顺德桂洲中学2019--2019学年度第二学期模块考试卷高二数学

1、顺德桂洲中学2019-2019学年度第二学期模块考试卷高二数学（选修2-2）（时量：120分钟满分150分）2019325第I卷一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1、已知f（x）=3x2+5,则从0.1到0.2的平均变化率为（）A.0.3B.0.6C.0.9D.1.22、下列各式正确的是（）(B)(cosx)=sinx(D)(x-x5（A）（sin：）二cos：（：为常数）（C）（sinx）二cosx3、以下各数不能构成等差数列的是（）A.3,4,5B.2,.3,.5C.3,6,9,D.2,、2,、.24、下列那个图形可以与空间平行六面体进行类比（）A、三角形B、梯形C

2、、平行四边形D、矩形5、“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD勺对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A、正方形都是对角线相等的四边形B、矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D、矩形都是对边平行且相等的四边形6.函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（）.A.2B.3.C、4D.507.(x-ex)dx=1()A.-1-B.-1C.-1-D.3e2e28.函数f(x)=x1nx的递减区间则（）A.（e,丘）上B.(丄,址)C.(0,e)D汀ie9、曲线y=cosx（0乞x）与两坐标轴所围成的面积（）2A3B、1C、1.5D.210

3、、在数列乩？中，已知印=：2,an1an（N），依次计算a2,a3,a4后，归3a1纳推测出an的表达式是（）A.an=-B4n3an=26n-5an=4n322n-1、填空题（每小题6分，共24分）11、函数f（x）=x3-3x+1在闭区间-3，0上的最大值最小值.12、已知AABC的三边长为a,b,c，内切圆半径为r（用S出BC表示ABC的面积），贝U1Sabcr（abc）;类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球半径为R，则三棱锥2体积Va.BCD二13、一物体以速度U（t）=3t2-2t+3做直线运动，它在t=0和t=1这段时间内的位移是14、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个

4、图中有个小正方形，第n个图中个小正方形顺德桂洲中学2019-2019学年度第二学期模块考试卷高二数学（选修2-2）（第H卷）题号一一一-二二总分151617181920分数、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11.12.13.14.三、解答题（本大题共5个小题，共76分）222215. （本小题满分10分）已知b>0,c>0,求证：b（a+c）+c（a+b）>4abc316、（本小题满分14分）已知函数f（x）=x-3x-9x+11(1) 写出函数f(x)的递增区间和递减区间；(2)

5、 讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值;仃.(本小题满分10分)用数学归纳法证明：印aga"aqn'二一(q=1)1-q18. (本小题满分14分)已知抛物线C:y=一x2+2x,过点A(0,0),B(2,0)分别作抛物线的切线Li丄2(I)求切线Li和L2的方程；(U)求抛物线C与切线Li和L2所围成的面积S。19. (本小题满分14分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y-x33x8(：<120).12800080已知甲、乙两地相距100千米(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速

6、行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20、(本小题满分14分)已知函数fx二x卫bx=0，其中a,bR.x(I)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2)处的切线方程为y=3x+1，求f(x)的解析式;(U)讨论函数fx的单调性；(川)若函数fx在(1,2)上为单调函数，求实数a的取值范围顺德桂洲中学2019-2019学年度第二学期模块考试卷高二数学（选修2-2）11、3,-1712.1仏”評SABDSaCDSbcd)_13.、314.28(n1)(n2)2、选择题（每小题5分，共5X10=50分，每小题只有一个正确答案）题号

7、12345678910答案CCBCBDCDBB、填空题（6X4=24分）x3三、解答题（共76分，写出证明过程或解答过程）b(a2+c2)>2abc-4分22八c(a+b)>2abc-8分I-10分令f(x)=0,得：X1=-1,x2=3-4分15、（本题10分）证明：Ta2+c2>2ac,b>0-2分又a+b2ab,c>06分b(a2+c2)+c(a2+b2)>4abc216、(满分12分)解：f(x)=3x-6x-9=3(x+1)(x-3),17、（满分10分证明：（1）当n=1时，左边=a1,右边=a1(1q)左边=右边，故，等式成立2(2)假设n=k

8、时，有a1a1qa1qad'a,1-q分込也(q“)成立1-q当n=k+1时，左边=a1a1qa1q2.k、kkk14(1q)-k_a1agagagaq=1-q1-q2丄k八ag-6分a1(1_q)当n=k+1时，等式成立1-q-8分故，由（1）（2）可知，a1+a1qn_l18.（本小题满分14分）解:(1)y=-2x+2,A(0,0),B(2,0)01口儿1）-101-q都在抛物线上，K=2,K2=-2，切线L1方程：y=2x,-3分切线L2方程:y=-2x+4A-6(2)y=2x-2x4x=1P(1,y=22)-8分x变化时，f（x）的符号变化情况及f（x）的增减性如下表所示:x

9、(-8,-1)-1(-1,3)3(3,+8)f/(x)+0-0+f(x)增极大f(-1)减极小f（3）增8分（1）由表可得函数的递减区间为（-1,3），增区间（-a,-1）,（3,+8）-11分（2）由表可得，当x=-1时，函数有极大值f（-1）=16;当x=3时，函数有极小值f（3）=-16。-14分-222dx2X10-(§丄2)333S=2x-(-x22x)dx(-2x4)-(-x22x)dx_4x4)dx=(-x3)|0(_x3_2x24x)|233213分，答，抛物线C与切线L1和L2所围成的面积为。14分319（本题14分）解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了1

10、00=2.5小时,40133要耗没(40408)2.5=17.5(升)。1280008017.5升-5分答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油(II)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100小时，设耗油量为h(x)升，依x1331001280015题意得h(x)=(xx8).x(0：x_120),8分12800080x1280x4分当h'(x)X800=X哮(0：x_120).令h'(x)=O,得x=80.-10640x640xx(0,80)时，h'(x)=：0,h(x)是减函数；当x(80,120)时，h'(x)0,h(x)是

11、增函数。.当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值。-13分答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。14分a20本题14分(I)解：f(x)=12，由导数的几何意义得=3，于是a=-8.x由切点P(2,f(2)在直线3x1上可得-2b=7，解得b=9所以函数f(x)的解析式8axa为f(x)=x9-4分(n)解：f(x)=122.当aw0时，显然f(x)0xxx(x工0)这时f(x)在(-二,0),(0,=)上内是增函数-6分当a0时，令(x)=0，解得xh=：a.f(x)=(xa忙a),当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表:xx(亠,-苗)掐(0,體)(鸠,址)f(X)+0一一0+f(x)/极大值极小值/所以f(x)在(：，-肓)(肓，：)内是增函数，在(-、盲,0)©盲)内是减