-24.4.1--弧长和扇形面积(新人教版)

1、第二十四章第二十四章 圆圆24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第1 1课时课时 弧长和扇形面积弧长和扇形面积1课堂讲解课堂讲解u弧长公式弧长公式 u扇形面积公式扇形面积公式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业 我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积，的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积，比以前是不是有了更深的要求呢？比以前是不是有了更深的要求呢？ 下面我们

2、就来学习本节内容下面我们就来学习本节内容. .1知识点知识点弧长公式弧长公式思考：思考：我们知道，弧是圆的一部分吗，弧长就是圆周长我们知道，弧是圆的一部分吗，弧长就是圆周长的一部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看的一部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1 1的圆心的圆心角所对的弧长是多少？角所对的弧长是多少？n的圆心角呢？的圆心角呢？知知1 1导导（1 1）半径为）半径为R的圆，周长是多少？的圆，周长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的

3、弧？（3 3）1 1圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？（4 4）n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1 1圆心角所对的弧长的多少倍？圆心角所对的弧长的多少倍？（5 5）n圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？（1 1）C=2=2R（2 2）360360（3 3）（4 4）n 倍倍（5 5） 也可以用也可以用ABl表示表示AB的长的长. .知知1 1讲讲no o2360180RR 180n Rl 例例1 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下，再下 料，试计算如图所示的管道的展直长度料，试计算如图所示的管道

4、的展直长度L（结果取整数）（结果取整数）. . 解：解：由弧长公式，得由弧长公式，得AB的长的长 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）ABCDOR=900 mm700 mm700 mm100100 9005001570(mm).180l2 70015702970(mm).L 总总 结结知知1 1讲讲(1)应用公式时应用公式时“n”和和“180”不应写单位不应写单位(2)题目若没有写明精确度，可以用含题目若没有写明精确度，可以用含“”的式子的式子 表示弧长表示弧长(3)在弧长公式中，已知在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，中任意两个量， 都可求出

5、第三个量都可求出第三个量知知1 1讲讲弧、弧长、弧的度数间的关系：弧、弧长、弧的度数间的关系：弧相等表示弧长、弧的度数都相等；弧相等表示弧长、弧的度数都相等；度数相等的弧，弧长不一定相等；度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧，弧的度数不一定相等弧长相等的弧，弧的度数不一定相等易错警示：易错警示：在弧长公式在弧长公式l 中，中，n表示表示1的的n倍，倍，180表示表示1的的180倍，倍，n，180不带单位不带单位180n R1 (三明三明)在半径为在半径为6的的 O中，中，60圆心角所对圆心角所对 的弧长是的弧长是() A B2 C4 D6知知1 1练练B2知识点知识点扇形面积公式扇形面积

6、公式知知2 2导导 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形你半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？面积的计算公式？知知2 2讲讲1.半径为半径为R的圆的圆,面积是多少？面积是多少？2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？3.1圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？1.S=R22.3603. 若设若设 O半径为半径为R， n的圆的圆 心角所对的扇形面积

7、为心角所对的扇形面积为S，则，则 ABO2360R2360n RS 扇扇形形思考思考1 1：知知2 2讲讲思考思考2：扇形面积的大小与哪些因素有关系？扇形面积的大小与哪些因素有关系？ 扇形面积的大小与扇形的半径和圆心角有关扇形面积的大小与扇形的半径和圆心角有关. 知知2 2讲讲 比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积：表示扇形面积：其中其中l为扇形的弧长，为扇形的弧长，R为半径为半径. .12SlR 扇扇形形 例例2 2 如图如图1 1，水平放置的圆柱形排水管道的截，水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是面半径是0.6 0.6 m，其中水面高，

8、其中水面高 0.3 0.3 m， 求截面上有水部分的面积（结果保留小求截面上有水部分的面积（结果保留小 数点后两位）数点后两位） 解解：如图如图2 2，连接，连接OA，OB，作弦，作弦AB的垂直的垂直平平 分线，垂足为分线，垂足为D，交，交AB于点于点C，连接，连接AC. . OC=0.6 =0.6 m，DC=0.3 =0.3 m， OD= =OC- -DC=0.3=0.3（m）. . OD=DC. . 又又ADDC， AD是线段是线段OC的垂直平分线的垂直平分线. . AC=AO=OC. .知知2 2讲讲OOABCD图图1 1图图2 2从而从而AOD=60=60，AOB=120=120. .

9、有水部分的面积有水部分的面积知知2 2讲讲22=-1201 =0 6 -36021 =0.12-0 6 30 32 0 22 m .OABOABS SS.AB OD. 扇扇形形（）（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲特别注意：特别注意：(1)已知已知S扇形扇形，l，n，R四个量中的任意两个量，可四个量中的任意两个量，可 以求出另外以求出另外两个量两个量(2)在扇形面积公式在扇形面积公式S扇形扇形 中，中，n表示表示1的的n 倍，倍，360表示表示1的的360倍，倍，n，360不带单位不带单位 2360n R知知2 2练练2(甘孜州甘孜州)如图，已知扇形如图，已知扇形AOB的半径为的半径为2，圆心，圆心 角为角为90，连接，连接AB，则图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是 () A2 B4 C42 D44A通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.弧长的计算公式弧长的计算公式l 并运用公式进行计算并运用公式进行计算