风险分析及数学基础

1、风险分析中的数学基础某家电公司由于原产品结构落后、产品质量差而销路不广。为满足广大消费者日益增长的需求，公司拟对产品结构进行改革，制定了两张设计方案：1)全新设计方案(A1),即产品结构全部重新设计；2)改进设计方案(A2),即在原有产品结构的基础上加以改进；如果采用全新型设计方案，由于结构全部重新设计，运有许多工艺装备都不能继续利用，需重新添置，故投资费用较大。但由于结构新且工艺先进，故可提高产品质量和生产率。如果产品销路好，则工厂可获较大利益。反之，如果销路差，则开工不足，投资不能及早回收，公司亏损也大。如果采用改进型设计方案，则原有工艺装备基本上可利用，故投资费用少，因此无论销路好或差，

2、都能获得一定收益而不致亏损。公司根据以往统计资料可知，销路好的概率为0.35，销路差的概率为0.65，计划将该产品生产5年，其损益值可以估算，如下表。公司为了进一步确定采用哪种设计方案，要对产品销路问题专门调查和预测。但由于影响销路好或差的因素颇为复杂，因此依靠调查和预测所的信息并不完全正确可靠。根据以往经验，得出销路好结论的信息，其可靠程度只有80%，得出销路差结论的的信息，其可靠程度只有70%。为了决定这种预测是否值得去做，必须通过计算和分析才能知道。而预测费用为0.5万元，问公司该如何做。答：设G为产品销售好，B为产品销售差fg为预测结果为产品销售好的事情，fb为预测结果为产品销售差的事

3、情则P(G)为产品销售好的概率，已知P(G)=0.35P(B)为产品销售差的概率,已知P(B)=0.65P(fg/G)为产品销售好,预测结果销售好，依题目可知：P(fg/G)=0.8;P(fb/G)为产品销售好，预测结果销售差，依题目可知：P(fb/G)=1-0.8=0.2P(fb/B)为产品销售差,预测结果销售差,依题目可知：P(fb/B)=0.7P(fg/B)为产品销售差,预测结果销售好,依题目可知：P(fg/B)=1-0.7=0.3所以P(fb)预测结果销售好的概率和是：P(fb)=P(fg/G)P(G)+P(fg/B)P(B)=0.8*0.35+0.3*0.65=0.475P(fb)预

4、测结果销售好的概率和是：P(fb)=P(fb/B)P(B)+P(fb/G)P(G)=0.78*0.65+0.2*0.35=0.325P(G/fg)为预测结果销售好,产品销售好的概率P(G/fg)=P(fg/G)*P(G)/P(fg)=0.589P(B/fg)为预测结果销售好,产品销售差的概率P(B/fg)=P(fg/B)*P(B)/P(fg)=0.411同理得出：P(G/fb)=0.133,P(B/fb)=0.867得出：不预测A1是：45*0.35+(-22.5)*0.65=1.125;不预测A2是：9.255所以在不预测中选择A1同理得出：预测P(fg)=0.475时，A1是：17.26;

5、预测A2是：12.56所以在预测P(fg)=0.475时选择A2同理得出：预测P(fb)=0.525时，A1是：-13.5;预测A2是：6.3所以在预测P(fb)=0.525时选择A1风险量化风险量化是指通过风险及风险的相互作用的估算来评价项目可能结果的范围。风险量化的基本内容是确定哪些实践需要制定应对措施。风险量化涉及到对风险和风险之间相互作用的评估，用这个评估分析项目可能的输出，这样首先就需要决定哪些风险值得反应。风险量化用于衡量风险概率和风险对项目目标影响的程度，它依据风险管理计划、风险及风险条件排序表、历史资料、专家判断及其他计划成果，利用灵敏度分析、决策分析与模拟的方法与技术，得到量

6、化序列表、项目确认研究以及所需应急资源等量化结果。有许多因素使得风险量化变的十分复杂，这些因素包括：1、机会和威胁可能会以不可预计的方式混杂在一起(例如，进度计划的延误可能促使考虑减少整个项目历时的新策略)。2、单一的风险事件可能引发多个后果，由于项目的某一关键部分的延期交付将会导致成本超支，进度计划延误，罚款支出和低质量产品。3、对于某一项目干系人的机遇(降低成本)的事件可能对另一项目干系人产生威胁(利润减少)。4、由于使用数学方法，就可能使人们产生精确度和可靠性的错觉。风险量化的依据包括：风险管理规划、风险及风险条件排序表、历史资料：如类比项目的文档、风险专家对类比项目的研究成果及所在行业

7、或其他来源的相关信息数据;专家判断结果：专家既可以是项目团队、组织内部的专家，也可以是组织外部的专家，既可以是风险管理专家，也可以是工程或统计专家。依据风险的不同类型，风险量化可分为确定性风险量化和非确定性风险量化。对于确定性风险，通常采用盈亏平衡分析和敏感性分析等技术在各种方案之间进行选择；而对于不确定性风险，则往往采用概率分析法、期望值法以及概率树法加以分析。风险量化的损失大小要从三个方面来衡量：损失性质、损失范围和损失的时间分布。损失性质：损失是属于政治性的、经济性的还是技术性的。损失范围：包括严重程度、变动幅度和分布情况。严重程度和变动幅度分别用损失的数学期望和方差表示，而分布情况是指那些项目参与者的损失。时间分布：指风险事件是突发的还是随着时间的推移逐渐发生作用，该损失是马上就感受到了，还是随着时间的推移逐渐显露出来。损失的时间分布往往对于项目的成败关系极大，不可不察。风险量化的分析方法1、期望值法。期望值法即期望资金额，是风险评估的一个重要指标。2、统计数加总法。统计数字加总是将每个具体工作课题的估计成本加总以计算出整个项目的成本的变化范围。3、模拟法。模拟法运用假定值或系统