机械电子系统的建模及控制

1、 为什么要建立系统的数学模型？ 什么是数学模型？ 如何建立数学模型（建模方法）？2.1 控制系统数学模型的概念 研究与分析一个系统，首先要定性地了解系统的工作原理及其特性。但是，如果想对系统进行控制，或系统在运行过程中出现故障，或者要进一步改善系统的性能，那么，仅仅了解工作原理和特性是完全不够的。我们还要定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。这就需要建立系统的数学模型。为什么建立系统的数学模型为什么建立系统的数学模型Why？对系统的对系统的定性定性认识上升到认识上升到定量定量的精确分析与设计的需要。的精确分析与设计的需要。2.1 控制系统数学模型的概念 什么是数学

2、模型什么是数学模型What？ 系统的数学模型是系统动态特性的数学描述。描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在的关系。对于同一系统，可以建立多种形式的数学模型：l 微分方程l 传递函数l 时间响应函数l 频率特性l 状态空间模型l 。2.1 控制系统数学模型的概念 数学模型数学模型微分方程传递函数频率特性时域复数域频域时间响应Bode图Nyquist图2.1 控制系统数学模型的概念 分析法：分析法：根据系统和元件所遵循的定律推导数学表达式。根据系统和元件所遵循的定律推导数学表达式。实验法：实验法：人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出

3、响人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，通过数据整理拟合出比较接近实际系统的数学表达式。应，通过数据整理拟合出比较接近实际系统的数学表达式。物理模型物理模型 VS. 数学模型数学模型任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型物理模型。如何建立数学模型（建模方法）（如何建立数学模型（建模方法）（How）例如：牛顿运动定律、欧姆定律、克希霍夫定律；虎克定律；流体力学。2.1 控制系统数学模型的概念 2.2 系统的微分方程系统的微分方程一、系统的微分方程概念一、系统的微分方程概念微分方程：微分方程：在时域中

4、描述系统（或元件）动态在时域中描述系统（或元件）动态特性的数学模型。特性的数学模型。利用微分方程可求得其他形式的数学模型，因此是利用微分方程可求得其他形式的数学模型，因此是最基本的数学模型最基本的数学模型。2.2.1 系统微分方程的建立步骤通常基于经典物理学定律而建立，同一个微分方程通常基于经典物理学定律而建立，同一个微分方程可以表述具有相同输入可以表述具有相同输入- -输出关系的机械、电气、输出关系的机械、电气、液压、热力等不同系统。液压、热力等不同系统。a) 建立物理模型物理模型（包括力学模型、电学模型、液压模型等），确定系统或元件的输入量和输出量；b) 按照信号的传递顺序，根据各元件或环

5、节所遵循的有关定律建立各元件或环节的微分方程建立各元件或环节的微分方程；c) 消去中间变量消去中间变量，得到描述系统输入量和输出量之间关系的微分方程；d) 整理为标准式整理为标准式，将与输出量有关的各项放在方程的左侧，与输入量有关的各项放在方程的右侧，各阶导数项按降幂排列。 2.2.1 系统微分方程的建立步骤对线性定常系统，其微分方程的一般形式如下：对线性定常系统，其微分方程的一般形式如下：1110111101( )( ).( )( )( )( ).( )( )nnnonooonnmmmimiiimmdddax tax tax ta x tdtdtdtdddbx tbx tbx tb x td

6、tdtdt2.2.1 系统微分方程的建立步骤式中，xo(t)为系统输出量，xi(t)为系统输入量；A机械系统的数学模型通常都可以用牛顿定律牛顿定律来建立。A机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以用质量质量、 弹簧弹簧和阻尼阻尼三个要素来描述。A惯性和刚度较大的构件可以忽略其弹性，简化为质量块； 惯性小，柔度大的构件可以简化为弹簧。A质量质量弹簧弹簧阻尼系统阻尼系统是常见的对机械系统的抽象。2.2.2 机械系统的微分方程10补充：阻尼基本概念永动机是不可能的：永动机是不可能的：如果没有从外界不断补充能量，任何振动如果没有从外界不断补充能量，任何振动系统都将逐渐衰减，并最终趋于静止。系统都将逐

7、渐衰减，并最终趋于静止。这种现象说明，在运动过程中，体系的总机械能不断在散失，这种现象说明，在运动过程中，体系的总机械能不断在散失，不断在被别的某种系统所吸收。不断在被别的某种系统所吸收。这种吸收振动体系机械能并使这种吸收振动体系机械能并使之耗散的系统称为阻尼系统之耗散的系统称为阻尼系统。阻尼阻尼阻尼（英语：阻尼（英语：damping）是指任何是指任何振动系统振动系统在振动中，由于在振动中，由于外界作用或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降外界作用或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性的量化表征。的特性，以及此一特性的量化表征。 在电学中，是在电学中，是响应时间响应

8、时间的意思。的意思。11在机械物理学中，系统的能量的减小在机械物理学中，系统的能量的减小阻尼振动不都是因阻尼振动不都是因“阻阻力力”引起的，就机械振动而言，一种是因摩擦阻力生热，使系统引起的，就机械振动而言，一种是因摩擦阻力生热，使系统的机械能减小，转化为内能，这种阻尼叫的机械能减小，转化为内能，这种阻尼叫摩擦阻尼摩擦阻尼；另一种是系；另一种是系统引起周围质点的震动，使系统的能量逐渐向四周辐射出去，变统引起周围质点的震动，使系统的能量逐渐向四周辐射出去，变为波的能量，这种阻尼叫为波的能量，这种阻尼叫辐射阻尼辐射阻尼。在机械系统中，阻尼在机械系统中，阻尼是指阻碍物体的相对运动、并把运动能量转是指

9、阻碍物体的相对运动、并把运动能量转化为热能或其他可以耗散能量的一种作用。化为热能或其他可以耗散能量的一种作用。补充：阻尼基本概念12补充：阻尼基本概念物体在运动中所受到的阻力物体在运动中所受到的阻力F的产生原因非常复杂，通常可分为的产生原因非常复杂，通常可分为四类：四类： 阻力的分类和各自的性质阻力的分类和各自的性质 13补充：阻尼基本概念 cvF摩擦力产生的原因很复杂，可以认为当接触面很粗糙时，摩擦摩擦力产生的原因很复杂，可以认为当接触面很粗糙时，摩擦力主要由凸凹不平的接触面在相互阻碍运动而产生的；当接触力主要由凸凹不平的接触面在相互阻碍运动而产生的；当接触面光滑时，主要是物体间的分子力产生

10、的摩擦力。因后者能解面光滑时，主要是物体间的分子力产生的摩擦力。因后者能解释释 与材料的关系，所以更有说服力。与材料的关系，所以更有说服力。14补充：阻尼基本概念 15补充：阻尼基本概念 阻力的数学表达式阻力的数学表达式16补充：阻尼基本概念f(v)f(v)的不同形式的不同形式17补充：阻尼基本概念在机械系统中，在机械系统中，线性粘性阻尼是最常用的一种阻尼模型线性粘性阻尼是最常用的一种阻尼模型。阻尼。阻尼力力F的大小与运动质点的速度的大小成正比，方向相反，记作的大小与运动质点的速度的大小成正比，方向相反，记作F=-cv，c为为粘性阻尼系数粘性阻尼系数，其数值由，其数值由振动试验振动试验确定。确

11、定。由于线性系统数学求解简单，在工程上常将其他形式的阻尼按由于线性系统数学求解简单，在工程上常将其他形式的阻尼按照它们在一个周期内照它们在一个周期内能量损耗相等的原则能量损耗相等的原则，折算成，折算成等效粘性阻等效粘性阻尼尼。物体的运动随着系统阻尼系数的大小而改变。物体的运动随着系统阻尼系数的大小而改变。在某些情况下，粘性阻尼并不能充分反映机械系统中能量耗散在某些情况下，粘性阻尼并不能充分反映机械系统中能量耗散的实际情况。因此，在研究机械振动时，还建立有的实际情况。因此，在研究机械振动时，还建立有迟滞阻尼迟滞阻尼、比例阻尼比例阻尼和和非线性阻尼非线性阻尼等模型。等模型。18补充：刚度的基本概念

12、刚度是指刚度是指材料在受力时抵抗弹性变形的能力材料在受力时抵抗弹性变形的能力。是材料弹性变形。是材料弹性变形难易程度的一个象征。材料的刚度通常用弹性模量难易程度的一个象征。材料的刚度通常用弹性模量E来衡量来衡量 。在弹性范围内，刚度是零件荷载与位移成正比的比例系数，即在弹性范围内，刚度是零件荷载与位移成正比的比例系数，即引起单位位移所需的力。它的倒数称为柔度，即单位力引起的引起单位位移所需的力。它的倒数称为柔度，即单位力引起的位移。刚度可分为位移。刚度可分为静刚度静刚度和和动刚度动刚度。构件变形常影响构件的工作，例如齿轮轴的过度变形会影响齿构件变形常影响构件的工作，例如齿轮轴的过度变形会影响齿

13、轮啮合状况，机床变形过大会降低加工精度等。影响刚度的因轮啮合状况，机床变形过大会降低加工精度等。影响刚度的因素是材料的弹性模量和结构形式，改变结构形式对刚度有显著素是材料的弹性模量和结构形式，改变结构形式对刚度有显著影响。影响。刚度计算是振动理论和结构稳定性分析的基础刚度计算是振动理论和结构稳定性分析的基础。在质量。在质量不变的情况下，刚度大则固有频率高。静不定结构的应力分布不变的情况下，刚度大则固有频率高。静不定结构的应力分布与各部分的刚度比例有关。在断裂力学分析中，含裂纹构件的与各部分的刚度比例有关。在断裂力学分析中，含裂纹构件的应力强度因子可根据柔度求得。应力强度因子可根据柔度求得。19

14、补充：刚度的基本概念一个机构的刚度（一个机构的刚度（k）是指弹性体抵抗变形（弯曲、拉伸、压缩）是指弹性体抵抗变形（弯曲、拉伸、压缩等）的能力。计算公式：等）的能力。计算公式：刚度的计算刚度的计算轴向刚度轴向刚度: k=F/ 其中，F为施加的力，L为是由于力而产生的形变。转动刚度转动刚度: k=M/ 其中，M为施加的力矩，为旋转角度。考虑如图所示的质量弹簧系统，考虑如图所示的质量弹簧系统，滑道表面与质量块之间的摩擦滑道表面与质量块之间的摩擦力设为粘性阻尼模型，试分析力设为粘性阻尼模型，试分析在外力在外力f(t)作用下，质量块位移作用下，质量块位移y的变化规律。的变化规律。质量质量弹簧弹簧阻尼系统

15、阻尼系统2.2.2 机械系统的微分方程DkDykyyy.mmf(t)f(t)质量质量弹簧弹簧阻尼系统各部分基本物理规律：阻尼系统各部分基本物理规律： 质量（块）质量（块）由牛顿运动定律：由牛顿运动定律：2.2.2 机械系统的微分方程 弹簧弹簧由胡克定律：由胡克定律：2.2.2 机械系统的微分方程 粘性阻尼（液压、气压活塞推杆）粘性阻尼（液压、气压活塞推杆）2.2.2 机械系统的微分方程 以弹簧平衡时系统的位置为初始平衡点，由牛顿第二定律牛顿第二定律建立力平衡方程：22( )( )( )( )dy tdy tmf tDky tdtdt22( )( )( )( )dytdy tmDky tf td

16、tdt2.2.2 机械系统的微分方程f(t)包含重力mg图为组合机床动力滑台铣平面时的情况，当切削力f(t)变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件的表面质量和精度。试建立切削力f(t)与滑台质量块位移y(t)之间的动力学模型。一、机械平动系统一、机械平动系统2.2.2 机械系统的微分方程k刚度系数；D粘滞阻尼系数；铣刀解：首先将动力滑台连同铣刀抽象成质量弹簧阻尼系统的力学模型。根据牛顿第二定律 将输出变量项写在等号的左边，将输入变量项写在等号的右边，并将各阶导数项按降幂排列，得 22d ( )d( )( )( )ddy ty tf tDky tmtt22d( )d ( )( )( )dd

17、y ty tmDky tf ttt2.2.2 机械系统的微分方程二、机械转动系统二、机械转动系统如图(a)示定轴转动系统，旋转体的转动惯量等效为J，转动轴所受的摩擦设为粘性摩擦，阻尼系数为D，转动轴连接刚度为k，等效模型如图(b)所示。若驱动力矩为T，则根据转矩平衡方程，有：22=ddJDkTdtdt2.2.2 机械系统的微分方程2.2.2 机械系统的微分方程三、三、“平动平动- -转动系统转动系统”间基本物理量的折算间基本物理量的折算 图(a)为丝杠螺母传动机构，(b)为齿轮齿条传动机构，(c)为同步齿形带传动机构，求三种传动方式下，负载m折算到驱动电机轴上的等效转动惯量J。实例实例:电机驱

18、动进给装置电机驱动进给装置等效系统电机驱动进给装置等效系统J电动机等效转动惯量按等功原理，工作台等直线运动部件质量m的等效转动惯量为：22LmJL丝杠螺距，即丝杠每转一周工作台移动的直线距离。2.2.2 机械系统的微分方程工作台m丝杠L电动机（a）丝杠螺母传动丝杠螺母传动Lv2 22LLLLL22mdddTtmm2 dt22dt2dt LdvTt2mLdt2.2.2 机械系统的微分方程2.2.2 机械系统的微分方程解：对图2-4(b)和(c)所示的情况，设齿轮或皮带轮的分度圆半径为r，负载m可以看作一个质点绕齿轮或带轮转动，则负载折算到电机轴上的等效转动惯量为2mrJ 四、齿轮传动系统中基本物

19、理量的折算四、齿轮传动系统中基本物理量的折算z1，r1T1 1T2 2z2, r2假设齿轮传动中无功率损耗，且忽略齿轮转动惯量、啮合间隙与变形，则：2121121221rrzzTTT1、T2：转矩 1、 2：角位移 1、 2：角速度z1、 z2：齿数r1、 r2：齿轮分度圆半径2.2.2 机械系统的微分方程2.2.2 机械系统的微分方程试求该系统输入力矩试求该系统输入力矩 M(t) 与轴与轴2转角转角 之间的微分方程。之间的微分方程。2( ) t在忽略传动摩擦的情况下，分别针对两个转动轴列写力矩平衡方程，有： 21111122222222fzddJMcMdtdtddJMcMdtdt222111

20、2122211222121212()()/,fzfzddJi Jci ciMdtdtddJCiMMdtdtizzJJi JCci c2.2.2 机械系统1221121122MzriMzr对于多级齿轮传动，同理可推得折算到输入轴上的等效转动惯对于多级齿轮传动，同理可推得折算到输入轴上的等效转动惯量与粘性阻尼为：量与粘性阻尼为：机械系统中，齿轮传动多用于减速和增大力矩，故一般传动比小于1，于是多级齿轮传动中，后级齿轮及负载的转动惯量和粘性摩擦往往可以忽略不计。 .324322122211JzzzzJzzJJ.324322122211CzzzzCzzCC2.2.2 机械系统实例：机床进给传动链实例：

21、机床进给传动链2.2.2 机械系统的微分方程i输入为轴I转角i，输出为滑块位移xo，试求该系统的微分方程。z4z2z3z12.2.2 机械系统的微分方程222233111123224242zzzzzLJJJJmzz zz z 轴轴I、II、III转动惯量及工作台质量的归算转动惯量及工作台质量的归算轴II的转动惯量J2归算到轴I为J2有：22122)(zzJJ 轴III的转动惯量J3归算到轴I为J3有：2432133).(zzzzJJ 工作台质量m归算到轴III的转动惯量为Jm有：2)2(LmJmJm归算到轴I的转动惯量为Jm有：243212).()2(zzzzLmJm轴I的总转动惯量：2.2.

22、2 机械系统的微分方程（2）传动刚度的归算）传动刚度的归算 （扭转刚度和轴向刚度）轴II的扭转刚度K2归算到轴I为K2有：22122)(zzKK 工作台的轴向刚度K归算到轴III为Km有：轴III的扭转刚度K3归算到轴I为K3有：2m()2LKK工作台的轴向刚度K归算到轴I为K m有：2231m24()2zzLKKzz2313324zzKKzz2.2.2 机械系统的微分方程（2）传动刚度的归算）传动刚度的归算轴I的总刚度 为（串联）：12322213113222411111+1=11111()()()()2mKKKKKzLzzKKKKzz zK2.2.2 机械系统的微分方程（3）黏性阻尼系数的

23、归算）黏性阻尼系数的归算工作台导轨阻尼系数c的归算到轴III为c有：2)2(Lcc c归算到轴I为c*有：243212*).()2(zzzzLcc24132()(.)Loozzxzz电机轴转角位移输入 ，工作台导轨位移 归算轴I的角位移 ：ioxo（4）工作台位移的归算）工作台位移的归算2.2.2 机械系统的微分方程(5) 数学模型的建立数学模型的建立驱动电机ioJK*c机械转动系统的微分方程：22*)(dtdJdtdcKoooi整理得：ioooKKdtdcdtdJ *2224132()(.)Loozzxzz22424242131313222()(.)*()(.)()(.)LLLoooid x

24、dxzzzzzzJcKxKzzdtzzdtzzQ1、Q2和H分别为液槽在平衡状态时液体的流入量、流出量和液位的高度值。q1(t)、q2(t)和h为相应变量的增量。设液槽的面积为A，根据物料自平衡的原理，液体流入量与流出量之差应等于液槽中液体存贮量的变化率，即有：2.2.3 流体系统的微分方程 1122()( )( )d HhAQq tQq tdt12( )( )( )dh tAq tq tdt)()(2thtq考虑在平衡状态H=定值，Q1=Q2，则上式可改写为基于液位h(t)与流量q2(t)之间的关系如图2-5所示，它的数学表达式为：图图 液位系统液位系统（2-4）V1V2式中为比例常数（与V

25、2阀开度的大小有关）。经在平衡点作线性化处理后q2(t)与h(t)的关系为)(2)(2thHtq2( )1( )2q th tRH或写作：式中，把式（2-6）代入式（2-4）得1( )( )( )dh tRAh tRq tdt)()()(1tRqthdttdhT其中，T=RA或图图 q2(t)与与h(t)的关系曲线的关系曲线2.2.3 流体系统的微分方程R液位高度的变化量液阻输出流量的变化量（2-6）A任何电气系统的数学模型都可用克希霍夫电流和电压 定律建立。A电气系统三个基本元件：电阻、电容和电感。A电路分析主要对象：电抗、电压、电流A电气系统建模：列写各元件的电抗、电压与电流关系2.2.4

26、 电气系统的微分方程电感电感L：电容电容C：电压电压=电流的积分，电容值的倒数是常系数电流的积分，电容值的倒数是常系数电压电压=电流的微分，电感值是常系数电流的微分，电感值是常系数电阻电阻R：2.2.4 电气系统的微分方程克希霍夫电流定律：克希霍夫电流定律：流进节点的电流之和，等于流出同 一节点的电流之和 。克希霍夫电压定律：克希霍夫电压定律：在任意瞬间，在电路中任意环路的 电压的代数和等于零，或者可以描 述为：沿某一环路的电压降之和， 等于沿该环路的电压升高之和。04321uuuuEEu1u2u3u4i1i2i3123iii2.2.4 电气系统的微分方程 把代入，并进行整理得：把代入，并进行

27、整理得：解：解：(1)确定输入、输出量确定输入、输出量iuouLRCi这是一个线性定常二阶微分方程。这是一个线性定常二阶微分方程。(2)列写微分方程列写微分方程(3)消去中间变量消去中间变量实例： 建立图所示的LRC电路的数学模型。 2.2.4 电气系统的微分方程)()()()(22tututudtdRCtudtdLCiooo)()(1)()(tudttiCtRidttdiLi)()(10tudttiC实例：实例：电枢控制直流电动机的微分方程电枢控制直流电动机的微分方程试列写下图所示电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压 为输入量，电动机转速 为输出量。 、 电枢电路的电阻和电感；Ce电

28、枢的激磁磁通； Cm电动机转矩系数；Mc、Jm、fm折合到电动机轴上的总负载转矩、总转动惯量、粘性摩擦系数。2.2.5 机电系统的微分方程)(tua)(tmaRaL电枢控制直流电动机原理图 2.2.5 机电系统的微分方程(1) 电枢回路电压平衡方程：)()()()(tEtiRdttdiLtuaaaaaa(2) 电磁转矩方程：)()(tiCtMamm(3) 电动机轴上的转矩平衡方程： )()()()(tMtMtfdttdJcmmmmm整理得： )()()()()()()()(22tMRdttdMLtuCtCCfRdttdJRfLdttdJLcacaammemmammamamma)()(tCtEm

29、ea2.2.5 机电系统的微分方程在工程应用中，由于电枢电路电感La较小，通常忽略不计，因而上式可简化为：)()()()(12tuKtMKtdttdTacmmm)(emmamamCCfRJRT)(1emmamCCfRCK)(2emmaaCCfRRK式中是电动机机电时间常数(s)，是电动机传递系数。如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm很小而忽略不计时，式(2-25)还可进一步简化为：)()(tutCame此时，电动机可作为测速发电机使用。 (2-25)传递函数的特征方程、零点、极点和放大系数传递函数的特征方程、零点、极点和放大系数 特征方程1110( )mmmmM sb sbsb sb1110

30、( )nnnnN sa sasa sa令：)()()()()(sNsMsXsXsGio则：N(s)=0称为系统的特征方程，其根称为系统的特征根。特征方程决定着系统的动态特性。2.3传递函数模型 零点和极点零点和极点 *1212( )()()()( )( ) (*( )( )()()()ominXsKszszszM sG sKX sN sspspsp为常数）根据多项式定理，将G(s)写成下面的形式： N(s)=0的根s=pj(j=1, 2, ,n)：传递函数的极点极点；（决定系统瞬态响应曲线的收敛性，即稳定性） M(s)=0的根s=zi (i=1, 2, , m)：传递函数的零点零点；（影响瞬态

31、响应曲线的形状，不影响系统稳定性）传递函数的零极点形式 根轨迹增益； 零、极点分布图零、极点分布图 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形称为传递函数的零、极点分布图。图中，零点用“O”表示，极点用“”表示。 G(s)=S+2(s+3)(s2+2s+2)的零极点分布图的零极点分布图0 12312-1-2-3-1-2 j 模型零、极点决定系统的动态性能；其中极点决定系模型零、极点决定系统的动态性能；其中极点决定系统的稳定性；零点与极点的距离决定该极点所产生的模统的稳定性；零点与极点的距离决定该极点所产生的模态所占比重，距离越远所占比重越大。态所占比重，距离越远所占比重越大。令s = 0，则：说

32、明：G(0)为系统放大系数，决定着系统的稳态输出（从微分方程的角度看，s=0相当于所有的导数项都为零。因此G(0)反映了系统处于静态时，输出与输入的比值。G(0)由传递函数的常数项决定；传递函数的零、极点及放大系数决定着系统的瞬态性能和稳态性能。对系统的研究可变成对系统传递函数对系统的研究可变成对系统传递函数零点、极点和放大系数的研究。零点、极点和放大系数的研究。 放大系数（增益）放大系数（增益） 1212()()()( ) ()()()mnK szszszG sKspspsp为常数）2.4 PID控制 按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID（ Proportional - In

33、tegral - Differential ）调节器 PID调节是目前技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式，其调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用于输出控制。 在实际应用中，根据具体情况，可以灵活地改变PID的结构，取其一部分进行控制 PID控制实现的控制方式 模拟方式：用电子电路调节器，在调节器中，将被测信号与给定值比较，然后把比较出的差值经PID电路运算后送到执行机构，改变给进量，达到调节之目的。 数字方式：用计算机进行PID运算，将计算结果转换成模拟量，输出去控制执行机构 标准PID控制算法 模拟PID调节器 典型环节典型环节比例环节比例环节定

34、定 义：义：输出量与输入量成正比，输出既不失真也不延迟地反映输入的环节。输出量与输入量成正比，输出既不失真也不延迟地反映输入的环节。传递函数：传递函数：( )( )( )oiXsG sKXsXi（s）KXo（s）比例环节比例环节特特 点：点：输出与输入成正比，无失真和时间延迟。输出与输入成正比，无失真和时间延迟。案案 例：例： 电子放大器电子放大器 齿轮齿轮 电阻电阻 液压缸液压缸 2.4.1比例调节器2.4.1比例调节器 其中： u 控制器的输出KP 比例系数e 调节器输入偏差u0 控制量的基准比例作用：迅速反应误差，但不能消除稳态误差，过大容易引起不稳定 定定 义：义：输出正比于输入微分的

35、环节为微分环节。输出正比于输入微分的环节为微分环节。动力学方程：动力学方程：传递函数：传递函数：特特 点：点：输出反映输入的微分。输出反映输入的微分。典型环节典型环节微分环节微分环节TssG)(2.4.2比例微分调节器 cu tddkkuc 可见， 为理想微分环节。 iu图中， 为转角， 为角速度。 测速发电机测速发电机（忽略磁滞、涡流和电枢反应的影响）微分环节的控制作用：微分环节的控制作用：1) 使输出提前使输出提前微分环节的输出提前预测了输入，实现对系统提前施加微分环节的输出提前预测了输入，实现对系统提前施加校正作用，提高系统的灵敏度。微分环节常用来改善控校正作用，提高系统的灵敏度。微分环

36、节常用来改善控制系统的动态性能。制系统的动态性能。 (s)(1)pGKTsoi( )(1)( )XsTsX s1oi( )(1)( )( )( )iix tLTsX sT x tx tTtKp=12) 增加了系统阻尼增加了系统阻尼增加微增加微分环节分环节分母中分母中s s的系数与的系数与阻尼有关阻尼有关分 母 中分 母 中 s的系数与的系数与阻尼有关阻尼有关 比例微分调节器 典型环节典型环节积分环节积分环节定定 义：义：输出正比于输入对时间的积分的环节。输出正比于输入对时间的积分的环节。动力学方程：动力学方程：传递函数：传递函数：特特 点：点：输出量为输入量对时间的积累；输出量为输入量对时间的

37、积累； 输入消失，输出具有记忆功能。输入消失，输出具有记忆功能。dttxTtxio)(1)(TssG1)(Xo(s)Xi(s)积分环节积分环节2.4.3 比例积分调节器1sT当输入信号为单位阶跃信号时当输入信号为单位阶跃信号时2111( )oXsTssTs系统输出为：系统输出为：经经Laplace反变换反变换后，系统的后，系统的输出输出： tTtxo1)(Xi(t)tXo(t)Xo(t)Xi(t)0T其特点是输出量为输入量对时间的累积，输出幅值呈线性增长，对于阶跃输入，输出要在t=T时，才等于输入，故有滞后作用滞后作用。经过一段时间的积累后，当输入为0时，输出不再增加，保持该值不变，具有记忆功

38、能记忆功能。在系统中凡有储存或积累特点的元件，都具有积分环在系统中凡有储存或积累特点的元件，都具有积分环节的特性。积分环节常用来改善系统的稳态性能。节的特性。积分环节常用来改善系统的稳态性能。 比例积分调节器 比例积分微分调节器 1、比例环节：即成比例地反应控制系统的偏差信号e，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用以减小偏差。2、积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI越大，积分作用越弱，反之则越强。 3、微分环节：能反应偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时