首师大附中高三数学大练习试题(十)(文科教师版)

1、数学大练习（十）2019.12.1班级学号姓名成绩一项是符合题目要求的x1.设全集U=R,A=x|C,B=x|x：-，则图中阴影部分表示的集合为x+3A.x|x0B.x|-3：x1C.x|-3：x：0D.x|x：-12如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组表示成（xy-1_0.x-2y2_0xy-1_0B.x-2y20cx+yj=ox-2y2_0D.Xy,0x-2y2_03.若点P（3,-1）为圆（x-2f+2y=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（2xy5二0D.x_y_4=0y二an的前n项和为&,S3，则数列an的公比q的值为5.已知等比数列且x22x1的大致图象是

2、4.函数D.1或-26.（2019山东文）设斜率为2的直线I过抛物线y2=ax（a=0）的焦点F,且和y轴交于点A,若厶OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（(A)y?-_4x(B)y?=4x(C)y?-_8x(D)y?=8x答案:C.解析：抛物线y?=ax(a=0)的焦点F坐标为(a,0),则直线l的方程为y=2(xa),它与y44轴的交点为A(0,_a),所以OAF的面积为1|a|a4，解得a=8所以抛物线方程为2242y?=8x,故选C.7函数图象函数f(x)=3sin(2x-§)的图象为G小、11G关于直线x对称；1?n5兀f(x)在区间(，)内是增函数;1?1?

3、由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象G.3以上三个论断中，所有正确论断的序号是A.B.C.D.?m&已知f(x)二txx?m-n是偶函数，其定义域为?n,1-n，则点(m,n)的轨迹是A.一条直线B.一条圆锥曲线C.一条线段D.一个点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.已知两条直线h:ax3y-3=0,1?:4x6y-1=0.若hl?,则a=210.已知ABCD的顶点A-1,-？,B3,-1,C(5,6),则顶点D的坐标为.(1,5)?xy11.(2019福建卷文)若双曲线二1a0的离心率为2,则a等于a3【答案】122c2【解

4、析】由=1可知虚轴b二、3,而离心率e=2，解得a=1.a2312.过坐标原点且与225圆xy-4x2y-=0相切的直线的方程为1y-3x,yx313.在数列佝中，q=2，1an1ranIn(1)，则a.n答案：21nn14.已知圆M:(xcos打2(y-sin旳2=1，直线I:y=kx，下面四个命题:(1)对任意实数k与乙直线I和圆M相切;(2)对任意实数k与匕直线I和圆M有公共点;(3)对任意实数必存在实数k，使得直线I与和圆M相切;(4)对任意实数必存在实数二使得直线I与和圆M相切。其中真命题的代号疋(写出所有真命题的代号)(2)(4)数学大练习(十)2019.12.1班级学号姓名成绩、

5、选择题题号12345678答案、填空题9.10.11.12.14.13.三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分12分）31已知集合A=y|y=xx，1,xE,2,B=x|xm_1;命题p:xA，命题q:xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.解：先化简集合A，由y2 3=xx1，配方得:216xJIL4ymin化简集合B，由22xm_1,x_1m,-m2?；命题p是命题q的充分条件，AB彳2才71 -m163 3解之得m_或m-4 411分所以实数m的取值范围是:,_1或i:=12分16. (本小题满分12分)已知向量a=

6、(sinx,-),b=(cosx,V)22(i)当a/b，求2cosxsin2x的值；TT(n)求f(x)=(ab)b在_2,0上的值域.解:(i)：a/b,3 cosxsinx=0,2tanx3=22 2cos2x-2sinxcosx2cosxsin2x=22sinxcosx2-2tanx1tan2x20131(n)ab=(sinxcosx,)2f(x)=(ab)bsin(2x-)24jixE0,23二ji<2x-44ji<4，.1Zsin(2x?J21函数f(x)的值域-丄，丄227分9分11分12分17. (本小题满分13分)1，求数列an的前n项和为Sn,且a1=1,a.1

7、Sn,n=1,2,3,3(I) a2,a3,a4的值及数列an的通项公式;(II) a2a4aIa2n的值1解:(I)由a1=1,an1Sn,3n=1,2,3,，得111a2S-|a<i：33311a3S2(a1'a?)3311a4S3(a1'a2a3)331一-、1627，14=(SnSnJ=an(n>2)，得=一a.(n>2),333114又玄2=丄，所以an=(-)n(n>2),333由an1-an数列an的通项公式为n=1n_2(ll)由(l)可知a2,a4,|(,a2n是首项为1，公比为(-)2项数为n的等比数列,3311分1a2'a4

8、'al|-a?n=313分18. (2019山东文)(本小题满分13分)设R,在平面直角坐标系中，已知向量a=(mx,y1),向量b=(x,y-1),a_b，动点M(x,y)的轨迹为E.(I)求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；1(H)已知m二-，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交4点A,B,且OA_0B(O为坐标原点),并求出该圆的方程；(川)已知m1,设直线l与圆C:x2，y2二R2(1<R<2)相切于A,且l与轨迹E只有一个公共4点B1,当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值.4444解:(1)因为a_b,a=(mx

9、,y1),b=(x,y-1),所以ab二mx2y2-1=0,即mx2y2=1.当m=0时，方程表示两直线，方程为y=1;当m=1时，方程表示的是圆当m.0且时，方程表示的是椭圆；当m：0时,方程表示的是双曲线1X22（2）.当m时,轨迹E的方程为y=1,设圆心在原点的圆的一条切线为y=kxt,解y=kxt方程组x22+y2=1444得x24(kxt)2=4，即(14k2)x28ktx4t2-4=0,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,则使=64k2t2-16(14k2)(t2-1)=16(4k2-t21)0,8ktx1x22即4k2-t210,即t2：4k21,且!r4k4t-4X1x：1 4

10、k2 222222y1y2=(kx1亠t)(kx2亠t)=kx1x-kt(x-x?'t2k(4t-4)8kt丄止t-4kt2，14k14k14k22222要使OA丄OB,需使X1X2+y°2=0,即卩亠秽+上_4§=5t_4k1+4k21+4k21+4k2所以5t24k24=0,即5t4k24且t2<4k21,即4k24：:20k25恒成立.所以又因为直线y二kx，t为圆心在原点的圆的一条切线，42川t2-(1+k)44所以圆的半径为r=J2,r2=心=5心/=;,所求的圆为x2+y2=-訥+k21+k1+k552当切线的斜率不存在时，切线为x=,与互+y2=

11、1交于点（2J5,±2J5）或5455（一5'5，一55）也满足°A-OB.综上，存在圆心在原点的圆x2y-，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点5A,B,且OAOB.当m1时,轨迹E的方程为y2=1,设直线l的方程为y二kx，t,因为直线l与圆44222t222C:xy=R(1<R<2)相切于A1，由(2)知2,即t=R(1k),因为I与轨迹E只有一个公共点B1,y二kXt由(2)知X22得X24(kXt)2=4,h+y=i222即(14k)x-8ktx-4t-4=0有唯一解则厶=64k2t2i6(i+4k2)(t2i)=i6(4k2t2+i)=0,即4k2t2+i=0,由得'23R2一4-R2R2-ik24R此时A,B重合为Bi(xi,yi)点,8ktXi亠X22由i4k4t-4XiX2