20071130高一数学（13-2球的表面积和体积）

1、 1.3.2 1.3.2 球的表面积和体积球的表面积和体积1.3 1.3 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积一、问题提出：一、问题提出： 1. 1.柱体、锥体、台体的体积公式分柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？公式分别是什么？ 2. 2.球是一个旋转体，它也有表面积球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容也就成为我们学习的内容. .二、知识探究（一）二、知识探究（一）: :球的体积球的体积思考思考1:1:从球的结构特征分析，球

2、的大小从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？由哪个量所确定？思考思考2:2:底面半径和高都为底面半径和高都为R的圆柱和圆的圆柱和圆锥的体积分别是什么？锥的体积分别是什么？3VR圆柱313VR圆锥思考思考3:3:如图，对一个半径为如图，对一个半径为R的半球，的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？小关系？思考思考4:4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？猜想半球的体积是什么？323VR球思考思考5:5:由上述猜想可知由上述猜想可知, ,半径为半径为R的球的的球的体积体积 ，这是一个正确的结论，你，这是一

3、个正确的结论，你能提出一些证明思路吗？能提出一些证明思路吗？343VR知识探究（二）知识探究（二）: :球的表面积球的表面积思考思考1:1:半径为半径为r的圆面积公式是什么？它的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？是怎样得出来的？2Sr圆a1a2a3ana4思考思考2:2:把球面任意分割成把球面任意分割成n个个“小球面小球面片片”，它们的面积之和等于什么？，它们的面积之和等于什么？oo思考思考3:3:以这些以这些“小球面片小球面片”为底，球心为底，球心为顶点的为顶点的“小锥体小锥体”近似地看成棱锥，近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们

4、的体积之和近似地等于什于什么？它们的体积之和近似地等于什么？么？思考思考4:4:你能由此推导出半径为你能由此推导出半径为R的球的的球的表面积公式吗？表面积公式吗？24SR思考思考5:5:经过球心的截面圆面积是什么？经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？它与球的表面积有什么关系？ 球的表面积等于球的大圆面积的球的表面积等于球的大圆面积的4倍倍三、理论迁移：三、理论迁移： 例例1 1 如图，圆柱的底面直径与高都等如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：于球的直径，求证： （1 1）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的 ；（2 2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积. .23 例例2 2 已知正方体的八个顶点都在球已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为的球面上，且正方体的表面积为a2，求，求球球O的表面积和体积的表面积和体积. 例例3 3 有一种空心钢球，质量为有一种空心钢球，质量为142g（钢的密度为（钢的密度为7.9g/cm3），测得其外径），测得其外径为为5cm，求它的内径（精确到，求它的内径（精确到0.1cm）. . 例例4 已知已知A、B、C为球面上三点，为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心，球心O与与ABC的外的外心心M的距离等于球半径的一半，求这