ABsinABsin 16 16. .你知道你知道sin16sin16是多少吗是多少吗? ?我们可以借助科学计算器求我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值锐角的三角函数值. .怎样用科学计算器求三角函数值呢怎样用科学计算器求三角函数值呢? ?用科学计算器求三角函数值用科学计算器求三角函数值, ,要用到三个键要用到三个键: : 例如例如, ,

3、求求sin16sin16,cos42,cos42,tan85,tan85和和sin72sin7238253825的按的按键顺序如下表所示键顺序如下表所示: :sincostan按键顺序按键顺序sin 16sin 16coscos 42 42tan 85tan 85sin 72sin 72 38382525sin16cos42tan85sin723825=由于计算器的型号与功能不同由于计算器的型号与功能不同, ,请按照相应的说明书使用请按照相应的说明书使用. . 对于本节一开始提出的问题对于本节一开始提出的问题, ,利用科学计算器可以求得利用科学计算器可以求得: : BC=ABsin16BC=A

4、Bsin162002000.275 6=55.120.275 6=55.12（m m）. .当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D时时, ,它又走过了它又走过了200 m.200 m.缆车由点缆车由点B B到点到点D D的行驶路线与水平面的夹角为的行驶路线与水平面的夹角为=42=42, ,由此你还能计算什么由此你还能计算什么? ?温馨提示温馨提示: :用计算器求三角函数值时用计算器求三角函数值时, ,结果一般有结果一般有1010个数位个数位. .本书约定本书约定, ,如无特别如无特别说明说明, ,计算结果一般精确到万分位计算结果一般精确到万分位. .1 1 用计算器求下列各式的值

5、用计算器求下列各式的值: :(1)sin 56(1)sin 56.(2) sin 15.(2) sin 1549.(3)cos 2049.(3)cos 20. .(4)tan 29(4)tan 29.(5)tan 44.(5)tan 445959.5959.(6)sin 15(6)sin 15+cos 61+cos 61+tan 76+tan 76. .【跟踪训练跟踪训练】2.2.求图中避雷针的长度求图中避雷针的长度( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).【解析解析】在在RtRtABCABC中，中，在在RtRtABDABD中，中，温馨提示温馨提示: :当从低处观察高处的当从低处观

6、察高处的目标时目标时. .视线与水平线所成的锐视线与水平线所成的锐角称为仰角角称为仰角. .当从高处观察低处当从高处观察低处的目标时的目标时. .视线与水平线所成的视线与水平线所成的锐角称为俯角锐角称为俯角. .A AO OB BC C3 3. .如图如图, ,物华大厦离小伟家物华大厦离小伟家60 m,60 m,小伟从自家的窗中眺望大厦小伟从自家的窗中眺望大厦, ,并并测得大厦顶部的仰角是测得大厦顶部的仰角是4545, ,而大厦底部的俯角是而大厦底部的俯角是3737, ,求该大求该大厦的高度厦的高度 ( (结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).A AO OB BC C【解析解析】如图，在

7、如图，在RtRtAOCAOC中，中，在在RtRtBOCBOC中，中，答：答：物华大厦的高度约为物华大厦的高度约为105.2m.105.2m.1.(1.(滨州滨州中考中考) ) 在在ABCABC中中,C=90,C=90, A=72, A=72, ,AB=10,AB=10,则边则边ACAC的长约为的长约为( (精确到精确到0.1)0.1)（ ）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5【解析解析】选选C.AC=ABcos72C.AC=ABcos7210100.3093.1.0.3093.1.2.2.（南通（南通中考）光明中学九年级（中考）光明中学九

8、年级（1 1）班开展数学实践）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min50 m/min的速度向正的速度向正东方向行走，在东方向行走，在A A处测得建筑物处测得建筑物C C在北偏东在北偏东6060方向上，方向上，20 min20 min后他走到后他走到B B处，测得建筑物处，测得建筑物C C在北偏西在北偏西4545方向上，方向上，求建筑物求建筑物C C到公路到公路ABAB的距离（的距离（ ）3.3.（广州（广州中考）目前世界上最高的电视塔是广州新电视中考）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高塔如图所示，新电视塔高ABAB为为6

9、10610米，远处有一栋大楼，米，远处有一栋大楼，某人在楼底某人在楼底C C处测得塔顶处测得塔顶B B的仰角为的仰角为4545，在楼顶，在楼顶D D处测得塔处测得塔顶顶B B的仰角为的仰角为3939（1 1）求大楼与电视塔之间的距离）求大楼与电视塔之间的距离AC.AC.（2 2）求大楼的高度）求大楼的高度CDCD（精确到（精确到1 1米）米）. .4539DCAEB在在RtRtBDEBDE中，中，tanBDEtanBDE答：大楼的高度答：大楼的高度CDCD约为约为116116米米【解析解析】（1 1）由题意，）由题意，ACACABAB610 610 米米. .故故BEBEDEtan39DEtan39因为因为CDCDAEAE，所以，所以CDCDABABDEDEtantan 39 39 61061061061