高等数学B二模拟试卷

1、高等数学B（二）模拟试卷（12）一、计算下列各题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）1. 已知三角形的三个顶点分别为 A(1, 1,0), B(2,0,1), C ( 1,3,0), 求该三角形的面积 。2. 求直线 x 5y 11z 9 与球面 ( x 2)2( y 1)2( z 5)249的交点。354二、计算下列各题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）1.设 zu 2 ln v ， u x y , vxy ，求 z ,z .xy2.设 uex y sin x ，求2 u,2 u .x 2x y三、计算下列各题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）1.计算

2、2 y，其中 D是矩形区域 x 1 , y1.x edD2.计算二重积分xdxdy ，其中区域 D 是由 x 2y24， x 0， y0所D确定的平面区域 .四、计算下列各题（本大题共2 小题，每小题 8 分，共 16 分）1.解微分方程 dye2( x y) .dx2.求差分方程 yx 25 yx 16 yx 0的通解 .五、 (9 分) 设生产某种产品的数量与所用两种原料A、B 的数量 x , y间有关系式 p( x , y)0.005x 2 y，欲用 300 元购料，已知 A、B 原料的单价分别为1 元、2 元，问购进两种原料各多少，可使生产数量最多？六、 (9 分)证明级数1收敛 .s

3、in1)n 1n(n七、 (9分)求微分方程 yy5x 2 的通解 .八、 (9分)把函数 f ( x)xe x 2展开成 x 的幂级数 .高等数学 B（二）模拟试卷（ 12）解答一、计算下列各题（本大题共2 小题，每小题 8 分，共 16 分）1. 已知三角形的三个顶点分别为A(1, 1,0), B (2,0,1), C( 1,3,0) . 求该三角形的面积 .解 AB1,1,1, AC2,4,0，因此. 2ijk114 . . . 2+2+2S ABC1AC1156AB11 2222402. 求直线 x 5y11z9 与球面 ( x2)2( y1)2( z 5)249的交354点.解 把直

4、线的参数方程x3t5 3y5t11z4t9代入球面方程得t 12，t23. 故得交点为 M 1 (1,1,1)，M 2(4, 4,3). .5二、计算下列各题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）1. 设 zu 2 ln v， u x y , vxy ，求 z ,z .xy解zz uz vu2( x y) 2xu x2u ln vy 2( xy) ln xyv xvx . .4.42.设uexysin x，求2u2u；,x2x y解uex y sin xexy cosx ，2u2ex y cos x .2+3xx 22u ex y sin x ex y cosx . 3x y三、计算

5、下列各题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）1.计算x 2eyd，其中 D是矩形区域 x1 ,y1.D解原式11(e1e 1 ) 113( 1)321ey dy x 2dx113(e) . 4+2+23e2.计算二重积分xdxdy ，其中区域 D 是由 x 2y24，x0，y0所D确定的平面区域 .2228 . 4+2+2解dx4 xx4 x2 dxDxdxdyxdy0003四、计算下列各题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）1. 解微分方程 dy e2 ( x y) .dx解 原方程可化为e 2 y dye2x dx 3两边积分得e 2 y dye2 x dx 2解得

6、e 2 ye2xC (C 为任意常数 ). .32. 求差分方程 yx 25 yx 16 yx0的通解 .解特征方程为2560 解得2 ,2 3 .2+31所以该方程的通解为y C1 2xC2 3x ( C1, C2为任意常数). . 3五、 (9 分) 设生产某种产品的数量与所用两种原料 A、B 的数量 x , y间有关系式 p( x, y) 0.005x2 y，欲用 300 元购料，已知 A、B 原料的单价分别为 1 元、 2 元，问购进两种原料各多少，可使生产数量最多？解依题意得x2 y 300 .1则拉格朗日函数为F ( x, y) 0.005x2 y ( x 2 y 300) .33

7、解得x200 , y50.答：购进两种原料 x200 , y 50，可使生产数量最多 . 2六、 (9 分) 证明级数1F x0.01xy0sinF y0.005 x 22收敛 .n( n 1)0n 1Fx 2 y3000证明因为11sinn(n 1)n (n 1)， . .4又1收敛，所以由比较法可知该级数收敛. 证毕 . .3+2n1 n(n1)七、 (9分) 求微分方程 yy5x2的通解 .解对应的齐次方程的通解为 YC e xC ex.312设原方程的一个特解为yax 2bxc，代入得2a(ax 2bxc)5x 2，解得a5， b0， c 10，所以原方程的一个特解为y5x2 10. . . 3故所给方程的通解为yYyC1e xC2ex5 x 210( C1 ， C2 为任意常数 ). 3八、 (9分) 把函数 f