题解析系列数学(理)试题金卷10套：湖北省襄阳市第四中学2019届高三七月第三周周考理数试题解析(解析版)

1、湖北省襄阳市襄阳四中2017届高三七月第三周周考数学(理科)试题(厂29)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)oi1设i是虚数单位，复数di是纯虚数，则实数a=()2 -iA.-21B2C._2D.12【答案】D【解析】试题分析：轧=迢二1£±加比(邛是纯虚数，/2a-l=0且口+2二"爲故选D.2-1?2考点：X复数的祗念2、复数的四则运算.2.已知集合A=x|x+2>0，集合B=-3，-2，0，2，那么(CrA)nB=()A.一B.-3，-2C.-3D.-2，0,2【答案】B【解析】

2、试题分析：CrA=x|xE-2，(CrA)B=-3,-2，选b.考点：集合的基本运算.3. 已知随机变量X服从正态分布N(2,厉2),P(0CX£4)=0.8，贝VP(X>4)=()A.0.4B.0.2C.0.1D.0.05【答案】C【解析】1试题分析：由于2是对称轴，因此P(X:0)=P(X4)=(1-0.8)=0.1，故应选C.2考点：服从正态分布的随机变量的概率.4. 2019年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116

3、000人；家用电器92000人.为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（）A.92B.94C.116D.118【答案】B【解析】试题分析：在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取116x的问卷份数为X，贝u=，解得X=94.11600094000考点：分层抽样方法.5将两个数2010,2011交换使得2011,2010，下面语句正确一组是（）【答案】B【解析】试题分析：先把方的值贼给中间变量G这样£=2011,再把应的值砂

4、变量山这样=2010,把芒的値赋给变量门，这样口二2011.考点：赋值语句-COS2二,sin233=ab,OB=a+b，若七OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积等于（）C.2D.【答案】B【解析】II试题分析：因OAB是等腰三角形，故|OA|=|OB|,又.AOB是直角，故OAQB-0，即-2211a-b=0,也即|a|=|b|=1,所以-OAB的面积为S11,应选B.22考点：向量及运算.【易错点晴】本题以向量的坐标形式为背景，考查的是向量的有关知识在解题中的运用解答本题的难点是搞清三角形OAB的形状，也解答好本题的关键，求解时充分借助题设条件，将所提供的有效信息进行合理

5、的分析和利用，最后使得问题化难为简避繁就简，体现数学中转化与化归的数学思想的理解和巧妙运用本题中的隐含信息是向量a的模为1.1 17.若正数a,b满足2+log2a=3+1ogsb=1og6（a+b）,则一+的值为（）abC.108D.172A.36B.72【答案】C【解析】试範分析:'$'2+fog1a=3+log35=log6(a+b)=t,贝U2+log*a=f=r-2;a=2“同理a4-5=6!5斗abab=22x35=108,考点：对数式与指数式的互化及运算.（兀）&将函数fx二sinix，的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得I6丿函数gx图

6、象的一个对称中心可以是（A.俚0】12，D.03【答案】C【解析】试题分析：gx二sin；x716，26”,Z，令"03，JTgx图象的一个对称中心是I,0.考点：三角函数图象的平移、三角函数的对称中心.9几何体的俯视图为一边长为2的正三角形，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为（）«I5G出1C.、.6D.3【答案】D【解析】伍L试题分析：因边长为的正三角形的面积为S二土二語，底面三角形的中心到边的距离为4疗=寺从三视團的正视團中可以看出:最低的顶点到底面的距劝.故线面角的正脱"艮则面积最犬的面的面积为S=jjx羽=3,应选D.考点：三视图的识读和几何体的

7、体积的计算.【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图;3、画出整体，然后再根据三视2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;图进行调整.10.1x-2x的展开式中常数项为（D.151652B._1516C.【答案】D【解析】试题分析：利用二项式定理的通项公式,T1二C；x6（1、r1rr6_2r2x)十2

8、)C6X6_2r=0,r=3,t4十1)3c325，选D.2考点：二项式定理.11.一个口袋装有2个白球和3个黑球,则先摸出个白球后放回,再摸出个白球的概率是（A.23D.15【答案】CB.14C.【解析】试题分析：由于取球后将球放回，故每次摸球取出白球的概率均为考点：相互独立事件的发生概率.12椭圆x2+占=1（|b|v1）的左焦点为F,A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点的右侧，若FAB的外接圆圆心为Pm,n，且mn0,椭圆离心率的范围为（）C.f!12,D.【答案】A【解析】试题分析：设JfOXaOXOXFf-cO），外接圆的方程为x2+/+Px+£j+F=0,则fD-t

9、+c、Z£+r£>Oj22b/一亡A*tcc-cD+F=Qf解之得-r+D+F=0-沪+存，所以然二字"=仝£,由题设可得:E=22bIb艮卩btbcbtc>0也艮卩（占一+古）>0J£r+>0J4fcd>c>0?B卩心*一匚：a/.也艮卩应>y/2c3tj?0<e<-,应选A.考点：椭圆的标准方程和圆的标准方程.【易错点晴】本题设置的是一道以椭圆的知识为背景的求圆的一般方程的问题解答问题的关键是如何求出三角形的外接圆的圆心坐标，求解时充分借助题设条件将圆的方程设成一般形式,这是简化本题求解

10、过程的一个重要措施，如果将其设为圆的标准形式，势必会将问题的求解带入繁杂的运算之中解答本题的另一个问题是如何建立关于a,c的不等式问题，解答时也是充分利用题设中的有效信息，进行合理的推理判断，最终将问题化为bc0的不等式的求解问题，注意到整个过程都没有将b表示为a，c的表达式，这也是简化本题求解过程的一大特占八、-第U卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.）13.已知f（X）=ex-X，求过原点与f（X）相切的直线方程;【答案】y二e-1x【解析】试题分析:设切点坐标为（心沪-毛），由题意可得：f%）=严-1所汰切线方程为y=（-1>,联立弘“Th二心=

11、1,所以切线方程为y=（e-）x考点：导数的几何意义.【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P（xo，y。）及斜率，其求法为：设P（Xo,y。）是曲线y二f（x）上的一点，则以P的切点的切线方程为：y-y°=f（X0）（X-X0）.若曲线y=f（x）在点P（X0,f（X0）的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为"s114记数列aj的前n和为s,若/'是公差为d的等差数列，则牯为等差数列时，d的lanJ值为.1 【答案】1或12【解析】1S试题分析：t也是巴=1为首项，d为公差的等差数列，ana1sn

12、-=1(n_1)d-1(n-1)d,an二Sn=an(n1)dan，Snanj(n2)dan,-得：an=an(n-1)dan-an-(n-2)danJ,整理可得(n-1曲-(n-1曲厂(1-d)an,假设d=0，那么Sn=1,S2=a1a2,aA0,a1为除数，不能为0,.d=0在此假设an的公差为d'，则有d丄（1一d）an（n_1）d当d=1,此时，d'=0,an是以a为首项，0为公差的等差数列.当d=1时，-J,-Jf-J-JfAan；=（n-1）anan二=d'二d=，此时，a*是以d'为首项，d'为公1-d1-d211差的等差数列.综上所述，

13、d=1，或d二1.故答案为：1或1.2 2考点：1.等差数列的前n项和；2.等差数列的通项公式.15.如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为2的锐角MBC的内接正方形面积的最大值为.【答案】1【解析】试题分析：设三角形的一条边长为6这条边上的高为b,内接正方形的边长初兀则由题设血-4,由相似三角形的对应边的关系可得：乍二：即.论+=4虬y二，又因为a+b>2=4f所以baa+b4X=-<1,因此该三角形的内接正方形的面枳为E=十=-_H<1,即该三角形的内接正方形的面a+b(住+方)亠积的最犬值为1.考点：相似三角形的性质和基

14、本不等式的运用.【方法点睛】本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值16.函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间m,n_D,使得函数f(x)满足：f(x)在m,n间”.下列函数中存在“倍值区间”的有f(x)=x2(x_0)；4xf(x)=(x兰0)；x+1【答案】【解析】是单调函数；f(x)在m,n上的值域为2m,2n，则称区间m,n为y=f(x)的"倍值区(填

15、上所有正确的序号)f(x)=ex(xR)；x1f(x)二loga(a-)(a0,a=1)8试题分析：函数中存在“倍值区间”，则f(x)在a,b内是单调函数；f(a)=2a,f(b)=2b或f(a)=2b,f(b)=2a，f(x)=x2(x_0)若存在“倍值区间”a,b,则A=0,b=2,f(x)=x2(x0),若存在“倍值区间”0,2；f(x)二ex(xR)若存在“倍值区间”a,b,则f(a)=2a,f(b)=2b,构建函数g(x)=ex-x,g'(x)=ex-1，函数在(一"',0)上单调减，在(0,-:)上单调增，.函数不存在“倍值区间”；f(x)h(X_0)若存

16、在“倍值区间”a,b50,1,则x2+1f(a)=2a,f(b)=2b,/a=0,b=1，若存在“倍值区间”0,1；111f(x)=loga(ax一)(a>0,a式1),loga(am-一)=2m,loga(an_)=2n(acO,888a")不妨设a1，则函数在定义域内为单调增函数，若存在“倍值区间”m,n，则111loga(an-)=2n,loga(am-)=2m,.2m,2n是方程loga(ax-)=2x的两个根，8882m,2n是方程a2x-ax0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区8间”m,n;综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有考点：导数应用，函数

17、与方程.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题12分)已知函数fx=、-3sinxcosx-cos2xmmR的图象过点M(n,0).12(i)求m的值；()在厶ABC中，若ccosB+bcosC=2acosB，求f(A)的取值范围.1【答案】(i)m；(n)2【解析】试题分析：(I)因为国数的图象过点所以%pjT7T2sancos-cos'+m121212=0,由倍角公式求得呜e枫正弦定理化边牍求得吗c+c耳，从而°“<辛进一步求得TH)的范围-试题解析:(1)由f(x)=纽皿-扣如+“+心讥巴齐因为点Mf兀、12Q

18、在函数fx的图象上,附：独立性检验统计量<2*二2nad-beabcdacbd，其中n=a+b+c+d.所以sin12上一上1丄十m=0，解得m=现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X,试求随机变量X的分布列和数学期望；。I126丿22(II)ccos+4jcosC=2tcos57所sinCeos5+sin5cosC=2sinJcos5所sin(54-C)=21114cosJ?即sinA=2sinAcosB.又因为/E(0,S'),所以sinH0:*cosB=k72又因为BeiO,x

19、),所A-C=-n:3 336666v2所f(A)的取值范围是；-考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角恒等变换.18. (本题12分)某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如2X2下列联表:做不到科学用眼能做到科学用眼合计男451055女301545合计7525100独立性检验临界值表:P(Ck。)0.250.150.100.05ko1.3232.0722.7063.8405.024【答案】（1）分布列见解析，1;（2）P=0.10.【解析】试题分析：（1）分层从45份女生问卷中抽取了6份冋卷，其

20、中“科学用眼妇由6x4=2人不科学用430眼«6x=4人，若从这6份问卷中随机抽取3份，随机变量X=2.利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；（2）根据"'独立性检验的基本思想的应用"计算公式可得反'的观测值匕.即可得出.试题解析：（1）“科学用眼”抽615=2人，“不科学用眼”抽630=4人（2分）4545则随机变量X=0,1,2，（3分）42012p（xW0=3C3P（X7*C6P（XC620（6分）分布列为X012P131555EX=011321=1（8分）555“、八100（45汉1530X0）2onon八（2）K3.030（10分

21、）75x25x55x45由表可知2.706V3.030V3.840;P=0.10.（12分）考点：超几何分布、独立性检验的应用19. （本题12分）aBJ是O的直径，点C是O上的动点，过动点C的直线VC垂直于O所在的平面，D,E分别是VA,VC的中点.8（1）试判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由（2）若已知AB二VC=2,0:：:BC:：:1，求二面角C-VB-A的余弦值的范围.（2【答案】（1）证明见解析；（2）0,_.【解析】试题分析：（1）运用线面垂直的判定进行推证；（2）借助题设条件建立空间直角坐标系，运用空间向量的数量积求解.试题解析：（1）证明：.'AC

22、7;SCtVC丄AC,:.AC丄面VBC,VD.E分别为FC、VA中点，DEHACf:.DE丄面VBC.（说明：若只说明QE与面阳C相交给2分）（2）以点C为原点，CA、CB、CV分别为x、y、z轴，建立如图所示坐标系，设22BC=b,CA=a，则ab=4，0：b：1.则点Aa,0,0,B0,b,0,C0,0,0,V0,-b,2，由（1）知面VBC的法向量n1,0,0,设面VCA的法向量为n2二x,y,z，则n2£人=0,巧BV0,令y=1，则f-,1,-la2丿设二面角C-VB-A大小为二，则cost二a2b24a2b2a2b2a2b2=4，二cosbb244b21b2_42又因为

23、0:b:1，所以0：cost二面角C-VB-A余弦值的范围为：0,2考点：线面垂直的判定定理和空间向量的数量积等有关知识的运用.【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一，也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的垂直问题和空间两个平面所成角的范围的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理，探寻直线DE与AC平行,再推证DE与平面VBC垂直即可关于第二问中的二面角的余弦值的问题，解答时巧妙运用建构空间直角坐标系，探求两个平面的法向量，然后运用空间向量的数量积公式建立了二面角的余弦关于变量b的目标函数，最后通过求函数的值域求出二面角的余弦的取值范围20(本题12分)已知点P

24、是圆F1:(x1)2y2=16上任意一点(F1是圆心)，点F2与点R关于原点对称线段PF2的中垂线m分别与PF1，PF2交于M，N两点.(1) 求点M的轨迹C的方程；2(2) 直线经过F2，与抛物线y=4x交于A,A两点，与C交于呂巴两点.当以为直径的圆经过f1【答案】22(1)X"=1；(2)【解析】64439试题分析：根据中垂线的性民仁卩迅I，这样阿1+晦卜匸恒引十卜尸转优为椭圆的定义，根据走:义写出椭圆方程；设直线方程，斜率存在时y二風x-l)和椭圆方程联立，利用韦达定理写出根与系数的关系，然后根据以耳场为直径的圆经过野时，有瓦耳丽=0,代入坐标关系，最后根据直线方程，根据根与

25、系数的关系求k,最Jg代入抛物线的焦点弦长公式二西+乃+戸.试题解析：解：(I)由题意得，Fi(-1,0),F2(1,0),圆Fi的半径为4，且|MF2|=|MP|,从而|MFi|+|MF2|=|MFi|+|MP|=|PFi|=4>IF1F2I,点M的轨迹是以Fi，F2为焦点的椭圆其中长轴2a=4,得到a=2，焦距2c=2,则短半轴b=、3,22椭圆方程为：xy=14 3、99(II)当直线1与真轴垂直时Bi<lj-),Bi(1,-又Fi(1,0),此时乔丽2所以以昭为直径的圆不经过Fl不满足条件11立1°当直线1不与k轴垂直时，i殳L:y=k(n-1)1v=k(x-l)

26、由x3V1即(3+4k5)Z：-Bk'xHk1-12=0,+=1I43因为焦点在椭圆内部卜所以恒有两个交点设&a*yi)；E：a：3y；)?见|:旳十氏=,xLx、3 +4T3+4丁因为以民民为直径的圆经过甩所以瓦牙丽=又F】(-Q所以(1-xi)(-1-X2)+yiy2=0,即(1+k2)X1X2+(1-k2)(X1+X2)+1+k2=0c9所以解得k2=9,7Iy2=4x由得k2X2-(2k2+4)X+k2=0y=kx-1因为直线l与抛物线有两个交点，所以kz0,设A1(X3,y3),A(X4,y4),则:X3»21$4=2：,kkX3X4=1所以IA1A2IX3

27、亠&亠P=2亠4k22,4考点：1.椭圆的定义；2.直线与圆锥曲线的位置关系【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用.1a021.(本题12分)设函数fx=aInxx-bx,a：=R且a=1.曲线y=fx在点1,f1处的切线的斜率为0.(1) 求b的值；(2) 若存在1,址)，使得f(XJ，求a的取值范围a

28、-1【答案】(1)b=1；(2)-、2-1八2口1,二【解析】试题分析：(1)根擔条件曲线$=/(耳在点(1/(1)处的切线的斜率为5可臥将其转化为关于6占的方程进而求得内的值：=&+(1胡b=根据题x意分析可得若存在施4刊0，梗得不等式成立，只需>即可，因此可谗过探求a-aiHQ的单调性迸而求得TOO的最小值，逬而得到关于。的不等式即可，而由(1可知/(x)=olnx+xi-xJ则f(工)=仗一1)(1-町"可,因此需对口的取值范圉进行分类讨论并判2x断/(x)的单调性,从而可以解得口的取值范围是卜47-1U+对.试题解析：(1)f'(X)=旦+(1a)xb,

29、2分x由曲线y=fx在点1,f1处的切线的斜率为0,得f1=0,3分即a1-a-b=0,b=1；4分f(x)=alnx+x2-x2a(1ax-x+afx1-ax-1=xxx-1尘1-axax令f'(X)=0，得为=1,x2=，而1=2a一1,6分1a1-a1-a当aJ时，a1,2 1-a在1,亠j上，fx_0,fx为增函数,a1_1=2令一；：，即*2解得八匚1®启1.81a当2-时，x(1匚1-aa(a)H-a丿(x)0+f(X)匚极小值匚S叽总卜加刍+石+吕角不台题意无解10分当口A1时显然有/（x）0,亠0二不等式恒成立，符合题意J边分01a1综上，密的取11范围是（“

30、7血严）1*分。考点：导数的运用请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分解答时请写清题号22.（本题10分）选修4-1:几何证明选讲如图，'ABC的外接圆为.，延长CB至Q,再延长QA至P,使得QC2-QA2=BAQC.°(1) 求证：qAJ为的切线；(2) 若AC恰好为.BAP的平分线，AB=6,AC=12，求QA的长度.【答案】(1)证明见解析；(2)8.试题分析：(1)运用相似三角形和圆幕定理推证；(2)借助题设条件和圆幕定理求解试题解析：(1)证明：QC2QA2=BCQC,【解析】QCQC-BC=QA2，即QCQB二QA2,QC曰疋QAQAQCA.QAB,QAB"QCA,根据弦切角定理的逆定理可得QA为.的切线.(2)QA为O0的切线，:.ZPAC=ZABCf而恰好为如尸的平分线，/.Z.BACy于是ACBC=12?AQC2-QA2=12QC,又宙SOCA-、QAB得QC:OA=AC.AB12:6,联合消掉QCr得0=8.考点：圆中的有关定理及运用.23.(本题10