沪教版中考复习：一模复习之压轴题综合

1、【例4】(2015学年虹口区一模 第25题)如图，在DABCD中，E为边BC的中点，F为压轴题综合考点分析3 / 12压轴题一般都是围绕着相似三角形、二次函数、圆等知识点，再与点的运动、图形 的运动相结合，综合考察同学们灵活运用所学的能力，基本都会用到分类讨论的数学思 想.(S)例题解析【例1】(2015学年黄浦区一模 第25题)已知直线11、12 , 11/l2 ,点A是11上的点，B、C是12上的点， AC BC , ABC 60 , AB = 4, O是AB的中点，D是CB延长 线上的点，将 DOC沿直线CO翻折，点D与D重合.(1)如图1,当点D落在直线11上时，求DB的长；(2)延长

2、DO交11于点E,直线OD分别交11、12于点M、N.如图2,当点E在线段AM上时，设AE x, DN y ,求y关于x的函数解析式及 其定义域；若 DON的面积为3 73时，求AE的长.【难度】【答案】【解析】【例2】(2015学年 长宁区、金山区一模 第25题)如图，平行四边形 ABCD中，AB 5,一 .一 4BC 10, sin B , E为BC边上的一个动点(不与B、C重合)，过E作直线AB 5的垂线，垂足为F , FE与DC的延长线相交于点 G ,联结DE、DF .(1)当 ABE恰为直角三角形时，求 BF:CG的值；(2)当点E在线段BC上运动时， BEF和 CEG的周长之和是否

3、是常数， 说明理由;(3)设BE x, DEF的面积为y ,试求出y关于x的函数关系式，并写出定义域.【难度】【答案】【解析】【例3】(2015学年 杨浦区一模 第25题)如图，已知菱形 ABCD的边长为5,对角线AC 的长为6,点E为边AB上的动点，点 F在射线 AD上，且 ECF B ,直线 CF 交直线AB于点M .(1)求 B的余弦值；(2)当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求 BM的长；(3)当点M在边AB的延长线上时，设 BE = x, BM = y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域.【难度】【答案】【解析】线段AE上一点，联结 BF并延长交边AD于点G,过点G作AE

4、的平行线，交射线DC于点H.设处EFAB AF(1)当X 1时，求AG : AB的值；S(2)设S各 y ,求y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围;S EBA(3)当DH 3HC时，求x的值.【难度】【答案】【解析】1【例5】 (2015学年嘉定区一模 第25题)已知： ABC, ABC 90 , tan BAC2点D在边AC上的延长线上，且 DB2 DC DA (如图)；(1)求DC的值；CA(2)如果点E在线段BC的延长线上，联结AE ,过点B作AC的垂线，交AC于点F , 交AE于点G ;如图1,当CE 3BC时，求-BF的值；O如图2,当CE BC时，求S典的值.FGS BEG【

5、难度】【答案】【解析】【例6】(2015学年 闵行区一模 第25题)如图，在直角梯形 ABCD中，AB / CD,1,ABC 90 ,对角线 AC、BD 交与点 G,已知 AB = BC = 3, tan BDC ,点 E2是射线BC上任意一点，过点 B作BF DE ,垂足为点F,交射线AC与点M ,射 线DC与点H .(1)当点F是线段BH的中点时，求线段 CH的长；(2)当点E在线段BC上时(点E不与B、C重合)，设BE = x, CM = y,求y关于x 的函数解析式，并指出 x的取值范围；(3)联结GF,如果线段 GF与直角梯形 ABCD中的一条边(AD除外)垂直时，求 x的值.【难度

6、】【答案】【解析】【例7】(2014学年 闸北区一模 第25题)如图，已知在等腰 Rt ABC中， C 90 ,斜 边AB = 2,若将 ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F (点E不 与A点重合，点F不与B点重合)，且点C落在AB边上，记作点D.过点D作DK AB , 交射线AC于点K,设AD = x, y = cot CFE .(1)求证：DEKs DFB;(2)求y关于x的函数解析式并写出定义域;联结CD,当迫=豆时，求x的值.EF 2【难度】【答案】【解析】【例8】(2012学年长宁区一模 第25题)如图，已知Rt ABC , AB BC , AB = 8 cm,BC

7、= 6 cm ,点P从A点出发，以1 cm/秒的速度沿 AB向B点匀速运动，点 Q从A 点出发，以x cm/秒的速度沿 AC向C点匀速运动，且 P、Q两点同时从A点出发， 设运动时间为t秒，联结PQ.解答下列问题：(1)当P点运动到AB的中点时，若恰好 PQ / BC,求此时x的值；(2)求当x为何值时， ABCs APQ ；当 ABCs APQ时，将 APQ沿PQ翻折，A点落在A,设 APQ与 ABC重叠部分的面积为S,写出S关于t的函数解析式及定义域.【难度】【答案】【解析】【例9】(2013学年宝山区一模 第26题)如图 ABC中， C=90 , A 30 ,BC = 5 cm；在 DE

8、F 中， D 90 , E 45 , DE = 3 cm.现将 DEF 的直角边 DF与 ABC的斜边AB重合在一起，并将 DEF沿AB方向移动(如图).在移动过程中，D、F两点始终在AB边上(移动开始时点 D与点A重合，一直移动至点 F与点B重合为止)(1)在 DEF沿AB方向移动的过程中，有人发现：E、B的两点间的距离随 AD的变化而变化，现设 AD x, BE y,请你写出y与x之间的函数关系式及其定义域；(2)请你进一步研究如下问题:问题： DEF移动至什么位置，即 AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行?问题:在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得 EBF22.5 ?如果存在

9、,求出AD的长度；如果不存在，请说明理由;问题:当 DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、 EB、BC的7 / 12长度为三边长的三角形是直角三角形?P是斜边AB上的一个动点(点 P与点A、B不重合)，以点P为圆心，PA为半径 的e P与射线AC的另一个交点为 D ,射线PD交射线BC于点E .(1)如图1,若点e在线段BC的延长线上，设 AP x , CE y 求y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围；当以BE为直径的圆和(2)设线段BE的中点为eP外切时，求AP的长；AP ,求AP的长.Q ,射线PQ与e P相交于点I ,若CI【难度】随堂检测【习题1】(2015学年

10、奉贤区一模 第25题)已知：如图，Rt ABC中， ACB 90 ,AB = 5, BC = 3 ,点D是斜边AB上任意一点，联结 DC ,过点C作CE CD ,垂足 为点C,联结DE,使得 EDC A,联结BE.(1)求证： ACgBE BCgAD ;(2)设AD = x,四边形BDCE的面积为S,求S与x之间的函数关系式及 x的取值范围;1.当SBDE S ABC 时，求tan BCE的值. 4【难度】【答案】【解析】【习题2】(2013学年长宁区一模 第25题)在 ABC中， BAC 90 , AB AC, M是BC边的中点，MN BC交AC于点N .动点P从点B出发，沿射线BA以每秒V

11、3 个长度单位运动，联结 MP,同时Q从点N出发，沿射线 NC以一定的速度运动， 且始终保持MQ MP .设运动时间为x秒(x 0).(1)求证：BMPs NMQ ;(2)若 B 60, AB 4代，设 APQ的面积为y ,求y与x的函数关系式;(3)判断 BP、PQ、【难度】【答案】【解析】C【习题3】(2012学年黄浦区一模 第25题)如图，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC,3AD = 2, AB = 5, sin B ,点E是边BC上的一个动点(不与点 B、C重合)，作5AEF AEB ,使边EF交边CD于点F (不与点C、D重合)，设BE = x , CF = y .(1)求边B

12、C的长；(2)当 ABE与 CEF相似时，求BE的长；(3)求y关于x的函数关系式，并写出定义域.【难度】【答案】【解析】【习题4】(2015学年 浦东新区一模 第25题)如图，在边长为 6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点(与点 A、D不重合)，EBM 45 , BE交对角线 AC于点F, BM交对角线 AC于点G,交CD于点M.(1)如图1,联结BD,求证： DEBs cgb,并写出 匹 的值；CG(2)联结EG,如图2,若设AE = x, EG = y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;(3)当M为边DC的三等分点时，求 S EGF的面积.【难度】# / 12【习题5

13、】(2013学年 闸北区一模 第25题)已知：如图，在 ABC中，AB = AC = 15, 4cos A .点M在AB边上，AM = 2MB，点P是边AC上的一个动点， 设PA = x. 5(1)求底边BC的长；(2)若点。是BC的中点，联接 MP、MO、OP,设四边形 AMOP的面积是y,求y 关于x的函数关系式，并出写出 x的取值范围；(3)把 MPA沿着直线MP翻折后得到 MPN ,是否可能使 MPN的一条边(折痕边PM除外)与AC垂直？若存在，请求出 x的值；若不存在，请说明理由.【难度】【答案】【解析】13 / 12课后作业【作业1】(2012学年 虹口区一模 第25题)如图，已知

14、点A和点B (2, 1)在抛物线Ci：3 21y x bx上，过点 A作AC / y轴交OB于点C,且tan OAC -.22(1)求b的值及点C的坐标；72(2)将抛物线C1沿y轴作上下平移，平移后的抛物线 C2交直线AB与点E (,),33交y轴与点F,点D (2, m)为平移后的抛物线 C2上一点，点P为直线EF上一点， 如果 ACOs PDF ,求点P坐标；(3)将抛物线 。与 ACO同时平移，点 A、C、。平移后分别记为点 A、C、O,点C、D分别在半径 OA与弧AB上，且AC 2, CDOB ,点P是CD上一动点, 过点P作OP的垂线交弧 AB于点E、F ,联结DE、DF .(1)

15、求S叵的值；S DFP(2)如图2,联结EO、FO,若 EOF 60 ,求CP的长;(3)设CP x, DEF的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.【难度】【答案】【解析】【作业3】(2014学年虹口区一模 第25题)如图，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC,4,AB = CD, AD = 6, BC = 24 , sin B ,点 p 在边 BC 上，BP = 8,点 E 在边 AB 上, 5点F在边CD上，且 EPF B .过点F作FG PE交线段PE于点G ,设BE = x,FG = y.(1)求AB的长；(2)当EP BC时，求y的值；x的取值范围.(3)求y与x的

16、函数关系式，并写出【难度】【答案】【解析】【作业4】(2012学年奉贤区一模 第25题)如图1,已知 MON 90，点P为射线ON上一点，且 OP = 4, B、C为射线OM和ON上的两个动点(OC OP),过点P作PA(1)BC ,垂足为点A,且PA = 2,联结BP.SPAC =1 时,求 tan BPO 的值；S3边形 ABOP 2PC x, 空 y求y与x之间的函数解析式，并写出定义域; BC如图2,过点A作BP的垂线，垂足为点 H,交射线ON于点Q,点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段 OQ的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值.若发生变化，试用含 x的代数式表示 OQ的长.【作业5】(2012学年普陀区一模 第25题)将 ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的 n倍，得 ABC,即如图1,我们将这种变换记为,n .ABAB(1)如图1,