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文档简介
1、【例4】(2015学年虹口区一模 第25题)如图,在DABCD中,E为边BC的中点,F为压轴题综合考点分析3 / 12压轴题一般都是围绕着相似三角形、二次函数、圆等知识点,再与点的运动、图形 的运动相结合,综合考察同学们灵活运用所学的能力,基本都会用到分类讨论的数学思 想.(S)例题解析【例1】(2015学年黄浦区一模 第25题)已知直线11、12 , 11/l2 ,点A是11上的点,B、C是12上的点, AC BC , ABC 60 , AB = 4, O是AB的中点,D是CB延长 线上的点,将 DOC沿直线CO翻折,点D与D重合.(1)如图1,当点D落在直线11上时,求DB的长;(2)延长
2、DO交11于点E,直线OD分别交11、12于点M、N.如图2,当点E在线段AM上时,设AE x, DN y ,求y关于x的函数解析式及 其定义域;若 DON的面积为3 73时,求AE的长.【难度】【答案】【解析】【例2】(2015学年 长宁区、金山区一模 第25题)如图,平行四边形 ABCD中,AB 5,一 .一 4BC 10, sin B , E为BC边上的一个动点(不与B、C重合),过E作直线AB 5的垂线,垂足为F , FE与DC的延长线相交于点 G ,联结DE、DF .(1)当 ABE恰为直角三角形时,求 BF:CG的值;(2)当点E在线段BC上运动时, BEF和 CEG的周长之和是否
3、是常数, 说明理由;(3)设BE x, DEF的面积为y ,试求出y关于x的函数关系式,并写出定义域.【难度】【答案】【解析】【例3】(2015学年 杨浦区一模 第25题)如图,已知菱形 ABCD的边长为5,对角线AC 的长为6,点E为边AB上的动点,点 F在射线 AD上,且 ECF B ,直线 CF 交直线AB于点M .(1)求 B的余弦值;(2)当点E与点A重合时,试画出符合题意的图形,并求 BM的长;(3)当点M在边AB的延长线上时,设 BE = x, BM = y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.【难度】【答案】【解析】线段AE上一点,联结 BF并延长交边AD于点G,过点G作AE
4、的平行线,交射线DC于点H.设处EFAB AF(1)当X 1时,求AG : AB的值;S(2)设S各 y ,求y关于x的函数关系式,并写出 x的取值范围;S EBA(3)当DH 3HC时,求x的值.【难度】【答案】【解析】1【例5】 (2015学年嘉定区一模 第25题)已知: ABC, ABC 90 , tan BAC2点D在边AC上的延长线上,且 DB2 DC DA (如图);(1)求DC的值;CA(2)如果点E在线段BC的延长线上,联结AE ,过点B作AC的垂线,交AC于点F , 交AE于点G ;如图1,当CE 3BC时,求-BF的值;O如图2,当CE BC时,求S典的值.FGS BEG【
5、难度】【答案】【解析】【例6】(2015学年 闵行区一模 第25题)如图,在直角梯形 ABCD中,AB / CD,1,ABC 90 ,对角线 AC、BD 交与点 G,已知 AB = BC = 3, tan BDC ,点 E2是射线BC上任意一点,过点 B作BF DE ,垂足为点F,交射线AC与点M ,射 线DC与点H .(1)当点F是线段BH的中点时,求线段 CH的长;(2)当点E在线段BC上时(点E不与B、C重合),设BE = x, CM = y,求y关于x 的函数解析式,并指出 x的取值范围;(3)联结GF,如果线段 GF与直角梯形 ABCD中的一条边(AD除外)垂直时,求 x的值.【难度
6、】【答案】【解析】【例7】(2014学年 闸北区一模 第25题)如图,已知在等腰 Rt ABC中, C 90 ,斜 边AB = 2,若将 ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F (点E不 与A点重合,点F不与B点重合),且点C落在AB边上,记作点D.过点D作DK AB , 交射线AC于点K,设AD = x, y = cot CFE .(1)求证:DEKs DFB;(2)求y关于x的函数解析式并写出定义域;联结CD,当迫=豆时,求x的值.EF 2【难度】【答案】【解析】【例8】(2012学年长宁区一模 第25题)如图,已知Rt ABC , AB BC , AB = 8 cm,BC
7、= 6 cm ,点P从A点出发,以1 cm/秒的速度沿 AB向B点匀速运动,点 Q从A 点出发,以x cm/秒的速度沿 AC向C点匀速运动,且 P、Q两点同时从A点出发, 设运动时间为t秒,联结PQ.解答下列问题:(1)当P点运动到AB的中点时,若恰好 PQ / BC,求此时x的值;(2)求当x为何值时, ABCs APQ ;当 ABCs APQ时,将 APQ沿PQ翻折,A点落在A,设 APQ与 ABC重叠部分的面积为S,写出S关于t的函数解析式及定义域.【难度】【答案】【解析】【例9】(2013学年宝山区一模 第26题)如图 ABC中, C=90 , A 30 ,BC = 5 cm;在 DE
8、F 中, D 90 , E 45 , DE = 3 cm.现将 DEF 的直角边 DF与 ABC的斜边AB重合在一起,并将 DEF沿AB方向移动(如图).在移动过程中,D、F两点始终在AB边上(移动开始时点 D与点A重合,一直移动至点 F与点B重合为止)(1)在 DEF沿AB方向移动的过程中,有人发现:E、B的两点间的距离随 AD的变化而变化,现设 AD x, BE y,请你写出y与x之间的函数关系式及其定义域;(2)请你进一步研究如下问题:问题: DEF移动至什么位置,即 AD的长为多少时,E、B的连线与AC平行?问题:在DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得 EBF22.5 ?如果存在
9、,求出AD的长度;如果不存在,请说明理由;问题:当 DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、 EB、BC的7 / 12长度为三边长的三角形是直角三角形?P是斜边AB上的一个动点(点 P与点A、B不重合),以点P为圆心,PA为半径 的e P与射线AC的另一个交点为 D ,射线PD交射线BC于点E .(1)如图1,若点e在线段BC的延长线上,设 AP x , CE y 求y关于x的函数关系式,并写出 x的取值范围;当以BE为直径的圆和(2)设线段BE的中点为eP外切时,求AP的长;AP ,求AP的长.Q ,射线PQ与e P相交于点I ,若CI【难度】随堂检测【习题1】(2015学年
10、奉贤区一模 第25题)已知:如图,Rt ABC中, ACB 90 ,AB = 5, BC = 3 ,点D是斜边AB上任意一点,联结 DC ,过点C作CE CD ,垂足 为点C,联结DE,使得 EDC A,联结BE.(1)求证: ACgBE BCgAD ;(2)设AD = x,四边形BDCE的面积为S,求S与x之间的函数关系式及 x的取值范围;1.当SBDE S ABC 时,求tan BCE的值. 4【难度】【答案】【解析】【习题2】(2013学年长宁区一模 第25题)在 ABC中, BAC 90 , AB AC, M是BC边的中点,MN BC交AC于点N .动点P从点B出发,沿射线BA以每秒V
11、3 个长度单位运动,联结 MP,同时Q从点N出发,沿射线 NC以一定的速度运动, 且始终保持MQ MP .设运动时间为x秒(x 0).(1)求证:BMPs NMQ ;(2)若 B 60, AB 4代,设 APQ的面积为y ,求y与x的函数关系式;(3)判断 BP、PQ、【难度】【答案】【解析】C【习题3】(2012学年黄浦区一模 第25题)如图,在等腰梯形 ABCD中,AD / BC,3AD = 2, AB = 5, sin B ,点E是边BC上的一个动点(不与点 B、C重合),作5AEF AEB ,使边EF交边CD于点F (不与点C、D重合),设BE = x , CF = y .(1)求边B
12、C的长;(2)当 ABE与 CEF相似时,求BE的长;(3)求y关于x的函数关系式,并写出定义域.【难度】【答案】【解析】【习题4】(2015学年 浦东新区一模 第25题)如图,在边长为 6的正方形ABCD中,点E为AD边上的一个动点(与点 A、D不重合),EBM 45 , BE交对角线 AC于点F, BM交对角线 AC于点G,交CD于点M.(1)如图1,联结BD,求证: DEBs cgb,并写出 匹 的值;CG(2)联结EG,如图2,若设AE = x, EG = y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)当M为边DC的三等分点时,求 S EGF的面积.【难度】# / 12【习题5
13、】(2013学年 闸北区一模 第25题)已知:如图,在 ABC中,AB = AC = 15, 4cos A .点M在AB边上,AM = 2MB,点P是边AC上的一个动点, 设PA = x. 5(1)求底边BC的长;(2)若点。是BC的中点,联接 MP、MO、OP,设四边形 AMOP的面积是y,求y 关于x的函数关系式,并出写出 x的取值范围;(3)把 MPA沿着直线MP翻折后得到 MPN ,是否可能使 MPN的一条边(折痕边PM除外)与AC垂直?若存在,请求出 x的值;若不存在,请说明理由.【难度】【答案】【解析】13 / 12课后作业【作业1】(2012学年 虹口区一模 第25题)如图,已知
14、点A和点B (2, 1)在抛物线Ci:3 21y x bx上,过点 A作AC / y轴交OB于点C,且tan OAC -.22(1)求b的值及点C的坐标;72(2)将抛物线C1沿y轴作上下平移,平移后的抛物线 C2交直线AB与点E (,),33交y轴与点F,点D (2, m)为平移后的抛物线 C2上一点,点P为直线EF上一点, 如果 ACOs PDF ,求点P坐标;(3)将抛物线 。与 ACO同时平移,点 A、C、。平移后分别记为点 A、C、O,点C、D分别在半径 OA与弧AB上,且AC 2, CDOB ,点P是CD上一动点, 过点P作OP的垂线交弧 AB于点E、F ,联结DE、DF .(1)
15、求S叵的值;S DFP(2)如图2,联结EO、FO,若 EOF 60 ,求CP的长;(3)设CP x, DEF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.【难度】【答案】【解析】【作业3】(2014学年虹口区一模 第25题)如图,在等腰梯形 ABCD中,AD / BC,4,AB = CD, AD = 6, BC = 24 , sin B ,点 p 在边 BC 上,BP = 8,点 E 在边 AB 上, 5点F在边CD上,且 EPF B .过点F作FG PE交线段PE于点G ,设BE = x,FG = y.(1)求AB的长;(2)当EP BC时,求y的值;x的取值范围.(3)求y与x的
16、函数关系式,并写出【难度】【答案】【解析】【作业4】(2012学年奉贤区一模 第25题)如图1,已知 MON 90,点P为射线ON上一点,且 OP = 4, B、C为射线OM和ON上的两个动点(OC OP),过点P作PA(1)BC ,垂足为点A,且PA = 2,联结BP.SPAC =1 时,求 tan BPO 的值;S3边形 ABOP 2PC x, 空 y求y与x之间的函数解析式,并写出定义域; BC如图2,过点A作BP的垂线,垂足为点 H,交射线ON于点Q,点B、C在射线OM和ON上运动时,探索线段 OQ的长是否发生变化?若不发生变化,求出它的值.若发生变化,试用含 x的代数式表示 OQ的长.【作业5】(2012学年普陀区一模 第25题)将 ABC绕点A按逆时针方向旋转度,并使各边长变为原来的 n倍,得 ABC,即如图1,我们将这种变换记为,n .ABAB(1)如图1,
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